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1、第四章 晶体的缺陷第1页，此课件共57页哦4.1 晶体缺陷的基本类型晶体缺陷的基本类型一、点缺陷一、点缺陷晶体中的填隙原子、空位、俘获电子的空位、杂质原子等，称为点缺晶体中的填隙原子、空位、俘获电子的空位、杂质原子等，称为点缺陷。陷。缺陷约占一个原子的尺寸，引起晶格周期性在一到几个原胞范围缺陷约占一个原子的尺寸，引起晶格周期性在一到几个原胞范围内发生紊乱。内发生紊乱。第2页，此课件共57页哦1、弗仑克尔缺陷、弗仑克尔缺陷 正常格点上的原子，无时无刻不在作围绕平衡点的振动。正常格点上的原子，无时无刻不在作围绕平衡点的振动。由于存在热振动的涨落，振幅大的原子就会摆脱平衡位置而由于存在热振动的涨落，
2、振幅大的原子就会摆脱平衡位置而进入原子间隙位置。这种由一个正常原子通事产生一个填隙进入原子间隙位置。这种由一个正常原子通事产生一个填隙原子和一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷。原子和一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷。弗仑克尔缺陷正常格点原子填隙原子特点：弗仑克尔缺陷是成对产生的，空位和填隙原子是原子的特点：弗仑克尔缺陷是成对产生的，空位和填隙原子是原子的热运动引起的，空位和填隙原子又称为热缺陷。热运动引起的，空位和填隙原子又称为热缺陷。第3页，此课件共57页哦肖特基缺陷肖特基缺陷 原子由内到外依次移动，最表面上的原子位移到一个新的位置。原子由内到外依次移动，最表面上的原子位移到一个新的位置。晶体内这
3、种不伴随填隙原子产生的空位，称作肖特基缺陷。晶体内这种不伴随填隙原子产生的空位，称作肖特基缺陷。正常原子格点位置变为空位表面上的原子2、肖特基缺陷、肖特基缺陷第4页，此课件共57页哦 特点：特点：p由于肖特基缺陷产生时，伴随表面原子的增多，所以肖特基缺陷数目由于肖特基缺陷产生时，伴随表面原子的增多，所以肖特基缺陷数目较多时，晶体的质量密度会减小。较多时，晶体的质量密度会减小。p形成填隙原子时，原子挤入间隙位置所需的能量比产生肖特形成填隙原子时，原子挤入间隙位置所需的能量比产生肖特基空位所需能量要大，一般说来，当温度不太高时，肖特基缺基空位所需能量要大，一般说来，当温度不太高时，肖特基缺陷的数目
4、要比弗仑克尔缺陷数目要大得多。陷的数目要比弗仑克尔缺陷数目要大得多。第5页，此课件共57页哦3、替位式杂质原子、替位式杂质原子 在晶体生长、半导体材料及电子陶瓷材料制备中，在晶体生长、半导体材料及电子陶瓷材料制备中，常常有目的的加入少量的杂质原子，使其形成替位式常常有目的的加入少量的杂质原子，使其形成替位式杂质。杂质。第6页，此课件共57页哦4、色心、色心定义定义：能吸收光的点缺陷称为色心。：能吸收光的点缺陷称为色心。现象：现象：完善的晶体是无色透明的。众多的色心缺陷能使晶完善的晶体是无色透明的。众多的色心缺陷能使晶体呈现一定的颜色。体呈现一定的颜色。莫罗关系：莫罗关系：a2 典型的色心典型的
5、色心F心：心：离子晶体中负离子空位束缚一个电子的组离子晶体中负离子空位束缚一个电子的组合。在此情况下，空位可以看做是电子的陷阱。为简单起见，势阱的宽合。在此情况下，空位可以看做是电子的陷阱。为简单起见，势阱的宽度取为离子的尺寸，对典型离子晶体设晶格常数为度取为离子的尺寸，对典型离子晶体设晶格常数为a，陷阱宽度为陷阱宽度为a/2。根据量子力学，该束缚电子的能量为：根据量子力学，该束缚电子的能量为：第7页，此课件共57页哦 其中为其中为m电子质量，电子质量，n为整数，为整数，n1时为基态，时为基态，n2时为时为第一激发态。第一激发态。电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的能量电子从基态跃迁到第一激发态
6、所吸收的能量 式中式中为吸收光子的角频率，从上式可以推论出：吸为吸收光子的角频率，从上式可以推论出：吸收光的波长与晶格常数的平方成正比，即莫罗关系收光的波长与晶格常数的平方成正比，即莫罗关系a2可见离子尺寸越小可见离子尺寸越小，F心吸收广的波长就越短，反之越长。心吸收广的波长就越短，反之越长。第8页，此课件共57页哦二二、线缺陷、线缺陷定义：定义：沿一平面，晶体的一部分相对于另一部分发生滑移时，在滑移沿一平面，晶体的一部分相对于另一部分发生滑移时，在滑移部分与未滑移部分的交界处，晶格容易发生错位，这种缺陷称为位错。部分与未滑移部分的交界处，晶格容易发生错位，这种缺陷称为位错。典型位错类型：典型
7、位错类型：刃位错、螺位错刃位错、螺位错第9页，此课件共57页哦一、刃位错一、刃位错 说明：（说明：（a)是未滑动前的晶格，（是未滑动前的晶格，（b)晶体的上半部分沿晶体的上半部分沿AB晶面向右滑动，晶面向右滑动，CD是还未滑动的晶面；在滑动和未滑动的交界处，有半截晶面是还未滑动的晶面；在滑动和未滑动的交界处，有半截晶面EF，在在晶体的下半部分没有与它相连的晶面；这半截晶面晶体的下半部分没有与它相连的晶面；这半截晶面F顶端的原子链恰出在顶端的原子链恰出在这半截原子面的刃上，所以称这条原子链为刃位错。这半截原子面的刃上，所以称这条原子链为刃位错。EF是晶体的挤压区与未是晶体的挤压区与未挤压区的分界
8、线，位错线挤压区的分界线，位错线F以下的原子间距变大，原子间有较强的吸引力，以下的原子间距变大，原子间有较强的吸引力，F的左右晶格被挤压，原子间的排斥力增大。的左右晶格被挤压，原子间的排斥力增大。滑动前的晶格滑动前的晶格ABCDEF刃位错未滑动的晶面滑动后形成刃位错的晶格第10页，此课件共57页哦 实际晶体的小角倾斜现象可以看成是由以系列刃位错实际晶体的小角倾斜现象可以看成是由以系列刃位错排列所造成的排列所造成的小角晶界小角晶界的刃位错的刃位错 晶体是由倾斜角很小的两部分晶体结合而成。为了使接晶体是由倾斜角很小的两部分晶体结合而成。为了使接合部的原子尽可能的规则排列，就得每隔一定距离多生长出合
9、部的原子尽可能的规则排列，就得每隔一定距离多生长出一层原子面，这些多生长出来的半截原子面的顶端原子链就一层原子面，这些多生长出来的半截原子面的顶端原子链就是刃错位。是刃错位。第11页，此课件共57页哦2、螺位错、螺位错螺位错螺位错线线第12页，此课件共57页哦 如果绕螺位错环行，就会象走坡度很小无台阶的楼梯如果绕螺位错环行，就会象走坡度很小无台阶的楼梯一样，从一层晶面走到另一层晶面。显然螺位错就是图中一样，从一层晶面走到另一层晶面。显然螺位错就是图中螺旋面的旋转轴。可见螺位错线与螺旋面的旋转轴。可见螺位错线与 滑移方向平行，二刃位滑移方向平行，二刃位错线于滑移方向垂直。错线于滑移方向垂直。与刃
10、位错相比，除了滑移矢量平行与刃位错相比，除了滑移矢量平行位错线外，螺位错并没有多余的半截晶面。位错线外，螺位错并没有多余的半截晶面。螺位错螺位错线线C第13页，此课件共57页哦三、面缺陷三、面缺陷l晶体内部偏离周期性点阵结构的二维缺陷称为面缺陷。晶体内部偏离周期性点阵结构的二维缺陷称为面缺陷。l晶体中的面缺陷主要有晶粒界面和堆积层错两种。晶体中的面缺陷主要有晶粒界面和堆积层错两种。1.晶界晶界 晶粒之间的边界晶界是原子无序排列的过渡层。晶粒之间的边界晶界是原子无序排列的过渡层。过渡层的厚度相当于几个晶格常数。过渡层的厚度相当于几个晶格常数。第14页，此课件共57页哦2.堆积层错堆积层错 堆积层
11、错是在密堆积结构中，晶面堆积顺序出现错乱时所产生的面缺堆积层错是在密堆积结构中，晶面堆积顺序出现错乱时所产生的面缺陷。陷。面心立方结构来说明这种面缺陷的形成。沿面心立方晶格面心立方结构来说明这种面缺陷的形成。沿面心立方晶格的的111方向看，格点相继排列在晶面方向看，格点相继排列在晶面A，B，C上，其正常堆积上，其正常堆积顺序为顺序为 ABC ABC ABC ABC 如果由于某种原因，堆积层次发生错乱，例如从某晶面如果由于某种原因，堆积层次发生错乱，例如从某晶面C开始开始AB堆积交错，形成堆积交错，形成 ABC ABC ABC BA CBA CBA CBA堆积。堆积。这样的堆积具有镜面对称性。把
12、排列顺序互为物象关系这样的堆积具有镜面对称性。把排列顺序互为物象关系的晶体称为孪晶。的晶体称为孪晶。BA是左、右两块孪晶的边界，是一种面缺陷。是左、右两块孪晶的边界，是一种面缺陷。第15页，此课件共57页哦由于某种原因在堆积过程中多出或者缺少某层晶面，形成由于某种原因在堆积过程中多出或者缺少某层晶面，形成 ABC ABC AC BC ABC ABCABC ABC AB ABC ABC ABC整个晶面发生错位的缺陷称为堆垛层错。整个晶面发生错位的缺陷称为堆垛层错。多一层多一层C少一层少一层C第16页，此课件共57页哦4.2 位错缺陷的性质位错缺陷的性质 一、位错的滑移一、位错的滑移p当一金属晶体
13、被拉伸时，拉伸力若超过弹性限度，晶体产当一金属晶体被拉伸时，拉伸力若超过弹性限度，晶体产生沿某一族晶面发生滑移的现象。生沿某一族晶面发生滑移的现象。p结构相同的晶体，滑移发向合滑移面通常是相同的。结构相同的晶体，滑移发向合滑移面通常是相同的。晶体滑移示意图第17页，此课件共57页哦1、刃错位滑移、刃错位滑移 位错是晶体滑动部分与为滑动部分的分界线，在位错附近位错是晶体滑动部分与为滑动部分的分界线，在位错附近由于晶格发生了畸变，原子的受力情况也发生了变化。由于晶格发生了畸变，原子的受力情况也发生了变化。排斥力大于吸引力吸引力大于排斥力F GKHFGH位错线滑移第18页，此课件共57页哦说明说明1
14、、晶体的一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错、晶体的一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错 线的移动；线的移动；2、位错线的移动是逐步进行的；、位错线的移动是逐步进行的；3、使位错线移动的切应力较小。、使位错线移动的切应力较小。第19页，此课件共57页哦2、螺位错的滑移、螺位错的滑移螺位的滑移方向与晶体所受切应力的方向相垂直。螺位的滑移方向与晶体所受切应力的方向相垂直。BC原子受到向下的拉力原子受到向下的拉力螺位错线滑移螺位错线滑移第20页，此课件共57页哦二、螺位错与晶体生长二、螺位错与晶体生长原子间的吸引力是自由原子结合成晶体过程中的源动力。原子间的吸引力是自由原子结合成晶体过程中的源动
15、力。第21页，此课件共57页哦有螺位错的晶体生长有螺位错的晶体生长第22页，此课件共57页哦4.3 热缺陷的统计理论热缺陷的统计理论 一、热缺陷产生的几率一、热缺陷产生的几率 设晶体中只有热缺陷。当温度一定时，热缺陷设晶体中只有热缺陷。当温度一定时，热缺陷产生产生和和复合复合的速度达到平的速度达到平衡，热缺陷的统计平均数为一定值，热缺陷在晶体内分布均匀。设衡，热缺陷的统计平均数为一定值，热缺陷在晶体内分布均匀。设N 晶体原子数目晶体原子数目n 1 空位数目空位数目N2 填隙原子数填隙原子数P1 代表一个空位在单位时间内从一个格点位置跳到相邻另一个格点位置的几率，亦代表一个空位在单位时间内从一个
16、格点位置跳到相邻另一个格点位置的几率，亦即相邻格点跳到空位位置的几率即相邻格点跳到空位位置的几率 1 1/P1 代表空位一个格点位置跳到相邻格点位置的所需要的时间代表空位一个格点位置跳到相邻格点位置的所需要的时间P2 代表一个填隙原子在单位时间内跳到相邻间隙位置的几率；代表一个填隙原子在单位时间内跳到相邻间隙位置的几率；21/P2 代表填隙原子跳到相邻间隙位置的所需要的时间。代表填隙原子跳到相邻间隙位置的所需要的时间。第23页，此课件共57页哦 假设假设21，即与空位相邻的原子跳到空位上去所需等待的时间，比填即与空位相邻的原子跳到空位上去所需等待的时间，比填隙原子由一个间隙位置跳到相邻间隙位置
17、所需等待的时间短的多时，可隙原子由一个间隙位置跳到相邻间隙位置所需等待的时间短的多时，可以近似把填隙原子视为相对静止。以近似把填隙原子视为相对静止。空位周围的空位周围的势垒势垒 如图示，空位处在一个能量谷点上，相邻原子要跳到空位如图示，空位处在一个能量谷点上，相邻原子要跳到空位上，必须越过一定的势垒。设势垒的高度为上，必须越过一定的势垒。设势垒的高度为E1，由玻尔兹曼统由玻尔兹曼统计分布可知，在温度为计分布可知，在温度为T时，粒子具有能量时，粒子具有能量E1的几率与的几率与成正比。成正比。E1第24页，此课件共57页哦 设与空位相邻的原子的振动频率为设与空位相邻的原子的振动频率为01，它单位时
18、间内跳过它单位时间内跳过势垒的次数为势垒的次数为其中其中C为常数，若将为常数，若将C取为取为1，不影响问题的讨论，所以与空位，不影响问题的讨论，所以与空位相邻的原子在单位时间内跳过势垒的次数可认为是相邻的原子在单位时间内跳过势垒的次数可认为是与空位相邻的原子跳入空位所需等待的时间与空位相邻的原子跳入空位所需等待的时间第25页，此课件共57页哦空位与填隙原子的复合率空位与填隙原子的复合率 如图所示，当空位附近间隙位置上有填隙原子时，该填隙原子如图所示，当空位附近间隙位置上有填隙原子时，该填隙原子与空位复合的几率很大，不妨设为与空位复合的几率很大，不妨设为1，统计平均来说，填隙原子，统计平均来说，
19、填隙原子是均匀分分布的，与空位相邻的一个间隙位置有填隙原子的几率是均匀分分布的，与空位相邻的一个间隙位置有填隙原子的几率是是n2/N，取近似取近似N=N，所以此几率为所以此几率为n2/N，这说明空位每跳一这说明空位每跳一步遇到填隙原子并与之复合的几率是步遇到填隙原子并与之复合的几率是n2/N。也就是说，空位平均。也就是说，空位平均跳越跳越N/n2步才遇到一个填隙原子并与之复合。，由于空位每跳一步才遇到一个填隙原子并与之复合。，由于空位每跳一步所需花费的时间为步所需花费的时间为1，所以空位的平均寿命为，所以空位的平均寿命为1N/n2。空位在空位在时间时间1N/n2内复合掉一个填隙原子，那么单位时
20、间内一个空位复内复合掉一个填隙原子，那么单位时间内一个空位复合掉的填隙原子数目为合掉的填隙原子数目为空位间隙空位附近空位附近的间隙位的间隙位置置第26页，此课件共57页哦个空位单位时间内复合掉的填隙原子数目为个空位单位时间内复合掉的填隙原子数目为 考虑填隙原子的产生率，因为单位时间内一个正常格点考虑填隙原子的产生率，因为单位时间内一个正常格点上的原子跳到间隙位置的几率为上的原子跳到间隙位置的几率为P，正常格点上一共有正常格点上一共有N-n1个原子，单位时间内产生的填隙原子数目为个原子，单位时间内产生的填隙原子数目为(N-n1)PPN，其其中利用了中利用了Nn1的条件。温度一定时，填隙原子的产生
21、率复的条件。温度一定时，填隙原子的产生率复合率达到平衡，即合率达到平衡，即由上式可以得出单位时间内一个原子由正常格点跳到间隙由上式可以得出单位时间内一个原子由正常格点跳到间隙位置变成填隙原子的几率为位置变成填隙原子的几率为第27页，此课件共57页哦 当当12，即空位从一个格点跳到相邻格点所需等待的时间即空位从一个格点跳到相邻格点所需等待的时间比填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所需等待的时间比填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所需等待的时间长的多时，可以近似把空位视为相对静止。由类似分析可得长的多时，可以近似把空位视为相对静止。由类似分析可得其中其中 02是填隙原子的振动频率，是填隙原
22、子的振动频率，E2是填隙原子从一个间是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所需跳过的势垒高度。隙位置跳到相邻间隙位置所需跳过的势垒高度。第28页，此课件共57页哦二、热缺陷的数目二、热缺陷的数目热力学系统的自由能为热力学系统的自由能为F=U-TSU:晶体内能晶体内能 S:熵熵晶体有热缺陷时，晶格发生畸变，晶体内原子间的相互作用能晶体有热缺陷时，晶格发生畸变，晶体内原子间的相互作用能增大，即内能增大；增大，即内能增大；热缺陷破坏了晶格的周期性，晶格的微观状态数目增加，系统热缺陷破坏了晶格的周期性，晶格的微观状态数目增加，系统的熵也变大。的熵也变大。平衡时，两个因素相互制约，使系统的自由能到到最
23、小。平衡时，两个因素相互制约，使系统的自由能到到最小。形成一个热缺陷需要能量，热缺陷的数目越多，熵也越大。形成一个热缺陷需要能量，热缺陷的数目越多，熵也越大。系统的自由能是热缺陷数目的函数。系统的自由能是热缺陷数目的函数。有平衡时系统的自由能最小有平衡时系统的自由能最小第29页，此课件共57页哦1、弗仑克尔缺陷数目、弗仑克尔缺陷数目 设晶体有设晶体有N个原子所构成，晶体有个原子所构成，晶体有N个间隙位置，弗仑克尔缺陷个间隙位置，弗仑克尔缺陷对的数目为对的数目为n，每形成一对填隙原子和空位所需能量为每形成一对填隙原子和空位所需能量为u，所以所以晶体的自由能为晶体的自由能为其中熵的增量为其中熵的增
24、量为SO是无缺陷时晶格的熵，由晶格的振动状态决定，是无缺陷时晶格的熵，由晶格的振动状态决定，S是有缺陷是有缺陷后晶格的熵，由热力学统计理论可知后晶格的熵，由热力学统计理论可知W是微观状态数。假定缺陷的出现对振动状态的影响可以忽略，则有是微观状态数。假定缺陷的出现对振动状态的影响可以忽略，则有W=W1W0第30页，此课件共57页哦其中其中W0是晶格振动微观状态数目，是晶格振动微观状态数目，W1是热缺陷引起的原子排是热缺陷引起的原子排列微观状态数目。列微观状态数目。从从N个原子中取出个原子中取出n个原子形成个原子形成n个空位的可能方式数目为个空位的可能方式数目为这这n个原子排列在个原子排列在N个间
25、隙位置上形成填隙原子的方式数目为个间隙位置上形成填隙原子的方式数目为所以有热缺陷后晶格的微观状态数目为所以有热缺陷后晶格的微观状态数目为第31页，此课件共57页哦熵的改变量熵的改变量由上式和由上式和得到得到其中利用了斯特令公式，即当其中利用了斯特令公式，即当x很大时有很大时有第32页，此课件共57页哦由由得得由于由于Nn，NN，所以上式化为所以上式化为取近似取近似第33页，此课件共57页哦2、空位和填隙原子的数目、空位和填隙原子的数目 设晶体中空位和填隙原子的数目分别为设晶体中空位和填隙原子的数目分别为n1和和n2，形成一个空形成一个空位和一个填隙原子所需能量分别位和一个填隙原子所需能量分别u
26、1为为u2。晶体的自由能则为晶体的自由能则为.自由能取最小值的条件为自由能取最小值的条件为从从N个原子取出个原子取出n1个原子形成个原子形成n1个空位的可能方式数目为个空位的可能方式数目为n2个填隙原子分布在个填隙原子分布在N个填隙位置的方式数目为个填隙位置的方式数目为第34页，此课件共57页哦将将W=W1W2W0代入代入得到熵的改变量为得到熵的改变量为由自由能取极小值的条件得由自由能取极小值的条件得取取N=N,n2式化为式化为 因为因为u2通常大于通常大于u1，所以在常温下，空位数目比填隙原子数目所以在常温下，空位数目比填隙原子数目大得多，将大得多，将n1，n2数值代入几率公式，可得，几率为
27、数值代入几率公式，可得，几率为第35页，此课件共57页哦4.4缺陷的扩散缺陷的扩散一、扩散方程一、扩散方程 设扩散粒子的浓度为设扩散粒子的浓度为C，稳定态时，扩散粒子流密度稳定态时，扩散粒子流密度与扩与扩散物质的浓度散物质的浓度C梯度成正比梯度成正比 j D C 其中其中D称为扩散系数，它与晶体结构，扩散物质浓度及温度称为扩散系数，它与晶体结构，扩散物质浓度及温度等有关。式中的负号表示扩散的方向是从浓度高处向低处进等有关。式中的负号表示扩散的方向是从浓度高处向低处进行的，即保证行的，即保证D为正数为正数 第36页，此课件共57页哦 在扩散物质浓度很低时，可认为在扩散物质浓度很低时，可认为D与浓
28、度与浓度C无关把式无关把式j j取取散度，代入连续性方程，并认为散度，代入连续性方程，并认为D D与与C C无关，即可得到扩散无关，即可得到扩散的连续性方程的连续性方程 对于简单的一维扩散对于简单的一维扩散 上式微分方程的定解形式取决于边界条件的具体形上式微分方程的定解形式取决于边界条件的具体形式，常采用的扩散条件有两类式，常采用的扩散条件有两类第37页，此课件共57页哦1、设数量为单位面积上有设数量为单位面积上有Q个粒子向晶体内部单方向扩散，其个粒子向晶体内部单方向扩散，其初始、边界条件可表示为初始、边界条件可表示为 t0：x0，C0 Q；x0，C(x)0 t0，晶体内部扩散粒子的数目有：晶
29、体内部扩散粒子的数目有：即与之相应的方程即与之相应的方程 的解为的解为 第38页，此课件共57页哦2、设扩散粒子在晶体表面维持一个不变的浓度设扩散粒子在晶体表面维持一个不变的浓度C0，其初其初始边界条件可表示为始边界条件可表示为 t0：x0，C0 Q；x0，C(x，t)0；t=0，x0，C(x，t)C0 此时，方程此时，方程 的解为的解为 第39页，此课件共57页哦二、自扩散的微观机制二、自扩散的微观机制 根据统计物理，粒子的平均位移平方于扩散系数根据统计物理，粒子的平均位移平方于扩散系数D的关系为的关系为其中其中 是在若干相等的时间间隔是在若干相等的时间间隔t内，粒子的位移平方的平均内，粒子
30、的位移平方的平均值，在晶体中，粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方值，在晶体中，粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的平均值也于晶格周期有关的平均值也于晶格周期有关第40页，此课件共57页哦1、空位机制空位机制 对于借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有当它相对于借助于空位进行扩散的正常格点上的原子，只有当它相邻的格点是空位时，它才可能跳越一步，需等待的时间是邻的格点是空位时，它才可能跳越一步，需等待的时间是 1。但。但被认定的原子相邻的一个格点称为空穴的几率是被认定的原子相邻的一个格点称为空穴的几率是n1/N，所以它等待到所以它等待到相邻的这一格点称为空位并跳到此空位所花的时间为
31、相邻的这一格点称为空位并跳到此空位所花的时间为对于简单晶格，原子在这段时间内只跳过一个晶格常数，所以对于简单晶格，原子在这段时间内只跳过一个晶格常数，所以第41页，此课件共57页哦上式之所以是原子位移平方的平均值，是由于时间上式之所以是原子位移平方的平均值，是由于时间t是一个是一个统计平均时间，将上两式代入统计平均时间，将上两式代入可得，原子通过空位进行扩散的扩散系数可得，原子通过空位进行扩散的扩散系数将将代入上式，可得代入上式，可得第42页，此课件共57页哦 从上式可以看出，当温度很低时，扩散系数很小，温度很高从上式可以看出，当温度很低时，扩散系数很小，温度很高时，扩散系数较大。这是因为温度
32、很低时，原子的振动能小，时，扩散系数较大。这是因为温度很低时，原子的振动能小，难以获得足够的能量跳过势垒难以获得足够的能量跳过势垒E1；温度很高时，晶格振动能温度很高时，晶格振动能大原子容易获得足够的能量跳过势垒进行扩散。大原子容易获得足够的能量跳过势垒进行扩散。2、填隙原子机制填隙原子机制 通过如图所示的情况，观察填隙原子的扩散。通过如图所示的情况，观察填隙原子的扩散。填隙原子填隙原子的扩散的扩散A第43页，此课件共57页哦最后得到填隙原子的扩散系数为最后得到填隙原子的扩散系数为 一般一般u2u1，在势垒高度在势垒高度E1E2的情况下，比较两扩散系的情况下，比较两扩散系数可知，空位的扩散系数
33、比填隙原子的扩散系数大。数可知，空位的扩散系数比填隙原子的扩散系数大。两式可统一为两式可统一为 其中其中N0是阿伏加德罗常数，是阿伏加德罗常数，R是摩尔气体常数，是摩尔气体常数，N0称作称作激活能。激活能。第44页，此课件共57页哦杂质原子以填隙方式存在于晶体中杂质原子以填隙方式存在于晶体中:它本身就是填隙原子，并通过填隙原子它本身就是填隙原子，并通过填隙原子迁移方式在晶体中扩散，如负、硼、碳等在铁中的扩散。其扩散系数式迁移方式在晶体中扩散，如负、硼、碳等在铁中的扩散。其扩散系数式中中2，为间隙位置间的势垒高度从，为间隙位置间的势垒高度从l为杂质原子在间隙位置的振动频率。因为杂质原子在间隙位置
34、的振动频率。因为杂质本来是以填隙方式存在的，所以上式中不包括形成填隙原子所需要为杂质本来是以填隙方式存在的，所以上式中不包括形成填隙原子所需要的能量，故晶体中杂质的扩散系数耍比一般自扩散系数大得多。的能量，故晶体中杂质的扩散系数耍比一般自扩散系数大得多。杂质原子是以替代方位存在于晶体中杂质原子是以替代方位存在于晶体中:其扩散方式与前面的自扩散相似，空位机其扩散方式与前面的自扩散相似，空位机制和垣隙机制都可能存在。但实验表明，其扩镇系数也耍比自扩散系数大。这制和垣隙机制都可能存在。但实验表明，其扩镇系数也耍比自扩散系数大。这是因为，外来原子和晶体基质原子大小不同，当它们替代了基质原子后，便引是因
35、为，外来原子和晶体基质原子大小不同，当它们替代了基质原子后，便引起周围畸变，从而导致近邻出现空位的几率增大，这样就大大加快了杂质原子起周围畸变，从而导致近邻出现空位的几率增大，这样就大大加快了杂质原子的扩散速率的扩散速率。晶体中的其它缺陷：晶体中的其它缺陷：位错、晶粒边界等的存在，也影响着杂质原子的位错、晶粒边界等的存在，也影响着杂质原子的扩散行为。由此可见，杂质原子的扩散现象所牵涉的问题往往较为扩散行为。由此可见，杂质原子的扩散现象所牵涉的问题往往较为复杂。复杂。三、杂质原子的扩散三、杂质原子的扩散 第45页，此课件共57页哦4.5离子晶体的热缺陷在外场中的迁移离子晶体的热缺陷在外场中的迁移
36、离子晶体的结构特点：离子晶体的结构特点：正、负离子相间排列在格点上，每个离子均被配位数相等的异号正、负离子相间排列在格点上，每个离子均被配位数相等的异号离子所包围。无论是形成正、负离子空位，还是形成正、负填隙离子，离子所包围。无论是形成正、负离子空位，还是形成正、负填隙离子，都会在缺陷处形成正的或负的带电中心。显然，都会在缺陷处形成正的或负的带电中心。显然，A+B-型离子晶体中共型离子晶体中共有有4种带电的本征缺陷；成为正电中心的点缺陷有负离子空位和正填种带电的本征缺陷；成为正电中心的点缺陷有负离子空位和正填隙离子；而带负电的有正离子空位和负填隙离子。因为整个晶体保持隙离子；而带负电的有正离子
37、空位和负填隙离子。因为整个晶体保持电中性，这就限定在离子晶体中，对肖特基缺陷应有数目相同的正、电中性，这就限定在离子晶体中，对肖特基缺陷应有数目相同的正、负离子空位，而对夫伦克尔缺陷，则应有数目相同的正离子空位和正负离子空位，而对夫伦克尔缺陷，则应有数目相同的正离子空位和正填隙原子，以及数目相同的负离子空位和负填隙离子。填隙原子，以及数目相同的负离子空位和负填隙离子。第46页，此课件共57页哦典型的典型的AB离子晶体离子晶体离子晶体中的缺陷 如图所示，晶体中有四种缺陷，如图所示，晶体中有四种缺陷，A空位，空位，A填隙离子，填隙离子，B空位，空位，B填隙离子。从图中可以看出，填隙离子。从图中可以
38、看出，A空位周围都空位周围都为负离子，为负离子，B空位周围都是正离子，空位的位移实际是相空位周围都是正离子，空位的位移实际是相邻离子的位移。即由于原俩晶体是电中性的，格点失去一个邻离子的位移。即由于原俩晶体是电中性的，格点失去一个离子而成为空位，结果是使该处多了一个相反的电荷。，所离子而成为空位，结果是使该处多了一个相反的电荷。，所以以A空位相当于负电荷，空位相当于负电荷，B空位相当于正电荷。空位相当于正电荷。A填隙离子B填隙离子+_+_+_+_+_B空位A空位第47页，此课件共57页哦 设设Ci、Vi分别代表第分别代表第i种热缺陷的浓度和漂移速度，则四种热缺陷的浓度和漂移速度，则四种缺陷总的
39、电流密度为种缺陷总的电流密度为其中正电的其中正电的ei=e,负电荷的负电荷的ei=e。假定各热缺陷的运动是独立的，因此我们可以区其中任一种假定各热缺陷的运动是独立的，因此我们可以区其中任一种热缺陷作代表来讨论离子缺陷在外电场下的运动情况。热缺陷作代表来讨论离子缺陷在外电场下的运动情况。第48页，此课件共57页哦A填隙离子在外电场下的运动。填隙离子在外电场下的运动。如图，无外电场时，填隙离子处在势场的谷点上，如图如图，无外电场时，填隙离子处在势场的谷点上，如图(a)；但有了电场后，情况就不一样了。设外电场沿但有了电场后，情况就不一样了。设外电场沿x方向，填隙离方向，填隙离子的左右势垒发生了倾斜，
40、如图（子的左右势垒发生了倾斜，如图（b)。设左边势垒提高了设左边势垒提高了eEa/2，则右边的降低了则右边的降低了eEa/2。此时填隙离子单位时间向左和向右跳跃此时填隙离子单位时间向左和向右跳跃的次数分别为的次数分别为E2E2+Ea/2E2-Ea/2E2a(a)(b)第49页，此课件共57页哦其中其中v02是填隙原子的振动频率，单位时间向右的净跳跃次数是填隙原子的振动频率，单位时间向右的净跳跃次数向右的漂移速度为向右的漂移速度为 若所加电场若所加电场E104V/mm(大约为击穿电压），大约为击穿电压），eEa10-3eV，而室温下而室温下2kBT10-1 eV，可见在一般电场下可见在一般电场下
41、eEa2kBT。于是上式可简化为于是上式可简化为第50页，此课件共57页哦根据迁移率根据迁移率可得填隙离子的迁移率为可得填隙离子的迁移率为填隙离子定向漂移产生的电流密度可表示为填隙离子定向漂移产生的电流密度可表示为 其中其中C为填隙离子浓度，定向漂移会导致晶体一端的离子为填隙离子浓度，定向漂移会导致晶体一端的离子浓度高于另一端的浓度。离子浓度不等又导致离子由浓度高浓度高于另一端的浓度。离子浓度不等又导致离子由浓度高的一端向浓度低的一端进行反向扩散。由扩散方程可知，扩的一端向浓度低的一端进行反向扩散。由扩散方程可知，扩散引起的电流密度散引起的电流密度第51页，此课件共57页哦当晶体处于开路状态时
42、，合电流为零当晶体处于开路状态时，合电流为零即即上式的解为上式的解为 电势场于重力势性质是一样的，晶体中的离子在电场电势场于重力势性质是一样的，晶体中的离子在电场中的布朗运动于重力场中气体分子的布朗运动性质相同，中的布朗运动于重力场中气体分子的布朗运动性质相同，类比于气体分子在重力场中按高度分布的公式，我们可以类比于气体分子在重力场中按高度分布的公式，我们可以得到得到第52页，此课件共57页哦比较两式可得比较两式可得 上式称为上式称为爱因斯坦关系爱因斯坦关系，它具有普遍意义。由上式可以，它具有普遍意义。由上式可以看出，当温度一定时，扩散系数大的材料，其迁移率也高。看出，当温度一定时，扩散系数大
43、的材料，其迁移率也高。爱因斯坦关系也在无电场的情况下求出，结论相同爱因斯坦关系也在无电场的情况下求出，结论相同第53页，此课件共57页哦 若离子定向漂移达到平衡后突然撤去外电场，由于若离子定向漂移达到平衡后突然撤去外电场，由于A填隙填隙离子浓度右高左低，它要从浓度高的右端向左端扩散，通过扩离子浓度右高左低，它要从浓度高的右端向左端扩散，通过扩散作用，使散作用，使A填隙离子的浓度最终达到均匀分布。填隙离子的浓度最终达到均匀分布。离子的扩散 如图示，取一次相邻的三个单位面积晶面，坐标分别为如图示，取一次相邻的三个单位面积晶面，坐标分别为x-a，x，x+a，a是晶格常数，在是晶格常数，在x和和x+a
44、两晶面间的填隙离子数目两晶面间的填隙离子数目为为 在上式中，由于一个常数在上式中，由于一个常数a的距离很小，在此区间内填隙的距离很小，在此区间内填隙离子浓度取平均值。离子浓度取平均值。xxx-ax+ay第54页，此课件共57页哦那么这些填隙离子在单位时间内跳过那么这些填隙离子在单位时间内跳过x晶面的数目为晶面的数目为其中其中在在x和和x-a两晶面年的填隙离子数目为两晶面年的填隙离子数目为这些填隙离子在单位时间内跳过这些填隙离子在单位时间内跳过x晶面的数目为晶面的数目为第55页，此课件共57页哦所以向左的净扩散粒子流密度为所以向左的净扩散粒子流密度为向右的净扩散粒子流密度则为向右的净扩散粒子流密度则为将上式与一维扩散方程将上式与一维扩散方程 j D C 比较可得比较可得第56页，此课件共57页哦迁移率与电场无关，当温度一定时，迁移率是一个常数，将迁移率与电场无关，当温度一定时，迁移率是一个常数，将代入上式可得，爱因斯坦关系代入上式可得，爱因斯坦关系第57页，此课件共57页哦