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1、习题习题 3.1第三章第三章 连续型随机变量连续型随机变量解解的分布函数：的分布函数：（2）习题习题 3.3 解解的分布函数：的分布函数：（2）习题习题 3.5 证明证明 容易验证容易验证是分布函数是分布函数.所以所以,由于其对应的由于其对应的随机变量取值不是可列个随机变量取值不是可列个，显然显然是连续型的是连续型的.不是离散型的不是离散型的.由于在点由于在点x=0不是连续的不是连续的，所以也不，所以也不习题习题3.11(查表查表)解解 随机变量服从正态随机变量服从正态N(108,9)分布分布,所以所以(反查表反查表)习题习题 3.12 解解习题习题 3.15解：解：习题习题 3.16（略）（
2、略）令令X,Y 表示点表示点M,M1，则则 Z=MM1表示线段表示线段MM1的长度，则的长度，则 显然显然X,Y 服从区间服从区间0,a上的上的均匀分布均匀分布 习题习题 3.55 解解0 X,Y 0时，时，两边两边y 对求导数得对求导数得 的密度函数为的密度函数为 习题习题 3.35 解解所以所以习题习题 3.43 解解 由变量变换法，由变量变换法，的反函数为的反函数为 因为因为 故故 则则(U,V)的联合密度函数为的联合密度函数为 的联合密度函数为的联合密度函数为(2)U,V 显然独立显然独立.习题习题3.50同分布同分布,又又证明证明:所以，所以，都存在且相等都存在且相等.而且而且,所以
3、所以,习题习题 3.56 解解:补充例题补充例题 设在区间设在区间(0,1)上随机地取上随机地取n个点个点,求求相距最远的两点距离的数学期望相距最远的两点距离的数学期望.设设n 个点将区间个点将区间(0,1)分成分成n+1段的长度分别为段的长度分别为解解由对称性知由对称性知,每一个的概率分布相同每一个的概率分布相同,于是其数学期望也都相同于是其数学期望也都相同.所以所以,显然显然,所以所以,相距最远的两点的数学期望为相距最远的两点的数学期望为补充例题补充例题 从袋中装有黑从袋中装有黑,白白,红各一球的袋中任红各一球的袋中任 意的意的地摸球地摸球,每次摸球后都把球放回袋中每次摸球后都把球放回袋中
4、,直至三种直至三种 颜色的球颜色的球都出现为止都出现为止.求平均摸球次数求平均摸球次数.设设 表示摸出第表示摸出第i=1,2,3 种颜色的种颜色的 解解球所需的次数球所需的次数,于是三种颜色的球都摸出于是三种颜色的球都摸出显然显然,都服从都服从几何分布几何分布.需的摸球次数为需的摸球次数为显然显然,容易求出容易求出所以所以,结论：设结论：设 为自由度为为自由度为n 的卡方分布的卡方分布,求求解解 由例由例3.12知若知若 服从服从N(0,1),则则 的数学期望的数学期望 随机变量，而且随机变量随机变量，而且随机变量N,是独立的随是独立的随 补充例题补充例题 设设N 是服从参数为是服从参数为 的普阿松分布的的普阿松分布的 机变量机变量.其中其中 的意义如下：的意义如下：为为n重贝努里试验中事件重贝努里试验中事件A出现的次数出现的次数.求求 的数学期望的数学期望.解解 显然显然先求先求 的分布列的分布列 由于由于N 与与 相互独立，所以相互独立，所以N与与 也独立也独立.所以，所以，于是知于是知 是参数为是参数为 的普阿松分布的普阿松分布.所以，所以，