模型参考自适应ppt课件.ppt

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1、第三章第三章模型参考自适应控制模型参考自适应控制1简介简介(ModelReferenceAdaptiveControl)MRAC一类重要的自适应控制系统一类重要的自适应控制系统-模型参考自适应控制系统模型参考自适应控制系统一一一一组成组成组成组成 YpYme+_+R参考模型参考模型调节器调节器被控对象被控对象适应机构适应机构可调系统可调系统1.可调系统可调系统可变调节器可变调节器+被控对象被控对象2.参考模型（代表系统希望的输出响应）参考模型（代表系统希望的输出响应）3.比较器比较器广义误差信号广义误差信号4.自适应机构自适应机构自适应律自适应律二二二二 工作原理工作原理工作原理工作原理u自适

2、应控制（模型跟随）自适应控制（模型跟随）-参考模型输出参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹是可调系统的参考轨迹-适应机构比较两者之差，确定自适应规律适应机构比较两者之差，确定自适应规律-改改变变调调节节器器参参数数（参参数数自自适适应应型型），或或产产生生一一辅辅助助输输入入信信号号(信号综合型信号综合型)-希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出YpYme+_+R参考模型参考模型调节器调节器被控对象被控对象适应机构适应机构可调系统可调系统u自适应辨识自适应辨识第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制1简介简介-把对象放在参考模型的位置把对象放在参

3、考模型的位置-适应机构根据适应机构根据e改变可调系统的参数改变可调系统的参数-当当e趋近于零时，可调系统模型收敛于被控对象的模型趋近于零时，可调系统模型收敛于被控对象的模型u分类分类二二二二 工作原理工作原理工作原理工作原理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制1简介简介并联型并联型串联型串联型串并联型串并联型u技术难点技术难点设计自适应机构，确定自适应律设计自适应机构，确定自适应律局部参数最优化方法局部参数最优化方法利用波波夫超稳定性理论的设计方法利用波波夫超稳定性理论的设计方法利用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法利用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法2局部参数最优化设计方法局部参数最优

4、化设计方法第三章第三章模型参考自适应控制模型参考自适应控制一一一一 单个参数的单个参数的单个参数的单个参数的MITMIT方法方法方法方法u简介（以调节器的增益简介（以调节器的增益Kc作为可调参数的作为可调参数的MIT方法）方法）-麻省理工学院于麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫年提出的，因此也叫MIT方法方法-最早提出、最早应用的一种方法最早提出、最早应用的一种方法-理论简单，实施方便，可用模拟元件实现理论简单，实施方便，可用模拟元件实现-实质是一个可调增益的系统实质是一个可调增益的系统u工作背景工作背景其中其中:p(s)、q(s)已知已知Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定为常数

5、，根据系统希望的动态响应事先确定第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法一一一一.单个参数的单个参数的单个参数的单个参数的MITMIT方法方法方法方法设参考模型为设参考模型为，对象模型为，对象模型为-被控对象受扰，被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能产生漂移，改变系统的动态性能-Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上上-为为 了了 克克 服服 Kp的的 漂漂 移移 而而 产产 生生 的的 影影 响响，增增 加加 了了 一一 个个 可可 调调 增增 益益 Kc的

6、的 调节器，补偿调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。漂移而产生的影响。控制目标是：控制目标是：为最小。为最小。u设计问题设计问题（最优化方法）（最优化方法）一一一一.单个参数的单个参数的单个参数的单个参数的MITMIT方法方法方法方法u工作原理工作原理广义误差广义误差e=Ym-Yp，目标：，目标：为最小。为最小。按照最优化中的梯度法，按照最优化中的梯度法，B1为常数为常数代入上式，代入上式，灵敏度函数，反映参数变化灵敏度函数，反映参数变化对误差对误差e变化的大小，求解关键。变化的大小，求解关键。即即:(2.1)引入微分算子引入微分算子D，即，即:e的微分方程的微分方程:(2.2)(2.3)即即:

7、代入代入(2.3)式，式，(2.4)欲消去欲消去,第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法代入代入(2.1)式式:(2.5)其中其中为一系数。为一系数。自适应律为一积分适应律：自适应律为一积分适应律：(2.6)系统构成框图：系统构成框图：ymKcKp*B*+-eypKc(0)+R需要两个乘法器和一个积分器，可用模拟元件构成。需要两个乘法器和一个积分器，可用模拟元件构成。当其它参数，如当其它参数，如T、发生变化时，也可仿效这种方法设计，发生变化时，也可仿效这种方法设计，关键是求出关键是求出。(2.1)二二二二 具有多个可调参数的具有多个可调参

8、数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的MITMIT的设计的设计的设计的设计 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法假设：可调系统的参数已位于参考模型参数的某个邻域内。假设：可调系统的参数已位于参考模型参数的某个邻域内。设参考模型为：设参考模型为：可调系统为：可调系统为：广义输出误差为广义输出误差为:e(t)=ym(t)-yp(t)，目标函数为：目标函数为：设计目标是寻求设计目标是寻求的调节规律，以使的调节规律，以使J最小。最小。按照单参数的调节规律，可导出下列适应律：按照单参数的调节规律，可导出下列适应律：自适应律的实现问题仍然是灵敏度

9、函数的实现问题。自适应律的实现问题仍然是灵敏度函数的实现问题。引入微分算子：引入微分算子：二二二二 具有多个可调参数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的MITMIT的设计的设计的设计的设计 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法对上式两边分别求偏导，可得：对上式两边分别求偏导，可得：即：即：同理可得：同理可得：二二二二 具有多个可调参数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的MITMIT的设计的设计的设计的设计 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方

10、法可见：可见：推广得到：推广得到：多项式多项式二二二二 具有多个可调参数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的具有多个可调参数的MITMIT的设计的设计的设计的设计 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法称作称作灵敏度滤波器灵敏度滤波器。问题：问题：实现灵敏度函数时，实现灵敏度函数时，F（D）必须已知。可系数）必须已知。可系数却未知，却未知，根据假设，根据假设，已位于已位于的某个邻域中，因此可用的某个邻域中，因此可用代替代替得到：得到：称为伪灵敏度滤波器。称为伪灵敏度滤波器。u简单直观，但在某些情况下，不能保证设计系统的全局稳定性简单直观

11、，但在某些情况下，不能保证设计系统的全局稳定性u考察这种方法的稳定性可观察广义误差信号的稳定性考察这种方法的稳定性可观察广义误差信号的稳定性三三三三 局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法例：某一二阶系统的例：某一二阶系统的传递函数传递函数为为:广义误差方程广义误差方程为为:自适应律自适应律为：为：三三三三 局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题第三章模型

12、参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化设计方法局部参数最优化设计方法广义误差方程广义误差方程为为:自适应律自适应律为：为：R为一阶跃信号，即为一阶跃信号，即R(t)=A1(t)，当当t，ym达到稳态，此时，达到稳态，此时，ym=KmA此时，此时，e的动态方程为的动态方程为(把把代入，方程两边对代入，方程两边对t求导求导)，即：即：根据劳斯稳定判据，列出劳斯行列式根据劳斯稳定判据，列出劳斯行列式:三三三三 局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题局部参数优化方法的稳定性问题第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制2局部参数最优化

13、设计方法局部参数最优化设计方法得知，当得知，当时，系统不稳定。时，系统不稳定。作业：实验作业：实验2用局部参数最优化方法设计用局部参数最优化方法设计MRAC1实验二实验二用用MIT方法设计模型参考自适应控制系统方法设计模型参考自适应控制系统1.1.要求要求某一被控对象某一被控对象:参考模型参考模型:用用局局部部参参数数最最优优化化方方法法设设计计一一个个模模型型参参考考自自适适应应系系统统，了了解解这这种种设设计计方方法法的的优优缺缺点点。设设可可调调增增益益的的初初值值Kc(0)=0.2Kc(0)=0.2，给给定定值值r(t)r(t)为为单单位位阶阶跃跃信信号号，即即r(t)=Ar(t)=A

14、1(t)1(t)。2.2.步骤步骤q 把连续系统离散化把连续系统离散化(采样时间可取采样时间可取0.1)0.1)。q 编编制制并并运运行行这这个个系系统统的的计计算算机机程程序序(注注意意调调整整B B值值，使使系系统统获获得得较较好好的的自自适适应应特性特性)。q 记录记录y ym m、y yp p的曲线的曲线;记录记录k kp pk kc c的曲线的曲线;记录广义输出误差记录广义输出误差e e的变化曲线。的变化曲线。q 在参数收敛后，让在参数收敛后，让K Kp p=2=2变为变为K Kp p=1=1，重新观察，重新观察K Kp pK Kc c及及e e的变化曲线。的变化曲线。q 找找出出在

15、在确确定定的的B B值值下下，使使系系统统不不稳稳定定的的A A值值(阶阶跃跃信信号号的的幅幅值值)，并并与与用用劳劳斯斯稳稳定判据计算的结果比较。定判据计算的结果比较。复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理一一李雅普诺夫意义下的稳定性李雅普诺夫意义下的稳定性设系统的状态方程为设系统的状态方程为:x为系统状态，为系统状态，t为连续时间变量。为连续时间变量。如果状态空间存在某一状态如果状态空间存在某一状态Xe，使下式成立，使下式成立:则则Xe为系统的一个平衡点。为系统的一个平衡点。设状态空间的原

16、点为系统的平衡点，即有设状态空间的原点为系统的平衡点，即有:f(0，t)=0(1)李雅普诺夫意义下的稳定性概念李雅普诺夫意义下的稳定性概念用用表表示示系系统统平平衡衡点点(状状态态空空间间原原点点)附附近近的一个球域，而用的一个球域，而用表示另一球域。表示另一球域。复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理平衡状态是稳定的，且从出发的任何轨迹总不脱离，且最终收敛于平衡点。如果从状态空间所有点出发的轨迹都能保持渐进稳定性，即占有整个状态空间，则称平衡点在大范围内是渐进稳定的，或称是全局渐进稳定。如果

17、在TT0后，从出发的任何轨迹脱离了，则称系统的平衡点是不稳定的。从域出发的任何轨迹总不脱离.ifx(t0)Thenx(t)(2)渐进稳定性渐进稳定性(3)不稳定不稳定(1)稳定性概念稳定性概念复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理设设V(X)是定义在状态空间上的一个标量函数。是定义在状态空间上的一个标量函数。4.半负定半负定V(x)为半正定，为半正定，V(x)为半负定为半负定5.不定不定不属于上面任何一类的函数不属于上面任何一类的函数V(X)称为不定的。称为不定的。二二函数的正定性函数的正定性

18、复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理在稳定性分析中起重要作用的一类函数就是二次型函数。在稳定性分析中起重要作用的一类函数就是二次型函数。三三二次型函数二次型函数V(X)正定的充要条件是正定的充要条件是P的所有的所有主子行列式均大于零主子行列式均大于零。即有。即有:如果如果P的所有顺序主子行列式均为非负，则的所有顺序主子行列式均为非负，则V(X)是半正定的。是半正定的。其中其中P为为实对称矩阵实对称矩阵，即，即复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模

19、型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理例例2判断判断V(X)的正定性的正定性所有主子行列式均大于零，因此所有主子行列式均大于零，因此V(X)是正定的是正定的考虑某一系统：考虑某一系统：f(0,t)=0,(3.7)原点为平衡点。原点为平衡点。如果能找到一函数如果能找到一函数V(x,t)满足下列条件满足下列条件:V(x,t)具有连续偏导数具有连续偏导数;V(x,t)是正定的是正定的;是半负定的。是半负定的。沿方程沿方程(3.7)的轨迹的的轨迹的则称则称V(x,t)为系统的李雅普诺夫函数。为系统的李雅普诺夫函数。定理定理1.如果系统如果系统(3.7)式存在一李雅普诺夫函数，则原点是

20、稳定的。式存在一李雅普诺夫函数，则原点是稳定的。定理定理2.如果系统如果系统(3.7)式存在一李雅普诺夫函数，它的导数式存在一李雅普诺夫函数，它的导数是负定的，则原点是渐进稳定的。是负定的，则原点是渐进稳定的。复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理对系统对系统(X=0为平衡状态为平衡状态)在在大大范范围围渐渐进进稳稳定定的的充充要要条条件件是是:对对一一个个给给定定的的实实对对称称正正定定矩矩阵阵Q，矩阵方程存在一个正定实对称矩阵解，矩阵方程存在一个正定实对称矩阵解P，即：，即：此时，此时，就

21、是系统的李雅普诺夫函数。就是系统的李雅普诺夫函数。只只要要A是是稳稳定定的的，(其其特特征征值值均均具具有有负负实实部部)，则则矩矩阵阵方方程程(3.8)对对任任 何正定矩阵何正定矩阵Q有唯一解。有唯一解。定理定理3(线性定常系统稳定性定理线性定常系统稳定性定理)复习：李雅普诺夫稳定性定理复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理李雅普诺夫稳定性定理P是正定的，系统在原点的平衡状态是在大范围内渐进稳定的。是正定的，系统在原点的平衡状态是在大范围内渐进稳定的。例例4判断下列系统的稳定性判断下列系统的稳定性最方便，设最方便，设Q=I(单位矩阵单位

22、矩阵)，代入，代入(3.8)式，即式，即将矩阵展开，可得联立方程组，将矩阵展开，可得联立方程组，解出解出:验算验算P的正定性的正定性.李雅普诺夫函数：李雅普诺夫函数：3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC一一一一 具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统第三章第三章模型参考自适应控制模型参考自适应控制(1)一阶系统一阶系统系统的系统的参考模型参考模型:可调系统可调系统的模型：的模型：广义误差广义误差e的微分方程：的微分方程：（3.1）令令K=Km-KcKp试试取取一一李李雅雅普普诺诺夫夫函函数数:V(e)正定。正定。为常数

23、为常数由由(3.1)式式，得得:代入李雅普诺夫函数代入李雅普诺夫函数:李雅普诺夫函数李雅普诺夫函数第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC(1)一阶系统一阶系统一一一一 具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统第一项恒为负值第一项恒为负值使后两项之和等于零使后两项之和等于零为负定为负定,为使为使即即:(3.2)为负定的，系统是渐进稳定的。为负定的，系统是渐进稳定的。从从(3.2)式中求出适应律式中求出适应律:求出求出:(3.3)系统组成结构图系统组成结构图:第三章模型参考自适应

24、控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC(1)一阶系统一阶系统一一一一 具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统局部参数最优化方法的自适应律局部参数最优化方法的自适应律:ymKcKp*B*+-eypKc(0)+R1.对给定系统，列出它的广义误差方程对给定系统，列出它的广义误差方程;2.找出一正定函数找出一正定函数V李雅普诺夫函数李雅普诺夫函数;3.对对V，求其沿对象运动方程轨迹的导数，求其沿对象运动方程轨迹的导数;4.找到令其导数为负定的条件，并从中综合出自适应律。找到令其导数为负定的条件，并从中

25、综合出自适应律。总结总结用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC系统的步骤系统的步骤:(2)n阶可调增益的线性系统阶可调增益的线性系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC一一一一 具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统参考模型的参考模型的传递函数传递函数为为:1.广义误差的微分方程广义误差的微分方程e=ym-yp:其中其中K=Km-KcKp选择选择状态变量状态变量:则关于则关于e的方程可变为标准状态方程和输出方程的方程可变为标准状态方程和输出方程:(3

26、.4)一一一一 具有可调增益的具有可调增益的具有可调增益的具有可调增益的线性线性线性线性系统系统系统系统其中其中:2.找出李雅普诺夫函数找出李雅普诺夫函数(2)n阶可调增益的线性系统阶可调增益的线性系统一一一一 具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统试取试取为常数，为常数，p为对称正定矩阵。为对称正定矩阵。3.求求V(e)沿系统运动轨迹的导数沿系统运动轨迹的导数负定，负定，Q正定正定于是有于是有:由由B解出解出(3.5)这是使系统在这是使系统在大范围内渐进稳定的自适应控制律大范围内渐进稳定的自适应控制律。4.为使为使负定，可使负定，可使K=Km

27、-KcKp问题：自适应律依赖于整个状态向量问题：自适应律依赖于整个状态向量x，与广义误差，与广义误差e和和e的各阶的各阶导数有关。导数有关。结果：这将引入噪声！结果：这将引入噪声！一一一一 具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统具有可调增益的线性系统自适应律可简化为自适应律可简化为:解决方法解决方法:找到一种找到一种P矩阵，使得矩阵，使得则自适应律仅与则自适应律仅与e有关。有关。自适应律自适应律:二二二二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统模

28、型跟随控制系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC（1）一般讨论）一般讨论uSISO的线性系统，对象结构已知的线性系统，对象结构已知u对象的状态方程、输出方程如下对象的状态方程、输出方程如下:未知参数矩阵未知参数矩阵Ap(t)Rnn、Bp(t)Rn1，hp(t)R1n参考模型：参考模型：选择常数矩阵选择常数矩阵Am,Bm,hm(阶次相同阶次相同)，使，使ym(t)实现希望的响应。实现希望的响应。u控制目标：控制目标：在在保保证证系系统统稳稳定定的的前前提提下下，综综合合出出一一种种自自适适应应控控制制律律，使使yp(t)

29、跟踪跟踪ym(t)变化，即有变化，即有u设计思设计思路路二二二二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC其其中中g(t)为为可可调调前前馈馈增增益益，F(t)为为可可调调反反馈馈增增益益。因因而而控控制制器器输出输出u为为:u=g(t)r-F(t)xpg(t)是纯量，是纯量，F(t)是向量。是向量。Xm=AmXm+Bmr.Xp=ApXp+Bpu.F

30、gueXmXmXpr-+自适应机构设计目标设计目标：达到系统：达到系统状态收敛（状态收敛（和和参数收敛）参数收敛）。二二二二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC即：即：代入对象方程代入对象方程:u=g(t)r-F(t)xp对比参考模型：对比参考模型：二二二二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利

31、用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC（2）一阶系统）一阶系统利用李雅普诺夫稳定性理论设计利用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC的四个步骤，寻求的四个步骤，寻求F,g的的自适应律。自适应律。1、对给定系统，列出它的广义误差方程、对给定系统，列出它的广义误差方程;被控对象和参考模型的微分方程被控对象和参考模型的微分方程:把把u=gr-fxp代入对象方程，代入对象方程，假定对象参数的变化过程比系统自身的时间响应要缓慢得多，可假定对象参数的

32、变化过程比系统自身的时间响应要缓慢得多，可调系统可改写为调系统可改写为:二二二二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统设：设：(t)=am-ap-bpf(t)，(t)=bm-bpg(t)因此：因此：(3.16)e取作广义状态误差，取作广义状态误差，3、对、对V，求其沿对象运动方程轨迹的导数，求其沿对象运动方程轨迹的导数二二二二 利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计利用李雅普诺夫稳定性方法设计 模型跟随控制系

33、统模型跟随控制系统模型跟随控制系统模型跟随控制系统(3.17)把把(3.16)代入上式，代入上式，如果选择如果选择:则则(3.17)式变为式变为:为负定的。为负定的。2、找找出出一一正正定定函函数数V李李雅雅普普诺诺夫夫函函数数;常数且均常数且均0，V是正定的。是正定的。(3.16)4、找到令其导数为负定的条件，并从中综合出自适应律、找到令其导数为负定的条件，并从中综合出自适应律从上式得到从上式得到:可保证闭环系统的可保证闭环系统的渐进稳定性渐进稳定性:关于参数收敛，即：关于参数收敛，即：输入输入r必须包括足够多的信息必须包括足够多的信息,与与xp互相独立。互相独立。(t)=am-ap-bpf

34、(t)，(t)=bm-bpg(t)实现的机构图如下：实现的机构图如下：参参数数适适应应型型 信号综合形式信号综合形式r(t)e+-u+21自适应律自适应律第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制1简介简介-把对象放在参考模型的位置把对象放在参考模型的位置-适应机构根据适应机构根据e改变可调系统的参数改变可调系统的参数-当当e趋近于零的同时，可调系统模型收敛于被控对象的模型趋近于零的同时，可调系统模型收敛于被控对象的模型模型参考自适应控制模型参考自适应控制三三三三 模型参考自适应辨识模型参考自适应辨识(1)自适应律的推导自适应律的推导例：一阶线性系统：例：一阶线性系统：ap、kp为对象的

35、未知参数，需辨识的参数，均大于零为对象的未知参数，需辨识的参数，均大于零(稳定对象稳定对象)。选择一个参考模型（初始模型）：选择一个参考模型（初始模型）：km、am均大于零。均大于零。r(t)为外加的输入信号。为外加的输入信号。对象和模型的方程分别为：对象和模型的方程分别为：三三三三 模型参考自适应辨识模型参考自适应辨识第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC可构成如下的可构成如下的MRAC系统：系统：可调系统的微分方程式：可调系统的微分方程式：（1）自适应律的推导）自适应律的推导自适应机构自适应机构r(t)e+-u+第三章

36、模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC对两系统施加相同的输入信号，对两系统施加相同的输入信号，（1）自适应律的推导）自适应律的推导通过自适应机构调整可调参数，通过自适应机构调整可调参数，可实现：可实现：t输出输出Ym跟踪跟踪ypt参数收敛参数收敛从而达到系统辩识的目标。从而达到系统辩识的目标。第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRACLyapunovLyapunov稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法1.列写有关系统广

37、义误差的微分方程式：列写有关系统广义误差的微分方程式：（1）自适应律的推导）自适应律的推导其中，其中，第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC如果再令参数误差为：如果再令参数误差为：（1）自适应律的推导）自适应律的推导LyapunovLyapunov稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法则系统的广义误差方程可写成：则系统的广义误差方程可写成：这是一个非线性微分方程。这是一个非线性微分方程。2.选择一个正定函数：选择一个正定函数：1.列写有关系统广义误差的微分方程式：列写有关系统广义误

38、差的微分方程式：3.求取以上函数的导数：求取以上函数的导数：第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC4.找出使上述函数的导数为负定的条件，并从中综合出自适应律找出使上述函数的导数为负定的条件，并从中综合出自适应律让方程的后两项等于零，求出：让方程的后两项等于零，求出：因此，因此，是负定的，是负定的自适应律为：自适应律为：可保证闭环系统的可保证闭环系统的渐进稳定性渐进稳定性:为满足参数收敛的要求：为满足参数收敛的要求：，信号，信号r(t)必须满足：必须满足：r(t)持持续续激激励励，r(t)与与yp(t)互互相相独独立立。因因

39、此此要要求求r(t)中中包包含含一一定定的频率成分和具有一定的激励时间。的频率成分和具有一定的激励时间。（1）自适应律的推导）自适应律的推导LyapunovLyapunov稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法稳定性理论的设计方法第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC此时，此时，（2）自适应系统的构成）自适应系统的构成参数适应型：参数适应型：r(t)e+-u+-B1-B2自适应律自适应律信号综合形式：信号综合形式：r(t)e+-u+-B1-B2自适应律自适应律两种形式是等价的，设计方式也是相似的。两种

40、形式是等价的，设计方式也是相似的。（2）自适应系统的构成）自适应系统的构成在正常情况下，由于在正常情况下，由于，所以，反馈信号由，所以，反馈信号由yp取出取出和由和由ym取出是等价的。取出是等价的。r(t)e+-u+*r(t)e+-u+*第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC四四四四 李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的比较与讨论比较与讨论比较与讨论比较与讨论 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理

41、论设计MRAC(1)局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较(二阶可调二阶可调增益的系统增益的系统)方案方案1MIT方法方法方案方案2李雅普诺夫稳定性方法李雅普诺夫稳定性方法1四四四四 李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的比较与讨论比较与讨论比较与讨论比较与讨论 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC方案方案3李雅普诺夫稳定性方法李雅普诺夫稳定性方法2方案方案2李雅普诺夫稳定性方法李雅普诺夫稳定性方法1实

42、现方式：实现方式：四四四四 李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的比较与讨论比较与讨论比较与讨论比较与讨论 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC(1)局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较1/KpKpmKc(0)r三个方案比较结果三个方案比较结果四四四四 李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的比较与讨论比较与讨论比较与讨论比较与讨论 第三

43、章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC(1)局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较局部最优化方法与李雅普诺夫稳定性设计方法的比较实例：实例：1210.30.20.1122040123(2)关于李雅普诺夫函数的选择关于李雅普诺夫函数的选择四四四四 李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的李雅普诺夫稳定性设计方法的比较与讨论比较与讨论比较与讨论比较与讨论 第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC1.李雅普诺夫函数决定

44、了适应律的形式；李雅普诺夫函数决定了适应律的形式；2.李雅普诺夫函数决定了适应律的适应速度；李雅普诺夫函数决定了适应律的适应速度；3.李雅普诺夫函数导数负的大小决定了适应律的适应速度。李雅普诺夫函数导数负的大小决定了适应律的适应速度。五五MRACS的应用的应用对象特征对象特征:（1）确定性系统，参数未知或时变）确定性系统，参数未知或时变（2）随机扰动可忽略）随机扰动可忽略（3）随动系统或称伺服跟踪系统）随动系统或称伺服跟踪系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC应用举例：应用举例：光电跟踪望远镜（美国宇航中心光电望远镜）

45、和光电跟踪望远镜（美国宇航中心光电望远镜）和我国南京紫金我国南京紫金山天文台的射电望远镜山天文台的射电望远镜 采用采用MRACS,MRACS,系统自动补偿在低速和超低速运行时由于系统惯系统自动补偿在低速和超低速运行时由于系统惯性的变化以及干摩擦所带来不良影响，从而大幅度的提高系统性的变化以及干摩擦所带来不良影响，从而大幅度的提高系统跟随精度跟随精度 液压伺服系统液压伺服系统 机器人机器人 电机调速系统电机调速系统第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC2、热交换器控制、热交换器控制-非线性严重的分布参数系统非线性严重的分布参

46、数系统-常用二阶常用二阶+纯滞后模型来描述纯滞后模型来描述-用热流体的流量用热流体的流量F控制冷流体的出口温度控制冷流体的出口温度T-建立一阶参考模型建立一阶参考模型冷流体冷流体T计计算算机机 D/A冷流体冷流体F热流体热流体F五五MRACS的应用的应用MRAC控制系统：控制系统：第三章模型参考自适应控制第三章模型参考自适应控制3用李雅普诺夫稳定性理论设计用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAC前馈增益前馈增益反馈增益反馈增益适应机构适应机构RYm+-eYpu-五五MRACS的应用的应用神经网络机器人模型参考自适应控制神经网络机器人模型参考自适应控制n n个关节机械手二阶非线性微分方程个关节机械手二

47、阶非线性微分方程:其中，其中，分别为广义关节位置，速度，加速度向量，分别为广义关节位置，速度，加速度向量，是各关节的输是各关节的输入力矩，入力矩，M(q)M(q)为机械手的惯性矩阵，为机械手的惯性矩阵，V V 是哥氏力和向心力，是哥氏力和向心力，G G 为重力向量，为重力向量，F F为为摩擦力矩变量。摩擦力矩变量。常规调节器输出常规调节器输出参考模型参考模型五五MRACS的应用的应用(3)MRACS的应用的应用采用模糊调节器的自适应内模控制采用模糊调节器的自适应内模控制模糊参数自整定器原理图模糊参数自整定器原理图3.6 3.6 设有一可调增益的二阶系统，设有一可调增益的二阶系统，参考模型参考模型:可调系统可调系统:若取李雅普诺夫函数若取李雅普诺夫函数:试求试求:(1)(1)该系统关于该系统关于e e的微分方程式的微分方程式;(2)(2)当设定当设定R(t)=AR(t)=A1(t)1(t)时，关于时，关于KcKc的自适应控制律，说明是的自适应控制律，说明是什么形式的适应规律。什么形式的适应规律。作业：作业：