《2019学年高二数学下学期第二次段考试题 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二数学下学期第二次段考试题 理.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 120192019 学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题说明:考试时间 120 分钟，满分 150 分； 参考公式与数据：1.正态分布密度曲线对应的函数为；22()2 ,1x),(,)2x ex （2.随机变量的观测值的计算与其概率对应表20，其中2=( )2 ( + )( + )( + )( + )nabcd (2 0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82 8一、选择题：（本大题共 12 小
2、题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的 ）1.已知复数是虚数单位 ，则的共轭复数是 = 1 ()2 2A. B. C. D. 1 31 + 3 1 + 3 1 32.在线性回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数依次为、，20.360.950.740.81其中回归效果最好的模型的相关指数为2A.B.C. D. 0.36 0.740.81 0.953.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份 x23456 销售额 y(万元)15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程为，据此估计，该公司 7 月份这种型号产品的销售额为 = 0.75
3、 + A.19.5 万元 B.19.25 万元 C.19.15 万元 D.19.05 万元 4. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方 案共有 A.108 种 B.186 种 C.216 种 D.270 种5.随机变量 的分布列如右表，且,则=X(X)= 1.1(X)A. 0.68 B. 0.49C. 0.40 D. 0.366.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为 2.63 元，1.95 元，3.26 元，1.77元，0.39 元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金
4、额之和不少于 5 元的概率是A.B.C.D.2 53 101 51 10X01P1 5p3 1027.如果对于任何实数，随机变量 满足a,b(a 1)?f()= aaA B. C. D.(0,1)(0,14)14,1 )14,)12. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第 个数，例如，若，则=(，) (3，3)= 7(，)= 2018 A. 36 B. 37 C. 38 D. 45二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上。 ）13. . 设随机变量，若，则 _.(，2)( 3)( 2)14. 二项式展开式中各项二项式系数之
5、和是各项系数之和的 倍,则展开式中的常数项为_.(5 1 )1 415. . 7 个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有_ 种.316. 探讨函数性质,得到下列性质： ( )1n(3)xf xex函数有最小值；()存在唯一极值点;0 ( 1,0)使得;0 ( 3， + )(0)= 1使得; ( 3, + )()1 2其中正确正确的结论有_.(填写所有正确结论的序号)三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17. （本题满分 10 分）设为数列的前 n 项和，满足= 2 2( )（）求的值，并由此猜想数列的通项公式an；1，2，3
6、，4（）用数学归纳法证明（ ）中的猜想18.（本题满分 12 分）在直角坐标系中,直线 的斜率为 1，在 轴截距为，圆的标准方程为xOyy 3 4 .以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.22(3)(3)4xyx()求直线 和圆的极坐标方程；lC()若射线与直线 的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中 = 3( 0) MC,A BMAB点,求 的值.a19.（本题满分 12 分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到 其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过的有 40100/km h 人，不
7、超过的有 15 人在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过的有 20 人，不超过100/km h100/km h 的有 25 人100/km h （）完成下面的列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关100/km h平均车速超过人数100/km h平均车速不超过人数100/km h合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计4（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 10 辆，若每次抽 取的结果是相互独立的，问这 10 辆车中平均有多少车辆中驾驶员为男性且车速超过.100/km h 20.（本题满分 12 分） 随着人们生活水平的不断提高，人们
8、对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出 时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千y盒）与销售价格（单位：元/盒）满足关系式其中,为常数，x,)16(4122xxay1612 xa已知销售价格为 14 元/盒时,每月可售出 21 千盒. （）求的值； a（）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒 12 元（只考虑销售出的便当盒数） ，试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果x保留一位小数）21.（本题满分 12 分） 某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔 4 名大学生组成志愿者招募
9、宣传队，往年的 智慧队和理想队的构成数据如下表所示，现要求被选出的 4 名大学生中两队中的大学生都要有.男（名）女（名）智慧队31 理想队22（）求选出的 4 名大学生仅有 1 名女生的概率； （）记选出的 4 名大学生中女生人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望.22（本题满分 12 分）已知函数. () = 1 22+ (1 ), （）讨论的单调性；()（）当时，正实数满足，证明： = 21，2(1)+ (2)+ 12= 01+ 21 452017-20182017-2018 学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准
10、 一、选择题：（每小题 5 分满分 60 分）ADDBB BDCAC CB;11.C;解析：，设过(0，0)点与相切的切点为 y = ln( 1)=1 y = ln( 1)(0，0)解得 且，即过点与相切的切线方程为 =1 0 0 00 0=1 0?0= =1 (0，0)y = ln( 1) =1 当直线 与直线平行时，;当时，y = ax =1 4 + 1 =1 4 = 1 1 4 = 1 1 4= 1 40 = 2 1 4 = 21 42= 2 1 4201(0)103f ( )0fx上有唯一的实根,设为，且，故正确；同时在有极小值也为最( 3, + )0x0( 1,0)x () = 0小
11、值，故正确；由得，即，(0)(0)= 00=1 0+ 30= (0+ 3)故.() (0)= 0 ln(0+ 3)=1 0+ 3+ 0= (0+ 3) +1 0+ 3 3因为，由双勾函数性质知值域为，0+ 3 (2，3) = (0+ 3) +1 0+ 3 3( 1 2，1 3)所以 . 故正确同时判断错误. 故填写：() 1 2三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 80 分）17. （10 分）解：(1)当n1 时， 1 分当n2 时，+，4. 2 分1222 222当n3 时，+，8. 3 分12+ 332 323当n4 时，+，16. 4 分12+ 3+ 442 4246由此猜想： 5
12、 分= 2( )(2)证明：当时，2，猜想成立 6 分11假设且时，猜想成立，即， 7 分( 1 = 2那么nk1 时， 8 分 + 1= + 1 = 2 + 1 2， 这表明nk1 时，猜想成立，9 分 + 1= 2= 2 + 1由知猜想 成立10 分18. （12 分）解:()由点斜式方程得直线 的方程为， 1 分l + 3 4= 0将代人以上方程中，cos ,sinxy所以,直线 的极坐标方程为. 3 分l 3 4= 0同理,圆的极坐标方程为. 6 分C26 cos6 sin140()在极坐标系中,由已知可设.(1,3)，(2, 3)，(3, 3)联立 7 分 = 3 2 6 6 + 1
13、4 = 0?可得，所以. 8 分2 (3 + 3 3) + 14 = 02333 3因为点恰好为的中点,所以,即. 9 分MAB1=3 + 3 32(3 + 3 32，3)把代入 得11 分(3 + 3 32，3) 3 4= 03(1 + 3)21 32+ 3 4= 0所以. 12 分 =9 419.（12 分）解：（） 平均车速超过 100km/h 人数平均车速不超过 100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数2025457合计60401002 分根据列联表中数据，计算随机变量的观测值， 2 =100 (40 25 15 20)2 60 40 55 45 8.2494 分
14、又 且 5 分(27.879) 7.8798.249 7.879答：有 99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关 6 分100/km h（）记这 10 辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为 ，100/km h根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 1 辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为 8 分100/km h40 100=2 52 5由已知可知服从二项分布，即， 9 分X(10，2 5)所以驾驶员为男性且超过 100km/h 的车辆数 的均值 (辆). 11 分()= 10 2 5= 4答：在随机抽取的 10 辆车中平均有 4 辆车中
15、驾驶员为男性且车速超过. 12 分100/km h20.（12 分）解：（）因为时，21y ， 代入关系式，14x = 12+ 4( 16)2得， 解得. 4 分 2+ 16 = 21 = 10（）由（1）可知，套题每日的销售量， 5 分 =10 12+ 4( 16)2所以每日销售套题所获得的利润()=( 12)10 12+ 4( + 16)2= 10 + 4( 12)( + 16)2定义域 6 分 (12，16)从而. （7 分） 令，,得（8 分）()= 4( 16)(3 40)()= 012 0 (403，16)() 0() 0()(0, + )即的单调递增区间为（0，+） ，无递减区间
16、 3 分()当时，令，得 0()= ( 1 )( + 1) ()= 0 =1 当时，； 当时，； (0，1)() 0 (1, + )() 0()(0，1 )(1, + )9（）当时， =2() = + 2+ 3，（0）正实数满足，1，2(1)+ (2)+ 12= 0 1+ 2 1+ 31+ 2+ 2 2+ 32+ 12= 0 7 分(1+ 2)2+ 3(1+ 2)= 12 (12)令函数，则 9 分() =，（ 0）() =11时，为递减； 时，为递增； (0，1)() 0()即当 t=1 时有极小值也是最小值； ()（1）= 1（） （1） = 1 10 分(1+ 2)2+ 3(1+ 2)= 12 (12) 1则，或（舍去）1+ 213 321+ 213 32, 11 分13 321 4=2 13 74=52 474 0 12 分1+ 213 321 4