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1、1三三 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程课时作业A 组 基础巩固1极坐标方程 cos (0)表示的曲线是( )22A余弦曲线 B两条相交直线C一条射线 D两条射线解析：cos ，2k(kZ)22 4又0，cos 表示两条射线22答案：D2极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是( )A2 B. 2C1 D.22解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为：2y2 ，(x1 2)1 4x22 ，(y1 2)1 4所以两圆的圆心坐标为，(1 2，0) (0，1 2)故两圆的圆心距为.22答案：D3在极坐标系中，点F(1,0)到直线(R)的距离是( ) 6A. B.1 222C1 D.2
2、解析：因为直线(R)的直角坐标方程为yx，即xy0， 6333所以点F(1,0)到直线xy0 的距离为 .31 2答案：A24直线(R)与圆2cos 的一个公共点的极坐标为( ) 4A. B.(1， 4)(1， 2)C. D.(2，4)(2，4)解析：由Error!得Error!故选 C.答案：C5在极坐标系中，过点A(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为( )A2 B6C2 D2315解析：如图，切线长为2.42223答案：C6圆4(cos sin )的圆心的极坐标是_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得(x2)2(y2)28，故圆心坐标为(2，2)，其极坐标为.(2 2，7 4)答案：
3、(2 2，7 4)7已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则(4， 3)|CP|_.解析：由圆的极坐标方程4cos ，得直角坐标方程为：(x2)2y24，由P极坐标得直角坐标P(2,2)，(4， 3)3又C(2,0)，所以|CP|2.2222 3023答案：238直线 2cos 1 与圆2cos 相交的弦长为_解析：由公式xcos ，ysin ，得直线 2cos 1 的直角坐标方程为2x1，圆2cos 22cos 的直角坐标方程为x2y22x0(x1)2y21，由于圆心(1,0)到直线的距离为 1 ，所以弦长为 2.1 21 21(12)233答案：39进行直角坐标方程与极
4、坐标方程的互化：(1)y24x；(2)x2y22x10.解析：(1)将xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos .化简，得sin24cos .(2)将xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化简，得22cos 10.10在极坐标系中，直线l的方程是sin1，求点P到直线l的( 6)(2， 6)距离解析：点P的直角坐标为(，1)(2， 6)3直线l：sin1 可化为( 6)sin coscos sin1， 6 6即直线l的直角坐标方程为xy20.3点P(，1)到直线xy20 的距离为33d1.| 3 32|1 323故点P到直
5、线sin1 的距离为1.(2， 6)( 6)3B 组 能力提升1极坐标方程 4sin25 表示的曲线是( ) 2A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：sin2 (1cos )， 21 2原方程化为 2(1cos )5，22cos 5，即 22x5，平方化简，得x2y2y25x，它表示的曲线是抛物线，故选 D.25 4答案：D42曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为( )Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析：将4sin 两边乘以，得24sin ，再把2x2y2，sin y，代入得x2y24y0，即x2(y2)24.故选 B.答案：B3在极坐标系中
6、，已知点P，点Q是圆2cos上的动点，则|PQ|(2，2 3)( 3)的最小值是_解析：已知圆的圆心为C，半径为 1，将点P、C的极坐标化为直角坐标为(1，5 3)P(1，)，C.3(1 2，32)由圆的几何性质知，|PQ|的最小值应是|PC|减去圆的半径，即|PQ|min|PC|1 1(11 2)2(332)2312.答案：24在极坐标系中，圆2cos 与直线 3cos 4sin a0 相切，则实数a_.解析：由2cos 得22cos ,xcos ，ysin ，2x2y2.圆2cos 与直线 3cos 4sin a0 的直角坐标方程分别为x2y22x,3x4ya0.将圆的方程配方得(x1)2
7、y21，依题意得，圆心C(1,0)到直线的距离为 1，即1，|3a|3242整理，得|3a|5，解得a2 或a8.答案：2 或85从极点作圆2acos (a0)的弦，求各弦中点的轨迹方程解析：设所求轨迹上的动点M的极坐标为(，)，圆2acos (a0)上相应的弦为端点(非极点)的极坐标为(1，1)，如图所示为a0的情形，5由题意，得Error!12acos 1，22acos ，acos 即为各弦中点的轨迹方程，当a0 时，所求结果相同6在极坐标系中，已知曲线C1：2sin 与C2：cos 1(02)，求：(1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标；(2)过点P，被曲线C1截得的弦长为的直线的极坐
8、标方程2解析：(1)由Error!得曲线C1：2sin 与C2：cos 1(02)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1.联立方程组，解得Error!由Error!得点P(1,1)的极坐标为.(2，34)(2)方法一 由上述可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过P(1,1)，被曲线C1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，直线的23 4直角坐标方程为yx，极坐标方程为(R)；3 4另一条过点A(0,2)，倾斜角为，直线的直角坐标方程为yx2，极坐标方程为 4(sin cos )2，即sin.( 4)2方法二 由上述可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，过点P，被曲线C1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，极坐(2，34)23 4标方程为(R)；另一条倾斜角为，极坐标方程为sinsin3 4 4( 4)2，(3 44)6即sin.(4)2