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1、第二节第二节 量子力学基本原理量子力学基本原理一、实物微粒的运动状态可一、实物微粒的运动状态可用一波函数用一波函数(r,t)来描述。来描述。（一）（一）波函数波函数(r,t)波函数的波函数的Born几率解释几率解释单个电子：单个电子：（1）衍射强度大的地方电子出现的机会多）衍射强度大的地方电子出现的机会多 （2）衍射强度小的地方电子出现的机会少）衍射强度小的地方电子出现的机会少大量电子大量电子：（1）衍射强度大的地方出现的电子多）衍射强度大的地方出现的电子多 （2）衍射强度小的地方出现的电子少）衍射强度小的地方出现的电子少(r,t)2 d 代代表表粒粒子子在在d体体积积元元内内出出现现的几率的
2、几率v(r,t)2 d代表粒子在区域代表粒子在区域v内出现内出现的几率的几率(r,t)2 d代表粒子在全部空间内出现代表粒子在全部空间内出现的几率的几率(r,t)2 代表粒子在空间某点的代表粒子在空间某点的几率密度几率密度粒子在空间某点出现的几率密度粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变，称为定态。不随时间改变，称为定态。2 定态和定态波函数定态和定态波函数(r)被称作定态波函数被称作定态波函数(r,t)=(r)f(t)1）单值）单值 (几率密度要求几率密度要求)2）连续，且二阶导数存在）连续，且二阶导数存在 (Schrdinger 方程要求方程要求)3）平方可积，收敛有限）平方可积，收敛有
3、限 (w=v(r)2 d要求要求)1品优函数（合格波函数）品优函数（合格波函数）（二）（二）(r)的性质的性质2若若c为为常常数数，(r)和和c(r)描描述述同一态同一态。(r1)2：(r2)2=c(r1)2：c(r2)2令令(r)=K(r)为为归一化波函数，波函数，K为为归一化常数常数(r)2 d=13.归一化归一化(r)是未归一化的波函数是未归一化的波函数1=K*(r)K(r)d =K2 (r)2 d归一化公式，取正归一化公式，取正二二 微观体系每一可测物理量都对应一微观体系每一可测物理量都对应一线性厄米算符线性厄米算符一一个个运运算算符符号号 作作用用到到一一函函数数 f(x)上上，如如
4、果果得得到到一一新新函函数数g，那那么么就就称称该该运运算算符符号号 为为算符。算符。（一）（一）算符算符d/dx cos(kx)=-ksin(x),d2/dx2cos(kx)=(d/dx)2cos(kx)=-k2cos(kx)对函数进行某种运算的符号对函数进行某种运算的符号微分算符微分算符如果算符满足如果算符满足则为线性算符。则为线性算符。1 线性算符线性算符量子力学中的算符都是线性厄米算符量子力学中的算符都是线性厄米算符2 2 厄米算符厄米算符3 算符运算算符运算 加法（减法）；乘法（除法）；相等加法（减法）；乘法（除法）；相等运算规则：满足结合律不满足交换律运算规则：满足结合律不满足交换
5、律可对易算符可对易算符不可对易算符不可对易算符4 力学量算符化规则力学量算符化规则1）力学量力学量量子力学中算符量子力学中算符Q 约定：约定：时间和坐标算符是其自身，即时间和坐标算符是其自身，即动量算符定义为动量算符定义为 写出动能写出动能T的算符的算符 的具体形式。的具体形式。解：质量为解：质量为m m速度为速度为v v的物体动能的物体动能 T=1/2*mvT=1/2*mv2 2=p=p2 2/2m/2m p p2 2=p=px x2 2+p+py y2 2+p+pz z2 2=p px x p px x+p+py y p py y+p+pz z p pz z2）力学量算符化规则力学量算符化
6、规则 Q(r,P)1能量方程能量方程-薛定谔方程薛定谔方程（二）力学量算符方程（二）力学量算符方程2 算符方程算符方程后者为算符的本征方程f(x)-算符的本征函数(本征态）a-算符 的本征函数f(x)的本征值3 力学量的本征值和平均值力学量的本征值和平均值1）若若(r)为为 的本征态，相当于对本征态的本征态，相当于对本征态的一次力学量的一次力学量Q测量。测量。2）若）若（r)为为 的非本征态，相当于对非本征的非本征态，相当于对非本征态求力学量态求力学量Q的平均值。的平均值。（一）（一）含时薛定谔方程：含时薛定谔方程：三三 、微观体系的运动状态满足薛定谔方程微观体系的运动状态满足薛定谔方程3）若
7、）若(r)未知，未知，可通过解算符的本征方程可通过解算符的本征方程求本征函数。求本征函数。（二（二）非含时薛定谔方程非含时薛定谔方程：（重点）（重点）若：若：1(r)、2(r)n(r)是体系是体系的可能状态，则：的可能状态，则：(r)=c11(r)+c22(r)+cnn(r)也是也是体系一可能状态。体系一可能状态。四、态的叠加原理四、态的叠加原理波的可叠加性波的可叠加性五五 微观粒子除作空间运动之外微观粒子除作空间运动之外还作自旋运动还作自旋运动第二章第二章 讲解讲解 空间运动空间运动 自旋运动自旋运动(a)1s和和2s态的叠加态的叠加(b)1s和和2p轨道态的叠轨道态的叠加加 在光电效应实验
8、中，光电子动能可用一遏在光电效应实验中，光电子动能可用一遏止电压来测量，与电子电量的乘积即为光止电压来测量，与电子电量的乘积即为光电子动能。用波长电子动能。用波长200nm200nm的光照射金属钨时，的光照射金属钨时，需要需要1.68V1.68V的电压遏止光电子发射；用波长的电压遏止光电子发射；用波长150nm150nm的光照射时，则需要的光照射时，则需要3.74V3.74V的电压遏的电压遏止光电子发射。试求钨的逸出功并确定普止光电子发射。试求钨的逸出功并确定普朗克常数。朗克常数。作业：作业：教材教材 p3514，15，16波函数波函数e-x(0 x)是否是合格波函数是否是合格波函数,它归一它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。化了吗？如未归一化，求归一化常数。