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1、 综合评价的基本概念；综合评价的基本概念；综合评价的一般方法；综合评价的一般方法；动态加权综合评价方法；动态加权综合评价方法；案例分析：长江水质的综合评价问题。案例分析：长江水质的综合评价问题。模糊综合评价的意义；模糊综合评价的意义；模糊综合评价的算法；模糊综合评价的算法；1/20/2023 一、综合评价的基本概念一、综合评价的基本概念22023年年1月月20日日 构成综合评价问题的构成综合评价问题的五个要素五个要素分别为分别为:被评价对象被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。1.构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素
2、1/20/202332023年年1月月20日日 （2 2）评价指标）评价指标 评价指标评价指标是反映被评价对象（系统）的运行（发展）状况是反映被评价对象（系统）的运行（发展）状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，即一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，即称为称为综合评价的指标体系综合评价的指标体系。1.构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 一、综
3、合评价的基本概念一、综合评价的基本概念1/20/202342023年年1月月20日日 1.构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 一、综合评价的基本概念一、综合评价的基本概念 注注意意：当当各各被被评评价价对对象象和和评评价价指指标标值值确确定定后后，综综合合评评价价结结果果就就完完全全依依赖赖于于权权重重系系数数了了，即即权权重重系系数数确确定定的的合合理理与与否否，关关系系到到评评价价结结果果的的可可信信度度，甚甚至至影影响响到到最最后后决决策策的的正正确性。确性。1/20/202352023年年1月月20日日 （4 4）综合评价模型）综合评价模型通过建立数学模型将多个评价指
4、标综合成为一个整通过建立数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的指标，作为综合评价的依据，得到综合评价结果。体的指标，作为综合评价的依据，得到综合评价结果。一、综合评价的基本概念一、综合评价的基本概念1/20/202362023年年1月月20日日 （5 5）评价者）评价者 评价者是直接参与评价的人，某一个人，或一评价者是直接参与评价的人，某一个人，或一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。评价者有关。综合评价的一般步骤：综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对
5、象；建立评价明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系；确定权重系数；构造综合评价模型；指标体系；确定权重系数；构造综合评价模型；计算综合评价值计算综合评价值,并给出评价结果。并给出评价结果。1.构成综合评价问题的五个要素构成综合评价问题的五个要素 一、综合评价的基本概念一、综合评价的基本概念1/20/202372023年年1月月20日日 2.综合评价的一般步骤与流程综合评价的一般步骤与流程 一、综合评价的基本概念一、综合评价的基本概念1/20/202382023年年1月月20日日 .评价指标体系的建立及筛选方法评价指标体系的建立及筛选方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法 一
6、般原则：一般原则：尽尽量量少少的的选选取取“主主要要”的的评评价价指指标标。按按照照系系统统性性、科科学学性性、可可比比性性、可可测测性性和和独独立立性性原原则则筛筛选选，分分清清主主次，取主略次。次，取主略次。（1 1）专家调研法）专家调研法 评价者根据综合评价的目的和被评价对象的特评价者根据综合评价的目的和被评价对象的特点，可以向若干名专家咨询和征求意见进行调研，点，可以向若干名专家咨询和征求意见进行调研，对专家们的意见进行对专家们的意见进行统计处理，将意见相对趋于集统计处理，将意见相对趋于集中的指标中的指标作为最后实际评价指标体系。作为最后实际评价指标体系。1/20/202392023年
7、年1月月20日日 .评价指标体系的建立及筛选方法评价指标体系的建立及筛选方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法（2）最小均方差法）最小均方差法类似地，还有极小极大离差法和相关系数法等。类似地，还有极小极大离差法和相关系数法等。1/20/2023102023年年1月月20日日 .综合评价指标的预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法 极大型指标极大型指标:取值越大越好；取值越大越好；极小型指标极小型指标:取值越小越好；取值越小越好；中间型指标中间型指标:取值既不要太大，也不要太小为好，即取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好取适
8、当的中间值为最好;区间型指标区间型指标:取值取值最好是落在某一个确定的区间内最好是落在某一个确定的区间内为为最好。最好。（1）评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 1/20/2023112023年年1月月20日日 .综合评价指标的预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法（1）评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 1/20/2023122023年年1月月20日日 .综合评价指标的预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法（1）评价指标类型的一致化评价指标类型的一致化 1/20/2023132023年年1月月20
9、日日(2)数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法 常用方法常用方法:标准差法、极值差法和功效系数法等。标准差法、极值差法和功效系数法等。.综合评价指标的预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023142023年年1月月20日日1)标准差方法标准差方法 (2)数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法 .综合评价指标的预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023152023年年1月月20日日(2)数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法 .综合评价指标的
10、预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法2)极值差方法极值差方法 1/20/2023162023年年1月月20日日(2)数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法 .综合评价指标的预处理方法综合评价指标的预处理方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法)功效系数方法功效系数方法 1/20/2023172023年年1月月20日日 3.评价指标权重系数的确定方法评价指标权重系数的确定方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法（1）基于）基于“指标功能指标功能”的赋权方法的赋权方法这是从客观的途径确定的权重系数。这是从客观的途径确定的
11、权重系数。1/20/2023182023年年1月月20日日（2）基基于于“指指标标差差异异”的的赋赋权权方方法法 常常用用方方法法：突突出出整整体体差差异异的的“拉拉开开档档次次”法法、突突出出局局部差异的均方差法和极差法部差异的均方差法和极差法等。等。1 1）突出整体差异的）突出整体差异的“拉开档次拉开档次”法法 “拉拉开开档档次次”法法：通通过过选选择择合合适适的的指指标标权权重重系系数数，使使得各被评价对象之间的差异尽量拉大。得各被评价对象之间的差异尽量拉大。特特点点：具具有有较较好好的的再再现现性性和和过过程程的的透透明明性性；评评价价结结果果的客观性和可比性较好；主观因素的影响小。的
12、客观性和可比性较好；主观因素的影响小。3.评价指标权重系数的确定方法评价指标权重系数的确定方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023192023年年1月月20日日 2 2）突出局部差异的均方差法、极差法和熵值法）突出局部差异的均方差法、极差法和熵值法 均均方方差差法法、极极差差法法和和熵熵值值法法：根根据据被被评评价价对对象象的的同同一一个个指指标标观观测测值值之之间间的的差差异异程程度度来来确确定定相相应应指指标标的的权重系数，由此来权重系数，由此来反映其重要的程度。反映其重要的程度。这这些些基基于于“指指标标差差异异”的的赋赋权权方方法法是是一一类类“求求大异存小
13、同大异存小同”的方法。的方法。特特点点：客客观观性性强强，无无主主观观因因素素的的影影响响，评评价价过过程的透明性和再现性好。程的透明性和再现性好。（2）基于基于“指标差异指标差异”的赋权方法的赋权方法 3.评价指标权重系数的确定方法评价指标权重系数的确定方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023202023年年1月月20日日（3）基于综合集成的赋权法基于综合集成的赋权法 3.评价指标权重系数的确定方法评价指标权重系数的确定方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023212023年年1月月20日日（3）基于综合集成的赋权法基于综合集成的赋权法
14、3.评价指标权重系数的确定方法评价指标权重系数的确定方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023222023年年1月月20日日 .综合评价数学模型的建立方法综合评价数学模型的建立方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023232023年年1月月20日日 .综合评价数学模型的建立方法综合评价数学模型的建立方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法（1）线性加权综合法）线性加权综合法 特点：特点：方法简单易于计算，便于推广应用；对于方法简单易于计算，便于推广应用；对于指标数据没有特定的要求；各指标之间的互补性强，指标数据没有特定的要求；各指标
15、之间的互补性强，但对各备选方案之间的差异反应不敏感。但对各备选方案之间的差异反应不敏感。1/20/2023242023年年1月月20日日 .综合评价数学模型的建立方法综合评价数学模型的建立方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法（2）非线性加权综合法）非线性加权综合法1/20/2023252023年年1月月20日日(3)逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 .综合评价数学模型的建立方法综合评价数学模型的建立方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023262023年年1月月20日日(3)逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法
16、方法 .综合评价数学模型的建立方法综合评价数学模型的建立方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023272023年年1月月20日日(3)逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法方法 .综合评价数学模型的建立方法综合评价数学模型的建立方法 二、综合评价的一般方法二、综合评价的一般方法1/20/2023282023年年1月月20日日 .动态加权综合评价的一般问题动态加权综合评价的一般问题 三、动态加权综合评价方法三、动态加权综合评价方法问题问题:如何对如何对n个系统做出综合评价呢个系统做出综合评价呢?1/20/2023292023年年1月月20日日 .动态加权
17、函数的设定方法动态加权函数的设定方法 三、动态加权综合评价方法三、动态加权综合评价方法1/20/2023302023年年1月月20日日 .动态加权函数的设定方法动态加权函数的设定方法 三、动态加权综合评价方法三、动态加权综合评价方法1/20/2023312023年年1月月20日日 .动态加权函数的设定方法动态加权函数的设定方法 三、动态加权综合评价方法三、动态加权综合评价方法1/20/2023322023年年1月月20日日 3.综合评价模型的构建方法综合评价模型的构建方法 三、动态加权综合评价方法三、动态加权综合评价方法1/20/2023332023年年1月月20日日 4.综合评价结果的排序方
18、法综合评价结果的排序方法 三、动态加权综合评价方法三、动态加权综合评价方法1/20/2023342023年年1月月20日日 四、案例：长江水质的综合评价问题四、案例：长江水质的综合评价问题 .问题的提出问题的提出1/20/2023352023年年1月月20日日 四、案例：长江水质的综合评价问题四、案例：长江水质的综合评价问题 .数据的标准化处理数据的标准化处理1/20/2023362023年年1月月20日日 四、案例：长江水质的综合评价问题四、案例：长江水质的综合评价问题 .数据的标准化处理数据的标准化处理1/20/2023372023年年1月月20日日 四、案例：长江水质的综合评价问题四、案
19、例：长江水质的综合评价问题 3.动态加权函数的设定动态加权函数的设定1/20/2023382023年年1月月20日日 四、案例：长江水质的综合评价问题四、案例：长江水质的综合评价问题 4.综合评价指标函数的确定综合评价指标函数的确定1/20/2023392023年年1月月20日日 四、案例：长江水质的综合评价问题四、案例：长江水质的综合评价问题 5.各城市水质的综合评价各城市水质的综合评价1/20/2023 五、五、模糊综合评判法模糊综合评判法模糊数学基本概念模糊数学基本概念隶属度的含义及确定隶属度的含义及确定【重点重点】模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的运算模糊集合的运算【重点、
20、难点重点、难点】模糊集合分解定理模糊集合分解定理【重点、难点重点、难点】模糊综合评判法的步骤模糊综合评判法的步骤常见模糊算子常见模糊算子【重点、难点重点、难点】模糊综合评判法的应用模糊综合评判法的应用【重点、难点重点、难点】1/20/2023什么是模糊数学什么是模糊数学秃子悖论秃子悖论:天下所有的人都是秃子天下所有的人都是秃子设头发根数设头发根数nn=1 显然显然若若n=k 为秃子为秃子n=k+1 亦为秃子亦为秃子模糊概念模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线。无明显分界线。年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美
21、、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。1/20/2023共同特点：模糊概念的外延不清楚。共同特点：模糊概念的外延不清楚。术语来源术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。1/20/2023模糊数学的产生与基本思想模糊数学的产生与基本思想产生产生1965年，年，L.A.Zadeh
22、（扎德）（扎德）发表了文章发表了文章模糊集模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control,8,338-353)基本思想基本思想用属于程度代替属于或不属于。用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于另一个人属于秃子的程度为秃子的程度为0.3等等.1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识定义定义1：从论域U到闭区间0,1的任意一个映射：，对任意uU，那么 叫做U的一个模糊子集模糊子集，叫做u的隶属函数隶属函数，也记做 。例如，U为某公司的全体员工，A为年轻人，A(u)表示u属于年轻人的程度，1/20
23、/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识常用表示方法常用表示方法1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合的运算1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识1/20/2023模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识分解定理分解定理1/20/2023模糊数学应用模
24、糊数学应用模糊综合评价模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下：（1）确定评价对象的因素集；（2）确定评语集；（3）作出单因素评价；（4）综合评价。例：评价某种牌号的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。1/20/2023模糊综合评价模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 1/20/2023模糊综合评价模糊综合评价请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation
25、），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 1/20/2023模糊综合评价模糊综合评价其中“”为模糊合成算子 1/20/2023算子算子(1)算子1/20/2023算子算子(2)1/20/2023算子算子(3)1/20/2023算子算子(4)1/20/2023模糊综合评价以上四个算子在综合评价中的特点是1/20/2023模糊综合评价最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原则(2)加权平均原则 评价等级集合为评价等级集合为=很好，好，一般，差很好，好，一般，差，各
26、等级赋值分，各等级赋值分别为别为4，3，2，1(3)模糊向量单值化模糊向量单值化1/20/2023模糊综合评价某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2 1/20/2023指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日151620212525费用（元）1400140018001800220022001/20/2023表2 两年病人按医疗质量等级的频数
27、分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年 02年160 170380 41020 1040 60住院日01年 02年180 200 250 310130 12040 20费用01年 02年130 110270 320130 12070 100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院20012001与与20022002两年的工作进行模糊综合评价两年的工作进行模糊综合评价 1/20/20231)据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用2)给出评价等级集合 如评价等级集合为=很好，好，一般，差3)确定各评价因素的权重设疗效，住院日，
28、费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即 1/20/20234)2001年与2002年两个评价矩阵分别为 1/20/20235)综合评价 1/20/20235)综合评价1/20/20235)综合评价1/20/2023 六、六、综合评判算法综合评判算法综合评判是综合决策的内容。综合评判是综合决策的内容。下面以电脑评判为例来说明如何评价。下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运运算功能（数值、图形等）算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）存储容量（内、外存）”；“运行速度（运行速度（CPU
29、CPU、主板等）、主板等）”；“外设配置（网卡、调制外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）调解器、多媒体部件等）”；价格；价格”。于是请同宿舍同学一。于是请同宿舍同学一起去买电脑。起去买电脑。为了数学处理简单，先令为了数学处理简单，先令1/20/2023=“运算功能（数值、图形等）运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）存储容量（内、外存）”；=“运行速度（运行速度（CPU、主板等）、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格价格”。称称因素集。因素集。1/20/2023评语集评语集其中其中=“很受欢迎很受欢
30、迎”；=“较受欢迎较受欢迎”；=“不太受欢迎不太受欢迎”；=“不受欢迎不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能若对于运算功能 有有20%20%的人认为是的人认为是“很受欢迎很受欢迎”，50%50%的的人认为人认为“较受欢迎较受欢迎”，30%的人认为的人认为“不太受欢迎不太受欢迎”，没有，没有人认为人认为“不受欢迎不受欢迎”，则，则 的单因素评价向量为的单因素评价向量为1/20/2023同理，对存储容量同理，对存储容量 ，运行速度，运行速度 ，外设配置，外设配置 和价格和价格分别作出单因素评价，得分别作出单因素评价，得
31、组合成评判矩阵组合成评判矩阵1/20/2023据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：作模糊变换：存储容量存储容量 运行速度运行速度 外设配置外设配置 价格价格运算功能运算功能 1/20/20231/20/20231/20/2023若进一步将结果归一化得：若进一步将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎最受欢迎”的程度为的程度为0.32，“较较受受欢欢迎迎”和和“不不太太受受欢欢迎迎”的的程程度度均均为为0.27，“不不受受欢欢迎迎”的的程程度度为为0.14。按按最最大大隶隶属属原原则则，结结论论是是：“最最受欢迎受欢迎”。1/20/2023