《经济博弈论》PPT课件.ppt

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1、经济博弈论谢识予第三章 完全且完美信息动态博弈动态博弈的表示法和特点可信性和纳什均衡的问题子博弈和子博弈完美纳什均衡几个经典动态博弈模型有同时选择的动态博弈模型动态博弈分析的问题和扩展讨论3.1 动态博弈的表示法和特点 3.1.1 阶段和扩展性表示阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒注：并不是所有的动态博弈都可以用扩展形来表示，如下棋。3.1.2 动态博弈的基本特点动态博弈的策略和结果动态博弈的策略和结果ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒

2、（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒 动态博弈博弈方决策的内容，不是单个阶段的行为，而是各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面的阶段的各种情况作相应的选择和行为的完整计划，以及由不同博弈方的这种计划构成的组合，这种计划称作动态博弈中博弈方的“策略策略”。例如，在仿冒和反仿冒博弈中，仿冒企业仿冒企业A：在第一阶段仿冒，如果第二阶段B制止，第三阶段就不仿冒，否则第三阶段继续仿冒。仿冒企业仿冒企业B：在第一阶段A仿冒时第二阶段不制止，第三阶段A继续仿冒时，第四阶段制止。动态博弈的结果结果首先是指策略组合，其次是指博弈的路径，最后是各博弈方的得益。3.1.2 动态博弈的基本特点n动态博弈的非

3、对称性动态博弈的非对称性 动态博弈的非对称性是指各博弈方的地位是不对称的。由于后行为的博弈方有更多的信息帮助他选择行为，可减少决策的盲目性针对性地选择，处于有利地位。不过，信息较多的博弈方并不一定能得到更大的利益。3.2 可信性和纳什均衡的问题3.2.1 相继选择和策略中的可信性问题乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分开金矿博弈 该博弈中甲有一个不可信的许诺，最后结果乙“不借”不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈3.2 可信性和纳什均衡的问题3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 要使甲的许诺变成可信，关键在于对甲的行为增加一些制约

4、法律。最后结果是：乙的完整策略是第一阶段选择“借”，若第二阶段甲选择“不分”，第三阶段选择“打”甲的完整策略是第二阶段选择“分”乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈3.2 可信性和纳什均衡的问题3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 法律制度必须满足两方面的要求：一是对人们的正当权益保护力度足够大；二是对侵害他人利益者有足够的震慑作用，否则作用有限甚至完全无效。乙打官司的威胁不可信，于是甲“分”钱的许诺就不可信。最后结果乙选择“不借”结论结论：在动态博弈中，各个博弈方的选择和博弈结果，与各个博弈方在各个阶段选择各种行为的可信程度有很大关系

5、。承诺承诺与威胁威胁。在社会生活中，承诺与威胁是非常常见的现象。比如女生告诉她男朋友，如果他敢结交其他的女生，只要被发现一次，就立刻分手，这是威胁；而她男朋友向她发誓绝对自己是个专一的情圣，决不会背叛爱情，这就是承诺。再比如，在外交中，美国经常向中国承诺只承认一个中国的原则，我国政府向国际社会承诺中国强大也决不会采用霸权政策。大家常见的很多耳熟目详的俗语都是承诺与威胁，比如“人不犯我，我不犯人”、“坦白从宽，抗拒从严”、“以眼还眼，以牙还牙”等。3.2.2 纳什均衡的问题纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性的根源根源在于它不能排除博弈方策略中所包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起

6、的可信性问题乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈 根据纳什均衡的定义可以判断，乙的策略是第一阶段选择“借”，若第二阶段甲选择“不分”，第三阶段选择“打”，甲的策略是第二阶段选择“分”。实际结果是：乙在第一阶段不会选择“借”，甲在第二阶段也不会选择“分”，乙在第三阶段也不会选择“打”。结果相反的原因是第三阶段的“打”是不可信的威胁不可信的威胁。3.2.3 逆推归纳法定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）由于逆推归纳法

7、确定的各个博弈方在各阶段的选择，都是建立在后阶段各个博弈方理性选择的基础上，因此自然排除了不可信的威胁和承诺的可能性，因此它得出的结论是比较可靠的，确定的各个博弈方的策略组合具有稳定性。逆推归纳法是在动态博弈分析中使用最普遍的方法3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡3.3.1 子博弈定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个子博弈乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）3.3.2 子博弈完美纳什均衡定义定义：如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的

8、一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡n子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁和承诺，因此是真正稳定的n求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡最基本的方法是逆推归纳法3.4 几个经典动态博弈模型3.4.1 寡占的斯塔克博格模型3.4.2 劳资博弈3.4.3 讨价还价博弈3.4.4 委托人代理人理论3.4.1 寡占的斯塔克博格模型该博弈假设寡头市场上有两个厂商，与古诺模型一样，决策内容也是产量。不同的是一方较强一方较弱，较强的一方先选择产量，较弱的一方则根据较强的一方的产量选择自己的产量。两厂商的得益函数为

9、：222126qqqq-=3.4 几个经典动态博弈模型3.4.1 寡占的斯塔克博格模型222126qqqq-=逆推归纳法逆推归纳法第二阶段：厂商第二阶段：厂商2决策决策在决策时，厂商在决策时，厂商1选择的产量选择的产量q1已经确定了，厂商已经确定了，厂商2知道这一点，因此知道这一点，因此对厂商对厂商2来讲，相当于在给定来讲，相当于在给定q1的情况下，求使的情况下，求使u2最大值的最大值的q2。第一阶段：厂商第一阶段：厂商1决策决策厂商厂商1知道厂商知道厂商2的这种决策思路，于是厂商的这种决策思路，于是厂商1的得益函数转化为的得益函数转化为3.4 几个经典动态博弈模型3.4.1 寡占的斯塔克博格

10、模型 产量产量 得益得益厂商厂商1 3单位单位 4.5厂商厂商2 1.5单位单位 2.25比较：比较：古诺模型古诺模型厂商厂商1 2单位单位 4厂商厂商2 2单位单位 4求得：求得：比较说明比较说明：两厂商地位不对称。：两厂商地位不对称。厂商厂商1具有先行优势，得到较多的具有先行优势，得到较多的利益。同时也说明信息较多并不利益。同时也说明信息较多并不一定能得到较多的利益一定能得到较多的利益3.4.2 劳资博弈 假设工资完全由工会决定，而厂商则根据工会要假设工资完全由工会决定，而厂商则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。求的工资高低决定雇佣工人的数量。工会的得益函数工会的得益函数：厂商得益

11、函数：厂商得益函数：先由工会决定工资率，厂商再决定雇用多少劳动力。先由工会决定工资率，厂商再决定雇用多少劳动力。假定：工资率和雇用数都是连续的。假定：工资率和雇用数都是连续的。3.4.2 劳资博弈逆推归纳法：第一步，先分析第二阶段厂商的选择逆推归纳法：第一步，先分析第二阶段厂商的选择要求厂商对工会选择的工资率要求厂商对工会选择的工资率W的反应函数的反应函数L（W）厂商得益函数：厂商得益函数：3.4.2 劳资博弈RL0W L厂商的反应函数斜率为W逆推归纳法：第一步，先分析第二阶段厂商的选择逆推归纳法：第一步，先分析第二阶段厂商的选择要求厂商对工会选择的工资率要求厂商对工会选择的工资率W的反应函数

12、的反应函数L（W）R(L)厂商得益函数：厂商得益函数：3.4.2 劳资博弈LW0工会的无差异曲线逆推归纳法：第二步，再分析第一阶段工会的选择逆推归纳法：第二步，再分析第一阶段工会的选择 工会知道：厂商会根据自己选择的工资率工会知道：厂商会根据自己选择的工资率W选择雇佣工人数量选择雇佣工人数量L（W*)，工会工会的选择的选择W*,满足满足:与厂商的反应函数相切的那条无差与厂商的反应函数相切的那条无差异曲线对应的效用，就是工会能实异曲线对应的效用，就是工会能实现的最大效用，现的最大效用，W*是工会实现最大是工会实现最大效用必须选择的工资率，效用必须选择的工资率，L*(W*)是是厂商对工会的厂商对工

13、会的W*最佳反应。最佳反应。这个博弈的均衡解这个博弈的均衡解W*,L*(W*)就就是一个子博弈完美纳什均衡是一个子博弈完美纳什均衡3.4.3 讨价还价博弈讨价还价博弈:假设两人就如何分配1万元现金进行谈判，规则是这样，首先由甲提出一个分割比例，对甲提出的比例乙可以接受也可以不接受；如果乙不接受则他应提出另一个方案，让甲选择接受与否112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1关键：1.第三回合甲的方案有强制力；2.消耗系数的存在，谈判时间越长对双方都不利。三阶段讨价还价博弈，即第三回合甲的方案具有强制约束力112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1n三回合讨价还价 第第三回合三回合、甲的方

14、案、甲的方案是是自己得自己得S10000第二回合，乙出价第二回合，乙出价S2满足：满足：第一回合，甲出价第一回合，甲出价S1满足：满足：3.4.3 讨价还价博弈112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1n三回合讨价还价甲第一阶段出价乙方接受，其得益为：二、无限回合讨价还价二、无限回合讨价还价解题思路：对一个无限回合博弈来讲，从第三回合开始，还是从第一回合开始，结果都应该是一样的。假如从第一回合开始，甲出价S,乙接受，双方得益分别为S,10000-S假如从第三回合开始，甲出价S,乙接受，双方得益分别为S,10000-S如果把上述第三回合理解成从第一回合开始的无限回合博弈的第三回合，那么，由于

15、第三回合的出价是最终出价，因此该博弈相当于前面的三回合讨价还价博弈。例：讨价还价博弈两个兄弟分一块冰激凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝，接受则按哥哥的提议分割，若拒绝就自己提出一个比例。但这时候冰激凌己化得只剩I/2了。对弟弟提议的比例哥哥也可以选择接受或拒绝，若接受则按弟弟的提议分割，若拒绝冰激凌会全部化光。因为兄弟之间不应该做损人不利己的事，因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受。求该博弈的子博弈完美纳什均衡。如果冰激凌每阶段只化掉1/3，博奔的子博弈完美纳什均衡是什么?哥哥弟不接受，出S接受不接受，出S2接受出S13.4.4 委托人代理人理论一、委托人代理人关系经济

16、活动和社会活动中有很多委托人代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。委托人代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性委托人代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等 委托合同的核心是工资、奖金或股权等薪酬制度二、无不确定性的委托人代理人模型R(S)-w(S),w(S)-SR(E)-w(E),w(E)-ER(0),0R(0),0122偷懒偷懒努力努力拒绝拒绝接受接受不委托不委托委托委托第三阶段：第三阶段：代理人的选择代理人的选择努力的激励相容约束：努力的激励相容约束：w(E)

17、-E w(S)-S 即：即：w(E)w(S)+E-S偷懒的激励相容约束：偷懒的激励相容约束：w(S)-S w(E)-E假设代理人的工作成果没有不确定性，即代理人的产出是努力程度的假设代理人的工作成果没有不确定性，即代理人的产出是努力程度的函数，也就是函数，也就是R（E）或或R（S），因此委托人可以根据代理人努力程，因此委托人可以根据代理人努力程度掌握代理人的工作情况，不存在监督问题度掌握代理人的工作情况，不存在监督问题努力的激励相容约束：努力的激励相容约束：w(E)w(S)+E-S不等式的经济意义是：只有当努力工作的代理人得到的报酬，达到在偷懒的代理人也能得到的基本报酬以上，还有一个至少不低于

18、能补偿努力工作比偷懒更大负效用的增加额时，代理人才可能自觉选择努力工作。22R(E)-w(E),w(E)-E拒绝拒绝接受接受拒绝拒绝接受接受R(0),0R(S)-w(S),w(S)-SR(0),0接受：接受：w(E)-E0接受：接受：w(S)-S0参与约束注：没有考虑机会成本第二阶段：122偷懒偷懒努力努力拒绝拒绝接受接受不委托不委托委托委托R(E)-w(E),w(E)-ER(S)-w(S),w(S)-S努力努力偷懒偷懒R(0),0R(0),0委托人的选择11不委托不委托委托委托委托委托R(S)-w(S),w(S)-SR(0),0R(E)-w(E),w(E)-E不委托不委托R(0),0委托：委

19、托：R(E)-w(E)R(0)不委托：不委托：R(E)-w(E)R(0)不委托：不委托：R(S)-w(S)w(S)-S，即：即：21满足代理人参与约束：接受：满足代理人参与约束：接受：w(E)-E R（0）即：即：20满足委托人提出委托的条件：委托：满足委托人提出委托的条件：委托：R(E)-w(E)R(0)，即：即：120因此，该博弈子博弈完美纳什均衡是：委托人选择委托，代理人接受委托并努力工作因此，该博弈子博弈完美纳什均衡是：委托人选择委托，代理人接受委托并努力工作三、有不确定性但可监督的委托人代理人博弈100220，00，010-w(S),w(S)-S20-w(S),w(S)-S10-w(

20、E),w(E)-E20-w(E),w(E)-E不委托不委托高产高产(0.1)低产低产(0.9)低产低产(0.1)高产高产(0.9)努力努力偷懒偷懒接受接受拒绝拒绝委托委托偷懒：偷懒：委托：委托：0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S)0不委托：不委托：0.1*20-w(S)+0.9*10-w(S)0不委托：不委托：0.9*20-w(E)+0.1*10-w(E)0.1 w(20)-S+0.9 w(10)-S激励相容约束激励相容约束四、有不确定性且不可监督的委托人代理人博弈1220，00，010-w(10),w(10)-S20-w(20),w(20)-S10-w(10),w(10)-E20-

21、w(20),w(20)-E 不委托不委托高产高产(0.1)低产低产(0.9)低产低产(0.1)高产高产(0.9)努力努力偷懒偷懒接受接受拒绝拒绝委托委托0接受：接受：0.9 w(20)-E+0.1 w(10)-E0参与约束参与约束四、有不确定性且不可监督的委托人代理人博弈1220，00，010-w(10),w(10)-S20-w(20),w(20)-S10-w(10),w(10)-E20-w(20),w(20)-E 不委托不委托高产高产(0.1)低产低产(0.9)低产低产(0.1)高产高产(0.9)努力努力偷懒偷懒接受接受拒绝拒绝委托委托0委托：委托：0.9 20-w(20)+0.1 10-w

22、(10)0对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及 E、S的的值，选择最佳的工资水平值，选择最佳的工资水平w(20)和和w(10)，或者它们的差额或者它们的差额w(20)-w(10)五、选择报酬和连续努力水平的委托人五、选择报酬和连续努力水平的委托人代理人博弈代理人博弈不仅努力成果不确定且不可监督，而且委托人可以选择报酬函数，代理人在连续区间选择努力水平e，此外，还考虑有正值的机会成本U。设努力的负效用是努力水平的单调递增的凸函数R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）（满足参与约束）五、选择报

23、酬和连续努力水平的委托人五、选择报酬和连续努力水平的委托人代理人博弈代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束）（满足参与约束）实际参与约束：实际参与约束：委托人得益函数：委托人得益函数：如果委托人按照这些参与约束和如果委托人按照这些参与约束和激励相容约束设计报酬函数，就激励相容约束设计报酬函数，就能使代理人的行为符合委托人的能使代理人的行为符合委托人的最大利益。最大利益。实例：店主和店员的问题商店的收益：，是均值为0的随机变量店员的负效用函数：，是店员的努力程度机会成本为 1店主采用的报酬计算公式店主的得益：店主的期望得益为店员的得益

24、为店员的期望得益参与约束参与约束店员的期望得益当店员风险中性时 符合其最大利益店主选择下限店主的期望得益为令得再代入参与约束求数学期望得解得则店主的最优激励工资计算公式是则店主的最优激励工资计算公式是该报酬函数的意义：商店100的营业利润都作为店员的提成，店主不但不发固定工资，而且向店员收取3单位的承包费或租金，这实质上是一种承包或租赁经营制。对店主和店员之间委托人代理人关系的分析，讨论在信息不完全的情况下，“基本工资十提成奖金”式的工资 制度和租责、承包制相比，哪种方式更能使雇员或承租、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更加符合委托人的利益?工资加奖金制度与租责、承

25、包制度各有什么优缺点?在信息不完全的情况下，租赁、承包制显然比“基本工资十提成奖金“式的工资制度，更能使雇员或承租、承包人的利益，与雇主或出租、发包人的利益一致，使代理人的行为更符合委托人的利益。理由是在这个委托人代理人关系博弈中，同时满足参与约束和激励相容约束的惟一子博弈完美纳什均衡解，就是一种固定租金或承包费的承包或租赁经营制。租赁、承包制度租赁、承包制度的最大优点就是上述出租、发包人与租赁、承包之间的利益一致性。但这有一定前提，那就是租赁、承包的条件、合同是合理的。此外，在租赁、承包制下所有的小确定性风险实际上都是由代理人而不是委托人承担。出了通常代理人在风险类型方面总是比委托人更偏向风

26、险厌恶而不是风险偏好，与租赁、承包制的风险安排正好矛盾，因此承包制和固定租金租赁制不一定能采用或合理。工资奖金制度工资奖金制度的优点是代理人所承担的风险比较小，委托人和代理人双方分但不确定性酌风险这对于代理人比较厌恶风险，每单位带风险的期望得益价值较小的情况是较好的制度安排。工资奖金制度的缺点是在信息不完全的情况下，委托人和代理人在利益方面的某种不一致性无法完全避免，无法使代理人的行为完全待合委托人的利益。3.5 有同时选择的动态博弈模型3.5.1 标准模型3.5.2 间接融资和挤兑风险3.5.3 国际竞争和最优关税3.5.4 工资奖金制度3.5.1 标准模型博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方

27、1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和 第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到博弈方1和博弈方2的选择 和 以后，同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略 即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数3.5.2 间接融资和挤兑风险下一阶段1，11，11，1不 存存 款客户客户2不存存款客客户户1第一阶段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提 前到 期客户客户2提前到期客客户户1第二阶段 设一家银行为了给一个企业贷放一笔20000

28、元的贷款，以20的年利率吸引客户的存款。若两个客户各有10000元资金，如果他们把资金作为1年期定期存款存入该银行，那么银行就可以向企业贷款；如果两客户都不愿行款或只有一个客户存款，那么银行就无法结上述企业贷款，这时候客户都能保住自己的本全。如果第二阶段理想的结果（到期，到期）纳什均衡，结果如图。（到期，到期）（存款，存款）0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提 前到 期客户客户2提前到期客客户户1第二阶段下一阶段1，11，11，1不 存存 款客户客户2不存存款客客户户1第一阶段1.2，1.2 此时有两个纳什均衡，后一个帕累托优于前一个，也是上策均衡和风险上策均衡。如果第二阶段不理

29、想的结果（提前，提前）纳什均衡，结果如图，0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提 前到 期客户客户2提前到期客客户户1第二阶段下一阶段1，11，11，1不 存存 款客户客户2不存存款客客户户1第一阶段0.8，0.8（提前，提前）（不存，不存）此时，（不存，不存）是纳什均衡，也是上策均衡。事实上，绝大多数银行挤兑都发生在传闻银行经营不好有可能破产的时候，一旦破产，储户的存款就有可能遭受严重损失。所以，银行一定要注意良好的经营业绩，还要掌握相当比例的备用金。各国中央银行不仅要求商业银行自己有足够的备用金，而且要求商业银行把一定数额的备用金存放在中央银行的金库里。建立信贷保证、保险制度，

30、对存款进行保护、保险3.5.3 国际竞争和最优关税 假设两个国家各有一个企业生产既内销又出口的相互竞争的商品，我们称他们为企业1和企业2。两国的消费者分别在各自国内的市场上购买企业1或企业2的产品。用Qi记在国家i市场上的商品总量，则市场出清价格Pi为Qi的函数PiPi(Qi)=a-Qi，i=1，2。企业i生产数量为hi的产品供内销，数量为ei的产品供出口，因此Qi=hi+ej，i，j=1,2。当i=1时，j=2；当i=2时，j=1。再设两企业的边际产生成本同为常数c，且无固定成本，则企业i的生产总成本为c(hi+ei)。当企业出口时，因为进口国征收的关税也计入成本，设国家j的关税为tj时，企

31、业i的出口产品成本为（ctj）ei，因此企业i的总成本为c(hi+ei)tjei。以此假设构造一个两阶段都有同时选择的四方动态博弈。3.5.3 国际竞争和最优关税厂商的得益函数为：第二阶段厂商选择：思考1.假设t1和t2等于0时如何？2.关税有何作用？第一阶段政府选择：先把第二阶段根据厂商选择得到结果代入政府得益，再求最优化：政府的得益函数；非自由贸易时自由贸易时比较会得出什么结论？3.5.4 工资奖金制度 模型假设：1.雇员i(i=1,2)的产出函数为 ，为雇员努力水平，为随机扰动。服从分布密度 ，均值为0的随机变量。雇员努力的负效用函数为 ，且 。2.产量高的雇员得到高工资 ，产量低的得到

32、低工资 。3.两雇员在已知雇主宣布的工资奖金制度下，同时独立选择各自的努力程度。在存在相互竞争雇员的前提下，雇主通过雇员进行竞赛的方法实现有效激励的博弈模型。很显然，这个博弈模型是一个两阶段有同时选择的动态博弈模型，雇主决定 和 是这个博弈的第一阶段，两雇员在知道雇主定的工资标准以后同时选择努力程度 是第二阶段。通过分析，雇员的得益为u(w,e)=w-g(e),其中g(e)0。雇主追求利润最大化，得益为：用逆推归纳法，先考虑第二阶段雇员的选择雇员的选择。对任意风险中性雇员来说，每个雇员的纳什均衡策略，就是给定对方的选择，自己选择的努力程度一定要使自己的期望最大化。对任意，必须是下列最大问题的解

33、：，i=1,2,p表示括号中不等式成立的概率。根据最大化问题的一阶条件，可得：这是雇员所选择努力程度必须满足的基本条件。利用条件概率的贝叶斯法则：代入得：两雇员情况一样，对努力程度的选择也相同，即：，这样就得到：这就是两雇员之间静态博弈的纳什均衡，也就是他们在给定工资、奖金水平下的最优努力水平决定公式。如果我们进一步给出产出函数中随机项的具体分布，以及两雇员努力负效用函数的具体形式，那么就可以从上式中解出两雇员的具体选样。雇主选择 由于雇员之间博弈的均衡是对称均衡，因此双方赢得竞赛的机会都是0.5，假设雇能得到其他工作机会提供的得益是 ，则保证雇员接受工作的基本条件是：此即“参与约束”。由于在

34、雇员接受工作的前提下，雇主必然尽可能压低工资，因此约束条件可取等号：于是得到：设上述参与约束条件满足，雇主的利润函数为 雇主的期望利润为 ，因此雇主有如下的最优化问题：上述雇主决策可转化为促使雇员的努力程度满足：雇主利润最大化要求的雇员努力程度的 一阶条件为：代入两雇员的最优努力水平决定公式得到：该式的意义是具有有效激励作用，从符合雇主利益的奖金水平，只与工作成绩则不确定性有关。3.6 动态博弈分析的问题和扩展讨论3.6.1 逆推归纳法的问题3.6.2 颤抖手均衡和顺推归纳法3.6.3 蜈蚣博弈问题3.6.1 逆推归纳法的问题逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则

35、和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈在遇到两条路径利益相同的情况时逆推归纳法也会发生选择困难对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”3.6.2 颤抖手均衡和顺推归纳法颤抖手均衡10,010,12,06,2LRUD博弈方博弈方2博博弈弈方方12,010,16,29,0(3,3)(2,3)1212L(0,0)NTVRM(1,2)(1,1)SU(2,1)顺推归纳法0，01，30，03，1swwsRD(2,2)21Van Damme 博弈3，10，02，22，20，01，3DsRwsDw博博弈弈方方1博弈方博弈方2Van Damme 博弈策略形3.6.3 蜈蚣博弈问题该博弈是说明逆推归纳法和博弈分析困难的经典博弈1211212R(98,98)(97,100)dr(99,99)DRrd(98,101)(100,100)DRrd(0,3)D(2,2)R(1,1)D