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1、h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和和底面面积之和h圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形OOO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥
2、、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV V柱体柱体=shsh 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，
3、都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 2、点、线、面的基本位置关系、点、线、面
4、的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、线线a、面面 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点直线直线a与平面与平面 交于点交于点平面平面 与与相交于直线相交于直线公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上所有的点都在内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内。这个平面内。条件是直线上有两点在平面内；条件是直线上有两点在平面内；结论是直线在平面内。结论是直线在平面内。公理公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有
5、一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。公共点的一条直线。条件是两平面有一个公共点；条件是两平面有一个公共点；结论是它们有且只有一条过这个点的直线。结论是它们有且只有一条过这个点的直线。公理公理3 经过不在同一条直线上的三点，经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。有且只有一个平面。条件是不在同一直线上的三点；条件是不在同一直线上的三点；结论是过这三点有且只有一个平面。结论是过这三点有且只有一个平面。1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面2、空间
6、中两直线的三种位置关系、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlPc二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若ab，bc,1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行a则则ac2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。C1ABCDA1B1D1三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一
7、点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：平平移移（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点如图：如图：（2）直线在平面外直线在平面外：直线直线a和面和面相交相交：如图：如图：直线直线a和面和面平行平行：如图：如图
8、：a.Aaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种直线与平面的位置关系有且只有三种:两个平面之间的位置关系有且只两个平面之间的位置关系有且只有以下两种有以下两种l抽象概括：抽象概括：直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行 a/ab两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线面线面平行平行面面平行面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.ab P线面平行的性质定理线面平行
9、的性质定理线面平行线面平行 线线平行线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。平面与此平面的交线与该直线平行。b a2、平面与平面平行的性质定理：文字语言文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab面面平行面面平行线线平行线线平行简记简记:(一一)定义定义 如果一条直线如果一条直线l l 和一个平面内的和一个平面内的任意一条直线任意一条直线都垂直，都垂直，我们就说我们就说 直线直线l l 和平面和平面互相垂直互相垂直.mP判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个
10、平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.注意：定理简记注意：定理简记 线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直。baP两条相交直线 一条直线和一个平面一条直线和一个平面相交相交，但，但不和这个平面垂不和这个平面垂直直，这条直线叫做这个平，这条直线叫做这个平面的面的斜线斜线斜线斜线，斜线和平面的，斜线和平面的交点交点A叫做叫做斜足斜足斜足斜足。PAO 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂，过垂足和斜足的直线足和斜足的直线AO叫做叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的
11、射影斜线在这个平面上的射影；斜线上任意一点斜线上任意一点在平面上的射影，一在平面上的射影，一定在斜线的射影上。定在斜线的射影上。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法3.3.如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么另一条也垂直于同一个平面。么另一条也垂直于同一个平面。1.1.定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂于于一一个个平平面面内内的的任
12、任何何一一条条直线，则此直线垂直于这个平面直线，则此直线垂直于这个平面.2.2.判判定定定定理理:如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.4.如果直线和平面所成的角等于如果直线和平面所成的角等于90,90,则这条直线和则这条直线和平面垂直平面垂直 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端点，在上任意一点为端点，在两两个半平面内个半平面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面
13、角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角叫做直二面角直二面角二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小用它的平面角来度量平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。面互相垂直。l平面与平面垂直的判定方法：平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，
14、那么这两个平面互相个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（垂直（“线面垂直线面垂直”则则“面面垂直面面垂直”）直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的性质若有若有平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平垂直于交线的直线与另一个平面垂直面垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示.k=k=tantan 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l
15、 l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准轴作为基准,x,x轴正向与直线轴正向与直线l l向上方向上方向之间所成的角向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角.结论结论2 2：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有：则有：l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.结论结论1 1：对于两条不重合的直线：对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，则有：，则有：l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.1.1.点
16、斜式方程点斜式方程当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程当知道当知道斜率斜率k和和截距截距b时用斜截式时用斜截式直线方程的直线方程的两点式两点式截距式方程：截距式方程：直线方程的直线方程的一般式一般式:Ax+By+CAx+By+C=0=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）注意：注意：2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离
17、公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.圆心圆心C(a,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离（1）当）当 时，时，表示表示圆圆，（2）当）当 时，时，表示表示点点（3）当）当 时，时，不不表示任何图形表示任何图形求圆的方程求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆
18、上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）判别直线与圆的位置关系的方法判别直线与圆的位置关系的方法:直线直线圆圆d:圆心圆心C(a,b)到直线到直线 l 的距离的距离相交相交相切相切相离相离公共点公共点(交交点点)个数个数d与与r的大的大小关系小关系图象图象0个个1个个2个个两圆位置关系的代数表示两圆位置关系的代数表示位置关系位置关系外离外离外切外切相
19、交相交内切内切内含内含代数表示代数表示第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.用坐标法解决平面几何问题的步骤：用坐标法解决平面几何问题的步骤：设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z
20、轴轴于点于点P、Q和和R空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点那么点M就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP在空间直角坐标系中，两点间的距离在空间直角坐标系中，两点间的距离.连接平面上两点连接平面上两点P1（x1，y1）、）、P2（x2，y2）的线段的线段P1P2的中点的中点M的坐标为的坐标为P1（），），那么已知空间两点那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、）、P2（x2，y2，z2），线段），线段P1P2的中点的中点M的坐标是的坐标是思考：思考：