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1、附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一标量和矢量一标量和矢量1、基础物理学中的两类物理量：、基础物理学中的两类物理量：标量物理量标量物理量(标量标量)遵循遵循代数运算法则代数运算法则,如如m,t,V矢量物理量矢量物理量(矢量矢量)遵循遵循矢量代数运算法则矢量代数运算法则,如如 ,用有向线段表示矢量，用有向线段表示矢量，矢量的大小叫做矢量矢量的大小叫做矢量的模，用符号的模，用符号 表示。表示。图图1 矢量的图像表示矢量的图像表示2023/1/201附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比
2、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、矢量平移的不变性：、矢量平移的不变性：把矢量把矢量 在空间平移，则矢量在空间平移，则矢量 的大小和方向都不的大小和方向都不会因平移而改变。会因平移而改变。图图2 矢量平移矢量平移2023/1/202附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二二 矢量合成的几何方法矢量合成的几何方法1、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：、利用质点在平面上的位移说明矢量相加法则：图图3 两矢量相加的三角
3、形法则两矢量相加的三角形法则自矢量自矢量 的末端画出矢量的末端画出矢量 ，再从矢量，再从矢量 的始端到的始端到矢量矢量 的末端画出矢量的末端画出矢量 ，则，则 就是就是 和和 的合矢的合矢量。量。2023/1/203附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统利用矢量平移不变性：利用矢量平移不变性：图图4 两矢量相加的平行四边形法则两矢量相加的平行四边形法则2、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：、利用计算方法计算合矢量的大小和方向：图图5 合矢量的计算合矢量的计算2023/1/204附录：矢量
4、与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、同一平面内多矢量的相加、同一平面内多矢量的相加图图6 同平面多矢量相加同平面多矢量相加2023/1/205附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三三 矢量合成的解析法矢量合成的解析法1、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量：、矢量在直角坐标轴上的分矢量和分量：矢量矢量 的模为：的模为：矢量矢量 的方向为：的方向为：图图7 矢量在三维直角坐标轴矢量在三维直角坐
5、标轴上的正交分量上的正交分量2023/1/206附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、矢量合成的解析法：、矢量合成的解析法：矢量矢量 和和 在两坐标轴上在两坐标轴上的分量可分别表示为：的分量可分别表示为：图图8 矢量合成解析法矢量合成解析法2023/1/207附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四四 矢量的标积和矢积矢量的标积和矢积物理学中，矢量乘积有两种：标积物理学中，矢量乘积
6、有两种：标积(点乘点乘)，矢积，矢积(叉乘叉乘)1、矢量的标积：、矢量的标积：2023/1/208附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统标积的性质：标积的性质：(1)标积的交换律：标积的交换律：(2)标积的分配律：标积的分配律：2023/1/209附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、矢量的矢积：、矢量的矢积：矢量矢量 的大小为：的大小为：矢量矢量 的方向为：的方向为：图图9 两矢
7、量的矢积两矢量的矢积平行四边形面积平行四边形面积2023/1/2010附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统矢积的性质：矢积的性质：(1)矢积不遵守交换律：矢积不遵守交换律：(2)当当 时，时，(3)矢积的分配率：矢积的分配率：2023/1/2011附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统利用利用 ，2023/1/2012附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比
8、赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统五五 函数、导数和微分函数、导数和微分1、函数：、函数：如果当如果当 x 在其变域内任意取一数值时，在其变域内任意取一数值时，y 都有确定的值与其对都有确定的值与其对应，则称应，则称 y为为 x 的的函数函数。如果当如果当 y 为为 z 的函数，的函数，z 又是又是 x 的函数，则的函数，则 y为为 x 的的复合函数复合函数。中间变量中间变量简谐振动表达式：简谐振动表达式：2023/1/2013附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统
9、是一种得分类型的系统2、导数：、导数：如果函数如果函数 y=f(x)在在 x=x0 处有增量处有增量x，因此相应函数，因此相应函数 y 也会也会有一增量有一增量则则叫做函数叫做函数 y 在在x0 到到x0+x 之间的平均变化率。之间的平均变化率。若当若当 时，时，有极限，则称有极限，则称 f(x)在在 x0 处可导，并把极处可导，并把极限称作限称作f(x)在在 x0 处的处的导数导数。2023/1/2014附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若函数在某一区间内各点均可导，则在该区间内每一
10、点都有函若函数在某一区间内各点均可导，则在该区间内每一点都有函数的导数与之对应，则导数也成为自变量的函数，称为数的导数与之对应，则导数也成为自变量的函数，称为导函数导函数。导数的几何意义：导数的几何意义：函数曲线的斜率函数曲线的斜率2023/1/2015附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本导数公式：基本导数公式：2023/1/2016附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统导数的基
11、本运算法则：导数的基本运算法则：设设 u，v 均为均为 x 的函数。的函数。，y为为x的复合函数的复合函数2023/1/2017附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若若 的导数的导数 对对 x 可导，可导，函数的极值点和极值：函数的极值点和极值：则则 叫做叫做 f(x)的的二阶导数二阶导数，记作，记作若函数若函数 在在 x0 附近有连续的导函数附近有连续的导函数 和和 ，若若 而而 ，为极小值为极小值为极大值为极大值2023/1/2018附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据
12、运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.微分：微分：若函数若函数 在在 x 处可导，则处可导，则 在点在点 x 处的导数处的导数 与自变量增量与自变量增量 的乘积称作函数的乘积称作函数 在在 x 处的处的微分，记作微分，记作若将若将 记作记作 ，则，则 称作函数的微分，记作称作函数的微分，记作2023/1/2019附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.不定积分：不定积分：函数函数 的所有原函数叫作的所有原函数叫作 的不定积分，记
13、作的不定积分，记作根据不定积分的定义，可得其两条性质：根据不定积分的定义，可得其两条性质：六六 积分积分不定积分运算法则：不定积分运算法则：2023/1/2020附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本积分公式：基本积分公式：2023/1/2021附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.定积分：定积分：2023/1/2022附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在
14、规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定积分的主要性质：定积分的主要性质：牛顿牛顿-莱布尼茨公式：莱布尼茨公式：2023/1/2023附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统七七 矢量的导数和积分矢量的导数和积分1、矢量的导数：、矢量的导数：直角坐标系中的一矢量直角坐标系中的一矢量 ：当当 时，时，的极限为：的极限为：在直角坐标系中：在直角坐标系中：矢量导数公式：矢量导数公式：2023/1/2024附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是
15、根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统利用矢量导数公式可以证明：利用矢量导数公式可以证明：2023/1/2025附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、矢量的积分：、矢量的积分：设设 和和 均在同一平面直角坐标系内，且均在同一平面直角坐标系内，且 ，则有：则有：2023/1/2026附录：矢量与微积分附录：矢量与微积分篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设矢量设矢量 沿图示曲线变化，求沿图示曲线变化，求 ，由于由于 ，2023/1/2027