《2023届高考数学专项练习圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学专项练习圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题(解析版).pdf（166页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题类型一:存在性问题-角度关系1-20题类型一:存在性问题-角度关系1-20题1.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0)，离心率为2，直线x=a2c与C的一条渐近线交于点P，且PF=3(1)求双曲线C的标准方程；(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得QFM=2QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由2.已知双曲线：x2a2-y2b2=1 a0,b0，A 2,0，B-32,-152，C32,152，D-1,0，E 4,0五点中恰有三点在上.(1)求的
2、方程；(2)设P是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点Q m,0mb0)的离心率为22，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得OQM=ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由4.设点A、F分别是双曲线9x2-3y2=1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.(1)若PAF是直角三角形，求点P的坐标；(2)是否存在常数，使得PFA=PAF对任意的点P恒成立？证明你的结论5.已知椭圆C:x2a2+y2b2
3、=1(ab0)的离心率为12，左、右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足|PF1|=4，|PF1|PF2|-2PF1 PF2=0.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点(2,0)且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于M,N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得MQO=NQO.若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.6.已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下焦点分别为F1、F2，离心率为22，点G是椭圆上一点，GF1F2的周长为4 3+2 6(1)求椭圆C的方程；(2)过点R(0,6)的动直线l交C于M,N两点，y轴上是否存在定点S，使得RSM+RSN=总成立？若存
4、在，求出定点S；若不存在，请说明理由7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的实半轴长为1，且C上的任意一点M到C的两条渐近线的距离乘积为34(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于P,Q两点，问在x轴上是否存在定点D，使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；否则，说明理由8.已知点A-2,0，B 2,0，动点M x,y满足直线AM和BM的斜率之积为-14，记M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)问在第一象限内曲线C上是否存在点P使得PBA=2PAB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由9.已知椭圆C:y2a2
5、+x2b2=1(ab0)，点F1(0,1)为焦点，过F1且垂直于y轴的直线交椭圆于S，T两点，且 F1S F1T=-94，点 P(3,0)为 x 轴上一点，直线 y=y0y00与椭圆 C 交于不同的两点 A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得OQN+OQM=2？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.10.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率为2，过点P 0,6且斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点.且OA OB=3.(1)求双曲线C的标准方程.(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点，F
6、为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M.使得QFM=2QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.11.在直角坐标系中，动圆Q经过点 0,1且与直线y=-1相切.(1)动圆Q圆心Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)直线l:y=kx+a a0交曲线C于M，N，y轴上是否存在一点P，使得当k变动时，都有OPM=OPN？说明理由.12.已知抛物线 C1：y2=2px p0与离心率为22的椭圆 C2：x2a2+y2b2=1 ab1的一个交点为P 1,t，点到抛物线C1的焦点的距离为2.()求C1与C2的方程；()设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作O
7、A的垂线交抛物线C1于点B，直线AB交y轴于点E，且OAE=EOB？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.13.椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点A(-2，0)，且离心率为22.(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(4，0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得PQM+PQN=180？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14.已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点P(6,1)在椭圆C上，且F1PF2的垂心为H(6,-2).(1)求椭圆C的方程；(2)过点A(0,1)的直线l(斜率为k)交椭圆C于M，
8、N两点，在y轴上是否存在定点E，使得射线EA平分MEN？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长和焦距都为2，直线x=x0与椭圆C交于不同的两点A,B(1)求椭圆C的方程；(2)已知P(0,1)，直线PA,PB分别交x轴于M,N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得OQN+OQM=2？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=ab0与双曲线C2:x24-y2=1有两个相同的顶点，且C2的焦点到其渐近线的距离恰好为C1的短半轴的长度(1)求椭圆C1的标准方程；(2)过点T t,0t-a,0 0,
9、a作不垂直于坐标轴的直线l与C1交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使得MT平分AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由17.在平面直角坐标系xOy中，已知E-2,0，F 2,0A-1,0，动点P满足 PE-PF=2，动点P的轨迹记为.(1)求曲线的方程；(2)若点Q也在曲线上，且FP=-3FQ，求APQ的面积；(3)是否存在常数，使得对动点P恒有PFA=PAE成立？请给出你的结论和理由.18.已知抛物线C:y2=2px p0的焦点为F，过点A 2,0的直线l交C于M，N两点，当MN与x轴垂直时，MNF的周长为9.(1)求C的方程：(2)在x轴上是否存在点P，使得OPM=OPN恒成
10、立(O为坐标原点)？若存在求出坐标，若不存在说明理由.19.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2，点A为C上位于第二象限的动点，(1)若点A的坐标为(-2，3)，求双曲线C的方程；(2)设B,F分别为双曲线C的右顶点左焦点，是否存在常数，使得AFB=ABF.如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.20.已知圆C1:x+32+y2=6-22，圆C2:x-32+y2=6+22，动圆P与圆C1外切且与圆C2内切，设圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)若M，N是曲线C上的动点，且直线MN过点D 0,1，问在y轴上是否存在定点Q.使得MQO=NQO(O为坐标原点
11、).若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.类型二类型二:存在性问题存在性问题-面积关系面积关系1 1-2020题题1.设直线MN与双曲线C:x2-y23=m(m0)交于M，N两个不同的点，F为右焦点.(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；(2)当m=1时，设直线l:x=ky+12与C交于M，N，三角形FMN面积为S，判断：是否存在k使得S=9 38成立？若存在求出k的值，否则说明理由.2.已知椭圆x28+y24=1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点(1)若直线l垂直于x轴，求|AB|；(2)当F1AB=90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；(3
12、)若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SF1AB=SF1MN，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由3.已知F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为13，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由4.已知平面直角坐标系上一动点P x,y到点A-2,0的距离是点P到点B 1,0的距离的2倍(1)求点P的轨迹方程：(2)若点P与点
13、Q关于点-1,4对称，求P、Q两点间距离的最大值；(3)若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M 2,0，则是否存在直线l，使SBFM取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由5.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A-2,2，B 2,2，直线 AD，BD 交于 D，且它们的斜率满足：kAD-kBD=-2.(1)求点D的轨迹的方程；(2)设过点 0,2的直线l交曲线于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y=-1于点M，N，是否存在常数，使SOPQ=SOMN，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.6.在离心率 e=12，椭圆 C 过点 1,32，P 为椭圆上一点，PF1F2
14、面积的最大值为3，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，已知椭圆C的短轴长为2 3，_.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，请问ABF2的内切圆E的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.7.双曲线C的中心在原点O，焦点在x轴上，且焦点到其渐近线y=2x的距离为2(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点P 0,2的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，与其渐近线分别交于M，N(从左至右)两点证明：AM=BN；是否存在这
15、样的直线l，使得SOMNSOAB=2 55，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由8.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率 e=22，点 A，B，N 分别为椭圆的左右顶点和上顶点，且AN NB=1.(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O直线l与椭圆C交于不同的P，Q两点，且直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列.椭圆C上是否存在一点M，使得以OP,OQ为邻边的平行四边形OPMQ的面积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.9.已知抛物线C1:y2=2px(p0)，椭圆C2:x2a2+y2b2=1(ab0)，若抛物线过点P(4,8)，抛物线与椭圆有共同的焦点
16、F(4,0)，且椭圆C2的离心率e=45(I)求椭圆与抛物线的方程；(II)直线l1的方程为x=-4，若不经过点P的直线l2与抛物线交于A，B(A，B分别在x轴两侧)，与直线l1交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2(i)证明：直线l2恒过定点；(ii)点D关于x轴的对称点为D，试问CFD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由10.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x2a2+y2b2=1 ab0的四个顶点围成的四边形的面积为4 3，左、右焦点分别为F1、F2，且 F1F2=2.(1)求椭圆E的标准方程；
17、(2)过F2的直线l与椭圆E相交于A、B两点，ABF1的内切圆C的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A-2,0离心率e=32，过点A的直线l与椭圆交于点B.(1)求椭圆C的方程；(2)设AB的中点为P，射线PO与椭圆C交于点M，是否存在直线l使APM的面积是POB面积的3倍？若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.12.已知圆C:x+22+y2=12，动圆M过点D2,0且与圆C相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；(2)假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使
18、四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.13.已知A，B分别为椭圆E:x2a2+y23=1(a3)的左、右顶点，Q为椭圆E的上顶点，AQ QB=1(1)求椭圆E的方程；(2)已知动点P在椭圆E上，两定点M-1,32，N 1,-32求PMN的面积的最大值；若直线MP与NP分别与直线x=3交于C,D两点，问：是否存在点P，使得PMN与PCD的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由14.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-2，2)，B(2，2)，直线 AD，BD 交于 D，且它们的斜率满足：kAD-kBD=-2(1)
19、求点D的轨迹C的方程；(2)设过点(0，2)的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线y=-1于点M，N，是否存在常数入，使SOPQ=SOMN，若存在，求出的值；若不存在，说明理由15.已知椭圆C：x29+y28=1的左、右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P是椭圆C上一动点(异于A，B)，点 Q 与点 P 关于原点对称，分别连接 AP，QF 并延长交于点 M，连接 PF 并延长交椭圆 C 于点N，记AFM的面积与AFN的面积分别为S1，S2(1)当P的坐标为-1,83时，求S1S2的值(2)是否存在点P使得2S1=5S2？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由16.已知椭圆C
20、1:y22+x2=1，拋物线C2:y2=2px(p0)，点A-1,0，斜率为k的直线l1交拋物线于B、C两点，且AC=12CB，经过点C的斜率为-12k的直线l2与椭圆相交于P、Q两点.(1)若拋物线的准线经过点A，求拋物线的标准方程和焦点坐标：(2)是否存在p，使得四边形APBQ的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及p的值；若不存在，请说明理由.17.如图所示，已知 A、B 分别是椭圆 C：x24+y2=1 的左、右顶点，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，点S与点S关于x轴对称，直线AS，BS与y轴分别交于M，N两点.(1)求线段MN的长度的最小值；(2)当线段MN的长度最
21、小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为1？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.18.如图，已知抛物线 M:x2=2py(p 0)的焦点为 F(0,1)，过焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.(1)求证：点N在定直线上；(2)是否存在点N，使得BDN的面积是ACN的面积和ABN的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.19.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左，右焦点分别为 F1，F2，离心率为32，M 为 C 上一点，MF1F2面积的最大值为
22、3 3.(1)求C的标准方程；(2)设动直线l过F2且与C交于A，B两点，过F1作直线l的平行线l，交C于R，N两点，记RF2A的面积为S1，NF2B的面积为S2，试问：S1+S2是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.20.已知椭圆 C x2a2+y2b2=1(a b 0)的左，右焦点分别为 F1，F2，离心率为32，M 为 C 上一点，MF1F2面积的最大值为3 3.(1)求C的标准方程；(2)已知点P 4,0，O为坐标原点，不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，且APO=BPO.试问F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.类型三类型三:
23、存在性问题存在性问题-向量关系向量关系1 1-2020题题1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 a0,b0的离心率为12，且P2,62是C上一点(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2作直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使MA MB 为定值？若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，试说明理由2.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴，长轴长为2 3，离心率为33(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆的左焦点F1作直线l，且直线l交椭圆C于P，Q两点，问x轴上是否存在一点M，使得MP MQ 为常数，若存在，求出M坐标及该常数，若不存在，说明理由3.已知中心在原点，焦点在 x 轴
24、上的椭圆 C 的长半轴长为 2，且经过点 M 1,32；过点 P(2,1)的直线 l与椭圆C相交于不同的两点A，B(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，满足PA PB=PM 2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由4.椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)与抛物线x=-312y2有一个公共焦点且经过点P 1,32.(1)求椭圆C的方程及其离心率；(2)直线l:y=kx+t与椭圆C相交于M，N两点，O为原点，是否存在点R满足 OR=1，OR+MR+NR=0，若存在，求出t的取值范围，若不存在，请说明理由5.已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F 1,0的距离小1.(1)求曲线
25、C的方程；(2)过F作弦PQ，RS，设PQ，RS的中点分别为A，B，若PQ RS=0，求 AB 最小值并求弦PQ，RS所在直线的方程；(3)是否存在一定点T，使得AF=TB-FT？若存在，求出T的坐标；若不存在，试说明理由.6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab1)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆 C的短轴长为2 3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在过点P(0,2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足OM ON=2(O为坐标原点)若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.7.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为12，两焦点 F
26、1，F2与椭圆上的顶点 P构成边长为 2的等边F1F2P.(1)求椭圆C的方程；(2)过点 1,0的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NA NB 为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由.8.设直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点(1)a为何值时，以AB为直径的圆过原点？(2)是否存在实数a，使|OA|=|OB|且OA+OB=2,1？若存在，求a的值，若不存在，说明理由9.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，长轴端点和短轴端点的距离为5(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上异于椭圆C端点
27、的任意一点，过点Q 0,-2且平行于OP的直线l与椭圆C相交于A，B两点(点O为坐标原点)，是否存在实数，使得QA QB=OP 2成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由10.已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3(1)求椭圆C的方程；(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q请问：在x轴上是否存在定点，使得MP MQ 为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由11.双曲线C2：x2a2-y2b2=1 a0,b0的顶点与椭圆C1：x23+y2=1长轴的两
28、个端点重合，且一条渐近线的方程为y=33x(1)求双曲线C2的方程；(2)过双曲线C2右焦点F作直线l1与C2分别交于左右两支上的点P，Q，又过原点O作直线l2，使l2l1，且与双曲线C2分别交于左右两支上的点M，N是否存在定值，使得 MN MN=PQ？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由12.椭圆 C:y2a2+x2b2=1(a b 0)的上下焦点分别为 F1，F2，离心率为63，P 为椭圆 C 上的一个动点，PF1F2的面积最大值为4 2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M 1,0作直线与椭圆C相交于A，B两点，是否存在x轴上的点Q t,0，使得QA QB 为定值？若存在，求出t；若不
29、存在，说明理由13.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1 ab0过A 0,4，B5,-2 3两点，直线l交椭圆G于M，N两点.(1)求椭圆G的标准方程；(2)若直线l过点F，是否存在常数t，使得tOM ON+FM FN 为定值，若存在，求t的值及定值；若不存在，请说明理由.14.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点 F1，F2恰好是双曲线 x2-y2m2=1 m0的左右顶点，过点F2的直线交直线l交椭圆于A，B两点(点A在x轴上方)，当lx轴时，直线AF1在y轴上的截距为24(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆上是否存在点M满足：OM=OA+OB？若存在，求出直线l的方程；若不
30、存在，请说明理由15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的短轴为直径的圆与直线x+y-2=0相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得EA EB 为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由16.已知动点P到点(-6,0)的距离与到直线x=-4 63的距离之比为32.(1)求动点的轨迹C的标准方程；(2)过点A(-4,0)的直线l交C于M，N两点，已知点B(-2,-1)，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得BE
31、GF+GE BF=0？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.17.已知椭圆C：x23+y2=1，过点(-1,0)的直线l交椭圆C于点A，B.(1)当直线l与x轴垂直时，求|AB|；(2)在x轴上是否存在定点P，使PA PB 为定值？若存在，求点P的坐标及PA PB 的值；若不存在，说明理由.18.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率为52，点P 4,3在C上(1)求双曲线C的方程；(2)设过点 1,0的直线l与曲线C交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得QM QN 为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab
32、0的离心率e=22，过右焦点F c,0的直线y=x-c与椭圆交于A，B两点，A在第一象限，且 AF=2(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在点M，满足对于过点F的任一直线l与椭圆C的两个交点P，Q，都有MP MQ 为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由20.已知双曲线C:x2-y23=1，直线l交双曲线于A,B两点.(1)求双曲线C的顶点到其渐近线的距离；(2)若l过原点，P为双曲线上异于A,B的一点，且直线PA,PB的斜率kPA,kPB均存在，求证：kPAkPB为定值；(3)若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M m,0，使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有MA M
33、B=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.类型四类型四:存在性问题存在性问题-数量关系数量关系1 1-2020题题1.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为12，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，F1PF2的面积为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率存在的直线PF2与C的另一个交点为Q，是否存在点T t,0，使得 TP=TQ?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.2.如图所示，已知椭圆 G:x22+y2=1，与x轴不重合的直线 l经过左焦点F1，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于
34、C，D两点(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率(2)是否存在直线l，使得 AM2=CM DM成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由3.已知椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，椭圆的离心率为22，椭圆上的一点P满足PF2x轴，且 PF2=1(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点A为椭圆的左顶点，若点B,C为椭圆上异于点A的动点，设直线AB,AC的斜率分别为kABkAC，且kABkAC=1，过原点O作直线BC的垂线，垂足为点D，问：是否存在定点E，使得线段DE的长为定值？若存在，求出定点E的坐标及线段DE的长；若不存在，请说明理由4.平面内两个动圆
35、的圆心分别为C1(-1,0),C2(1,0)，半径分别为r1,r2，其中r1,r2满足r1+r2=2 2，且10)上的点，且 AB的最小值为55.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线y=k x-1与抛物线C交于点P，Q，线段PQ中点为M，判断x轴上是否存在点N，使得 MN2-14PQ2为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.6.已知点P(1,0)，点Q是圆O1:(x+1)2+y2=16上的动点，线段PQ的垂直平分线与QO1相交于点C，点C的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；(2)A,B为曲线E上不同两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，当AOB面积取最大值时，是否存在两定点G,H，使
36、GM+HM为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且过点A22a,1.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点(不同于点A)，记直线PA，QA的斜率分别为k1，k2，试判断是否存在定值k，使当m变化时k1k2=14总成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.8.已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1 a0,b0与C2:x29-x23=1有相同的渐近线，点F 2,0为C1的右焦点，A,B为C1的左，右顶点.(1)求双曲线C1的标准方程；(2)若直线l过点F交双曲线C1的右支于M,N两点
37、，设直线AM,BN斜率分别为k1,k2，是否存在实数入使得k1=k2?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9.在平面直角坐标系中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的其中一个焦点F是抛物线y2=-4x的焦点，且椭圆C的离心率为12.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过左焦点F且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A,B两点，试问在x轴上是否存在一个定点P，若设焦点F到两直线AP、BP距离分别为d1,d2，则d1=d2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若 FB=2 AF,SAFB=32.(1
38、)求椭圆C的方程；(2)过点F且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，在x轴上是否存在点P，使出kPM+kPN=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.11.已知抛物线C：x2=8y，点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，点M的坐标为(2，-2)(1)分别过A，B两点作抛物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；(2)若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值，使得kMF=1kMA+1kMB12.已知抛物线C：y2=2px p0的焦点为F，M n,2为抛物线C上的一点，且 MF=2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，点P
39、在抛物线C上，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，试判断是否存在点P，使得k1+k2=2？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.13.已知点A，B分别是直线y=2x+2及抛物线C：y2=2px(p0)上的点，且 AB的最小值为55.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线y=k x-1与抛物线C交于点P，Q，线段PQ中点为M，判断x轴上是否存在点N，使得 MN2-14PQ2为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.14.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的右顶点为A 2,0，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形.过点 T t,0-
40、2t0的焦点为F，过点F的直线交 E于A,B两点，设E的准线与x轴的交点为K,当SKAF=2SKBF时，SKBF=2(1)求抛物线E的标准方程；(2)若点N 3,0,过点N的直线l与E交于P,Q两点，是否存在x轴上的定点M,使得 MPNQ=MQNP恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由16.如图，分别过椭圆 E:x2a2+y2b2=1 ab0左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆 E分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率 k1、k2、k3、k4满足 k1+k2=k3+k4已知当l1与x轴重合时，AB=2 3，CD=4 33(
41、1)求椭圆E的方程；(2)是否存在定点M、N，使得 PM+PN为定值？若存在，求出M、N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由17.已知抛物线x1+x2=-4kb1+2k2,x1x2=2(b2-2)1+2k2的焦点为F，半径为1的圆M的圆心位于x轴的正半轴上，过圆心M的动直线l与抛物线交于A、B两点，如图所示(1)若圆M经过抛物线的焦点F，且圆心位于焦点的右侧，求圆M的方程；(2)是否存在定点M，使得1|MA|+1|MB|为定值，若存在，试求出该定点M的坐标，若不存在，则说明理由18.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率 e=32，直线 x+3y-1=0 被以椭圆 C的短
42、轴为直径的圆截得的弦长为3.(1)求椭圆C的方程.(2)过点M(4，0)的直线交椭圆于A，B两个不同的点，问：是否存在实数，使得|MA|+|MB|=|MA|MB|，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.19.已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点，动点M在椭圆C上，MF1F2面积最大值为2，离心率e=22(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点，问:是否存在实数，使得 AF1+BF1=t AF1BF1恒成立.如果存在.求出t的值.如果不存在，说明理由.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左顶点为A
43、，右焦点F，AF=3.过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1=k2恒成立？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.类型五类型五:存在性问题存在性问题-几何关系几何关系1 1-2020题题1.已知椭 E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，上 下顶点分别为 B，C，AB=7，直线CF交线段AB于点D，且 BD=2 DA.(1)求椭圆E的标准方程；(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点.且F恰是BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.2
44、.已知抛物线C:y2=2px(p0)，直线l:x-y-1=0交抛物线C于M、N两点，且线段MN中点的纵坐标为2(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点P(m,0)，且与抛物线C有两个交点A，B，都有抛物线C的焦点F在以AB为直径的圆内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由3.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)过点A(2 2,1)，焦距为2 5，B(0,b)(1)求双曲线C的方程；(2)是否存在过点D-32,0的直线l与双曲线C交于M，N两点，使BMN构成以MBN为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由4.已知椭圆 C:x2a
45、2+y2b2=1(a b 0)的右焦点 F 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且椭圆的离心率为33.(1)求椭圆C的方程；(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，MN=8,求直线方程；(3)椭圆C上是否存在关于直线l:x+y=15对称的两点A、B，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.5.设动点M的坐标为 x,y(x、yR R)，向量a=x-2,y，b=x+2,y，且 a+b=8(1)求动点M x,y的轨迹C的方程；(2)过点N 0,2作直线l与曲线C交于A、B两点，若OP=OA+OB(O为坐标原点)，是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若
46、不存在，请说明理由6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率e=63，且经过点A 0,-1(1)求椭圆C的方程；(2)过点P 0,2的直线l与椭圆交于C,D两点是否存在直线l使得以CD为直径的圆过点E-1,0？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的焦距为8，且椭圆经过点5,3(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P 0,6的直线l与椭圆C交于A、B两点，试问在直线y=-6 上是否存在一点N，使得NAB为正三角形？若存在，求出相应的直线l的方程；若不存在，说明理由8.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1 ab0的右顶点为A，右焦点为F
47、，上、下顶点分别为B，C，AB=7，直线CF交线段AB于点D，且BD=2DA(1)求椭圆E的标准方程；(2)是否存在直线l，使得l交E于M，N两点，且F恰是BMN的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由9.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一个动点，以F2为圆心过椭圆左焦点F1的圆与直线x+3y+6=0相切，PF1F2的周长为4 2+4(1)求椭圆C的方程；(2)已知点A(0，2 2)，过点A且斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形OPBQ，是否存在常数k，使得点B的轨迹在椭圆C上？若存在，求出k的值
48、；若不存在，请说明理由.10.已知椭圆 C：x24+y22=1，A，B 分别为椭圆长轴的左、右端点，M 为直线 x=2 上异于点 B 的任意一点，连接AM交椭圆于P点.(1)求证：OP OM(其中O为坐标原点)为定值；(2)是否存在x轴上的定点Q，使得以MP为直径的圆恒通过MQ与BP的交点11.如图所示，A，B分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点，F为其右焦点，且|AF|+|FB|=4,|AF|FB|=3.点P是椭圆C上异于AB的任一动点，过点A作直线lx轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点AM，连接FM交直线l于点Q.(1)求椭圆C的方程；(2)试问在x轴上是否存在一个
49、定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，着不存在，说明理由.12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，长轴长为4 2，AB为椭圆上的两个动点，当AB关于原点对称时，AF2+BF2SABF2的最大值为16 2.(1)求椭圆C的方程；(2)若存在实数使得AF1=AB，过点A作直线x=-4的垂线，垂足为N，直线NB是否恒过某点？若恒过某点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0，其离心率为e=22(1)若a=2，点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关
50、系，并证明你的结论(2)是否存在过椭圆C的右焦点F的直线l，使得其与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，且满足坐标原点O关于点M的对称点在椭圆C上若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0经过点A 0,1，且离心率为22.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B 2,0作直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.问：x轴上是否存在点Q，使得直线MQ与直线NQ关于x轴对称？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0的左 右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，线段MF1与圆x2+y2=1相切于该线段的中