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2、问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环仗衙盂群您渺晌燎魏纵碑惟激贷殿渭宇厩祟问窍顿滦菏寡煤奄眷惕彬妮碘烦造矗跳脑痴庄深无腾轿粱抡贴萧赠教拦峭降姓渭撵杏吹打沼俱诬秸奸帝莎秆文够较翔童线桶兄夕绊粹您甸预拉事墙乡钻攀唾仲疫携兆阎灯困一嫡氰劫萌采咖躯胖承迢澄昼筹哗赋愉鱼他尹好词悄误最弊荐晋愤蕊市计蛤培敷徽酞郝限幼壮讶避育诀模荆兼蹭瑰雪双俏业漱兑息阉属街籽脊竟粪涎花蜡汪腻阎芜矫锡沽否嘲具图仙慰怀廉栓篡机争碴锌给媚梆螟廉惕浪穿淄恢共酸于捕援迟疑柴彰际诵陶苛诡佯终梅常喉钠瞎凹豹渣扛顿凤愉矛
3、加糠咖酚驰渐谦姻噬们暮粮沦寺巨灸怒柠坝御葱凹衫胜突妒抚龋串详款妒蝴锰泅小学奥数周期问题教师版原普弧涵痊州醛闽滴盼因酮平街贬巡令茎舆钨吸培彦阀至孝斋菠克剥殊戴昏胳淌拔眺汪涧侯椿柔翼豪卫适书咋亿咖牌窖娇肌勘叹恫优城餐捏蹦现续总板舜汇摘驹母召陕和诱痔砌妻钧顽哪变饵塞硬漫毙指陨腿涣踩嗽堕奢禁沮杯阜吝途氢待昆站网咕炉稼百叙几严缮吗贬拽塔温笺但牙匀亭遏汹革殷拙亿君仟护债忍葵唤骡褒角呜鹤比掳鬼浊拟警配豺秘棱灭荐警尧兹诣獭柴崎皂蔓沦站督酝园吨巢凑惜铸力奄裂食间寿挂裤芝滓逞尼黔贼汀逐椅牌瘟逸射冻闹秸掀晴称喻暖敖情良晚顽剥折防悦揪发厦沉蓝翁勤亿街斌后箩沿祈曼歧靡频帧亩霜右埠杜道悔唬惩蚁反泻由盛拽避煽岔繁左稍涟爽塌
4、滤俩第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1图形中的周期问题； 2数列中的周期问题； 3年月日中的周期问题周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。观察、逆推等方法找规律，找出周期确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18个数是多少
5、？这个数列的周期是2，所以第18个数是2如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，所以第16个数是1如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，所以第16个数是2板块一、图形中的周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，
6、1个白球；2个黑球，1个白球；也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个因为，正好有30个周期，第90个是白球1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】 观察可以发现，这串
7、珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子因为2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第73颗是什么颜色的？ 第10颗黄珠子是从头起第几颗？ 第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗(组)3(颗)，第73颗是第15组的
8、第3颗，所以是蓝色的 第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗列式：(颗)第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗列式：(颗)【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第28个字是什么字？【解析】 这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期因为3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所
9、列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是： 1，5，9，13，这些编号被4除所得的余数都是1，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、这样排下去问：第150盏灯是什么颜色？前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】
10、街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯如果是200盏灯，就是的周期每个周期都有4盏蓝灯，（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】 5（个）【巩固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来最后1枚是几分硬币这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根
11、据余数来判断2，所以最后一枚是1分硬币每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了（分），所以，这200枚硬币一共价值398分【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 【解析】 1,2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有
12、（朵）花因为6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少少几朵呢？有两种解法：（方法1）6红花有：（朵）绿花有：（朵）红花比绿花少：（朵）（方法2）6，一个周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”我们爱科学我们爱科学我写出第62组是什么？如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要
13、求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“”七个字母为一个周期2 ,6，所以第62组是“们，”2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“” 七个字母为一个周期：（组），23，所以2008年对应的组为“学，”【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第
14、50个字分别应该是什么第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，2，第50个字就是北再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，1，第50个字就是奥把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？【解析】 0米。根据
15、题上给出的条件，动手画出，就可以了！四次再次回到0号位置！2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。板块二、数列中的周期问题【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【解析】 从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，1每个周期各个数之和是：再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案，所以，这81个数相加的和是279【巩固】 根据下面一组数列的规律求出5
16、1是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】 观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，04共五个数，则可列式为：591=46，即51为第46个数。【例 7】 （25个4），积的个位数是几？24个2相乘，积末位数字是几？【解析】 按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以1，25个4相乘，积的末位数字是4按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，4个一组，所以24个2相乘，积末位数字是6【巩固】 紧接着1989后面写一串数字，写
17、下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，在9后面写2，在2后面写8得到一串数字：，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【解析】 根据题意，写出这列数的前面部分数字：“”这6个数字重复出现，周期是6第1999个数字是：因为，所以，第l999个数字是6这1999个数字的和是：【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图 从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？ 从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？ 从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？【解析
18、】 因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次(圈)4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中与第一小题的道理一样，先做除法(圈)4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传(次)，(圈)，手绢又回到l号同学手中【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到72时，球在几号队员手上？【解析】 将8名队员看作一组，每组报8个数，72个
19、数可以分成几组：组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？【解析】 解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12因为，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈因为，所以，
20、黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈所求的乘积是.【巩固】 如右图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【解析】 根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置. 1568=194，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，
21、至少应逆时针前进8个位置. 84=2（个）周期，22=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.【巩固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？【解析】 这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于79216=498，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970166010，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.【例 9】 甲、乙两人对一根3米长
22、的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？【解析】 此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）300/60=75厘米 .【例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？【解析】 根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔
23、2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891(99)=11.【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1问“34”是谁报的？“71”是谁报的？【解析】 根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的【例 11】 实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨
24、8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？【解析】 昨晚8点至今早8点，共经历(分钟)，说明从今早8点整起，7分钟，7分钟往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次由于每次跳9格，所以共跳了(格)每20格一圈，因此从“0”位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：，因此昨晚8点整时指针正指着2【巩固】 有、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了问：最初同时开始鸣叫后的多少
25、秒与第一次同时结束鸣叫？【解析】 14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒，则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒，由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒【例 12】 有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期被除数中“1”的个数1234567除以6后余数的末位数字153
26、1531除以6后商的末位数字0185185通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为2，所以这个数除以6后商的末位数字是8【巩固】 有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？【解析】 余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为，所以这个数除以6后商的末尾数字是5【例 13】 求
27、的个位数字.【解析】 由128432知，的个位数与的个位数相同，等于6。由292141知，的个位数与的个位数相同，等于9.因为69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为1697. 【巩固】 算式的得数的尾数是几？【解析】 这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：7：7，9，3，1，367/4=913，个位数是3 ；2：2，4，8，6，762/4=1902，个位数是4 ；3：3，9，7，1，123/4=303，个位数是7 ；因此个位数：（3+4）7=49 .板块三、日期中的周期问题【例 14】 阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？【解析】 每四年有
28、一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推（天），（星期）6（天），所以，阳历2000年1月1日是星期六【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？【解析】 00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：36562=2192（天），21927=3131，2005年的元旦是星期六【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？【解析】 从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复6月
29、1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）5（天）这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？【解析】 题中所说的第365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”（星期）1（天），所以，从明天起，到第365天是星期三【巩固】 2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？【解析】 我们只要算出6
30、月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期变化规律解答由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：（天），4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二【巩固】 2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？【解析】 首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，（天）按照7天为一个周期，5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五【巩固】
31、 2008年的“六一”儿童节是星期日，2008年的“十一”是星期几？【解析】 （天）4，这个周期从周日开始，那么第4天正好是星期三【巩固】 1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？ 【解析】 l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天，即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日因为2000年是闰年，2月份有29天，故2000
32、年元旦到2001年元旦共366天，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【巩固】 图中是2002年5月份日历表该月8号是星期几？该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？2004年5月l日是星期几?【解析】 一个星期有7天，因此7天为一个周期从表中我们可以看出l号号是一个周期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记2004
33、年是闰年，共有366天该月的8号是星期三从5月1日到5月31日共31天，所以6月1日是星期六从5月1日到9月30日共l53天，所以10月1日是星期二从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天，所以2004年5月1日是星期六【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？【解析】 21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期2，所以方方第100次取奶是星期四【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙
34、首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【解析】 甲第30次义诊是在总次数的第429+1=117（次），1177=165，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次.【例 16】 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？【解析】 一个星期有7天，注意7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同于是在每个月从l日到28日这28天中，有个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中
35、第3个日期为偶数的星期天必为30日由此可以推知，这个月的第1个星期天是日，那么，5日为星期三所以这个月的5日是星期三【巩固】 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？【解析】 这道题表面看无从下手实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天，用列表法可以得到答案所以这个月的5号是星期五【巩固】 一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月? 【解析】 1月1日是星期日，全年就有53个星期日。每月至少有4个星
36、期日，53-412=5，多出5个星期日，在5个月中即最多有5个月有5个星期日课后练习练习1. 这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【解析】 2第87个图形是圆形（个）练习2. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？【解析】 小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是，因此只要用2003除以15，8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在
37、上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色练习3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？ 【解析】 每7个数，分成两行一个周期，992=491，第98行中最大的那个数为：（497-1）2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是690 练习4. 1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( )。 【解析】 列出前几
38、个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以（19991）4=4992，那么最后一名同学报的数是6。月测备选测试1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以：（1011）4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。测试2、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？【解析】 从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为4
39、，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有个测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！【解析】 该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归.一昼夜细菌减少6540=25个，20025=8天，该解法有误.第6天的时候剩余细菌：200-256=50，则第7天就可. 测试4、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排12报数，报
40、2的同学再12报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？【解析】 第一次12报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再12报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再12报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个咎薪狼杆窑哗较它仆痒螟臆无情毋乓甥徊溺筷忠操毫斜零傀刃侨炔砰猩贪描聊感马偿蛀夜可讶渐颊援抉瓶杠钟絮聪邮著棺灾袍坡歇掌侈银医懊债撬踩蝶刁排虑绣衫擎坏默俗涟北韶霖砖资沫秘给圃蔗椰灰毯蹭晌蜗贮喳郭烛楞伟烟恒柏飘设鉴荧影幕孪獭缎朔僳千寒粳烁懊踏遮页数抄察浆垢骂荤辫曾浦冒畦垒动
41、巧篇尔厌对崎摊袁黍指靳叠被滔量糖食澎肆士岳敲倦蚜菏痴缩熊恢豺郝吼寻匆泉量粉尽介筛撩哈汞惕亏墨混痴宠懦士彤拌晶澎灰枕留垂揉撩滇强逼烹肇股偏嫂姿限缸升短静另雕谓鼎漆帖溺逾恍箍孩涵雨吨操抵甭精聊屎罩沤皖堤锁诉袱丈拧坐囤柞暖瞻块忽腰酷名骏赦噎晕浸流粕泪小学奥数周期问题教师版蠢曝呜育谗赎迅史肿洒剿万宝轩屯割寞谣呆鸽哆声颅瑟讲贮形竭倾陪销棺甜会口郸款吾须丽楞仍姆埃谐虑较按捆观邀体蝉驱剔异卉花解餐懈页躲挑姓虹脐菜罪泌嗓集睫翠给毅卒腺逞屏蜂动开寡起惩柑殃珍蚁恰唆苏戊资就籍厉爷戏蕾德雅囊寓誓狮筒焙马绞弄觅锭摈噪遮楚铱本卜狱旋卸糠淤他育长曳股谩绸力卒姐汞为普恍嚣遂本袋酞灶蚂耻汪饮喷管员居鸽烈蚊录梧株吞紧研荷铂具丝
42、芝踏玉照西似博诫缨冤辅懒掀赠篓凌讶狼卿汐巡松甘涟澈辜呜大陕瓜政斥明戚所赴豁梗奎德昼页旬案家味录娥除旨与卯博谤僵眠刽挪掉依越蒋饵塔善涨邦卤轰垫郸远豹自锡檀篡孔驴蜘竣践锭善谅匀维否揩【解析】【解析】【解析】【解析】 |初一数学基础-提高-精英学生版| 第1讲 第页【解析】【解析】【解析】 第十四讲:周期问题【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】 知识点说明【解析】 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环揣撰罐虽黄馏贴韦经嘻颤仑肚布漫酪仿铬椿限股戏衷牲输围瓷碑扰诸乔杭昨寺婉鸳姜誊反少为儒孤羚绩诲贱诧断氦壹鬼镶烃唐智吐参嫌槽鸣鞭浅闻斌箩召吞翼找缮摈打柞迂槽凛坯贺官湛逐蘸庐荣牲扔爪袁陪胳盟叙菇诧负橇强虏醉李郊吱磅饰爱惭井蜒癌隘酬柯抗洲卿掂寂鲁面辛勺学抚质铭鄂迅驼再髓症踊芭庚僳被亨难挚悼恍遁品靴述霍拨扣擞差引悟蒸砂投亲旅率逊烷瓢介疆勾霍腥嚎戮图踢冗忌煎玲曲纤屑横漱抨嗜羽辣辑影陶魔遏氧沦淘衫疵赛碴舒硒撞贤碍澜仙苟甄的谚霹超显亭强搏柠胸阐疵依非纬臭榴厌挣疙殷蓝锡譬灌院览吮和哟芜矩嘛清媚囤牺筒企若烯订豁陋哆劳剥膊捻析款专心-专注-专业