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1、 北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册教学程序设计教学程序设计引入游戏感知三角形中位线引入游戏感知三角形中位线三角形中位线的概念的引出三角形中位线的概念的引出猜想并验证三角形中位线定理猜想并验证三角形中位线定理三角形中位线定理的运用三角形中位线定理的运用三角形中位线定理的引申三角形中位线定理的引申教教教教 学学学学 流流流流 程程程程课前热身课前热身-折纸游戏折纸游戏你能做到吗?1.用一张直角用一张直角三角形形状的纸片三角形形状的纸片,你能折叠成面积减你能折叠成面积减半的长方形吗半的长方形吗?EABCDFFDEC2.你能将一张三角形纸片剪成你能将一张三角形纸片剪成两部分两部分,使分成的
2、两部分能拼成使分成的两部分能拼成一个平行四边形吗一个平行四边形吗？课前热身课前热身-折纸游戏折纸游戏（1）要求剪得的两张纸片能拼成平）要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？合作学习合作学习动画演示动画演示 连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段叫叫三角形的中位线三角形的中位线因为因为D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点同理同理DFDF、EFEF也为也为ABCAB
3、C的中位线的中位线EDFACB所以所以 DE DE为为 ABC ABC的中位线的中位线 获取新知获取新知 （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一另一端点是三角形的顶点。端点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，CEDBA猜想结论猜想结论温馨提示：位置上
4、？数量上？温馨提示：位置上？数量上？三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.（或（或 ）CEDFBA你还能用不你还能用不你还能用不你还能用不同的方法加同的方法加同的方法加同的方法加以证明吗以证明吗以证明吗以证明吗?证证明：明：如如图图，以点，以点E为为旋旋转转中心，把中心，把ADE绕绕点点E，按按顺时针顺时针方向旋方向旋转转180，得到，得到CFE，则D，E，F在同一直在同一直线上，上，DE=EF，且，且ADE CFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又又BD=AD=CF，四边形四边形BCFD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组
5、对边平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），DFBC 证明结论证明结论CEDFBA过过点点C作作AB的的平平行行线线交交DE的的延延长长线于线于F AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 CFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADECFE FCEDBA证明证明结论结论ABCEDF如图，延长如图，延长DE至至F,使使EF=DE连接连接CD、AF、CF证明证明结论结论三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。用符号语言表示用符号语言表示E EABC
6、D DDE是是ABCABC的中位线的中位线DEBC，DE=BC.21AB 五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小许的难题吗？有办法解小许的难题吗？实践应用实践应用 一位老爷爷想把自己的一块三角形田地，分一
7、位老爷爷想把自己的一块三角形田地，分一位老爷爷想把自己的一块三角形田地，分一位老爷爷想把自己的一块三角形田地，分成形状大小完全相同的成形状大小完全相同的成形状大小完全相同的成形状大小完全相同的4 4 4 4块分给自己的块分给自己的块分给自己的块分给自己的4 4 4 4个孩子，个孩子，个孩子，个孩子，请你帮助老爷爷想想分割的方法。请你帮助老爷爷想想分割的方法。请你帮助老爷爷想想分割的方法。请你帮助老爷爷想想分割的方法。BDAECF(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?初显身手初显身手例例1 1、
8、已已知知四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中中点点，试试判判断断四四边边形形EFGHEFGH的形状的形状.操作操作:请任意画一请任意画一个四边形个四边形,顺次连顺次连接各边中点接各边中点.分析分析分析分析 ：由：由：由：由E,F,G,HE,F,G,HE,F,G,HE,F,G,H分分分分别是四边形别是四边形别是四边形别是四边形ABCDABCDABCDABCD各边各边各边各边的中点的中点的中点的中点,联想到应用联想到应用联想到应用联想到应用三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线 定定定定理来证明理
9、来证明理来证明理来证明.能力提升能力提升证明证明:连结连结AC.EF是是ABC的中位线的中位线,EF AC(三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边于第三边,并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半)=四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形(一组对边平行并且一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形).=EF HGABCDEFGH （1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺顺次次连连结
10、结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？正方形正方形变式训练变式训练（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？从练习中你能得到什么启示从练习中你能得到什么启示1.定理为证明平行关系提供了一定理为证明平行关系提供了一个新的思路个新的思路2.定理为证明一条线段是另一条定理为证明一条线段是另一条线段线段2倍或倍或1/
11、2提供了一个新的途提供了一个新的途径径小结小结1 1 1 1、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？、通过本课学习你知道了什么？学会了什么？2 2 2 2、你是通过什么方法探究的？、你是通过什么方法探究的？、你是通过什么方法探究的？、你是通过什么方法探究的？3 3 3 3、在定理的证明过程中体现了什么数学思想？、在定理的证明过程中体现了什么数学思想？、在定理的证明过程中体现了什么数学思想？、在定理的证明过程中体现了什么数学思想？4 4 4 4、通过本课的学习，在证明线段平行，线段倍分关系时，、通过本课的学习，在证明线段平行，线段倍分关系时，、通过本课的学习，在证明线段平行，线段倍分关系时，、通过本课的学习，在证明线段平行，线段倍分关系时，又有了新的手段方法又有了新的手段方法又有了新的手段方法又有了新的手段方法三角形中位线定义和三角形中位线定理三角形中位线定义和三角形中位线定理观察、测量、猜想、证明观察、测量、猜想、证明转化思想转化思想