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1、坡度坡角问题坡度坡角问题1、理解坡角、坡度的概念；、理解坡角、坡度的概念；2、运用解直角三角形有关知识解决与、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题；坡角、坡度有关的实际问题；3、注意数形结合的数学思想和方法。、注意数形结合的数学思想和方法。阅读课本阅读课本P115“读一读读一读”，解决以下问题：，解决以下问题：1、什么是坡角？、什么是坡角？2、什么是坡度（坡比）？、什么是坡度（坡比）？3、坡度与坡角有什么关系？、坡度与坡角有什么关系？坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角坡角坡角，记作记作记作记作 。l l l lh
2、h h hi=h:li=h:li=h:li=h:l坡面坡面坡面坡面水平面水平面水平面水平面 如如如如图图图图所示，坡面的所示，坡面的所示，坡面的所示，坡面的铅铅铅铅垂高度（垂高度（垂高度（垂高度（h h）和和和和水平水平水平水平长长长长度（度（度（度（l l）的比叫做坡面的的比叫做坡面的的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记记记记作作作作i i,即即即即 i i=h hl l坡度通常写成坡度通常写成坡度通常写成坡度通常写成1 1 mm的形式，如的形式，如的形式，如的形式，如i i=1=1 6.6.坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值坡度等于
3、坡角的正切值坡度等于坡角的正切值1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450，则坡度是，则坡度是 _。3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡度是则坡度是_。Lh301:1坡度在日常生活中的应用也很广泛坡度在日常生活中的应用也很广泛!例例 如图，一段路基的横断面是梯形，高如图，一段路基的横断面是梯形，高为为4.2米，上底的宽是米，上底的宽是12.51米，路基的坡米，路基的坡面与地面的倾角分别是面与地面的倾角分别是32和和28求路基求路基下底的宽（精确到下底的宽（精确到0.1米）米）解解作作DEAB，CFAB，垂足分别为，垂足分别为
4、E、F由题意可由题意可知知DECF4.2（米），（米），CDEF12.51（米）（米）ABAEEFBF6.7212.517.9027.1（米）（米）.答：答：路基下底的宽约为路基下底的宽约为27.1米米E12.5112.51米米323228284.24.2米米A AB BC CD DF在在RtBCF中，同理可得中，同理可得在在RtADE中中例例 如图，一段路基的横断面是梯形，高为如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，米，上底的宽是上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别米，路基的坡面与地面的倾角分别是是32和和28求路基下底的宽（精确到求路基下底的宽（精确到0.1米）米）例例1
5、.1.一段路基的横断面是梯形，上底宽一段路基的横断面是梯形，上底宽6m6m，路基高，路基高 4m4m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=1 i=1 ，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=11i=11，求：，求：（1 1）路基底路基底AD与与斜坡斜坡AB的长度。（的长度。（结果可保留根号结果可保留根号）（2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。EFADBCi=1:146分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产生铅垂高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、C作作AD的垂线。的垂线。（2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成Rt ABE，Rt CFD和矩和矩形形BEFC，则，则A
6、D=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合可结合坡度坡度,通过解通过解Rt ABE和和Rt CDF求出。求出。（3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BE AD，CF AD，垂足分别为点，垂足分别为点E、F,由题意可知由题意可知在在Rt ABE中中BE=CF=4m EF=BC=6m在在Rt DCF中，同理可得中，同理可得在在Rt ABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得(2)斜坡斜坡CD的坡度的坡度 i=tan=1：1=1 EFADBCi=1:146
7、=4 +6+4=（10+4 ）m 答：坝底宽答：坝底宽AD为（为（10+4 ）m米，斜坡米，斜坡AB的长为的长为8米斜坡米斜坡CD的坡的坡角角为为45。课堂检测课堂检测4.如下图，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A.1：3 B.1：2.6 C.1:2.4 D.1:2CABC1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了_米13.如上图，已知一商场自动扶梯的长为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值为_ 2.如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的
8、坡角为_30 对应练习对应练习CDAB6.2E23.5F6.2【解解】（1）分别过B、C作BEAD，CFAD,垂足分别为点E、F.则EF=BC=6.2，BE=CF=23.5.BE:AE,AE=3BE=323.5=70.5.DF=2.5CF=2.523.5=58.75.AD=AE+EF+DF70.5+6.2+58.75135.5（米）.（课本116页练习）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡 AB的坡度 13，斜坡CD的坡度 125求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到01米）CDABF【解解】22.（课本116页练习）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度 13，斜坡CD的坡度（2）斜坡CD的坡角（精确到1）12.5 求:作业：作业：116页页 练习练习