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1、第七章第七章 晶体结构晶体结构 Crystal structureCrystal structure第一节第一节 晶体的结点阵构晶体的结点阵构第二节第二节 固体的能带理论固体的能带理论第三节第三节 金属晶体结构金属晶体结构第四节第四节 非金属晶体结构非金属晶体结构第三节第三节 金属晶体结构金属晶体结构 Metals crystal structureMetals crystal structure一、一、A A1 1型最紧密堆积及其晶胞型最紧密堆积及其晶胞二、二、A A3 3型最紧密堆积及其晶胞型最紧密堆积及其晶胞三、三、A A2 2型堆积及其晶胞型堆积及其晶胞四、四、A A4 4型堆积及其晶
2、胞型堆积及其晶胞一、一、A A1 1型最紧密堆积及其晶胞型最紧密堆积及其晶胞 The AThe A1 1 type is most close to pile up and its crystal lattice type is most close to pile up and its crystal lattice1.A1.A1 1型最紧密堆积型最紧密堆积 从能带理论我们知道，金属键没有方向性，每个金属原子（或离子）的从能带理论我们知道，金属键没有方向性，每个金属原子（或离子）的电子云分布基本是球对称的。电子云分布基本是球对称的。因此，我们可近似地把同一种金属原子看成是半径相等的圆球，并依
3、据因此，我们可近似地把同一种金属原子看成是半径相等的圆球，并依据几何原理，在每个金属原子周围，尽可能排列多的邻近原子，以使其能量尽几何原理，在每个金属原子周围，尽可能排列多的邻近原子，以使其能量尽可能低。可能低。第第1 1层堆积层堆积7 7个原子个原子第第2 2层堆积层堆积3 3个原子个原子第第3 3层堆积层堆积3 3个原子个原子第第4 4层堆积层堆积7 7个原子个原子第第1 1层层 A A第第2 2层层 B B第第2 2层层 C C第第4 4层层 A AA A1 1型最紧密堆积型最紧密堆积2.A2.A1 1型堆积的晶胞类型型堆积的晶胞类型第第1 1层层 A A第第2 2层层 B B第第2 2
4、层层 C C第第4 4层层 A AA1A1型最紧密堆积型最紧密堆积 根据晶胞划分的规则，我们可从金属的根据晶胞划分的规则，我们可从金属的 A A1 1 型最紧密堆积中抽取出立方型最紧密堆积中抽取出立方面心晶胞。面心晶胞。C C抽取出抽取出A AC CA AC CC CB BB BC CB BA AB BB BB BC CA A堆积堆积C CB BB B堆积堆积C C堆积堆积立方立方F FB B 堆积和堆积和 C C 堆积堆积（111111）晶面）晶面b bc ca a1111113.3.立方面心晶胞的正八面体空隙立方面心晶胞的正八面体空隙立方面心晶胞立方面心晶胞 立方面心晶胞内立方面心晶胞内的
5、正八面体空隙的正八面体空隙 3 3个晶胞共有的正八面个晶胞共有的正八面体空隙体空隙 即，立方面心晶胞有两种八即，立方面心晶胞有两种八面体空隙。面体空隙。6 6各面心各面心“点点”构成的晶构成的晶胞内八面体空隙。胞内八面体空隙。3 3个晶胞共同拥有的八面个晶胞共同拥有的八面体空隙（共用体空隙（共用1 1条棱边）条棱边）。3 3个晶胞共用个晶胞共用顶点顶点晶胞晶胞1 1、3 3的的面心面心晶胞晶胞1 1、2 2和晶和晶胞胞2 2、3 3的共用的共用面心面心4.A4.A1 1型密堆积的空间利用率型密堆积的空间利用率对于立方晶胞，其空间利用率可表示为：对于立方晶胞，其空间利用率可表示为：V V晶晶V
6、V球球空间利用率空间利用率 =100100晶胞中晶胞中“球球”（原子）的体积（原子）的体积V V球球 =n=n（r r3 3）4 43 3式中：式中：n n 晶胞中所含晶胞中所含“球球”的个数的个数 r r 晶胞中晶胞中“球球”的半径的半径C CC CA AC CC CB BB BC CB BA AB BB BB BC C立方立方F F8 8个顶角个顶角 n n1 1=8 =1=8 =18 81 16 6个面心个面心 n n2 2=6 =3=6 =32 21 1立方面心晶胞所含立方面心晶胞所含“球球”的个数的个数n=nn=n1 1+n+n2 2 =4 =4则：则：V V球球 =r r3 316
7、163 3a aa a4r4r(100)(100)晶面晶面 立方面心晶胞的体积立方面心晶胞的体积V V晶晶 =a=a3 3C CC CA AC CC CB BB BC CB BA AB BB BB BC C立方立方F Fa ab bc c每层采取最紧每层采取最紧密堆积密堆积A AB BC CD DABCABC是直角三角形。是直角三角形。根据勾股定律得有：根据勾股定律得有：(4r)(4r)2 2=2a=2a2 2a a =22 r=22 r则：则：V V晶晶 =a=a3 3=（22 r22 r）3 3=162 r=162 r3 3A A1 1型密堆积的空间利用率型密堆积的空间利用率V V晶晶V
8、V球球空间利用率空间利用率 =10010016162 r2 r3 3=100100r r3 316163 3=74.0674.063 32 2即：即：A A1 1型密堆积的空间利用率为型密堆积的空间利用率为 74.0674.06。5.5.采用采用A A1 1型最紧密堆积的金属单质型最紧密堆积的金属单质钙钙Ca Ca 锶锶SiSi铝铝Al Al 铅铅PbPb氖氖NeNe 氩氩ArAr 氪氪KeKe 氙氙XeXe镍镍Ni Ni 铜铜CuCu 铑铑RhRh 钯钯PdPd铈铈CeCe 镱镱YbYb 锕锕Ac Ac 钍钍ThTh 采用采用 A A1 1 型最紧密堆积的金属单质常以金属铜为代表，称为金属铜
9、结构型最紧密堆积的金属单质常以金属铜为代表，称为金属铜结构（metallic copper structuremetallic copper structure）。）。银银Ag Ag 铱铱IrIr 铂铂Pt Pt 金金AuAu自然金自然金 自然银自然银自然铜自然铜自然铂自然铂1.A1.A3 3型最紧密堆积型最紧密堆积第第1 1层堆积层堆积7 7个原子个原子二、二、A A3 3型最紧密堆积及其晶胞型最紧密堆积及其晶胞 The AThe A3 3 type is most close to pile up and its crystal lattice type is most close to
10、pile up and its crystal lattice 在圆球的最紧密堆积中，除了在圆球的最紧密堆积中，除了 A A1 1 型堆积外，还有另外一种型堆积外，还有另外一种堆积方式堆积方式 A A3 3 型堆积。型堆积。第第2 2层堆积层堆积3 3个原子个原子第第3 3层堆积层堆积7 7个原子个原子第第4 4层堆积层堆积3 3个原子个原子第第1 1层层 A A第第2 2层层 B B第第2 2层层 A A第第4 4层层 B BA A3 3型最紧密堆积型最紧密堆积2.A2.A3 3型堆积的晶胞类型型堆积的晶胞类型分出分出六方晶胞六方晶胞 根据晶胞划分的规则，我们可从金属的根据晶胞划分的规则，我
11、们可从金属的 A A3 3 型最紧密堆积中抽取出六方型最紧密堆积中抽取出六方晶胞。晶胞。第第1 1层层 A A第第2 2层层 B B第第3 3层层 A A第第4 4层层 B BA A3 3型最紧密堆积型最紧密堆积3.3.采用采用A A3 3型最紧密堆积的金属单质型最紧密堆积的金属单质 采用采用 A A3 3 型最紧密堆积的金属单质，我们常以金属镁为代表，称为型最紧密堆积的金属单质，我们常以金属镁为代表，称为金属金属镁结构镁结构（metallic magnesium structuremetallic magnesium structure）。）。铍铍Be Be 镁镁MgMg钛钛Ti Ti 钴钴
12、Co Co 锌锌Zn Zn 锆锆ZrZr 锝锝TdTd钌钌RuRu 镉镉CdCd 铪铪HfHf 铼铼Re Re 锇锇Os Os 铊铊TlTl钪钪Sc Sc 钇钇Y Y 镧镧La La 镨镨Pr Pr 钕钕NdNd 钷钷Pm Pm 钆钆GdGd镁锭镁锭金属钛金属钛锌锭锌锭钴锭钴锭三、三、A A2 2型堆积及其晶胞型堆积及其晶胞 The AThe A2 2 type is pile up and its crystal lattice type is pile up and its crystal lattice1.A1.A2 2型堆积及其晶胞型堆积及其晶胞分出分出立方体心晶胞立方体心晶胞A A2
13、 2 型堆积虽然不是最密堆积，仍是一种高配位密型堆积虽然不是最密堆积，仍是一种高配位密堆积结构。堆积结构。A A2 2 型堆积的空间利用率为型堆积的空间利用率为68.0268.02。第第1 1层堆积层堆积4 4个原子个原子第第2 2层堆积层堆积1 1个原子个原子第第3 3层堆积层堆积4 4个原子个原子第第4 4层堆积层堆积1 1个原子个原子第第1 1层层第第2 2层层第第3 3层层2.2.立方体心结构中的立方体心结构中的四面体空隙四面体空隙与与晶面晶面 立方体心结构中的四面体立方体心结构中的四面体空隙是正四面体。空隙是正四面体。体心原子填入正四面体的体心原子填入正四面体的体心。体心。立方体心立
14、方体心a ac cb b（110110）晶面）晶面4r4ra aaa（110110）晶面是长方形）晶面是长方形a ac cb b（100100）晶面）晶面a ac cb b2 a2 a2 a2 a（111111）晶面）晶面3.3.采用采用A A2 2型密堆积的金属单质型密堆积的金属单质锂锂Li Li 钠钠Na Na 钾钾K K 铷铷RbRb 铯铯CsCs钒钒V V 铌铌NbNb 钽钽TaTa铬铬Cr Cr 钼钼Mo Mo 钨钨W W铁铁FeFe金属钠金属钠金属铬金属铬金属铁金属铁锂锭锂锭 采用采用 A A2 2 型密堆积的金属单质，我们常以金属钠为代表，故称为型密堆积的金属单质，我们常以金属钠
15、为代表，故称为金属钠金属钠结构结构（metallic sodium structuremetallic sodium structure）。）。四、四、A A4 4型堆积及其晶胞型堆积及其晶胞 The AThe A4 4 type is pile up and its crystal lattice type is pile up and its crystal lattice1.A1.A4 4 型堆积及其晶胞型堆积及其晶胞第第1 1层层5 5个原子个原子第第2 2层层2 2个原子个原子第第3 3层层4 4个原子个原子第第4 4层层2 2个原子个原子第第5 5层层5 5个原子个原子第第1 1层
16、层第第2 2层层第第3 3层层第第4 4层层第第5 5层层四面体型晶胞四面体型晶胞 A A4 4 型堆积的空间利用型堆积的空间利用率为率为34.0134.01。2.A2.A4 4 型堆积结构中的正型堆积结构中的正四面体空隙四面体空隙 在在 A A4 4 型堆积（型堆积（四面体型晶胞四面体型晶胞）中，第一层的）中，第一层的3 3个球与第三层的个球与第三层的2 2个球构个球构成一个正四面体空隙（第五层的成一个正四面体空隙（第五层的3 3个球与第三层的个球与第三层的2 2个球同样构成一个正四面个球同样构成一个正四面体空隙），晶胞内共有体空隙），晶胞内共有4 4个正四面体空隙。个正四面体空隙。第二层的
17、第二层的2 2个球及第四层的个球及第四层的2 2个球，的四个球（个球，的四个球（），分别填入），分别填入4 4个正个正四四面体空隙面体空隙的体心。的体心。3.3.采用采用A A4 4型堆积的金属单质型堆积的金属单质采用采用A A4 4型堆积（四面体型）的金属单质较少。型堆积（四面体型）的金属单质较少。锰锰MnMn 镓镓GaGa 铟铟In In 汞汞HgHg锰锭锰锭金属铟金属铟固体汞丸固体汞丸金属镓金属镓问题与思考问题与思考7-13 7-13 金属钽为立方金属钽为立方I I结构，晶胞参数结构，晶胞参数 a=330pma=330pm，试求（，试求（110110）面间距？）面间距？7-14 7-14 金属金属 Pd Pd 为立方面心密堆积，为立方面心密堆积，a=389pma=389pm，试求，试求PdPd原子之间的最短距离原子之间的最短距离是多少？是多少？7-12 7-12 试证明试证明 A A2 2型堆积的空间利用率型堆积的空间利用率为为68.0268.02。7-11 7-11 已知，六方晶胞的轴率（边长比）为已知，六方晶胞的轴率（边长比）为1.6331.633。试求。试求 A A3 3 型最紧密堆积的型最紧密堆积的空间利用率空间利用率。7-10 7-10 指出指出 A A3 3 型最紧密堆积晶胞中原子的个数型最紧密堆积晶胞中原子的个数。