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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学姜堰区 2015-2016 学年第二学期期初联考高三数学(考试时间：120 分钟总分：160 分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1设 U=R,A=x|x0，则 x 有两解；若 0），cn=anbn，Sn为 cn的前 n 项和，记Sn=c1+c2+.+cn.（）求b1+b2+b3的最小值；（）求S10；（）求出使Sn取得最大的n 的值。18（本题满分16 分）已知美国苹果公司生产某款iPhone 手机的年固定成
2、本为40 万美元，每生产 1 万只还需另投入16 万美元设苹果公司一年内共生产该款iPhone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)()写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为12的椭圆 C：(ab0)的左顶点为A，且 A到右准线的距离为6，点 P、Q是椭圆 C上的两个动点。()求椭圆的标准方程；()如图，当 P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与 y 轴交于 M,N两点，求证：AM
3、AN为定值；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当 k1k2=-1 时，证明直线PQ经过定点R。20（本题满分16 分）已知函数f(x)=lnx，（）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a 的值；（）若函数g(x)=f(x)+12x2 mx(m 52)的极值点 x1,x2(x10)的焦点为F，直线y=4 与 y 轴的交点为P，与 C 的交点为Q，且|QF|=54|PQ|.（1）求 C的方程；（2）过 F 的直线l与 C相交于 A，B两点，若AB的垂直平分线l与 C相较于 M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方
4、程.20152016 第二学期期初高三数学参考答案及评分标准小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1|1x x20 310 425 51126137（1,0）88 91()2xxee10 8 111251613 110 141.【解析】试题分析：因为),(RADABAP，所以22ADABAP，即ADABADAB22322222，又因为1AB，3AD，060BAD，所以2360cos0ADABADAB，所以223332 333 34，所以2331(3)31444，所以3的最大值为1，当且仅当12，36取等号.15.解：连接 BE，BD，AC，设 AC交 BD于 G，则 G为 A
5、C的中点在PAC中，E为 PC的中点，则 PA EG，EG面 BED，PA面 BED (条件少写一个扣2 分)所以PA平面EBD.7分（2）PD面 ABCD PDBC BCCD DCDPD（此条件不写扣2 分）PD,CD面 PCD BC面 PCD DE面 PCD BCDE 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学PD=CD，E为 PC中点，DE PC DE面 PBC DE PB，又因为PB EF PB平面EFD .1 4分16解析：（1）由tanabA及正 弦定理，得sinsincossinAaAAbB，sincosBA，即sinsin()2BA，.4分又B为钝角，因此(,)2
6、2A，(不写范围的扣1 分)故2BA，即2BA；.6分（2）由（1）知，()CAB(2)2022AA，(0,)4A，.8分于是sinsinsinsin(2)2ACAA2219sincos22sinsin12(sin)48AAAAA，.10分04A，20s in2A，因此221992(sin)2488A，由此可知sinsinAC的取值范围是2 9(,28.14分17（1）123bbb11213,(0)qqq所有最小值为3。.4分（2）由题意知：26,nnnanbq.6分2(6)nncnq，128105432.(4)Sqqqq239105432.(4)qSqqqq128910(1)5(1.)4q
7、Sqqqqq当1q时，105S.8分当1q时，10(1)q S919(1)541qqqq小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学991025(1)4(1)(1)(1)qqSq qqq.10 分（3）令2(6)0nncnq解得：6n，所以 n 取 5 或 6 时，nS最大。(少写一个结果扣2 分).14 分18【解析】(1)当 040，W xR(x)(16x 40)40000 x16x7360.4分所以，W 2638440 0404000016736040.xxxxxx，.6分(2)当 040 时，W 40000 x16x7360，由于40000 x16x24000016xx16
8、00，当且仅当40000 x16x，即 x50(40，)时，W取最大值为5760.14分综合知，当x32 时，W取最大值为6104.16分19(1)22:143xyC.4分(2)设00(,),P xy则00(,)Qxy，又(2,0)A，所以直线AP的方程为00(2)2yyxx，得002(0,)2yMx，所以002(2,)2yAMx，.6分同理可得000022(0,),(2,)22yyNANxx，所以2020444yAM ANx，.8分又点P在椭圆C上，所有，故2200143xy，220044,3xy小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以2020444yAM ANx=1（定
9、值）；.10分（3）设11(,),P xy22(,)Q xy，将直线AP的方程1(2)ykx与椭圆方程联立方程组得：2222111(34)1616120kxkxk.21121162,34kxk2111122116812,3434kkxykk.21122116812(,),3434kkPkk121k k，21122116812(,),34 34kkQkk.12分当211k时，2121682347kk点 P和点 Q的横坐标相同，直线PQ的方程为27x，由此可见，如果直线PQ经过定点R，则点 R的横坐标一定为27。.14分当211k时，1122111222111221112123434768684(
10、1)3434PQkkkkkkkkkkk，直线 PQ的方程为211122211112768()344(1)34kkkyxkkk，令27x得：2111222111768122()4(1)73434kkkykkk=0 所以直线PQ过定点 R2(,0)7。.16分20（1）由题意知：函数()ln()yf xaxa与yx相切，设切点00(,),P xy1,yxa.2分011xa又有00ln()xxa小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学00,x.4分所以1a.6分（2）21()xmxgxx由题意知：210 xmx的两个根为1212,()x xxx1212,1xxm x x.8分又因为1
11、2,xx是函数2()()h xf xcxbx的零点2111ln0 xcxbx，2222ln0 xcxbx两式相减得：121212ln()xxbc xxxx.10分1212()()2xxyxxh1212122()()xxc xxbxx12121212ln2()xxxxxxxx1211222()lnxxxxxx1211222(1)ln1xxxxxx，.12分令12,(01)xttx由1212,1xxm x x得212,tmt又52m，得1(0,4t，设函数2(1)()ln1tG ttt小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学22(1)()0(1)tG tt t.14分所以()G x
12、在1(0,4t上单调递减，所有min16()()2ln 245G xG。.16分21 A【解析】(1)因为 EC ED，所以 EDC ECD.因为 A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC EBA.故 ECD EBA.所以 CD AB.(2)由(1)知，AE BE.因为 EF EG，故 EFD EGC，从而 FED GEC.连结 AF，BG，则 EFA EGB，故 FAE GBE.又 CD AB，EDC ECD，所以 FAB GBA.所以 AFG GBA 180.故 A，B，G，F 四点共圆21 B试题解析：（1）12det6014A,2分121331166A.5分（2）矩阵A的特征多项式为1
13、()1f24256，令()0f，得122,3,8分当12时，得121,当23时，得211.10分21 C解：（）由tytx4122，消去参数t，得 直线l的普通方程为32xy，由4sin22，即cossin2cossin22，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学消去参数，得直角坐标方程为21122yx.5分（）由（）得圆心1,1C，半径2r，C到l的距离rd25521231222，所以，直线l与圆C相交.10分21D略22（）建立如图所示空间直角坐标系zyxFEDCBAP设2ABAP，aBE则），（000A，），（），（），（110200020FPB，），（02aE于是，)
14、2,2,(aPE，)1,1,0(AF，则0AFPE，所以AFPE5 分（）若ABBEBC322，则)0,0,34(D，),2,0,34(PD)2,2,32(PE，设平面PDE的法向量为),(zyxn，由00PEnPDn，得：022320234zyxzx，令1x，则3,32yz，于是)32,3,1(n，而)2,0,0(AP设AP与平面PDE所成角为，所以23|sinAPnAPn，所以AP与平面PDE所成角为60 .10分23试题解析：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）设()0,4Q x，代入22ypx=，得00888,.22ppxPQQFxppp=+=+由题设得858
15、24ppp+=?，解得2p=-（舍去）或2p=，C的方程为24yx=；.3分（2）由题设知 l 与坐 标轴不垂直，故可设 l 的方程为()10 xmym=+?，代入24yx=得2440ymy-=设()()1122,A xyB xy则124,yym+=124y y=-故AB的中点为()()2221221,2,141DmmABmyym+=+-=+又 l的斜率为,ml-的方程为2123xymm=-+将上式代入24yx=，并整理得()2244 230yymm+-+=设()()3344,M xyB xy则()234344,4 23yyy ymm+=-=-+故 MN 的中点为()22234222412122123,1mmEmMNyymmmm+骣?+-=+-=?桫由于 MN 垂直平分线AB，故,AMBN四点在同一圆上等价于12AEBEMN=，从而22211,44ABDEMN+=即()()()2222222244121224122mmmmmmm+骣骣鼢珑+=鼢珑鼢珑桫桫，化简得210m-=，解得1m=或1m=-所求直线l 的方程为10 xy-=或10 xy+-=.10分