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1、晶体的晶体的X X射线衍射射线衍射 晶体的晶体的X射线衍射射线衍射 X射线射线X射线又称伦琴射线，是一种波长范围在10-7米10-13米之间的电磁波， 波长与晶体中原子间距相近。一、晶体的一、晶体的X射线衍射射线衍射实实验验劳厄实验劳厄实验铅板一束穿过铅板上的小孔的射线投射到薄片晶体（氯化钠晶体），在 照相底片上，产生很强的衍射光斑（劳厄斑点）。底片晶体X射线 G2G1对应离原点次近邻的个倒格点： (n1 1, n2 1), (n1 1, n2 1),(n1 1, n2 1), (n1 1, n2 1)得到第二布里渊区界面方程：第二布里渊区ayxyxyxyx 2ak kk k 2a 2k k
2、2ak k与第一布里渊区界面围成的区域为第二布里渊区第二布里渊区：G2第三布里渊区G1G3第三布里渊区：离原点再次远近邻的个倒格点： (n1 2, n2 0), (n1 2, n2 0),(n1 0, n2 2), (n1 0, n2 2)得到第三布里渊区界面方程：kaaakyxx 2a2ky ,k 2 , 2 ,与第一、第二布里渊区界面围成的区域为第三布里渊区例：面心立方晶格和金刚石型结构的第一布里渊区面心立方晶格原胞的基矢：ca面心立方格子的晶胞与原胞ba31 2 aa21a a ( j )k22a a (i )k23a a (i j )面心立方倒格子是体心立方格子，原胞基矢：b1 a(i
3、 j k )b2 a(i j k )b3 a(i j k )222a3(2 )3原胞体积 b1 (b2 b3 ) 4倒格子空间的任意矢量：yx k i k j kzk代入布里渊区界面方程，得到： 1 2G G2a倒格矢 Gh h h11 2 3n j n n n 3123 k n n n i n n2312h3b3 h h 1b12b22(n1, n2 , n3 , 0,1,2,3,)22an1 n2n1 n2 n3 n2 n3 n3 kz n1 n2 n3 n3 2kx n1 n2 n3 ky n1 n2 n 1b1b2离原点最近的8个顶点坐标：(2 / a)(111), (2 / a)(1
4、1 1),(2 / a)(1 1 1), (2 / a)(1 1 1),(2 / a)(1 1 1), (2 / a)(1 1 1),(2 / a)(1 1 1), (2 / a)(1 1 1)第一布里渊区：代入界面方程，得到8个方程。b38个顶点与原点连线的中垂面围成一个正八面体，体积为(9 / 2)(2 )3 / a3 ，比倒格子原胞体积大，不是 第一布里渊区。再考虑次近邻6个倒格点与原点倒格矢的中垂面：ky(2 / a)(002), (2 / a)(002)(2 / a)(020), (2 / a)(020),(2 / a)(200), (2 / a)(200),中垂面截去正八面体的6个
5、角，形成十四面（或截 角八面体），其体积等于体心立方倒格子原胞的 体积。kzkxL 面心立方晶格第一布里渊区一些特殊对称点 2 (0,0,0)a(,a2 2 2L 21 1 1a4 4布里渊区中心) 布里渊区边界与 111轴的交点 2 (1,0,0) 布里渊区边界与 100 轴的交点a 2 ( 3 , 3 ,0) 布里渊区边界与110 轴的交点001111110100 xLx010 xk 金刚石型结构的第一布里渊区晶胞金刚石型结构由两个面心立方格子套购而成，其第一布里渊区由两个面 心立方的倒格子套购而成。kijcbaBACOk0kR劳厄劳厄对对于于晶晶体体X射射线线的解释、劳厄方的解释、劳厄方
6、程程劳厄把晶体布拉菲格子的格点看成是散射中心，当X射线照射到晶时，所 有格点相当于发射散射波的中心，当散射光发生相干加强时就产生衍射极大。分析：R n1a1 n2a2 n3a3(n1, n2 , n3 , 0,1,2,3,)0当波矢为 k的X射线投射到格点 O 和 A 时，取格点 O所在位置为原点，A为任意格点， 其位置矢量为受到散射，形成散射波 k 。k设在某个方向上的散射波波矢为 ，忽略康普顿效应，则入射光波矢的大小与散射波波矢的大小相等：k0 k两个格点散射波之间的光程差为：00k0kkk0k (k k ) R R AC R AB R cos R cos衍射（加强）极大的条件为：0m 0
7、,1,2,3,k0(k k ) m , R 令 ：2k0 衍射（加强）极大的条件表示为：m 0,1,2,3,R (k0 k ) 2m,根据倒格子平移矢量和正格子平移矢量的关系式：R 2mGm 0,1,2,3,衍射极大条件可以用倒格矢表示为：R 2mGG k0 k当X光的散射波矢 k 与入射光波矢 k0之差等于倒格矢时，在 k 方向上产生衍射极大。G k0 k称为劳厄方程劳厄方程，是晶体X射线衍射极大条件在倒格子空间的表示。k0kk0G k0 k劳厄方程的几何表示晶面0k、 、 构成一个等腰三角形kGk k0忽略康普顿效应G k0 k劳厄方程的等价形式k0kk0G k0 k与倒格矢对应的晶面G k0 G k0 cos 将劳厄公式两端同时点乘得到：GG k G k cos( ) G k cos G k0 cos G k0 G G G (k0 k ) G k0 G k 2G k0G 2G k 2