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1、- 1 -20192019 学年上学期高二数学（理科）第二次月考试题学年上学期高二数学（理科）第二次月考试题( (考试时间：考试时间：120120分钟分钟 总分：总分：150150分分) )一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分共分共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）2=y ax=-2yaA.4 B.8 C. D. 1 81 4 2某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取人去体检，若老、中、青人数之比为n 4：1：5，已知抽到 10 位中年人，则样本的容量为 (
2、 )A. 40 B. 100 C. 80 D. 50 3下列程序框图中，输出的的值是（ ）AA. B. C. D.1 191 181 211 204若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双1C222:11625xyC2C曲线的方程为（ ）1CA. B.C. D. 22 1916xy22 11625xy22 1916yx22 11625yx5某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个 事件是（ ） A. “至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生” B. 恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生” C. “至少 1 名男生”与“全是
3、男生” D. “至少 1 名男生”与“全是女生”6已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）22 19xy m2 3yxA. B. C. D. 7太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地 表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现 了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个O3sin6yx对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 2，现在大圆内随机取- 2 -一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 1 361 181 121 98将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方有实ab
4、210axbx 数解的概率是（ ）A. B. C. D. 19 361 27 365 189下表是某单位 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y45a7由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，yx3.05 yx则等于（ ） A. 6 B. 6.05 C. 6.2 D. 5.95a10下列四个命题：命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”2320xx1x 1x 2320xx“”是“”的必要不充分条件2x 2320xx若为假命题，则均为假命题pq, p q对于命题，使得，则，使得.:pxR 210xx :pxR 210xx 其中，错误的命题个数为（
5、 ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频 率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 1 小组的 频数为 6，则报考飞行员的学生人数是（ ）A.56 B. 48 C. 40 D. 3212设双曲线的左、右焦点分别为， ， ，过2222:10,0xyCabab1F2F122FFc- 3 -作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点2FxA3,2aQ c22F QF A是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范PC1123 2PFPQ
6、FF围是( )A. B. C. D. 71,610,2710,62 101,2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，分，. .将答案填入答卷指定位置）将答案填入答卷指定位置）. .13已知向量，且 A、B、C 三点共线，( ,12,1),(4,5,1),(,10,1)OAkOBOCk 则= _ k14已知抛物线的过焦点的弦为，且，22(0)ypx pAB9AB 6ABxx则p 15某校开展“爱我漳州、爱我华安”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如下图 所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91.复核员在复核时，发现 有一个数字
7、(茎叶图中的 x)无法看清若记分员计算无误，则数字 x 应该是 .16设圆的圆心为， 22125xyC1,0A是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的QAQ垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方CQMM程 为_ 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应分，解答应写写 出文字说明，推理过程或演算步骤）出文字说明，推理过程或演算步骤）17已知集合(x,y)| x0,2,y 1,1.Z （1）若，求的概率； , x yZ0xy（2）若，求的概率., x yR0xy- 4 -18命题:；命题:方程表示焦点在轴p2( )1f xxmx 的定义域为Rq22 12
8、xy my上的椭圆.若“且”是假命题， “或”是真命题，求实数的取值范围.pqpqm19某校高三（ ）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破1 坏，但可见部分如下，据此解答如下问题1009080706050分 分分 分分 分 0.040.0280.0160.00885987654322198653328698765分分（1）求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；80 , 90（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，80 , 100求至少有一份分数在之间的概率90 , 100- 5 -20已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点
9、满足.OM2 212xyP2OPOM （1）求动点的轨迹的方程；PC（2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最:0l yxm mCABOAB大值.21如图，是边长为 的正方形，平面，与平面所 成角为 （）求证：平面 （）求二面角的余弦值 （）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结 论22已知椭圆过点，离心率为.22221(0)yaabab3, 32 1 2（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线 交抛物线于两点， 为原点.22xy,A BO求证： ；OAOB 设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为OAOBCDOCDOH，证明: 为定值.H
10、OH- 6 -20192019 学年上学期学年上学期 高二数学（理科）第二次月考试题参考答案高二数学（理科）第二次月考试题参考答案一、选择题：一、选择题：CBACD DDACB BA二、填空题：二、填空题：13. ； 14. 3 15. ； 16. 2-312244 21251xy三解答题：三解答题：17 （1）设为事件，“x+y0,x,yZ“, ,A x yZ，即，即.2 分0,2x0,1,2; 1,1xy 1,0,1y 则基本事件有：共个，其中满足(0, 1),(0,0),(0,1),(1, 1),(1,0),(1,1),(2, 1),(2,0),(2,1)9的基本事件有个，所以.故的概率
11、为.5 分88(A)9p,0x yZ xy8 9(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形“xy0, ,“x yRB0,2,y 1,1x 区域，事件包括的区域为其中的阴影部分. 7 分ABCDB所以，9 分11-1 12 2-1 1722(B)=2 28ABCDABCDABCDSSpSS 四边形阴影四边形四边形故的概率为 .10 分“ ,xy0“x yR，7 818命题: 为真， p2,10xR xmx 2 分240m 22m 命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， 4 分 q22 12xy my02m 又 “且”是假命题， “或”是真命题pqpq是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题6 分
12、 pqpq或 10 分 02 -22mmm或-22 02mmm或- 7 -的取值范围是12 分m 2,0219.（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，50 , 6020.008 100.08全班人数为3 分2250.08所以分数在之间的频数为 4 分80 , 9025271024分数在之间的总分为；50 , 605658114分数在之间的总分为；60 , 706072335689456分数在之间的总分数为；70 , 8070 101233456789747 分数在之间的总分约为；80 , 90854340分数在之间的总分数为；90 , 1009598193所以，该班的平均分数为7 分1
13、144567473401937425（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，80 , 9041 , 2 , 3 , 490 , 10025 , 6在之间的试卷中任取两份的基本事件为：80 , 100，1 , 21 , 31 , 41 , 51 , 62 , 32 , 42 , 52 , 6，共个， 3 , 43 , 53 , 64 , 54 , 65 , 615其中，至少有一个在之间的基本事件有个，90 , 1009至少有一份分数在之间的概率是12 分90 , 10090.61520 （1）设点，,则由，得，即，因为点在椭圆，所以，故，即动点的22 184xy轨迹的方程为. 4 分22
14、 184xy（2）由曲线与直线 联立得，消得，因为直线 与曲线交于， 两点，- 8 -所以，又，所以设， ，则， 8 分因为点到直线： 的距离，9 分，10 分当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为. 12 分21 （）证明：平面，平面， 1 分又是正方形， ，2 分 ，平面3 分 （），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系， 与平面所成角为，即 4 分 由，可知：，则，6 分设平面的法向量为，则，即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为9 分（）依题意得，设，则，- 9 -平面，即，解得：，点的坐标为，此时，点是线段靠近 点的三等分点 12 分22. (1) ，所以，又，解得，22 2 221cbeaa ，所以椭圆的方程为 3 分（2）证明：设、，依题意，直线 一定有斜率， 的方程为，联立方程消去得 ，又，7 分证明：设、，直线的方程为，联立方程消去得 ，9 分而由 得，即. 所以为定值12 分- 10 -