《电磁场理论》PPT课件.ppt

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1、光电工程学院光电工程学院电磁场理论光波导技术电磁场理论光波导技术关建飞关建飞 1 课程性质课程性质 1)1)学科基础课：信息类专业学科基础课：信息类专业课程简介课程简介2)2)预修课程：预修课程：高等数学，高等数学，大学物理，大学物理，数理方程，数理方程，矢量分析与场论矢量分析与场论 1895 1895年，马可尼发明了无线电波，并于年，马可尼发明了无线电波，并于19091909年获得了诺贝年获得了诺贝 尔物理学奖。尔物理学奖。1820 1820年，奥斯特在实验上发现了电流周围存在磁场。年，奥斯特在实验上发现了电流周围存在磁场。2 电磁学的发展电磁学的发展 1888 1888年，赫兹用振荡偶极子

2、产生了电磁波。年，赫兹用振荡偶极子产生了电磁波。1862 1862年，麦克斯韦建立了完整的电磁理论，并预言了电年，麦克斯韦建立了完整的电磁理论，并预言了电 磁波的存在。磁波的存在。1831 1831年，法拉第在实验上证实了变化的磁场可以产生电流年，法拉第在实验上证实了变化的磁场可以产生电流3 光波技术走向应用光波技术走向应用 1979 1979年，美国和日本先后研制出波长为年，美国和日本先后研制出波长为1550nm1550nm的激光器，的激光器，到了到了19801980年以后多模光纤的通信系统投入使用。年以后多模光纤的通信系统投入使用。1960 1960年，激光器的发明。年，激光器的发明。19

3、73 1973年，半导体激光器的问世，寿命可以达到年，半导体激光器的问世，寿命可以达到100100万小时万小时 1970 1970年，美国康宁公司成功拉制出损耗为年，美国康宁公司成功拉制出损耗为20dB20dB的光纤。的光纤。到到19731973年损耗下降为年损耗下降为1dB.1dB.1966 1966年，高锟提出了石英玻璃光导纤维的构想年，高锟提出了石英玻璃光导纤维的构想4 电磁场及电磁波的应用电磁场及电磁波的应用无线通讯：手机用的电磁波无线通讯：手机用的电磁波,包括一切无线信号电器包括一切无线信号电器 设备设备,收音机收音机,遥控器；遥控器；热能应用：电磁炉热能应用：电磁炉,主要用了电磁能

4、到热能的转化主要用了电磁能到热能的转化,很多很多 工厂里的加热装置用的是线圈工厂里的加热装置用的是线圈,就是电磁能；就是电磁能；机械装置：高楼机械装置：高楼电梯梯,高铁铁路动车等等，高铁铁路动车等等，电磁能磁能转化化为 机械机械动能；能；有线通信：同轴电缆，微波传输线等；光纤光缆，光有线通信：同轴电缆，微波传输线等；光纤光缆，光 波通信技术的重要理论基础。波通信技术的重要理论基础。v 静电场，静电场，v 恒定电流的电场与磁场，恒定电流的电场与磁场，v 静态场的边值问题，静态场的边值问题，v 时变电磁场，时变电磁场，v 平面电磁波，平面电磁波，v 导行电磁波导行电磁波 v 阶跃光纤的模式理论阶跃

5、光纤的模式理论v 光纤应用简介光纤应用简介5 课程主要内容课程主要内容7.考核办法（考核办法（30+70）平时成绩平时成绩30(出勤出勤+作业作业)期末成绩期末成绩706.参考书目参考书目 钟顺时，电磁场基础，清华大学出版社，钟顺时，电磁场基础，清华大学出版社，2006 谢处方，电磁场与电磁波，高等教育出版社，谢处方，电磁场与电磁波，高等教育出版社，2006 谢树艺，矢量分析与场论，高等教育出版社，谢树艺，矢量分析与场论，高等教育出版社，2004 李玉权，光波导理论与技术，人民邮电出版社，李玉权，光波导理论与技术，人民邮电出版社，20038.答疑安排答疑安排 时间：周二下午：时间：周二下午：1

6、5：00-17：00 地点：教地点：教5楼楼301室。室。第一章第一章 矢量分析场论矢量分析场论1-1 矢量及运算矢量及运算1-2 矢性函数矢性函数1-3 场的概念场的概念 1-4 数量场的方向导数和梯度数量场的方向导数和梯度 1-5 矢量场的通量和散度矢量场的通量和散度 1-6 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度1-7 正交曲线坐标系正交曲线坐标系1-8 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理1-1 矢量及运算矢量及运算(复习复习)1.矢量的数学表示：矢量的数学表示：在直角坐标系中：在直角坐标系中：为坐标轴单位矢量为坐标轴单位矢量2.矢量的运算：矢量的运算：加减加减 点乘（标量积）点乘（标量积）标量积标

7、量积 是一标量是一标量,其大小等于两个矢量模值相乘其大小等于两个矢量模值相乘,再乘以再乘以它们夹角它们夹角 的余弦的余弦:几何含义：标积为投影几何含义：标积为投影 叉乘（矢量积）叉乘（矢量积）矢量积矢量积 是一个矢量是一个矢量,其大小等于两个矢量的模值相乘其大小等于两个矢量的模值相乘,再乘以它们夹角再乘以它们夹角 的正弦的正弦,其方向为其方向为 所在平面的右手法向：所在平面的右手法向：几何含义：标积为投影，矢积数值为面积。几何含义：标积为投影，矢积数值为面积。三重积三重积矢量的三连乘也有两种。矢量的三连乘也有两种。标量三重积为标量三重积为 矢量三重积为矢量三重积为 称为称为“Back-Cab”

8、法则法则1-2 矢性函数矢性函数1.1.矢性函数的概念矢性函数的概念 1）定义）定义（课本第（课本第1页）页）2）表示：）表示：矢性函数在矢性函数在OXYZ直角坐标系中可表示为直角坐标系中可表示为可见，一个矢性函数可以和三个有序的数性函数建立一一的对可见，一个矢性函数可以和三个有序的数性函数建立一一的对应关系。应关系。设有数性变量设有数性变量t和变矢和变矢A，如果对于，如果对于t在某个范围内在某个范围内G的每一的每一个数值，个数值，A都以一个确定的矢量与之对应，则称都以一个确定的矢量与之对应，则称A为数性变量为数性变量t的矢性函数，记作：的矢性函数，记作：2.2.矢端曲线矢端曲线 为了研究矢性

9、函数的变化状态，可将为了研究矢性函数的变化状态，可将 的起点取在坐标的起点取在坐标原点。当原点。当 变化时，矢量变化时，矢量 的终点就描绘出一条曲线，该的终点就描绘出一条曲线，该曲线就称为矢性函数的矢端曲线。曲线就称为矢性函数的矢端曲线。矢径：矢端曲线上任一点矢径：矢端曲线上任一点 ，对应，对应的矢性函数的矢性函数 可以看作以可以看作以 点为终点点为终点的矢径：的矢径：自由矢量：两个矢量的模和方向相同即为同一矢量。自由矢量：两个矢量的模和方向相同即为同一矢量。3.3.矢性函数的极限和连续性矢性函数的极限和连续性 矢性函数的极限和连续性，是矢性函数的微分与积分矢性函数的极限和连续性，是矢性函数的

10、微分与积分的基础概念。的基础概念。1)定义定义这里，这里，为数性函数，为数性函数，为矢性函数；且当为矢性函数；且当 时，时，均有极限存在。均有极限存在。2)运算法则运算法则4)连续性定义连续性定义3)计算方法计算方法说明：说明：矢性函数矢性函数 在点在点 处连续的充要条件是它的三处连续的充要条件是它的三 个坐标函数个坐标函数 都在都在 处连续。处连续。若矢性函数若矢性函数 在某个区间内的每一点处都连在某个区间内的每一点处都连 续，则称它在该区间内连续。续，则称它在该区间内连续。4.矢性函数的导数与微分矢性函数的导数与微分 1）矢性函数的导数定义）矢性函数的导数定义 增量：增量：设矢性函数设矢性

11、函数 在点在点 的某一个领域内有定义，并的某一个领域内有定义，并设设 也在这个领域内，若也在这个领域内，若 对应的增量对应的增量 与与 之比在之比在 时极限存在，则称此极限为矢性函数在点处时极限存在，则称此极限为矢性函数在点处的导数又称导矢。的导数又称导矢。若若 可表示为可表示为且函数且函数 在点在点 可导，则有：可导，则有：2）计算方法计算方法说明：矢性函数的求导可以归结为求三个数性函数的导数。说明：矢性函数的求导可以归结为求三个数性函数的导数。3）导矢的几何意义导矢的几何意义 这一增量矢量在这一增量矢量在 以及以及 两种情两种情况下始终指向况下始终指向t t值增大的方向。值增大的方向。时，

12、割线上的矢量时，割线上的矢量 的极限位置在通过的极限位置在通过 点的切线上，方向恒指向对应于点的切线上，方向恒指向对应于 值增大的一方。值增大的一方。4）矢性函数的微分）矢性函数的微分设有可导的矢性函数设有可导的矢性函数 ，则称则称为矢性函数为矢性函数 在在 处的微分。处的微分。如果把矢性函数如果把矢性函数 看作其终点看作其终点 的矢径函数，的矢径函数，则有：则有：其模为：其模为：进而有：进而有：如果在有向曲线如果在有向曲线 上任意一点上任意一点 处，弧长的微处，弧长的微分可表示为：分可表示为：显然，矢性函数的微分的模，就等于其矢端曲显然，矢性函数的微分的模，就等于其矢端曲线的弧微分的绝对值。

13、线的弧微分的绝对值。说明：矢性函数对其矢端曲线的弧长说明：矢性函数对其矢端曲线的弧长 的导数在几何上是一的导数在几何上是一 个切向单位矢量，方向恒指向个切向单位矢量，方向恒指向 增大的一方。增大的一方。再由：再由：可得：可得：5）矢性函数的导数公式矢性函数的导数公式(课本课本P4页页)5.矢性函数的积分矢性函数的积分1)矢性函数的不定积分矢性函数的不定积分 定义：定义：若在若在 的某个区间的某个区间 上，有上，有 ，则称，则称 为为 在此区间上的一个原函数，在区间在此区间上的一个原函数，在区间 上，上，的原函数的的原函数的全体，叫做全体，叫做 在在 上的不定积分，记作：上的不定积分，记作：若已

14、知若已知 是是 的一个原函数，则有：的一个原函数，则有：为任意常矢。为任意常矢。基本运算性质基本运算性质 数性求法数性求法若已知矢性函数若已知矢性函数2)矢性函数的定积分矢性函数的定积分 定义：设矢性函数定义：设矢性函数 在区间在区间 上连续，则上连续，则 在在 上的定积分为：上的定积分为：式中，式中，为区间为区间 上的一点。上的一点。计算方法计算方法若若 可表示为可表示为1-3 场场 1.1.场的概念场的概念1)基本概念：基本概念：描述了某种物理量在空间的分布特征和随时间的描述了某种物理量在空间的分布特征和随时间的 变化规律；可视为变化规律；可视为时空坐标的单值函数。时空坐标的单值函数。2)

15、基本分类：基本分类：稳态场稳态场瞬态场瞬态场标量场标量场密度场密度场温度场温度场矢量场矢量场重力场重力场流流 场场2.2.数量场的等值面数量场的等值面3.3.矢量场的矢量线矢量场的矢量线矢量线方程矢量线方程1-4 数量场的方向导数和梯度数量场的方向导数和梯度 1.1.方向导数方向导数 1）定义）定义(课本第课本第3页页)2 2）计算方法）计算方法 (课本课本P8页页)令矢量令矢量2.2.梯度梯度 1）梯度的定义）梯度的定义说明：方向导数可表示为说明：方向导数可表示为 梯度在直角坐标系梯度在直角坐标系中的计算公式为：中的计算公式为：2）梯度的表示：梯度的表示：这里这里3）梯度的性质：梯度的性质：

16、4）梯度运算的基本公式：梯度运算的基本公式：例例1-1 求求数数量量场场 在在点点M(1,1,2)处处沿沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。方向的方向导数。解：解：l方向的方向余弦为方向的方向余弦为 而而 数量场在数量场在l方向的方向导数为方向的方向导数为 在点在点M处沿处沿l方向的方向导数方向的方向导数 例例1-2 设标量函数设标量函数r是动点是动点M(x,y,z)的矢量的矢量r=xex+yey+zez的模，的模，即即 ，证明：证明：证：证：因为因为 所以所以 例例1-3 求求 r 在在M(1，0，1)处沿处沿l=ex+2ey+2ez方向的方向导数。方向的方向导数。点点M处的坐标为处的坐标为x=1,y=0,z=1,所以所以r在在M点处的梯度为点处的梯度为 r在在M点沿点沿l方向的方向导数为方向的方向导数为:解：解：由例由例1-2知知r的梯度为的梯度为 而而 所以所以