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1、金融学金融学 国家级精品课程国家级精品课程 第第1010章章 资产组合与资产定价资产组合与资产定价学学 习习 目目 标标p掌握收益和风险的度量掌握收益和风险的度量p掌握证券投资组合收益和风险的计算掌握证券投资组合收益和风险的计算p掌握资本市场线和资本资产定价模型的公式掌握资本市场线和资本资产定价模型的公式p掌握单因素套利定价模型的公式掌握单因素套利定价模型的公式p理解多因素套利定价模型的推导理解多因素套利定价模型的推导本本章章的的主主要要内内容容是是在在不不确确定定性性条条件件下下，市市场场上上的的理理性性投投资资者者如如何何做做出出最最优优化化的的投投资资决决策策，以以及及在在不不确确定定性
2、性条条件件下下证证券券的的市市场场价价格格是是如如何何确确定定的的。本本章章首首先先给给出出了了在在不不确确定定性性条条件件下下如如何何度度量量收收益益和和风风险险；接接下下来来分分析析了了在在马马科科维维茨茨的的假假设设下下，如如何何通通过过投投资资组组合合的的方方法法获获得得最最大大化化的的投投资资效效用用；最最后后给给出出了了如如何何利利用用投投资资组组合合的的原原理理得得到到不不确确定定性性条条件件下下金金融融资资产产的的价价格格的的两两种种方方法法：（1）用用均均衡衡定定价价方方式式计计量量资资产产价价格格的的资资本本资资产产定定价价模模型型；（2）用用套套利利定定价价方方式式计计量
3、资产价格的套利定价模型。量资产价格的套利定价模型。本本章章简简介介第第1010章章 资产组合与资产定价资产组合与资产定价第一节第一节不确定性条件下效用与风险不确定性条件下效用与风险 第二节资产组合理论第二节资产组合理论第三节资本资产定价模型第三节资本资产定价模型第四节第四节 套利定价模型套利定价模型第第1010章章 资产组合与资产定价资产组合与资产定价 第一节第一节 不确定性条件下的效用与风险不确定性条件下的效用与风险 一、不确定性与风险一、不确定性与风险不确定性是指，一个事件未来可能演进的结果已知，但每个不确定性是指，一个事件未来可能演进的结果已知，但每个结果发生的概率大小未知的情况。结果发
4、生的概率大小未知的情况。风险是指，一个事件未来演进的所有结果和每种结果发生的风险是指，一个事件未来演进的所有结果和每种结果发生的概率已知，但事先无法确定哪种结果会出现的情况。概率已知，但事先无法确定哪种结果会出现的情况。5二、期望效用函数二、期望效用函数期望效用函数是不确定性条件下金融资产的收益为投资期望效用函数是不确定性条件下金融资产的收益为投资者带来的效用的度量函数。者带来的效用的度量函数。公式表示为：公式表示为：6三、不确定条件下收益与风险的度量三、不确定条件下收益与风险的度量 收益的度量：收益的度量：风险的度量：风险的度量：这种度量方式不仅仅是基于计算上的方便，还可以通这种度量方式不仅
5、仅是基于计算上的方便，还可以通 过微观经济学的公理推导出来。过微观经济学的公理推导出来。四、风险态度四、风险态度 风险态度是指投资者对于未来不确定性的态度，风风险态度是指投资者对于未来不确定性的态度，风险态度分为三种：险态度分为三种：风险偏好风险偏好风险厌恶风险厌恶风险中性风险中性风险态度可以通过几何方式和代数方式描述，几何风险态度可以通过几何方式和代数方式描述，几何方式见教材图方式见教材图10-1;10-2;10-3;代数方式如下：代数方式如下：第二节第二节 资产组合理论资产组合理论一、资产组合理论基本假设一、资产组合理论基本假设（一）对市场的假设：（一）对市场的假设：证券市场是有效和无摩擦
6、的；证券市场是有效和无摩擦的；（二）对人的假设：（二）对人的假设：投资者是风险厌恶型的理性人；投资者是风险厌恶型的理性人；（三）对分析工具假设：（三）对分析工具假设：投资者利用收益率均值（期投资者利用收益率均值（期望收益）来衡量未来的实际收益率水平，利用收益望收益）来衡量未来的实际收益率水平，利用收益率的方差来衡量风险。率的方差来衡量风险。（四）简化分析假设：（四）简化分析假设：投资者不能借入资金投资于证投资者不能借入资金投资于证券组合。券组合。二、投资组合的收益和风险二、投资组合的收益和风险（一）投资组合收益：（一）投资组合收益：（二）投资组合风险：（二）投资组合风险：（三）用矩阵代数表示的
7、投资组合收益和风险：（三）用矩阵代数表示的投资组合收益和风险：三、效率边界三、效率边界（一）含义（一）含义 效率边界是金融市场上最优投资组合的集合，在效率边界是金融市场上最优投资组合的集合，在几何上表现为投资组合风险和收益关系的一条曲线，几何上表现为投资组合风险和收益关系的一条曲线，曲线上的每个点代表一个投资组合，这些组合满足既曲线上的每个点代表一个投资组合，这些组合满足既定收益下的风险最小原则。定收益下的风险最小原则。简而言之，效率边界是符合均方效率原则的最优简而言之，效率边界是符合均方效率原则的最优投资组合点的集合。投资组合点的集合。（二）图形表述：（二）图形表述：（三）推导：（三）推导：
8、原理：原理：效率边界曲线是根据投资最大化效用的资产选效率边界曲线是根据投资最大化效用的资产选择行为推导出来的。择行为推导出来的。方法：方法：构建风险最小化的方程式，加上投资比例限制构建风险最小化的方程式，加上投资比例限制约束和投资组合收益既定约束，解得既定投资收益下约束和投资组合收益既定约束，解得既定投资收益下风险最小的投资组合。风险最小的投资组合。（四）效率边界的性质：（四）效率边界的性质：效率边界上的组合存在着一些特殊性质，其中有三效率边界上的组合存在着一些特殊性质，其中有三个性质在推导资本资产定价模型中有重要作用。个性质在推导资本资产定价模型中有重要作用。四、做出最优投资决策四、做出最优
9、投资决策投资者投资的最优决策，是通过效率边界和投资者效投资者投资的最优决策，是通过效率边界和投资者效用无差异曲线的切点获得的。用无差异曲线的切点获得的。效率边界意味着在均值方差偏好下的一个最优投资组效率边界意味着在均值方差偏好下的一个最优投资组合的集，由于市场上所有的投资者面临的都是同一条合的集，由于市场上所有的投资者面临的都是同一条效率边界曲线，因此投资者最终选择哪种投资组合就效率边界曲线，因此投资者最终选择哪种投资组合就取决于其个体偏好，即单个投资者的最优投资组合的取决于其个体偏好，即单个投资者的最优投资组合的选择取决于其自身的效用函数。选择取决于其自身的效用函数。方差方差图图10-9 投
10、资者最优决策投资者最优决策投资者效用曲线投资者效用曲线ABW Wg g效率边界效率边界0 均值均值图形表述：图形表述：第三节第三节 资本资产定价模型资本资产定价模型 一、资本市场线一、资本市场线（一）含义：（一）含义：资本市场线是加入无风险资产后的投资资本市场线是加入无风险资产后的投资组合效率边界，几何上是一条射线组合效率边界，几何上是一条射线。（二）推导：（二）推导：（三）资本市场线的方程：（三）资本市场线的方程：二、资本资产定价模型的假设二、资本资产定价模型的假设关于投资者的假设：关于投资者的假设：.投资者是理性人；投资者是理性人；.投资者是风险厌恶的，根据均方效率原则投资者是风险厌恶的，
11、根据均方效率原则进行决策；进行决策；关于市场的假设关于市场的假设：.投资者具有相同的投资期限；投资者具有相同的投资期限；.无摩擦的市场；无摩擦的市场；.无操纵的市场；无操纵的市场；.存在一种无风险证券，所有投资者可按无存在一种无风险证券，所有投资者可按无风险利率进行任意数额的借贷。风险利率进行任意数额的借贷。关于信息的假设：关于信息的假设：.信息是完全的；信息是完全的；.投资者具有同质预期。投资者具有同质预期。上述假设可以推导出三个结论：上述假设可以推导出三个结论：1所有投资者面临的资本市场线是相同所有投资者面临的资本市场线是相同2唯一决定投资者投资组合选择的是其效用曲线唯一决定投资者投资组合
12、选择的是其效用曲线3所有投资者都选择完全相同的风险资产组合所有投资者都选择完全相同的风险资产组合三、切点组合与市场组合三、切点组合与市场组合（一）定理表述：（一）定理表述：资本市场线中的切点组合等于市场上所资本市场线中的切点组合等于市场上所有风险资产的市场组合，该组合也是理性投资者最大化有风险资产的市场组合，该组合也是理性投资者最大化决策所能选择的唯一风险组合。决策所能选择的唯一风险组合。（二）证明：（二）证明：可以通过两种方式证明，一种是通过证券市可以通过两种方式证明，一种是通过证券市场上的供求均衡，一种是通过套利思想证明。场上的供求均衡，一种是通过套利思想证明。（三）作用：（三）作用：推导
13、资本资产定价模型的重要条件。推导资本资产定价模型的重要条件。四、资本资产定价模型四、资本资产定价模型（一）基本表述：（一）基本表述：对于资本市场上的任一风险资对于资本市场上的任一风险资产，其收益率满足产，其收益率满足：（二）推导：（二）推导：根据效率边界的性质和切点组合定理根据效率边界的性质和切点组合定理可以证明可以证明（三）经济学意义：（三）经济学意义：模型表明，在一个风险资产和无风险资产都达到供模型表明，在一个风险资产和无风险资产都达到供需均衡的市场上，任一风险资产的收益率由无风险需均衡的市场上，任一风险资产的收益率由无风险资产收益率、市场组合收益率和该资产的资产收益率、市场组合收益率和该
14、资产的 系数共同系数共同决定。决定。第四节第四节 套利定价模型套利定价模型 一、风险资产价格的因素模型一、风险资产价格的因素模型（一）逻辑思路（一）逻辑思路 套利定价模型假设风险资产受某一个或者套利定价模型假设风险资产受某一个或者多个因素影响，进而可以得到因素模型。这些多个因素影响，进而可以得到因素模型。这些模型往往是通过统计方法获得的。模型往往是通过统计方法获得的。（二）含义：（二）含义：风险资产价格的因素模型是指风险资产的收益率与影风险资产价格的因素模型是指风险资产的收益率与影响所有风险资产收益率的因素之间的关系模型。因素响所有风险资产收益率的因素之间的关系模型。因素模型分为单因素和多因素
15、模型。模型分为单因素和多因素模型。（三）单因素模型（三）单因素模型.表述：表述：单因素模型是指假定风险资产的收益只受单因素模型是指假定风险资产的收益只受单一因素单一因素F影响的模型。基本形式为：影响的模型。基本形式为：.单个风险资产的收益和风险：单个风险资产的收益和风险：.资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差：（四）多因素模型（四）多因素模型.表述：表述：多因素模型是假定风险资产的收益受多个因素多因素模型是假定风险资产的收益受多个因素共同影响的模型。假设风险资产收益率受到共同影响的模型。假设风险资产收益率受到F1，F2，Fk个共同因素的影响。这些因素对风险资产第个共同因素的影响。这些因素对
16、风险资产第t期收益的影期收益的影响可通过如下方程来表示：响可通过如下方程来表示：.单个风险资产的收益和风险：单个风险资产的收益和风险：.资产组合的收益和方差：资产组合的收益和方差：二、无风险套利组合（一）含义：（一）含义：在允许卖空的市场上构建的，不需要在允许卖空的市场上构建的，不需要额外的资金只通过买卖不同的风险资产就可获得无风额外的资金只通过买卖不同的风险资产就可获得无风险利润的投资组合。险利润的投资组合。（二）无风险套利组合的构建：（二）无风险套利组合的构建：.构建一个含构建一个含N种风险资产的投资组合：种风险资产的投资组合：.令套利组合风险为令套利组合风险为0，即：，即：.计算组合的预
17、期收益率是否大于零：计算组合的预期收益率是否大于零：三、单因素套利组合与单因素套利定价三、单因素套利组合与单因素套利定价 单因素套利组合构建的例子，参见教材例单因素套利组合构建的例子，参见教材例10.5 单因素套利定价模型：单因素套利定价模型：四、套利定价模型的一般形式四、套利定价模型的一般形式（一）思想：（一）思想：在被模型化的资产市场上，任何风险资产的组在被模型化的资产市场上，任何风险资产的组合都不会存在无风险套利的机会，市场会达到无套合都不会存在无风险套利的机会，市场会达到无套利均衡。同资本资产定价模型中的供需均衡一样，利均衡。同资本资产定价模型中的供需均衡一样，无套利均衡可用于求解任一
18、风险资产的价格。无套利均衡可用于求解任一风险资产的价格。（二）假设：（二）假设：投资者行为假设：投资者行为假设：.投资者都是追求效用最大化的理性人；投资者都是追求效用最大化的理性人；.投资者具有同质性预期；投资者具有同质性预期；完美市场假设：完美市场假设：.市场是完美的，不存在交易费用和税收，所有证券市场是完美的，不存在交易费用和税收，所有证券无限可分；无限可分；.无操纵的市场，单个投资者是资产价格接受者；无操纵的市场，单个投资者是资产价格接受者；套利行为可行假设：套利行为可行假设：.市场上存在一种无风险证券，所有投资者可市场上存在一种无风险证券，所有投资者可以按照统一的无风险利率进行任意数额
19、的借贷；以按照统一的无风险利率进行任意数额的借贷；.允许卖空风险资产；允许卖空风险资产；分析工具假设：分析工具假设：.证券收益由一个因素模型决定证券收益由一个因素模型决定（三）一般表述（三）一般表述假定市场上存在假定市场上存在N种风险资产，这些风险资产受种风险资产，这些风险资产受K个共个共同因素影响，那么在一个无套利均衡的市场上，任一风同因素影响，那么在一个无套利均衡的市场上，任一风险资产的预期收益率满足：险资产的预期收益率满足：（四）与（四）与CAPMCAPM的区别的区别思想上的区别：思想上的区别：套利均衡套利均衡Vs供需均衡供需均衡方法上的区别：相对定价方法上的区别：相对定价Vs绝对定价绝
20、对定价参考文献参考文献1兹维兹维博迪等博迪等.投资学（原书第投资学（原书第6版）版）.北京：机械工业出版社，北京：机械工业出版社，20052威廉威廉.F.夏普等夏普等.投资学投资学(第五版第五版)，中国人民大学出版社，中国人民大学出版社，1998 3邵宇，微观金融学及其数学基础邵宇，微观金融学及其数学基础.北京：清华大学出版社，北京：清华大学出版社，20034王江王江.金融经济学金融经济学.北京：中国人民大学出版社，北京：中国人民大学出版社，20065 Markowitz.H,“Portfolio selection”,The Journal of Finance,Vol.7,No.1,77-
21、91.Mar.,19526 Tobin.J,“Liquidity Preference as Behavior Towards Risk”,Review of Economic Studies,Vol.25,No.2,65-86.Feb.,1958.7 Sharpe.W.,“Captical asset prices:A theory of captical market equilibrium under conditions of risk”，Journal of Finance Vol.19,425-442,1964 8 Lintner.J.,“the Valuation of risky assets and the selection of risky investment in stock portfolios and captical budgets”，Review of economics and Statistics Vol.47,No.2,13-37,Feb.1965 9.,“The arbitrage theory of captical asset pricing”,Journal of Economic Theory Vol.,13,77-91,1976