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1、120192019高二第二学期数学期末考试试卷高二第二学期数学期末考试试卷( (文文) )一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1. 已知集合，则 A. B. C. 2，D. 1，2，2. 已知复数（ 为虚数单位） ，则在复平面内对应的点位于（ ）iiz132izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A. B. C. D. 4 三个数，的大小关系为 A. B. C. D. 5. 已知命题p，q是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的 A. 充分不必要条件
2、B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）33, 1, 0,xy xy y A0B1C2D37. 已知菱形ABCD的边长为 2，则 A. 2B. C. D. 8. 设函数，则是( )( )ln(1)ln(1)f xxx( )f xA、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数9.已知 cos2cos，则 cosx等于( )(x 2 4)(x 6)A. B C. D1 333331 3210. 已知函数f(x)则函数yf(1
3、x)的大致图象是( )11. 如图所示，将图中的正方体截去两个三棱锥，得到图中的几何体，则该几何体的侧视图为( )12. 双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中的横线上分请把正确答案填在题中的横线上) )13. 已知函，则 _ 14. 曲线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则的 面积为_15. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则 _ 16. 已知直线 axbyc10(bc0)经过圆 x2y22y50
4、 的圆心，则 的最小值4 b1 c3是_三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤) )17已知是公差为 3 的等差数列，数列满足 na nb12111=3nnnnbba bbnb1，（）求的通项公式； （）求的前n项和 na nb18. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分满分 100 分，得到如图 1 所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
5、（）如图 2 按照打分区间、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在 70 分以下不含 70 分的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，VCAVA CAV A且，分别为，的中点CCA CC2A AVA（I）求证：平面； （II）求证：平面平面； V /CCVA（III）求三棱锥的体积VCA420.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为（）求椭圆的方程；（）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由21.已知函数2(1)( )ln2xf xx()求函数的单调递增区间； （）证明：当时
6、，； f x1x 1f xx（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有k01x 0(1,)xx 1f xk x22.已知直线l的参数方程为为参数 ，曲线C的参数方程为，为参数 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积5一选择题 DDCAA DAACD BC 二. 填空题13. 14. 15. 16. 9 三,解答题17. （1）由题意令中，即，解得，故（2）由（1）得，即，故是以为首项，为公比的等比数列，即，所以的前项和为18. 解： 女生打分的平均分为：， 男生打分的平
7、均分为： 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散名学生中，打分区间、中的学生数分别为：2 人，4 人，9 人，4 人，1 人， 打分区间的人数最多，有 9 人，所点频率为：，最高矩形的高 打分在 70 分以下 不含 70 分 的同学有 6 人，其中男生 4 人，女生 2 人，从中抽取 3 人，基本事件总数， 有女生被抽中的对立事件是抽中的3 名同学都是男生，有女生被抽中的概率19.（）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，6所以平面.（）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（）在等腰直角三角形中，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体
8、积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.20.解：直线AB方程为， 依题意可得：， 解得：，椭圆的方程为假设存在这样的值 ， 得， ， 设， 则 而， 要使以CD为直径的圆过点， 当且仅当时， 则，7将代入整理得，经验证使得成立综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E21（I），由得解得故的单调递增区间是（II）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（III）由（II）知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，8综上，的取值范围是22 解： 直线l的参数方程为为参数，普通方程为，极坐标方程为；曲线C的参数方程为，为参数，普通方程为，极坐标方程为； 设直线l与曲线联立，可得，点P的极坐标为，即到直线的距离为，三角形PAB的面积