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1、土体中的应力计算 第八章1yzxo一一.土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 1 1 应力状态应力状态=地基：地基：半无限空间半无限空间2一.土力学中应力符号的规定 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负3二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=42.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态 =0 00
2、00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05yzxo3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。二.地基中常见的应力状态 6应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态 =0 00 00 00 00 00 00 00 00 074.4.侧限应力状态侧限应
3、力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AB二.地基中常见的应力状态 yzxo8均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）与与(x,y,z)无无关关与方向无关与方向无关碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p p
4、e e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 9 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算假定：水平地基假定：水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态10n自重应力：自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已
5、经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。11一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量12二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下
6、土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 13三、水平向自重应力三、水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数14四、例题分析四、例题分析n【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 1557.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa16注意注意:1.1.对于地下水位经下的土层对
7、于地下水位经下的土层,土体采用有效重度来计土体采用有效重度来计算算.2.2.当地层中的不透水层当地层中的不透水层(例如岩层或只含结合水的坚例如岩层或只含结合水的坚硬粘性土层硬粘性土层),),由于不透水层中不存在水的浮力由于不透水层中不存在水的浮力,层面层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重来计算以下的自重应力按上覆土层的水土总重来计算.17地下水位升降及填土对自重应力的影响地下水位升降及填土对自重应力的影响:地下水位下降地下水位下降地下水位上升地下水位上升填土填土原水位原水位原水位原水位变化后变化后水位水位变化后变化后水位水位填土面填土面天然地面天然地面182.2.分布规律分布规律自重应力在等
8、容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；均质地基均质地基成层地基成层地基19例例:某地基土层的物理性质指标为某地基土层的物理性质指标为:第一层为粉土第一层为粉土,厚度厚度5 5米米 ,第二层为粉质粘土第二层为粉质粘土,厚度厚度3 3米米,第三层为岩第三层为岩石层石层.地下水位在地面下地下水位在地面下2 2米处米处.求求:土的自重应力分布土的自重应力分布20 基底压力计算基底压力
9、计算基底压力基底压力：基础底面传基础底面传递给地基表面的压力，递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；v用荷载代替上部结构用荷载代替上部结构。21一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向
10、分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件22抗弯刚度抗弯刚度EIEI=M M0 0；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹性地基弹性地基,完全柔性基础完全柔性基础弹性地基弹性地基,绝对刚性基础绝对刚性基础23弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基
11、础二.基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型24根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。三三.实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形
12、式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材直线分布的材料力学方法料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大25BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载三.实用简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合26e ex xe ey yL LB Bx xy yx xy yL LB BPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载27eL/6:出现拉应力区出现拉应力区x xy yL LB B
13、e ee ex xy yL LB Be ex xy yL LB Ba a3a3aPPPa=L/2-ea=L/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载28L Le ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载29说明说明:FF上部结构传至基础顶面的竖向力上部结构传至基础顶面的竖向力(kNkN)GG基础自重及其上的土重基础自重及其上的土重.,.,其中其中d d为为基础埋深基础埋深,一般自室外地面标高算起一般自室外地面标高算起;当室内外当室内外高差较大时高差较大时,取平均值取平均值.注意注意:有
14、地下水时有地下水时,要扣除地下水位以下的部分要扣除地下水位以下的部分基础及回填土的浮力基础及回填土的浮力.30例例2:2:某柱下方形基础边长为某柱下方形基础边长为2 2米米,埋深为埋深为1.51.5米米.柱传柱传给基础的竖向力给基础的竖向力F=800kN,F=800kN,地下水位于地表下地下水位于地表下0.50.5米米处处.求求:基底压力基底压力F=800kNF=800kN2m2m1.5m1.5m0.5m0.5m31例例3:3:已知基础底面长已知基础底面长3 3米米,宽宽2 2米米,基底弯矩基底弯矩M=147kN.m,M=147kN.m,竖向力竖向力N=490kNN=490kN求求:基底压力（
15、偏心距沿长度方向）基底压力（偏心距沿长度方向）N=490kNN=490kNM=147kN.mM=147kN.m32680kN680kN1.31m1.31m4m4m例例4 4：某建筑物基础，在设计地面标高处作用有偏心：某建筑物基础，在设计地面标高处作用有偏心荷载荷载680kN,680kN,偏心距偏心距1.31m,1.31m,基础埋深基础埋深2m,2m,底面尺寸为长底面尺寸为长4m,4m,宽宽2m.2m.求求:基底平均压力和边缘最大压力基底平均压力和边缘最大压力.337.57.5 基底附加应力基底附加应力 在建筑物建造之前在建筑物建造之前,土中已存在着自重应土中已存在着自重应力。由于建筑物等荷载作
16、用在土中产生的附力。由于建筑物等荷载作用在土中产生的附加原有应力之上的应力，称为附加应力。加原有应力之上的应力，称为附加应力。由于天然地层形成年代长久由于天然地层形成年代长久,在本身自重在本身自重应力作用下的变形早已完成应力作用下的变形早已完成.因此因此,只有附加只有附加应力才能产生新的变形应力才能产生新的变形.347.57.5 基底附加应力的计算基底附加应力的计算 有埋深的情况下有埋深的情况下,基底附加应力的计基底附加应力的计算公式为算公式为:-为基底标高以上天然土层的加权平均为基底标高以上天然土层的加权平均重度重度,其中地下水位以下的土层的重度取有其中地下水位以下的土层的重度取有效重度效重
17、度.D-D-为基础埋深为基础埋深,米米,一般从室外地面算起一般从室外地面算起,对对于新填土场地则应从老天然地面算起于新填土场地则应从老天然地面算起.35h=1mh=1mh=3mh=3mF F例例5:5:某框架独立柱基某框架独立柱基 ,承承受轴心荷载受轴心荷载F=400kN,F=400kN,地下水位深地下水位深0.50.5米，米，基础埋深基础埋深3 3米。第一米。第一层土重度层土重度18kN/m3,18kN/m3,第第二层土饱和重度二层土饱和重度20kN/m3.20kN/m3.求求:基底附加压力基底附加压力36一一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克布辛内斯克
18、(Boussinesq)yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,）37查表查表38位移分量位移分量:39附加应力分布规律附加应力分布规律n距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广n在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小减小n同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化n在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小n竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播
19、过程中，应力强度不断降低（限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应应力扩散力扩散）40二二.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 BoussinesqBoussinesq解的应用解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表查表4-5p pM Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B41a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：角点法角点法叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的
20、附加应力地基中任意点的附加应力42注意注意:1.1.要使角点要使角点M M位于所划分的每一个矩形的公位于所划分的每一个矩形的公共角点共角点.2.2.所划分的矩形面积总和应等于原有受荷面所划分的矩形面积总和应等于原有受荷面积积.3.3.查表时查表时,所有分块矩形都是长边为所有分块矩形都是长边为L,L,短边短边为为B B43三三.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数分布系数查表查表4-8p pt tM M44注意注意:1.B1.B是沿三角形分布荷载方向的边长是沿三角形分布
21、荷载方向的边长.2.2.坐标原点在三角形荷载的零点处坐标原点在三角形荷载的零点处45例例:如图如图,求求m m点下深度点下深度Z=2mZ=2m处的附加应力处的附加应力m m3m3m3m3m3m3m3m3m200kPa200kPa400kPa400kPa46五五.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解-B氏解的应用氏解的应用M M47六六.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布
22、系数p pM M查表查表4-1048七七.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算表表4-104-10八八.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算查表查表4-9r-圆形面积的半径圆形面积的半径49九九.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地
23、基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1.1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E150【例题分析】【例题分析】n【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图力，并绘制附加应力分
24、布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m51分析步骤分析步骤I I：1.1.基底压力计算基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa52分析步骤分析步骤:2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 1.5m53分析步骤分析步骤:3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压力计算力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa54分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m55