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1、等比数列的基等比数列的基本量运算本量运算【例1】已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.研究等差数列或等比数列，通常向首项a1，公差d(或公比q)转化在a1，an，d(或q)，Sn，n五个基本量中，能“知三求二”【变式练习1】等比数列an的前n项和为Sn，已知S41，S83.求：(1)等比数列an的公比q；(2)a17a18a19a20的值 等比数列的判定等比数列的判定与证明与证明【例2】设数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)若anSnn，(1)设cnan1，求证：数列cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式 判断一个数列是等比数列的方法
2、有定义法、等比中项法，或者从通项公式、求和公式的形式上判断证明一个数列是等比数列的方法有定义法和等比中项法，注意等比数列中不能有任意一项是0.等比数列的公式及等比数列的公式及性质的综合应用性质的综合应用(2)证明：因为S7271，S142141，S212211，所以S14S727(271)，S21S14214(271)，所以S7(S21S14)214(271)2(S14S7)2，所以S7，S14S7，S21S14成等比数列(3)因为f(n)bn4an2n1(nN*)，所以bnf(n)的图象是函数f(x)2x1的图象上的一列孤立的点(图略)本题主要考查三个方面：一是由两个给出的等式，解方程组求出
3、等比数列的首项和公比，进而求得通项公式及前n项和公式，要求记牢公式和细心运算；二是用等比中项的方法证明三个数成等比数列一般地，三个非零实数a、b、c满足b2ac，则a、b、c成等比数列；三是考查等比数列的图象此题不难，但较全面地考查了等比数列的有关知识，对复习基础知识是很有帮助的 等差数列与等比数等差数列与等比数列的综合应用列的综合应用 【变式练习4】已知数列an是等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an的前n项和记为Sn，证明：Sn128.【解析】(1)设等比数列an的公比为q(qR)由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a
4、5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，即q1(q21)2(q21)所以q 1.在等比数列an中，a1a240，a3a460，则a7a8_135 2.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q_.24.若数列an的前n项和可表示为Sn2na，则an是否可能成为等比数列？若可能，求出a的值；若不可能，说明理由 本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想，考题一般从三个方面进行考查：一是应用等比数列的通项公式及其前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列的通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列的通项公式；三是证明一个数列是等比数列 1等比数列常用的性质：(1)等比数列an中，对任意的m，n，p，qN*，若mnpq，则amanapaq.特别地，若mn2p，则amanap2.(2)对于等比数列an中的任意两项an、am，都有关系式anamqnm，可求得公比q.但要注意nm为偶数时，q有互为相反数的两个值 (3)若an和bn是项数相同的两个等比数列，则anbn也是等比数列