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1、1微型专题微型专题 动能定理动能定理 能量守恒定律能量守恒定律1(2018新昌中学高三选考适应性考试)某同学设计出如图 1 所示实验装置将一质量为0.2 kg 的小球(可视为质点)放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小球与水平面间的动摩擦因数0.5，弹射器可沿水平方向左右移动；BC为一段光滑圆弧轨道，O为圆心，半径R0.5 mOC与OB之间的夹角为37，以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的坐标系xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D，sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2
2、.图 1(1)某次实验中该同学使弹射口距离B处L11.6 m 处固定，解开锁定，释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能；(2)把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L20.8 m 处固定弹射器，并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D所在位置坐标答案 (1)1.8 J (2)(48 125 m，18 125 m)解析 (1)从A到C的过程中，由能量守恒定律：EpmgL1mgR(1cos )解得：Ep1.8 J(2)小球从C处飞出后，由能量守恒定律EpmgL2mgR(1cos )mvC 2 1 2解得：vC2 m/s，方向与水平方向成 37角
3、，2由于小球刚好被D接收，其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程，vCxvCcos 37 m/s，vCyvCsin 37 m/s，8 256 252则D点的坐标：xvCx，y，解得：x m，y m，vCy gvCy2 2g48 12518 125即D所在位置坐标为：(48 125 m，18 125 m)2(2018桐乡市选考基础测试)如图 2 所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上有固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面ABC，竖直面BC和竖直挡板MN间有一凹槽通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放，滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道，经过最高点F，离开圆轨道后继续在水平台面上前进，从
4、A点沿斜面AB向上运动，滑块落入凹槽则游戏成功已知滑块质量m5 g，圆轨道半径R5 cm，斜面倾角37，斜面长L25 cm，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数0.5，忽略空气阻力，滑块可视为质点若某次弹射中，滑块恰好运动到B点，sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2.求：图 2(1)滑块离开弹簧时的速度大小；(2)滑块从B点返回到E点时对轨道的压力大小；(3)通过计算判断滑块能否沿原轨道返回到O点若能，则计算弹簧压缩到最短时的弹性势能；若不能，则计算出在斜面AB上通过的总路程答案 (1) m/s (2)0.15 N (3)不能 0.625 m5解析 (1)设滑块离开弹簧时速度
5、大小为v0，根据动能定理：mgLsin mgLcos 0mv021 2代入数据得：v0 m/s5(2)设滑块从B点返回到圆轨道最低点时速度大小为v1根据动能定理：mgLsin mgLcos mv121 2在E点：FNmgmv1 2 R联立方程代入数据得：FN0.15 N根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小FNFN0.15 N.(3)若滑块返回后未过圆心等高点时速度为零，其能够到达的最大高度为h，根据能量守恒：3mgLsin mgLcos mgh代入数据得h0.05 m，正好与圆心等高因此滑块不能沿原轨道返回O点设滑块从B点下滑后在斜面上通过的路程为x，根据能量守恒：mgLsin mgxcos
6、 代入数据得：x1.5L所以滑块在斜面上通过的总路程为s路xL0.625 m.3(2017浙江 11 月选考科目考试)如图 3 甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角37的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L20 m质量m1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的 0.25 倍已知过山车在BCDE段运动时所受的
7、摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数，EF段摩擦力不计，整个运动过程1 32空气阻力不计(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 3(1)求过山车过F点时的速度大小；(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？答案 (1)3 m/s (2)7.5104 J (3)6103 N10解析 (1)在F点由牛顿第二定律得：m人g0.25m人gm人，vF2 rrLsin 12 m代入已知数据可得：vF3 m/s104(2
8、)根据动能定理，从B点到F点：mg(hr)WfmvF201 2解得Wf7.5104 J(3)在没有故障时，过山车到达D点的速度为vD，根据动能定理mgrmgcos 37LDEmvmv1 2F21 2D2LDELcos 3716 m，发现故障之后，过山车不能到达EF段，设刹车后恰好到达E点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为Ff1，根据动能定理mgLDEsin 37Ff1LDE0mv，1 2D2联立各式解得Ff14.6103 N使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为Ff2，则有Ff2mgsin 0，解得Ff26103 N综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为 6103 N.4(2018温州市
9、六校协作体第二学期期中联考)如图 4 所示，某科技兴趣小组设计了一个竖直放置在水平地面上的玩具轨道模型，在AB段的A端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于B端其中半圆轨道BC和圆形轨道CDE的半径分别为r10 cm 和R40 cm，二者的圆心与B、C、D在同一竖直线上倾角为37的直轨道EF与圆形轨道CDE在E点相切，水平轨道FG(长度可调节)与C点在同一高度且与倾斜轨道EF平滑连接将一质量为m0.1 kg 的滑块(可以视为质点)用弹簧装置将其弹出，使其沿着图示轨道运动，已知小滑块与EF、FG间的动摩擦因数为0.5，其余部分摩擦不计(滑块在直轨道上衔接处运动时不脱离轨道，忽略滑块在衔接处的能量
10、损失及空气阻力，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图 4(1)若滑块在D点速度为 5 m/s，求此时滑块对轨道的压力大小；(2)要使滑块恰好不脱离圆弧轨道，则弹簧的弹性势能Ep为多少？5(3)某次实验时压缩弹簧至弹性势能Ep1.13 J，将滑块弹出，滑块沿着图示轨道运动最终能从G位置水平飞离轨道，为使落点位置H离F点的水平距离最大，应将FG的长度调为多大？最大水平距离为多少？答案 (1)7.25 N (2)0.25 J (3)0.5 m 1.3 m解析 (1)在D点：FNmgmvD2 R解得FN7.25 N由牛顿第三定律可知此时滑块对轨道的压力大小为 7.25 N，方向竖直向下(2)滑块恰好不脱离圆弧轨道，则最高点C满足，mgmvC2 r得vC1 m/s从释放到C点由能量守恒：EpmvC2mg2r1 2解得Ep0.25 J(3)由已知条件和几何关系可得EF长度L1.2 m从释放到F点，由能量守恒定律Epmg2rmgcos LmvF21 2设G点的速度为v，F到G过程：vF2v22gx1离开G点后做平抛运动：2Rgt21 2x2vt联立可得落点H离F点的水平距离xx1x20.90.1v20.4v0.1(v2)21.3所以当 v2 m/s，即 FG 长度为 0.5 m 时，H 离 F 点的水平距离最大为 1.3 m.