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1、感应电机矢量控制系统学习第1页，共33页，编辑于2022年，星期六7.5.1 三相异步电机的多变量非线性 数学模型 假设条件：假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。第2页，共33页，编辑于2022年，星期六(1)电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为 第3页，共33页，编辑于2022年，星期六电压方程（续）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 第4页，共33页，编辑于2022年，星期六 电压方程的
2、矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d/dt（7-50）或写成 第5页，共33页，编辑于2022年，星期六(2)磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为（7-51）或写成 第6页，共33页，编辑于2022年，星期六l 磁链方程 将式（7-52）式（7-58）都代入式（7-51），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式（7-59）式中第7页，共33页，编辑于2022年，星期六（7-60）（7-61）第8页，共33页，编辑于2022年，星期六l 电压方程的展
3、开形式 如果把磁链方程（7-51）代入电压方程（7-50）中，即得展开后的电压方程（7-63）式中，Ldi/dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL/d)i 项属于电磁感应电动电磁感应电动势中与转速成正比的势中与转速成正比的旋转电动势旋转电动势。第9页，共33页，编辑于2022年，星期六（3）运动方程）运动方程 在一般情况下，电气传动系统的运动方程式是（7-64）TL 负载阻转矩；J 机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数；np 极对数。第10页，共33页，编辑于2022年，星期六 运动方程的简化形式对于恒转矩负载，D=0，K=0，则
4、（7-65）第11页，共33页，编辑于2022年，星期六（4）转距方程）转距方程 按照机电能量转换原理，可求出电磁转矩的表达式如式（766）所示。（7-66）第12页，共33页，编辑于2022年，星期六（5）三相异步电机的数学模型）三相异步电机的数学模型（7-67）式中，Te可按式（7-66）展开。第13页，共33页，编辑于2022年，星期六则式（785）变成（7-85a）旋转电动势矢量：第14页，共33页，编辑于2022年，星期六异步电机的多变量、强耦合动态结构图图744 异步电机的多变量、强耦合动态结构图 第15页，共33页，编辑于2022年，星期六第16页，共33页，编辑于2022年，星
5、期六7.5.2 坐标变换和变换矩阵 上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换坐标变换。第17页，共33页，编辑于2022年，星期六 简化的电压方程把式（7-93）代入式（7-90），得（7-94）第18页，共33页，编辑于2022年，星期六 转矩方程将式（7-92）式（7-93）代入式（7-91），得 第19页，共33页，编辑于2022年，星期六7.6.2 矢量控制的基本方程 式(7-94)、式(7-95)给出了异步电机在同步旋转坐标系上按转子磁场定向的数学模型。对于笼形异步电机,转子是短路
6、的，um2=ut2电压矩阵方程可进一步写成 第20页，共33页，编辑于2022年，星期六 在矢量控制系统中,被控制的是定子电流,因此,必须从数学模型中找到定子电流的两个分量与其他物理量的关系。以式(7-92)中的2表达式代入式(7-96)第三行中,得:所以 第21页，共33页，编辑于2022年，星期六再代入式(7-92)，解出，得 或式中,T2 转子励磁时间常数，T2 Lr/R2。第22页，共33页，编辑于2022年，星期六 按转子磁链定向的意义式（7-99）表明，转子磁链2仅由定子电流励磁分量im1产生，与转矩分量it1无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。式（7-99
7、）还表明，2 与 im1之间的传递函数是 一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量im1突变时，2 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。第23页，共33页，编辑于2022年，星期六 T轴上的定子电流it1和转子电流it2的动态关系应满足式（7-93），或写成（7-100）此式说明，如果it1突然变化，it2立即跟着变化,没有什么惯性,这是因为按转子磁场定向之后,在T轴上不存在转子磁通的缘故。第24页，共33页，编辑于2022年，星期六再看式(7-95)的转矩公式(7-95)可以认为,it1是定子电流的转矩分量（见图7-42）。当im1不变时,
8、即2不变时，如果it1变化，转矩Te立即随之成正比的变化，没有任何滞后。第25页，共33页，编辑于2022年，星期六 总而言之，由于M、T坐标按转子磁场定向，在定子电流的两个分量之间实现了解耦(矩阵方程中出现零元素的效果)，im1 唯一决定磁链2，则it1只影响转矩，与直流电机的励磁电流和电枢电流相对应，这样就大大简化了多变量强耦合的交流变频调速系统的控制问题。第26页，共33页，编辑于2022年，星期六 关于频率控制如何与电流控制协调的问题，由式(7-96)第四行可得所以(7-101)将式(7-100)代入式(7-101)，并考虑到Te Lr/R2，则(7-102)式(7-102)说明，当2
9、恒定时，矢量控制系统的转差频率在动态中也能与转矩成正比。第27页，共33页，编辑于2022年，星期六式中,T2 转子励磁时间常数，T2 Lr/R2。第28页，共33页，编辑于2022年，星期六n电流解耦数学模型的结构3/2VR图6-54 异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型第29页，共33页，编辑于2022年，星期六n 矢量控制系统原理结构图电流控制变频器异步电机矢量变换模型第30页，共33页，编辑于2022年，星期六 在两相静止坐标系上的转子磁链模型 LmTrLmTr p+11+-isisrrTr p+11图6-56 在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型第31页，共33页，编辑于2022年，星期六 按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型 3/2VRTr p+1LmSinCosiCiBiAisisistisms1+r TrLm1p图6-57 在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型第32页，共33页，编辑于2022年，星期六第33页，共33页，编辑于2022年，星期六