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1、电磁感应单棒、双棒问题电磁感应单棒、双棒问题电电磁磁感感应应中中的的导导轨轨问问题题受力情况分析受力情况分析受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛顿定律平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件动能定理动能定理动能定理动能定理能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题电动式电动式发电式发电式阻尼式阻尼式v v0 0F F一、单棒问题一、单棒问题运动特点运动特点最终特征最终特征a a逐渐减小逐渐减小逐渐减小逐渐减小的减速运动的减速运动的减速运动的减速运动静止静止静止静止a a逐渐减小逐渐减
2、小逐渐减小逐渐减小的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动匀速匀速匀速匀速a a逐渐减小逐渐减小逐渐减小逐渐减小的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动匀速匀速匀速匀速基本模型基本模型I I=0 =0 (或恒定或恒定或恒定或恒定)I I 恒定恒定恒定恒定I I=0=0二、无外力双棒问题二、无外力双棒问题运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型v v0 01 12 2杆杆杆杆1 1做做做做a a渐小渐小渐小渐小的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐小渐小渐小渐小的减速运动的减速运动的减速运动的减速运动v1=v2I I0 0无外力无外力等距式等距式2 2v
3、v0 01 1杆杆杆杆1 1做做做做a a渐小渐小渐小渐小的减速运动的减速运动的减速运动的减速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐小渐小渐小渐小的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动无外力无外力无外力无外力不等距式不等距式不等距式不等距式a a0 0I I0 0L1v1=L2v2三、有外力双棒问题三、有外力双棒问题1 12 2F F运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型有外力有外力有外力有外力不等距式不等距式不等距式不等距式杆杆杆杆1 1做做做做a a渐小渐小渐小渐小的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐大渐大渐大渐大的加速运动的加速运动的加速运动的加
4、速运动a1a2a1、a2恒定恒定I 恒定恒定F F1 12 2杆杆杆杆1 1做做做做a a渐大渐大渐大渐大的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动杆杆杆杆2 2做做做做a a渐小渐小渐小渐小的加速运动的加速运动的加速运动的加速运动a1=a2v 恒定恒定I 恒定恒定有外力有外力等距式等距式阻尼式单棒阻尼式单棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。2 2安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速度减小而减小。度减小而减小。度减小而减小。度减小
5、而减小。3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小v vt tO Ov v0 04 4运动运动运动运动特点特点特点特点a a减小的减速运动减小的减速运动减小的减速运动减小的减速运动5 5最最最最终状态终状态终状态终状态静止静止静止静止一、单棒问题：一、单棒问题：6 6三个规律三个规律三个规律三个规律(1)(1)能量关系：能量关系：能量关系：能量关系：(2)(2)电量关系：电量关系：电量关系：电量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：7 7变化变化变化变化(1)(1)有摩擦有摩
6、擦有摩擦有摩擦(2)(2)磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向阻尼式单棒阻尼式单棒一、单棒问题：一、单棒问题：练习：练习：AB杆受一冲量作用后以初速度杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。而停止。AB的质量为的质量为m=5g，导轨宽为导轨宽为L=0.4m，电阻为电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量得杆从运动到停止的过程中通过导
7、线的电量q=102C，求：上述过程中求：上述过程中(g取取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；杆运动的时间；(3)当杆速度为当杆速度为2m/s时其时其加速度为多大？加速度为多大？例例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的的导体棒导体棒ab，用恒力用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总上，由静止开始运动，回路总电阻为电阻为R，试分析试分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用
8、下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 Vm/R Vm=FR/B2 L2V Vm m称为收尾速度称为收尾速度.一、单棒问题：一、单棒问题：发电式单棒发电式单棒这类问题覆盖面广这类问题覆盖面广,题型也多种多样题型也多种多样;但解决这类问题的关但解决这类问题的关键在于通过键在于通过运动状态运动状态的分析来寻找过程中的临界状态的分析来寻找过程
9、中的临界状态,如速如速度、加速度取最大值或最小值的条件等度、加速度取最大值或最小值的条件等.基本思路是基本思路是:F=BILF=BIL临界状态临界状态v v与与a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）abBR F1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度为为为为v v时，电动势时，电动势时，电动势时，电动势E EBlvBlv2 2安培力的特点安培力的特点
10、安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小4 4运动运动运动运动特点特点特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动t tv vO Ov vmm特点分析：特点分析：FBfRr5 5最最最最终特征终特征终特征终特征:匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动(a=0)(a=0)6 6两个极值两个极值两个极值两个极值(1)(1
11、)最大加速度：最大加速度：最大加速度：最大加速度：(2)(2)最大速度：最大速度：最大速度：最大速度：FBfRr当当当当v=0v=0时：时：时：时：当当当当a=0a=0时：时：时：时：7 7稳定稳定稳定稳定后的能量转化规律后的能量转化规律后的能量转化规律后的能量转化规律8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律(1)(1)电量关系：电量关系：电量关系：电量关系：(2)(2)能量关系：能量关系：能量关系：能量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：发电式单棒9 9几种变化几种变化几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化拉力
12、变化拉力变化(3)(3)导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1)(1)电路变化电路变化电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化 F F F B BFQBPCDA竖直竖直竖直竖直倾斜倾斜倾斜倾斜 例例2.在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻为阻为R，当杆
13、自当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg,mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生顺时针方向感应电流产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF当当PQ向下运动时，磁场力向下运动时，磁场力F逐渐的增大，逐渐的增大，加速度逐渐的减小，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，仍然在增大，当当G=F时，时，V达到最大速度。达到最大速度。Vm=m
14、gR/B2 L2(1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm/R=mg例例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属金属导体导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量的质量 为为0.2 g，电阻为电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为0.1T，当金属导体当金属导体ab从静止自由下落从静止自由下落0.8s时，时，突然接通电键突然接通电键K。（设导轨足够长，（设导轨足够长，g取取10m/s2）求：求：（1）电键电键K接
15、通前后，金属导体接通前后，金属导体ab的的运动情况运动情况（2）金属导体金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/s V终终=2m/s 若若从金属导体从金属导体ab从静止下落到接通电从静止下落到接通电键键K的的时间间隔为时间间隔为t,ab棒棒以后的运动以后的运动情况有几种可能？试用情况有几种可能？试用v-t图象描述。图象描述。mgF解析：解析：因为导体棒因为导体棒ab自由下落的自由下落的时间时间t没有确定，没有确定，所以电键所以电键K闭合瞬间闭合瞬间ab的的速度速度无法确定，无法确定，使得使得ab棒棒受到的瞬时安培力受到的瞬时安培力F与与G大小无
16、大小无法比较，因此存在以下可能：法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力）若安培力F G：则则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力）若安培力F=G：则则ab棒始终做匀速直线运动棒始终做匀速直线运动KabmgF例例4.如图如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放平行放置在倾角为置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接两点间接有阻值为有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为导
17、轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速
18、度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图图1图图2mgNFRabBLNMQPbB图图1图图2若若ab与导轨间存在与导轨间存在动摩擦因数为动摩擦因数为，情情况又怎样？况又怎样？bBmgNFf当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度V m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm/R=mgsin-mgcosVm=mg(sin-cos)R/B2 L2 例例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为距为L，一端通
19、过导线与阻值为一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放的电阻连接；导轨上放一质量为一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉用与导轨平行的恒定拉力力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，也会变化，v与与F的关的关系如右下图系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？金属杆在匀速运动之前做什么运动？
20、（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少?FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速运动。）加速度减小的加速运动。感应电动势感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力（2）由由图图线线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻力力作作用用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率由图线
21、可以得到直线的斜率 k=2，(3)由由直直线线的的截截距距可可以以求求得得金金属属杆杆受受到到的的阻阻力力f，f=2N若若金金属属杆杆受受到到的的阻阻力力仅仅为为滑滑动动摩摩擦擦力力，由由截截距距可可求求得动摩擦因数得动摩擦因数=0.4电动式单棒电动式单棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。电动势（等效于电机）。电动势（等效于电机）。电动势（等效于电机）。2 2安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随
22、速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小4 4运动运动运动运动特点特点特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动 t tv vO Ov vmm5 5最最最最终特征终特征终特征终特征匀速运动匀速运动匀速运动匀速运动 6 6两个极值两个极值两个极值两个极值(1)(1)最大加速度：最大加速度：最大加速度：最大加速度：(2)(2)最大速度：最大速度：最大速度：最大速度：v=v=0 0时时时时
23、,E E反反反反=0,=0,电流、加速度最大电流、加速度最大电流、加速度最大电流、加速度最大稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小电动式单棒电动式单棒 7 7稳定稳定稳定稳定后的能量转化规律后的能量转化规律后的能量转化规律后的能量转化规律8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律(1)(1)动量关系：动量关系：动量关系：动量关系：(2)(2)能量关系：能量关系：能量关系：能量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：还成立吗？还成立吗？还成立吗？还成立吗？电动式
24、单棒电动式单棒9 9几种变化几种变化几种变化几种变化(1)(1)导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)倾斜导轨倾斜导轨倾斜导轨倾斜导轨 (3)(3)有初速度有初速度有初速度有初速度(4)(4)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化v v0 0 B B电动式单棒电动式单棒练习练习：如如图图所示，水平放置的足所示，水平放置的足够长够长平行平行导轨导轨MN、PQ的的间间距距为为L=0.1m，电电源的源的电动势电动势E10V，内阻内阻r=0.1，金属杆金属杆EF的的质质量量为为m=1kg，其有效其有效电电阻阻为为R=0.4，其与其与导轨间导轨间的的动动摩擦摩擦因素因素为为0.1
25、，整个装置整个装置处处于于竖竖直向上的匀直向上的匀强强磁磁场场中，磁感中，磁感应应强强度度B1T，现现在在闭闭合开关，求：合开关，求：（1）闭闭合开关瞬合开关瞬间间，金属杆的加速度；（，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度）当其速度为为v=20m/s时时杆的加速度杆的加速度为为多大？（忽略其它一多大？（忽略其它一切切电电阻，阻，g=10m/s2）电电磁磁感感应应中中的的导导轨轨问问题题受力情况分析受力情况分析受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛
26、顿定律平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件动能定理动能定理动能定理动能定理能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距相距L=0.5m，且且水平放置；金属棒水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻电阻Rb=RC=1，轨道轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以棒以初速度初速度V0=10m/s开始向右运动，
27、求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）二、双棒问题（等间距）解析：解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时刚开始运动时C棒的加速度最大：棒的加速度最大：cbBMN(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒棒做减速运动，当两棒速度相等时，速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：象，根据动量守恒定律有：解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度为：cbBMN等距双棒特点分析等距双棒特点
28、分析1 1电路特点电路特点电路特点电路特点棒棒棒棒2 2相当于电源相当于电源相当于电源相当于电源;棒棒棒棒1 1受安培力而加受安培力而加受安培力而加受安培力而加速起动速起动速起动速起动,运动后产生反电动势运动后产生反电动势运动后产生反电动势运动后产生反电动势.2 2电流特点电流特点电流特点电流特点随着棒随着棒随着棒随着棒2 2的减速、棒的减速、棒的减速、棒的减速、棒1 1的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度v v2 2-v v1 1变小，变小，变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小回路中电流也变小回路中电流也变小。当当当当v1=0v1=
29、0时：时：时：时：最大电流最大电流最大电流最大电流当当当当v2=v1v2=v1时：时：时：时：最小电流最小电流最小电流最小电流两两两两个个个个极极极极值值值值I I0 03 3两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点安培力大小：安培力大小：安培力大小：安培力大小：两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小,感应电流变小感应电流变小感应电流变小感应电流变小,安培力变小安培力变小安培力变小安培力变小.棒棒棒棒1 1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动棒棒棒棒2 2做加速度变小的减速运动
30、做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动v v0 0v v共共共共t tO Ov v最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度4 4一个规律一个规律一个规律一个规律(1)(1)能量转化规律能量转化规律能量转化规律能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比
31、：5 5几种变化：几种变化：几种变化：几种变化：(1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同(2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直(3)(3)两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度 v v0 0 1 1 2 2 (4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电不计电阻阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成成.
32、其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感其磁感应强度为应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量质量为为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆圆弧段弧段MN半径为半径为R,所对圆心角为所对圆心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达
33、最大速度过程中棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？解得解得:进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 解析解析:(1)ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机机械能守恒械能守恒,所以到所以到N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有(2)设设ab棒与棒与cd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F,安培力作用时
34、间为安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做棒在安培力作用下做加速运动加速运动,当两棒速度达到相同速度当两棒速度达到相同速度v时时,电路中电流为零电路中电流为零,安培力为零安培力为零,cd达到最大速度达到最大速度.运用动量守恒定律得：运用动量守恒定律得：解得解得(3)系统释放热量应等于系统机械系统释放热量应等于系统机械能减少量能减少量,故有：故有：(3)系统释放热量系统释放热量应等于系统机械能减少量应等于系统机械能减少量,故有：故有：解得解得有外力等距双棒1 1电路特点电路特点电路特点电路特点棒棒棒棒2 2相当于电源相当于电源相当
35、于电源相当于电源;棒棒棒棒1 1受安培力而起动受安培力而起动受安培力而起动受安培力而起动.2 2运动分析：运动分析：运动分析：运动分析：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：最初阶段，最初阶段，最初阶段，最初阶段，a a2 2 a a1 1,F F1 12 2棒棒棒棒1 1：安培力大小：安培力大小：安培力大小：安培力大小：棒棒棒棒2 2：只要只要只要只要a a2 2 a a1 1,(v(v2 2-v v1 1)I IF FB Ba a1 1a a2 2当当当当a a2 2a a1 1时时时时v v2 2-v v1 1恒定恒定恒定恒定I I恒定恒定恒定恒定F F
36、B B恒定恒定恒定恒定两棒匀加速两棒匀加速两棒匀加速两棒匀加速有外力等距双棒3 3稳定时的速度差稳定时的速度差稳定时的速度差稳定时的速度差F F1 12 2v v2 2O Ot tv vv v1 1有外力等距双棒4 4变化变化变化变化(1)(1)两棒都受外力作两棒都受外力作两棒都受外力作两棒都受外力作用用用用F F2 21 12 2F F1 1(2)(2)外力提供方式变外力提供方式变外力提供方式变外力提供方式变化化化化(17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=370，导轨间距为 lm，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 a b 的质量都是0.2kg，电阻都是 1，与导轨垂直放置
37、且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同让a,b固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 求(1)ab 达到的最大速度多大？(2)ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？(3）如果将 ab 与 a b同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)有外力不等距
38、双棒运动分析：运动分析：运动分析：运动分析：某时刻两棒速度分别为某时刻两棒速度分别为某时刻两棒速度分别为某时刻两棒速度分别为v v1 1、v v2 2加速度分别为加速度分别为加速度分别为加速度分别为a a1 1、a a2 2此时回路中电流为：此时回路中电流为：此时回路中电流为：此时回路中电流为：经极短时间经极短时间经极短时间经极短时间t t后其速度分别为：后其速度分别为：后其速度分别为：后其速度分别为：I I恒定恒定恒定恒定F FB B恒定恒定恒定恒定两棒匀加速两棒匀加速两棒匀加速两棒匀加速1 12 2F F当时当时当时当时有外力不等距双棒1 12 2F F由由由由此时回路中电流为：此时回路中
39、电流为：此时回路中电流为：此时回路中电流为：与两棒电阻无关与两棒电阻无关与两棒电阻无关与两棒电阻无关(测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。解：（解：（解：（解：（1 1）设刚进入稳定状态时）设刚进入稳定状态时）设刚进入稳定状态时）设刚进入稳定状态时abab棒速度为棒速度为棒速度为棒速度为v v1
40、 1，加速度加速度加速度加速度为为为为a a2 2，cdcd棒的速度为棒的速度为棒的速度为棒的速度为v v2 2，加速度为加速度为加速度为加速度为a a2 2，则则则则所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a a2 2=4=4a a1 1对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有（2 2）当进入稳定状态时，电路中电流最）当进入稳定状态时，电路中电流最）当进入稳定状态时，电路中电流最）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒大棒大棒大棒abab上消耗的最大电功率为：上消耗的最大电功率为：上消耗的最大电功率为：上消耗的最大电功率为：P P=I I2 2R R1 1=。解之得：解之得：解之得：解之得：