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1、第五章准静态电磁场第五章准静态电磁场 5-1 5-1 电准静态场和磁准静态场电准静态场和磁准静态场 5-2 5-2 磁准静态场与电路磁准静态场与电路 5-3 5-3 电准静态场与电荷驰豫电准静态场与电荷驰豫 5-4 5-4 集肤效应集肤效应 5-5 5-5 涡流及其损耗涡流及其损耗 5-6 5-6 导体的交流内阻抗导体的交流内阻抗 5-7 5-7 邻近效应和电磁屏蔽邻近效应和电磁屏蔽基基本本内内容容基本要求基本要求 1.1.掌掌握握电电准准静静态态场场和和磁磁准准静静态态场场的的基基本本定定义义、判别条件及基本方程。判别条件及基本方程。2.2.了了解解导导体体中中的的驰驰豫豫过过程程、分分界界
2、面面上上的的积积累累过过程。程。3.3.了解导体中电流流动、涡流和磁扩散过程。了解导体中电流流动、涡流和磁扩散过程。4.4.定性说明集肤效应、邻近效应、电磁屏蔽。定性说明集肤效应、邻近效应、电磁屏蔽。5.5.了解交流内阻抗的概念。了解交流内阻抗的概念。5-1 5-1 电准静态场和磁准静态场电准静态场和磁准静态场时变场中，一些场量（时变场中，一些场量（B、D）随时间变化，但变化的速随时间变化，但变化的速度很慢（可以忽略），可以按照静态场来处理。这样的场度很慢（可以忽略），可以按照静态场来处理。这样的场称为称为准静态场准静态场。时变场中，感应（涡旋）电场时变场中，感应（涡旋）电场Ei远小于库仑电场
3、远小于库仑电场Ec时，时，或者说或者说 很小时，很小时，可以忽略。可以忽略。这时这时一、电准静态场（一、电准静态场（EQS）电场方程同静电场电场方程同静电场位移电流产生磁场位移电流产生磁场基基本本方方程程注意：注意：各场量还是时间的函数各场量还是时间的函数当位移电流当位移电流 可以忽略时可以忽略时二、磁准静态场（二、磁准静态场（MQS）磁场方程同恒定磁场；磁场方程同恒定磁场；而电场中仍有涡旋电场。而电场中仍有涡旋电场。基基本本方方程程两种情况下可以忽略两种情况下可以忽略1）导体内）导体内2）理想介质中）理想介质中磁准静态场是交流电路的场理论基础。磁准静态场是交流电路的场理论基础。恒定电流场：5
4、-2 5-2 磁准静态场与电路磁准静态场与电路基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律说明：电流是连续的闭合线，说明：电流是连续的闭合线，在回路中处处相等。在回路中处处相等。基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律说明：路是场的近似，说明：路是场的近似，实际问题中采用场或路实际问题中采用场或路的方法进行计算，需要的方法进行计算，需要根据具体条件。根据具体条件。在如图所示回路中在如图所示回路中：5-4 5-4 集肤效应集肤效应 导体内通过交变交变交变交变电流时，周围、内部产生交变的磁场，而交变的磁场产生感应电场，使导体内部的电流分布不均，在靠近导体表面处电流密度增加，而内部电密减小，高频时更趋于只有表面有电流通
5、过，这种现象称为集肤效应。涡流方程涡流方程同理同理一、一、E E、H H和和J J的微分方程的微分方程磁磁准准静静态态场场（磁扩散方程）（磁扩散方程）（磁扩散方程）（磁扩散方程）二、集肤效应二、集肤效应 X0区域区域是半无限大导体，内部是半无限大导体，内部通有正弦变化的电流通有正弦变化的电流i，电流密度为电流密度为J Jy y(x)(x)e ey y,于是得：于是得：说明：J、E、H三个场量沿纵深方向（x轴）其振幅是按指数规律衰减的，其相位也是衰减的,表面处的场强最大,这就是集肤效应。透入深度d：场量衰减到表面值的1/e时的距离。透入深度d与材料材料材料材料性能与频率频率频率频率有关。5-55
6、-5 涡流及其损耗涡流及其损耗 大块导体中没有（传导）电流通过，但却处在变化磁场中，其表现又如何？一、涡流 1.定义：位于交变磁场中的导体，在其内部产生与磁场交链的感应电流，由于感应电流自成闭合回路，呈旋涡状流动，故称为涡流。2.特征：1）涡流与传导电流一样会产生损耗，具有热效应热效应热效应热效应。2）涡流是感应电流能产生磁场，具有去磁作用去磁作用去磁作用去磁作用。二、薄二、薄导电板中的导电板中的涡流涡流 工频、音频（工频、音频（30303 3kHzkHz）变压器和交流电路的铁心通常由变压器和交流电路的铁心通常由相互绝缘的薄钢片叠成，以减小涡流损耗。相互绝缘的薄钢片叠成，以减小涡流损耗。如图所
7、示，厚度a很小（0.5mm），al、ah假定：1）E、H和J近似为x的函数。2）H=Hz(x,t)，E=Ey(x,t)、J=Jy(x,t)3）H=Hz(x,t)按正弦规律变化，是MQS场。根据涡流方程 一般解：根据对称性 显然 设x=0时，B=B0,则：x=0时，B=B0,最小，表明涡流的去磁效应。x=a/2时，Jy最大；x=0，Jy最小，呈现集肤效应。体积V中的平均损耗P上式表明：上式表明：涡流损耗与频率、厚度涡流损耗与频率、厚度涡流损耗与频率、厚度涡流损耗与频率、厚度a a a a、平均磁平均磁平均磁平均磁密密密密B B B B的平方成正比，并与材质有关的平方成正比，并与材质有关的平方成正
8、比，并与材质有关的平方成正比，并与材质有关。应用：1）感应加热 2）金属管道无损检测（轴向裂纹）3）电度表一、交流内阻抗 交流情况下，导体的电阻及内电感与直流不同，原因是集肤效应使得内部场量很小。设电流I，等效交流阻抗为：Z=R+jX则消耗的复功率 S=IZI*=I2(R+jX)由坡印亭定律得：计算表明，交流电消耗有功功率等于直流I在同样长度、宽度、厚度为d（透入深度）的导体消耗的功率，Z称为表面阻抗。二、邻近效应 相互靠近的导体，受到本身及其它导体的电磁场的作用，使其场的分布不均匀，这种现象叫做邻近效应。邻近效应中，导体间的对应面处场量相对较大。三、电磁屏蔽 在工程实践中，需要消除电磁场源的作用，这些装置称为电磁屏蔽。一般来说，是利用涡流的消磁作用来屏障的，因此也称为涡流屏蔽。屏蔽的厚度一般为36个透入深度d。屏蔽的效能用屏蔽系数S来表示，S=E/E0 电磁场的屏蔽往往只需屏蔽一个场量E或B。