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1、高三数学第 1页 共 7 页哈三中 20222023 学年度上学期高三学年 1 月月考数学试卷考试说明：考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第 I 卷卷（选择题（选择题,共共 60 分）一、选择题（共分）一、选择题（共 60 分）(一)单项选择题（共分）(一)单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，两个区域分别对应
2、集合A，B，其中2,1,0,1,2A，N4Bxx则阴影部分表示的集合为A.0,1,2B0,1C2,1,2D2,12.已知点2,2 2A在抛物线 C：22ypx上，则抛物线 C 的准线方程为A1x B1x C1y D1y 3.4m 是直线2130mxmy与直线2220mxmy垂直的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4.已知角终边在第四象限，且2cos12sin2，则4tan=A31B21C3D2高三数学第 2页 共 7 页5.2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又
3、站在了一个新的起点已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为2ln 1Mvm，当火箭的质量为3000kg，最大速度为9km/s，若保持火箭质量不变，为使最大速度达到10km/s，则需要再加注的燃料质量约为（参考数据：5ln904.5,e148）A267000kgB174000kgC147000kgD441000kg6已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，上、下顶点分别为 A，B，若四边形12AFBF为正方形，则椭圆 C 的离心率为A12B32C2D227数列 na满足12 nan，且前n项和为nS，数列
4、 nb满足216nSbnn，则16153221bbbbbb 为A18B28C32D368设()|sin|f xx，111),5),ln)(0(111(afbfcf，则下列正确的是A.bacB.abcC.acbD.bca(二)多项选择题（共(二)多项选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9下列选项中说法正确的是A任意一条直线都有斜率和倾斜角B若函数2xf的定义域为1,2，则函数 fx的定义域
5、是2,4高三数学第 3页 共 7 页C点0,2关于直线1yx的对称点为1,1D函数2264xyx的最小值为2 210正方体1111ABCDABC D的棱长为2，,E F G分别为11,BC CC BB的中点.则A直线1AG与平面AEF平行B直线1DD与直线AF垂直C异面直线1AG与EF所成角的余弦值为1010D平面AEF截正方体所得的截面面积为9211已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点F到准线的距离为2，过F的直线与抛物线交于,A B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是A抛物线C的标准方程为24xyB当3AFFB ，则直线AB的倾斜角为120C若16AB，则点M到y轴的距离为
6、8D49AFBF12.已知函数21()e,()ln2xf xg xx分别与直线ya交于点,A B，则下列说法正确的A.AB的最小值为1ln212B.aR，使得曲线()yf x在点A处的切线与曲线()yg x在点B处的切线平行C.函数()()yf xg x的最小值小于 2D.若2(e)()32()xf xg x，则ex 高三数学第 4页 共 7 页第卷第卷（非选择题（非选择题,共共 90 分）二、填空题分）二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上)13若双曲线M与双曲线C：22126yx有相同
7、的渐近线，且过点4,6，则双曲线M的标准方程是_14已知正项等比数列 na的前 n 项和为nS，若11a，且1324472aaaa，则5S _（请用具体数字作答）15.点P在圆C：22449xy上，3,0A，0,1B，则PBA最小时，PB _.16.ABC中，3ABAC，2BC，沿BC将ABC折起到PBC位置，P 点不在ABC面内，当三棱锥PABC的体积最大时，三棱锥PABC的外接球半径是；当2PA时，三棱锥PABC的外接球表面积是.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数
8、 23sincoscos663f xxxx(1)求函数 f x的最小正周期及对称轴方程；(2)求 f x在0,2上的值域高三数学第 5页 共 7 页18在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点(1,1)且圆心在射线3(0)yx x上，被y轴截得弦长为2 3，点(3,0)M(1)求圆C的方程；(2)求过点M且与圆C相切的直线方程19在21nnaS；111,21nnaSS；221110,1,2nnnnnaaaa aa，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足.(1)求na与nS；(2)记(21)nnbna，求数列 nb的前 n 项nT.高三
9、数学第 6页 共 7 页20.在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为梯形，ABCD，2222ABADCDBC，PC 底面 ABCD，E 为棱 PD 上一点.(1)求证：平面PBC平面AEC；(2)若210AE，2PD，求PB与平面AEC所成角的正弦值.21.已知椭圆2222:10 xyCabab（），经过点0,1P，离心率为32(1)求椭圆C的标准方程；(2)点,M N在椭圆C上，若直线,PM PN的斜率分别为12,k k，且满足1234kk，求PMN面积的最大值高三数学第 7页 共 7 页22.已知函数xxJxcose)(xR)，其中e为自然对数的底，71828.2e.(1)求证：xxxJ
10、cos2)(；(2)是否存在实数a，使得2)(3xaxxJ恒成立?若存在，求a的取值集合，若不存在请说明理由.1哈三中 20222023 学年度上学期高三学年 1 月月考数学答案123456789101112DBACBDACBCACDADABD13.13.221412xy14.14.3115.15.416.16.65 158415，17.17.(1)解：312sin 21cos 22323fxxx31sin 21 cos 223231sin(2)362xxx1sin 262x，2,.6262kxkkZxkZ令对称轴方程：最小正周期：(2)7132sin 2,10,66 6622xxf x，18
11、.18.(1)22134xy(2)3,512150 xxy19.（1）选，由得，21nnSa，1n 时，1121aa，得11a；2n时，1122nnnnSSaa，得12nnaa，故 na为首项是1，公比是2的等比数列，12nna；122112nnnS.选，由得，1112nnnnSSaS，得11nnaS，1n 时，211aa；2n时，110nnnnaSaS，整理得12nnaa，12nnaa，故 na为等比数列，首项为11a，公比2q=，故12nna，122112nnnS.选，221110,1,2nnnnnaaaa aa，则11(2)()0nnnnaaaa，0na，则10nnaa，得12nnaa，
12、故 na为等比数列，首项为11a，公比2q=，故12nna，2122112nnnS.（2）根据题意，1(21)(21)2nnnbnan，得23113 25 272(21)2nnTn ，23223 25 2(21)2nnTn ，两式相减，得23112(2222)(21)2nnnTn，221 2(21)21 2nnnTn ，32(23)nnTn20.20.（1）PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，PCAC.取 AB 的中点 M，连接 CM，ABCD，2ABCD，AMCD，AMCD，四边形 ADCM 为平行四边形.12ADABAM，ADCM为菱形，ACMD.MBCD，MBCD四边形 BMDC 为
13、平行四边形,BCMD,BCAC.又有PCBCC，,PC BC 平面 PBC,AC平面 PBC.AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC.（2）2PD，1CD，PCDC，3PC，又有1BC，2AB，90ACB，3AC.在Rt PAC中，6PA.41ADPcos,在AED中DEADAEDEADADEcos2222,1DE,即 E 为 PD 的中点建立空间直角坐标系，300,P,001,B030,A02321,D234341,E平面 AEC 的法向量306,n，301,PB设PB与平面AEC所成角为，2639sin321.21.（1）椭圆方程为2214xy；（2）由于P是椭圆C的上顶点，故直线MN
14、的斜率一定存在，设1122,M x yN xy，直线:MN ykxm，联立方程组2214ykxmxy，得222148440kxkmxm222222644 44 1416 140k mmkkm，得221 4km，2121222844,1414kmmxxx xkk，12121212121111kxmkxmyykkxxx x 221212121134k x xk mxxmx x,由题意知1m，由2121222844,1414kmmxxx xkk，代入化简得2224181 41310kmk mmkm，整理得：240m，2m 故直线MN过定点02H，由0 得22142k，解得234k，且123PH ，2
15、2121222113 4 436 4332221 41 4PMNkkSPMxxxxkk，令2430tk，则2666344242PMNtSttttt，当且仅当4tt，即2t，即72k 时等号成立，所以PMN面积的最大值为32.22.22.（1）cos1 cos2cosxexxxxx（2）16 (2)令32cos2,sin31()()xxxaxxxxexeax.令1()()xx,则21cos6,()()xxxeaxx令32()()xx,可得3sin6()xxexa.当16a 时,由(1)知2()()0 xh x,1()x为单调递增函数4因为1(0)0,所以当0 x 时,1()0 x,当0 x 时,
16、1()0 x,()x在(,0)为单调递减函数,在(0,)上为单调递增函数.所以有(0)0.()ff x 当16a 时,3c()os,xxex由(1)知在(,)2上,3()x为单调递增函数6633(0)1 60,()61 sin0,6aaaeaae 存在030()0,xx在0(0,)x上,可得21()0,()0 xx,从而()0 x,不成立.当16a 时,233(0)1 60,(.)26aea 不论3()2是否小于0,都有1x,使得在1(,0)x上,3()0,x此时,2()x为单调递增函数,所以在1(,0)x上,22()(0)0,x1()x为单调递减函数.此时11()(0)0 x,则()x在1(,0)x上为单调递增函数,此时()0 x,不成立.