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1、8.4位移法的基本结构及位移法方程位移法的基本结构及位移法方程 一、位移法的基本结构一、位移法的基本结构 位移法的基本结构就是通过增加附加约束（包括附位移法的基本结构就是通过增加附加约束（包括附加刚臂和附加支座链杆）后，得到的加刚臂和附加支座链杆）后，得到的三种基本超静定杆三种基本超静定杆的综合体的综合体。所谓附加刚臂，就是在每个可能发生独立角位移的所谓附加刚臂，就是在每个可能发生独立角位移的刚结点和组合结点上，人为地加上的一个能阻止其角位刚结点和组合结点上，人为地加上的一个能阻止其角位移移(但并不阻止其线位移但并不阻止其线位移)的附加约束，用黑三角符号的附加约束，用黑三角符号“”表示。表示。
2、所谓附加支座链杆，就是在每个可能发生独立线所谓附加支座链杆，就是在每个可能发生独立线位移的结点上沿线位移的方向，人为地加上的一个能位移的结点上沿线位移的方向，人为地加上的一个能阻止其线位移的附加约束。阻止其线位移的附加约束。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院a)原结构及其基本未知量原结构及其基本未知量b)基本结构基本结构All Rights Reserved重庆大学土木工程学院二、位移法的基本体系二、位移法的基本体系 图图a所示刚架的基本未知量为结点所示刚架的基本未知量为结点A的转角的转角Z1。在结点。在结点A加一附加刚臂，就得到位移法的基本结构（图加一附加刚臂，就得到
3、位移法的基本结构（图b）。同力）。同力法一样，受荷载和基本未知量共同作用的基本结构，称为法一样，受荷载和基本未知量共同作用的基本结构，称为基本体系基本体系（图（图c）。）。a)原结构原结构c)基本体系基本体系b)基本结构基本结构All Rights Reserved重庆大学土木工程学院三、位移法方程三、位移法方程 基本结构在结点位移基本结构在结点位移Z1和荷载和荷载共同作用下，刚臂上的反力矩共同作用下，刚臂上的反力矩F1必必定为零（图定为零（图c）。）。c)基本体系基本体系e)放松结点放松结点d)锁住结点锁住结点All Rights Reserved重庆大学土木工程学院式中，式中，Fij表示广
4、义的附加反力矩（或反力），其中第一个表示广义的附加反力矩（或反力），其中第一个下标表示该反力矩所属的附加约束，第二个下标表示引起下标表示该反力矩所属的附加约束，第二个下标表示引起反力矩的原因。设反力矩的原因。设k11表示由单位位移表示由单位位移Z1=1所引起的附加刚所引起的附加刚臂上的反力矩，则有臂上的反力矩，则有 F11=k11Z1，代入上式，得，代入上式，得这就是求解基本未知量这就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其的位移法基本方程，其实质是平实质是平衡条件衡条件。为了求出系数为了求出系数k11和自由项和自由项F1P，可利用表，可利用表8-2和表和表8-1，在，在基本结构上分别作出荷载
5、作用下的弯矩图（基本结构上分别作出荷载作用下的弯矩图（MP图）和图）和Z1=1引起的弯矩图（引起的弯矩图（图）。图）。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院在图在图 中取结点中取结点A为隔离体，由为隔离体，由 ，得，得 在在MP图中取结点图中取结点A为隔离体，由为隔离体，由 ，得，得 刚臂内之反力矩以顺时针为正刚臂内之反力矩以顺时针为正 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院将将k11和和F1P的值代入上式，解得的值代入上式，解得 结果为正，表示结果为正，表示Z1的方向与所设相同。结构的最后弯矩可由的方向与所设相同。结构的最后弯矩可由叠加公式计算，即叠加
6、公式计算，即All Rights Reserved重庆大学土木工程学院MP图图 图图M图图All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 例如，图例如，图8-16a所示刚架的基本未知量为结点所示刚架的基本未知量为结点C、D的水的水平线位移平线位移Z1。在结点。在结点D加一附加支座链杆，就得到基本结构加一附加支座链杆，就得到基本结构（图（图8-16b）。其相应的基本体系如图）。其相应的基本体系如图8-16c所示，它的变形所示，它的变形和受力情况与原结构完全相同。和受力情况与原结构完全相同。位移法方程位移法方程 基本结构基本结构基本体系基本体系All Rights Reserved重庆
7、大学土木工程学院a)MP图图(kNm)b)图图 c)M图图(kNm)分别在分别在MP图和图和 图中，截取两柱顶端以上部分为隔离体，图中，截取两柱顶端以上部分为隔离体，如图如图8-17所示。由剪力平衡条件所示。由剪力平衡条件 ，得，得 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院将将k11和和F1P的值代入位移法方程式，解得的值代入位移法方程式，解得结构的最后弯矩图可由叠加公式结构的最后弯矩图可由叠加公式 计算后绘计算后绘制，如图制，如图c所示。所示。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院四、典型方程法和直接平衡法四、典型方程法和直接平衡法 关于如何建立位移法方
8、程以求解基本未知量的问题，有关于如何建立位移法方程以求解基本未知量的问题，有两种途径可循。两种途径可循。一种途径，已如上所述，是通过选择基本结构，并将原结一种途径，已如上所述，是通过选择基本结构，并将原结构与基本体系比较，得出建立位移法方程的平衡条件（即构与基本体系比较，得出建立位移法方程的平衡条件（即Fi=0）。这种方法能以统一的、典型的形式给出位移法方程。）。这种方法能以统一的、典型的形式给出位移法方程。因此，称为因此，称为典型方程法典型方程法。另一种途径，则是将待分析结构先另一种途径，则是将待分析结构先“拆散拆散”为许多杆为许多杆件单元，进行单元分析件单元，进行单元分析根据转角位移方程，逐杆写出根据转角位移方程，逐杆写出杆端内力式子；再杆端内力式子；再“组装组装”，进行整体分析，进行整体分析直接利用直接利用结点平衡或截面平衡条件建立位移法方程。因此，称为结点平衡或截面平衡条件建立位移法方程。因此，称为直直接平衡法。接平衡法。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院