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1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理若随机事件若随机事件A的的发发生可以生可以视为视为恰好取到区域恰好取到区域D内的某个指内的某个指定区域定区域d中的点，中的点，这时这时，事件，事件A发发生的概率与生的概率与d的的_成正比，与成正比，与d的形状和位置的形状和位置_，则则称称这样这样的概率模型的概率模型为为几何概型几何概型第第3讲几何概型讲几何概型1几何概型几何概型测测度度(长长度、面度、面积积、体、体积积等等)无关无关抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
2、两个复习指导两个复习指导1几何概型在近几年的试题中有所体现，以后会逐渐增几何概型在近几年的试题中有所体现，以后会逐渐增加考查的力度，题型为填空题在求解几何概型问题时应加考查的力度，题型为填空题在求解几何概型问题时应注意将试验和事件转化为在注意将试验和事件转化为在“线段、平面区域、空间几何线段、平面区域、空间几何体体”上点的问题上点的问题2解决几何概型的关键是准确理解问题的解决几何概型的关键是准确理解问题的“测度测度”几何几何概型问题易错的根本原因是找不准概型问题易错的根本原因是找不准“测度测度”【助学【助学微博】微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1在在线线
3、段段0,3上任投一点，上任投一点，则则此点坐此点坐标标小于小于1的概率的概率为为_2一个路口的一个路口的红绿红绿灯，灯，红红灯的灯的时间为时间为30秒，黄灯的秒，黄灯的时间时间为为5秒，秒，绿绿灯的灯的时间为时间为40秒，当某人到达路口秒，当某人到达路口时时看看见见的的是是红红灯的概率是灯的概率是_考点自测考点自测抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012泰州模拟泰州模拟)设设f(x)x22x3(xR)，则则在区在区间间，上随机取一个数上随机取一个数x，使，使f(x)0的概率的概率为为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4.某
4、人随机地在如右某人随机地在如右图图所示正三角形及其所示正三角形及其外接外接圆圆区域内部投区域内部投针针(不包括三角形不包括三角形边边界及界及圆圆的的边边界界)，则针则针扎到阴影区域扎到阴影区域(不不包括包括边边界界)的概率的概率为为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013南京外国语学校月考南京外国语学校月考)对对于非于非负实负实数数a，在区，在区间间0,10上任取一个数上任取一个数a，使得不等式，使得不等式2x2ax80在在(0，)上恒成立的概率上恒成立的概率为为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一与长度有关的几何概
5、型考向一与长度有关的几何概型抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解求解抓住抓住3个考点个考点突破突破3个
6、考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2012华东师大附中冲刺华东师大附中冲刺)设设有关于有关于x的一元二次方程的一元二次方程x22axb20.(1)若若a是从是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，四个数中任取的一个数，b是从是从0,1,2三个数中三个数中任取的一个数，求上述方程有任取的一个数，求上述方程有实实根的概率；根的概率；(2)若若a是从区是从区间间0,3任取的一个数，任取的一个数，b是从区是从区间间0,2任取的一个任取的一个数，求上述方程有数，求上述方程有实实根的概率根的概率解解设设事件事件A为为“方程方程x2
7、2axb20有有实实根根”当当a0，b0时时，方程，方程x22axb20有有实实根的充要条件根的充要条件为为ab.(1)基本事件共有基本事件共有12个：个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示其中第一个数表示a的取的取值值，第二个数表示，第二个数表示b的取的取值值事件事件A中包含中包含9个基本个基本考向二与面积有关的几何概型考向二与面积有关的几何概型抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观
8、数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不满足的不等式，在图形中画出事件等式，在图形中画出事件A发生的区域，利用公式可求发生的区域，利用公式可求抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高
9、考【例例3】在】在RtABC中，中，A30，过过直角直角顶顶点点C作射作射线线CM交交线线段段AB于于M，求使，求使AM AC的概率的概率考向三与角度、体积有关的几何概型考向三与角度、体积有关的几何概型抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 几何概型的关键是选择几何概型的关键是选择“测度测度”，如本例以角度，如本例以角度为为“测度测度”因为射线因为射线CM落在落在ACB内的任意位置是等可内的任意位置是等可能的若以长度为能的若以长度为“测度测度”，就是错误的，因为，就是错误的，因为M在在AB上的上的落点不是等可能的落点不是等可能的抓住抓住3个考点个考点
10、突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】已知一个正方体内切球与外接球分已知一个正方体内切球与外接球分别为别为C1、C2，则则从外接球从外接球C2内任取一点内任取一点P，此点属于内切球，此点属于内切球C1的概率的概率为为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求几何概型的概率，一是与几何模型求几何概型的概率，一是与几何模型(长长度、面度、面积积、体体积积、角度、角度)有关的一有关的一类问题类问题，此，此类问题类问题是高考的是高考的热热点，点，二是将二是将实际问题转实际问题转化化为为几何概型的概率几何概型的概率问题问题此此类问题难类问题难度度较较大，
11、关大，关键键是能根据几何概型的特点是能根据几何概型的特点(连续连续、无限、无限)先作先作出判断，再出判断，再进进行行转转化化热点突破热点突破33 几何概型概率的求解方法几何概型概率的求解方法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步第一步：几何概型，测度是几何图形面积：几何概型，测度是几何图形面积第二步第二步：画出图形，所求概率可转化为阴影部分面积与正：画出图形，所求概率可转化为阴影部分面积与正方形面积之比方形面积之比抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第四步第四步：将问题化归为几何概型问题
12、是解决：将问题化归为几何概型问题是解决问题的切入点，所以要注意体会和应用转化与化归思想在问题的切入点，所以要注意体会和应用转化与化归思想在解决几何概型中的作用解决几何概型中的作用抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【示例示例2】(2012湖北卷改编湖北卷改编)如如图图，在，在圆圆心角心角为为直角的扇形直角的扇形OAB中，分中，分别别以以OA，OB为为直径作直径作两个半两个半圆圆在扇形在扇形OAB内随机取一点，内随机取一点，则则此此点取自阴影部分的概率是点取自阴影部分的概率是_审题与转化审题与转化 第一步：用分割法求阴影部分面第一步：用分割法求阴影部分面积积抓住抓住
13、3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：充分利用对称性求出阴影部分的面：充分利用对称性求出阴影部分的面积是解答本题的关键积是解答本题的关键抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2010湖南卷湖南卷)在区在区间间1,2上随机取一个数上随机取一个数x，则则|x|1的概率的概率为为_高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2011福建卷改编福建卷改编)如如图图，矩形，矩形ABCD中，点中，点E为边为边CD的中点若在矩形的中点若在矩形ABCD内部随机取一个
14、点内部随机取一个点Q，则则点点Q取取自自ABE内部的概率等于内部的概率等于_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2008江苏卷江苏卷)在平面直角坐在平面直角坐标标系系xOy中，中，设设D是横坐是横坐标标与与纵纵坐坐标标的的绝对值绝对值均不大于均不大于2的点构成的区域，的点构成的区域，E是到是到原点的距离不大于原点的距离不大于1的点构成的区域，向的点构成的区域，向D中随机投一中随机投一点，点，则则所投的点落在所投的点落在E中的概率是中的概率是_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考