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1、专题综合强化第二部分 专题三实际应用型问题专题分析专题分析 实际应用型问题是把实际生活中的问题转化为数学问题，是云南省中考的必考题型；其特征是由实际问题抽象出数学模型、转化成数学方程或函数问题，综合相关的代数或函数知识将问题解决常考类型有：购买、销售、分配类问题(云南2019.22,2017.18,2015.17)；工程、生产、行程类问题(云南2020.18,2019.18,2018.18,2016.17；昆明2015.21；曲靖2018.18,2016.19)；增长率问题；方案设计问题(云南2017.22)；图象类问题(昆明2020.19，云南2016.22)；利润(含最值)问题(云南202
2、0.21,2019.22,2018.21；昆明2018.20,2016.21)常考题型常考题型 精讲精讲 解解决决购买、销售售、分分配配类问题的的关关键是是读懂懂题意意，找找到到关关键描描述述语，进而而找找到到所所求求量量的的数数量量关关系系，设出出合合适适的的未未知知数数(注注意意有有单位位的的要要带单位位)，根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程(组)求解即可要熟求解即可要熟记并理解如下的等量关系并理解如下的等量关系：夺夺冠冠技技法法类型类型1购买、销售、分配类问题购买、销售、分配类问题典例精析典例精析 例1某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进
3、篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同(1)求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；【解答】设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是(65x)元依题意，得70 x60(65x)，解得x30，65x35.答：该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元(2)由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能出售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2 000元，求每个篮球的售价至少是多少元【解答】设每个篮球的售价是y元依题意，得7060(110%)y307035602 000，解得
4、y50.答：每个篮球的售价至少是50元针对训练针对训练 1某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；(2)若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？2在防疫新型冠状病毒肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大某药店第一次用3 000元购进医用口罩若干个，第二次又用3 000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个(1)求第一次和第
5、二次分别购进的医用口罩数量为多少个；(2)药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续出售b个后，因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6 400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院请问药店捐赠口罩至少有多少个？(销售收入售价数量)3某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个(1)求九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个；(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时
6、分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？弄弄清清“数数量量关关系系”是是基基础任任何何复复杂应用用题都都是是由由几几个个简单应用用题组合而成的，因此我合而成的，因此我们对于最基本的数量关系必于最基本的数量关系必须弄清弄清1工程问题：工程问题：工作量工作效率工作量工作效率工作工作时间；夺夺冠冠技技法法类型类型2工程、生产、行程类问题工程、生产、行程类问题【特特别别提提示示】若若列列出出的的是是分分式式方方程程，需需要要验根根，并并检验是是否否符符合合题意；意；带有有单位的，位的，设未知数及作答
7、中都要未知数及作答中都要带单位位典例精析典例精析 例2某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)求这项工程的规定时间是多少天(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？针对训练针对训练 1为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4 000米到达烈士纪念馆学校要求九(1)班提
8、前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九(1)班、其他班步行的平均速度2甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等(1)求甲、乙二人每小时各做零件多少个；(2)甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等夺夺冠冠技技法法类型类型3增长率问题增长率问题典例精析典例精析 例3汽车产业的发展，有效地促进我国现代化建设某汽车销售公司2017年盈利1 500万元，到2019年盈利2 160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同(1)求每年盈利的年
9、增长率；【解答】设每年盈利的年增长率为x.根据题意，得 1 500(1x)22 160，解得x10.220%.，x22.2(不合题意，舍去)答：每年盈利的年增长率为20%.(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，则2020年该公司盈利能否达到2 500万元？【解答】【解答】2 160(10.2)2 592，2 5922 500，答：答：2020年该公司盈利能达到年该公司盈利能达到2 500万元万元针对训练针对训练 1网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832万件假定每月投递的快递件数的增长率相同(1)求该快递
10、公司投递的快递件数的月平均增长率；(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递快递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，在不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务解：(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x.根据题意，得5(1x)25.832，解得x10.088%，x22.08(舍去)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%.(2)9月份的快递件数为5.832(10.08)26.8(万件)，而0.886.46.8，答：按此快递增长速度，在不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务2(2020昆明西山区一模)为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡201
11、8年投入资金320万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元(1)从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2020年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前100户(含第100户)每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励解：(1)设该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x.依题意，得320(1x)2720，解得x10.550%，x22.5(不合题意，舍去)答：该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%.方方
12、案案选选取取(设设计计)问问题题：一一般般有有以以下下几几种种解解决决方方法法：(1)由由不不等等式式确确定定自自变量量的的取取值范范围后后，取取其其整整数数解解，将将每每一一个个符符合合题意意的的整整数数解解定定为一一种种方方案案；将将每每一一个个解解代代入入相相应的的关关系系式式中中，求求出出每每组方方案案的的值，即即可可确确定定最最优方方案案，有有时，也也可可根根据据函函数数图象象的的增增减减性性及及自自变量量最最值求求最最小小费用用；(2)若若题中中有有两两种种方方案案，且且多多为一一次次函函数数，在在符符合合题意意的的范范围内内，根根据据自自变量量的的取取值范范围直直接接代代入入求求
13、值比比较，选取取最最优方方案案；或或者者画画出出函函数数图象，根据象，根据图象的增减性比象的增减性比较，确定最，确定最优方案方案夺夺冠冠技技法法类型类型4方案设计问题方案设计问题典例精析典例精析 例4某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7 200元购进的乙种品牌空调数量比用3 000元购进的甲种品牌空调数量多2台(1)求甲、乙两种品牌空调的进货价；(2)该商场拟用不超过16 000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2 500元/台，乙种品牌空调的售价为3 500元/台请你帮该商场设计一种进货方案，使得在
14、售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润【解答】设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调(10a)台根据题意得 1 500a1 800(10a)16 000，解得a.a10，且a为正整数，a7,8,9,10.y(2 5001 500)a(3 5001 800)(10a)700a17 000，其中k7000，y随a的增大而减小，当a7时，y取得最大值，最大值为700717 00012 100.答：进货方案为：购进甲种品牌空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12 100元针对训练针对训练 1(2020连云港)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫、共渡难关”捐
15、款活动，甲公司共捐款100 000元，乙公司共捐款140 000元，下面是甲、乙公司员工的一段对话：(1)甲、乙公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)2(2020昆明五华区二模)甲地捐赠了600吨物资支援武汉抗击新型冠状肺炎疫情，准备安排A，B两种类型的货车把这批物资从甲地快速送到武汉若安排A型货车5辆，B型货车6辆，一共需补贴油费3 800元；若安排A型货车3辆，B型货车
16、2辆，一共需补贴油费1 800元(1)从甲地到武汉，A，B两种类型货车每辆各需补贴油费多少元(2)A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，若安排的B型货车的数量比A型货车数量的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆运送这批物资共有哪些安排？其中补贴的总油费最少是多少元当m17时，补贴的总油费为40017300(1724)18 200(元)；当m18时，补贴的总油费为40018300(1824)19 200(元)16 20017 20018 20019 200，运送这批物资，不同安排中，补贴的总油费最少是16 200元答：补贴的总油费最少是16 200元函函数数图象象信信息息的的
17、应用用题一一般般需需要要由由图象象提提供供的的条条件件确确定定出出相相应的的函函数数关关系系式式，然然后后再再运运用用函函数数的的性性质解解决决问题在在解解题时要要注注意意函函数数建建模模思思想想的的应用用，注注意意一一次次函函数数与与二二元元一一次次方方程程组的的关关系系，深深刻刻理理解解图象象中中横横轴、纵轴所所代代表表的的意意义，正正确确获取取信信息息抽抽象象出出数数学学本本质是是解解题的的关关键所在所在夺夺冠冠技技法法类型类型5图象类问题图象类问题典例精析典例精析 例5为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，某市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，
18、专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？针对训练针对训练 1(2020陕西)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术，这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20 cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大
19、致如图所示(1)求y与x之间的函数关系式(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？2一辆客车和一辆出租车分别从甲、乙两地相向而行，同时出发设客车离甲地距离为y1千米，出租车离甲地距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于的函数图象如图所示：(1)根据图象，求出y1，y2 关于x的关系式；(2)求经过多少小时，两车之间的距离为120千米(2)当两车相遇前，两车之间的距离为120千米时，60 x100 x120600,解得x3；当两车相遇后，两车之间的距离为120千米时，60 x100 x120600，解得x4.5，答：
20、经过3小时或4.5小时，两车之间的距离为120千米利利润最最值问题，往往涉及一次函数或二次函数求最，往往涉及一次函数或二次函数求最值解解决决此此类问题的的应用用题，首首先先要要根根据据题意意列列出出函函数数关关系系式式，结合合实际情情况况确确定定自自变量量的的取取值范范围，再再计算算求求值确确定定最最值的的常常用用方方法法：(1)一一次次函函数数性性质求求最最值：一一定定要要借借助助自自变量量的的取取值范范围，结合合函函数数图象象的的增增减减性性进行行求求解解；(2)二二次次函函数数性性质求求最最值：需需要要综合合考考虑自自变量量的的取取值范范围以以及及端端点点值，如如果果二二次次函函数数图象
21、象的的顶点点的的横横坐坐标在在实际范范围内内，一一般般取取顶点点纵坐坐标值，若若不不在在，根根据据自自变量量实际取取值及及二二次次函函数数图象象的的增增减性确定，一般最减性确定，一般最值为自自变量两端所量两端所对函数函数值夺夺冠冠技技法法类型类型6利润利润(含最值含最值)问题问题典例精析典例精析 例6某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)存在一次函数关系yx120.(1)若商场要想获得800元的利润，销售单价应是多少元？【解答】设商场获得利润为a，由题意得ay(x60)(x120)(x60)，当商场要想获得800元的利
22、润，即当a800时，(x120)(x60)800，解得x100或80，答：销售单价应是100元或80元(2)若设该商场获得利润为w元，当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】由(1)可知w(x60)(x120)x2180 x7 200(x90)2900，抛物线的开口向下，函数有最大值，当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元针对训练针对训练 1经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品商品红枣小米小米规格格1 kg/袋袋 2 kg/袋袋成本成本
23、/(元元/袋袋)4038售价售价/(元元/袋袋)6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3 000 kg，获得利润4.2万元，求前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出后五个月小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元2某水果经销商
24、到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购价格y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示(不包括端点A)，(1)当500 x1 000时，写出y与x之间的函数关系式(2)葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1 000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，若经销商一次性付了16 800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润解：(1)y0.02x40.(2)设当采购量是x千克时，大圩种植基地获利w元，当0 x500时，w(308)x22x，则当x500时，w有最大值为11 0
25、00；当500 x1 000时，w(0.02x408)x0.02x232x0.02(x800)212 800，0.020，函数图象开口向下，故当x800时，w有最大值为 12 800 元，答：当一次性采购量为800千克时，大圩种植基地获利最大，最大利润为 12 800 元(3)当x500时，y30，采购总费用为 15 000 元；当x1 000 时，y20，采购总费用为 20 000 元；15 00016 80020 000，该经销商一次性采购量为500 x1 000，故该经销商采购单价为0.02x40，根据题意得x(0.02x40)16 800，解得x11 400(不符合题意，舍去)，x2600；当x600时，利润w0.02(x800)212 80012 000(元)答：若经销商一次性付了 16 800 元货款，大圩种植基地可以获得 12 000 元的利润