《青岛版数学七年级下册12.3提公因式法因式分解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版数学七年级下册12.3提公因式法因式分解ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.3 12.3 提取公因式提取公因式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程请把请把12、15因数分解：因数分解：12=2 2312=2 23；15=3 515=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？如图，由一个边长为如图，由一个边长为a a的小正方形与的小正方形与 一个一个长、宽分别为长、宽分别为a a、b b的小长方形拼接成一个大长的小长方形拼接成一个大长方形方形ABCDABCD。a ab aA abBDCa 请用两种不同的方法表示长方形请用两种不同的方法表示长方形ABCDABCD面积面积,写写出一个等
2、式。出一个等式。a(a+b)=a a(a+b)=a 2 2+a b+a ba a 2 2+a b=a(a+b)+a b=a(a+b)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法这个多项式中有相同的因式么？这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式你能将以上方法用于多项式2ab+4abc2ab+4abc的因的因式分解吗？式分解吗？病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定
3、性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那，那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提取提取出来进行因式分解，出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下的为了提取公因式后，使多项式余下的各项各项不再含有公因式不再含有公因式！如何确定如何确定应应提取的公因式提取的公因
4、式？定义：定义：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.2.字母字母:提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。1.1.系数系数:提取最大的公约数提取最大的公约数;方法方法:1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3 3 a a公因式公因式3.30 m 3.30 m b b2 2+5n b+5n b3 3 ；5b5b2 2 4.4.多项式多项式3a(b-c)+8(b-c)3a(b-c)+8(b-c)的公因式是的公因式是 ；（b-b-c c）5.5.多项式多项式15a15a2
5、 2b b3 3-6a-6a3 3bcbc的公因式是的公因式是 ；3a3a2 2b b1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3.12st-18t _3.12st-18t _4.2xy+4yxz 10yz _4.2xy+4yxz 10yz _5.3ax5.3ax3 3y y +6x+6x4 4 yz _ yz _6.7a6.7a2 2 b b3 3-21ab-21ab2 2 c _ c _ 公因式公因式2y 6t 3x3 y7a b2 3 a找一找：找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
6、7、7(a 3)b(a 3)；（a-3a-3）9 x 2+6 x y 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。-3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低指数：最低次幂次幂1-3 x分解因式：分解因式：-9 x 2+6 x y=-3x()3x-y找一找：找一找：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程解解:(2)(2)多项式多项式3mx 6nx3mx 6nx2 2 的公因式是的公因式是 例例1 1、(1)(1)多项式多项式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c
7、c的公因式是的公因式是 (2)(2)3mx 3mx 6nx6nx2 2 =4ab=4ab2 22a2a2 2+4ab4ab2 23bc 3bc =4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc)+3bc)(1)8a(1)8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =3xm3x2nx=3xm3x2nx=3x(m3x(m2nx)2nx)其其中中因因式式 2a2a2 2+3bc 3bc 中中的的 2a2a2 2 和和3bc 3bc 是是相相当当于于将将多多项项式式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 的每一项分别除以的每一项分别除以 4ab4ab2 2 而得到的。
8、而得到的。4ab4ab2 23x3x病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程(3)-4x(3)-4x3 3+16x+16x2 2-30 x-30 x=(-2x)(2x=(-2x)(2x2 2)+(-2x)(-8x)+(-2x)15)+(-2x)(-8x)+(-2x)15=-2x(2x=-2x(2x2 2-8x+15)-8x+15)=ab(6ac=ab(6ac3 3-7b)-7b)=ab6ac=ab6ac3 3-ab7b-ab7b(2)6a(2)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2=3x=3x2 2(1+3x(1+3
9、x2 2)=3x=3x2 21+3x1+3x2 23x3x2 2(1)3x(1)3x2 2+9x+9x4 4解：解：(3)-4x(3)-4x3 3+16x+16x2 2-30 x-30 x(2)6a(2)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2(1)3x(1)3x2 2+9x+9x4 4例例2 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例3 3、把、把 8 a 8 a 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab分解因式分解因式.解：解：8 a 8 a
10、 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab当多项式的某一项和公因式相同时，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是提公因式后剩余的项是1。=ab=ab 8a8a2 2 b-ab b-ab 12 12 b b2 2 c+ab c+ab 1 1=ab(8a=ab(8a2 2 b-12 b-12 b b2 2 c+1)c+1)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程（1 1）2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)（2 2）a a2 2c-6ac-6
11、a3 3c=3ac=3a2 2(c-2ac)(c-2ac)（3 3）-2s-2s3 3+4s+4s2 2-6s=-s(2s-6s=-s(2s2 2+4s-6)+4s-6)（4 4）a a2 2b+6abb+6ab2 2-8a=-2ab(2a-3b)-8a-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为应为:原式原式=x(2x+3x=x(2x+3x2 2+1)+1)应为应为:原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)2s+3)应为应为:原式原式=a(ab+6b=a(ab+6b2 2-8)-8)应为应为:原式原式=a=a
12、2 2c(1-2a)c(1-2a)1 1、2121x2 y+7xy+7xy2 2、-4x4x2 2+8ax+2x+8ax+2x把下列各式分解因式把下列各式分解因式:练一练：练一练：练一练：练一练：4 4、4a4a2 2b+10ab-2abb+10ab-2ab2 2 3 3、2ax2ax2 2+ay+ay 5 5、-3x-3x2 2y+12xyy+12xy2 2-27xy-27xya(2xa(2x2 2+y)+y)2ab(2a+5-b)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x-2x（2x-4a-12x-4a-1）6 6、8a8a2 2bc-4
13、ab bc-4ab 4ab(2ac-1)4ab(2ac-1)7 7、xx2 2+3x+3x-x(x+3)-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾1 1.确定应提取的公因式；确定应提取的公因式；2 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。把多项式写成这两个因式的积的形式。提取不尽提取不尽疏忽变号疏忽变号只提取部分公因式只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。整个式子未成乘积形式。(2).(2).提取公因式要彻底提取公因式要
14、彻底;注意易犯的错误注意易犯的错误:漏项漏项(1).(1).当首项系数为负时当首项系数为负时,通常应提取负因数通常应提取负因数,在提取在提取“”号时号时,余下的各项都变号。余下的各项都变号。（5 5）(2 a-b)(2 a-b)2 2+2a b=(2 a b)+2a b=(2 a b)2 2+()+()（6 6）a(s+t)s t=a(s+t)()a(s+t)s t=a(s+t)()回顾去括号法则，完成下列填空：回顾去括号法则，完成下列填空：（1 1）1-x=+();1-x=+();（2 2）-x+1=-()-x+1=-()（3 3）x-y=+();x-y=+();（4 4）-x-y=-()-
15、x-y=-()你能概括出添括号法则吗？你能概括出添括号法则吗？1-x1-xx-1x-1x-yx-yx+yx+y括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。知识准备知识准备知识准备知识准备2a-b2a-bs+ts+t病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程注意：注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。换、字母位置重新排列
16、或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b=(a-b)(2a-2b-1)1)=(a-b)2(a-b)=(a-b)2(a-b)-11=2(a-b)=2(a-b)2 2-(a(a-b)b)2(a-b)2(a-b)2 2 a+b a+b解解:例例3 3、把、把2(a-b)2(a-b)2 2-a+b a+b 分解因式分解因式【例【例3 3】:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)a(x-y)x+y(1)a(x-y)x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)2a(x-8)+
17、bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)(1)(x-y)(a-1)练一练：练一练：(3)(a+2)(3)(a+2)2 2 2a(a+2)2a(a+2)(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)或或-(a+2)(a-(a+2)(a-2)2)（4 4）7(x3)x(3x)7(x3)x(3x)（5 5）4x4x2 2+8ax+2x+8ax+2x（6 6）3ab+6abx9aby 3ab+6abx9aby 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 25x-5 25x-5 3
18、3 x x3 3-3x-3x2 2 9x 9x 8a 8a 2 2c+2b c c+2b c -4a-4a 3 3b b3 3+6 a+6 a2 2 b-2ab b-2ab a(x-y)+by-bx a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)练一练：练一练：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1、确定公因式的方法：、确定公因式的方
19、法：(1)(1)、公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公因数最大公因数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)、相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次最低次幂幂小结小结2、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式当为奇数时当为奇数时当为偶数时当为偶数时、整体的思想、整体的思想病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1 1、分解因式计算、分解因式计算（-2-2）101101+（-2-2）10010
20、02 2、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.84.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3 3、已知、已知a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a a2 2 b+2 a b+2 a2 2 b2+a a b2的值的值.4 4、把、把 9 9am+1 21 21 am+7a+7a m-1分解因式分解因式.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程5 5、填一填：、填一填：（3 3）-24-24x3 12 12x2+28x=-4x+
21、28x=-4x（）6x6x2 2+3x-7+3x-7病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程6 6、若多项式、若多项式-6ab+18abx+24aby-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab-6ab，那，那么另一个因式是（么另一个因式是（）（A A）-1-3x+4y -1-3x+4y （B B）1+3x-4y1+3x-4y （C C）-1-3x-4y -1-3x-4y （D D）1-3x-4y1-3x-4yD D7 7、若多项式、若多项式(a+b)xy+(a+b)x(a+b)xy+(a+b)x要分解因式要分解因式,则则要提的公因式是要提的公因式是 .(a+b)x(a+b)x