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1、英山一中欢迎您余弦定理英山一中 陈刚ABC110.8 700m1338m情境引入ABC110.8 700m1338m用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出A,B两处的距离?两处的距离?这是一个已知三角形两边这是一个已知三角形两边a和和b,和两边的和两边的夹角夹角C,求出第三边求出第三边c的问题的问题.?情境引入 已知三角形两边分别为已知三角形两边分别为a和和b,这两边的夹角为这两边的夹角为C,角,角C满足满足什么什么条件条件时较易求出第三边时较易求出第三边c?勾股定理勾股定理几何法新课探究ABCabcD当角C为锐角时证明:过A作AD CB交CB于D在Rt 中在 中新课探究新课探究 几何法
2、新课探究 几何法当角C为钝角时证明:过A作AD CB交BC的延长线于D在Rt 中在 中bAacCBD新课探究 几何法勾股定理勾股定理你能用你能用向量向量证明勾股定理吗?证明勾股定理吗?ABCcba即证即证情境引入新课探究你还有别的方法吗?CBAbca情境引入新课探究那么一般三角形呢向量法 余弦定理余弦定理 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。勾股定理勾股定理令令C900勾股定理与余弦定理有何关系?勾股定理与余弦定理有何关系?新课探究这个定理还有其它证明方法吗?bAacCB证明
3、:以CB所在的直线为X轴,过C点垂直于CB的直线为Y轴,建立如图所示的坐标系,则A、B、C三点的坐标分别为:新课探究 坐标法它它还有别的用途吗还有别的用途吗,若已知若已知a,b,c,可以求什么?可以求什么?新课探究已知两边和它们的夹角求第三边利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角)已知三边,求三个角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边,进而)已知两边和它们的夹角,求第三边,进而还可求其它两个角。还可求其它两个角。归纳小结ABC110.8 700m1338m?答:答:A,B两处的距离约为两处的距离约为1716米。米。(
4、精确到(精确到1米)米)问题解决归纳小结我们身边的事BC 武英高速施工时需要在凤凰关处开凿一条山地隧道,需要计算隧道长度,请问你有何方法。AB例题讲解例1、在ABC中,已知a=5,b=4,C=,求c.例例2:在三角形:在三角形ABC中,已知中,已知a=7,b=8,cosC=,求求最大角的余弦值最大角的余弦值分析:求最大角的余弦值,最主要的是判断哪分析:求最大角的余弦值,最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角,已知两边可求个角是最大角。由大边对大角,已知两边可求出第三边出第三边,找到最大角。找到最大角。解解:则有:则有:b是最大边,那么是最大边,那么B 是最大角是最大角例题讲解及时巩固及时巩固。1、在、在ABC中,若三边中,若三边a,b,c满足,则满足,则A=。2、ABC中,已知中,已知 这个三角形是这个三角形是 三角形三角形 总结总结(1)余弦定理适用于任何三角形)余弦定理适用于任何三角形(3)由余弦定理可知:)由余弦定理可知:(2)余弦定理的作用:)余弦定理的作用:a、已知三边,求三个角已知三边,求三个角 b、已知两边及这两边的夹角,求第三边,已知两边及这两边的夹角,求第三边,进而可求出其它两个角进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状判断三角形的形状作业布置:见课本