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1、120192019 学年高二上学期学年高二上学期期中考试数学（期中考试数学（A A 卷）卷）（时间 120 分钟，满分 150 分）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果方程x 2+ky 2=2 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)2、设，则是 的 （ ）aR1a 11aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知命题， ，则是（ ） 21:pxx2122xxpA， B， 21xx2122xx
2、21xx2122xxC， D， 21xx2122xx21xx2122xx4、与双曲线有共同的渐近线，且116922 yx经过点 A的双曲线的一个焦点到一条( 3,2 3)渐近线的距离是 ( )A8 B4 C2 D15、将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为 （ ） A B C D6、已知ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是 （ 2）A（x0） B（x0） 1203622 yx162022 yxC（x0） D（x0） 120622 yx1362022 yx7、在长方体中， ，若棱上存在一点，使得
3、1111ABCDABC D12A AABABP，则棱的长的取值范围是（ ）1D PPCADA B C D1,20,20,20,18、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A. B C D1 31 213 29、已知命题，命题，若命题2:“1,2,0“pxxa 2:“,220“qxR xaxa 是真命题，则实数的取值范围是 （ ）“pqaA B C D(, 21 (, 21,2 1,) 2,110、设、是不同的直线， 、是不同的平面，有以下四个命题：mn；AAAmmAm mAm nmnAA其中为真命题的是 （ ）A. B. C D11、已知l是双曲线22 :124xyC的一条渐近线
4、，P是l上的一点，12,F F是C的两个焦点，若120PF PF ，则P到x轴的距离为 （ ）A2 3 3B2 C2 D2 6 312、若曲线与曲线有四个不同的点，则实数22 1:20Cxyx2:0Cy ymxm的取值范围是（ ） m3A B. C D33,3333,00,3333,33 33,33 第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 ）.13、抛物线的焦点坐标是_ 22yx 14、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值1111ABCDABC DE11AB1AB1D E为_15、已知双曲线E： 错误！未找到引用源。错误！未找到引用
5、源。（a0，b0） ，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_16、如图，已知半圆的直径， 为半圆外一直线， |AB|=20l且与 BA 的延长线交于点 T，|AT|=4，半圆上相异两点 M、N 与直线 的距离lBAl、满足条件，则|AM|+|AN|的值为_|MP|NQ|MP|1|MA|NQ NA三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知命题 p：方程11222 my mx表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q： 双曲线1522 mxy的离心率)2 , 1 (e，若 p、q 有且只有一个
6、为真，求 m 的取值范围18、 （本小题满分 14 分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45 ,90 ,AC2ABBDCD，现将四甲DCBA图甲在图乙E?DCBA甲DCBA图甲在图乙E E? ?D DC CB BA A4边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC（如图乙） ，设点E为棱AD的中点(1)求证：DC平面ABC；(2)求BE与平面ABC所成角的正弦值大小19、 （本小题满分 14 分）已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线截直线2:2(0)C ypx pF10xy C所得的弦的长为2yxmAB3 5（）求抛物线的方程和的值Cm（）以弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐
7、标ABxPPAB9P20、 （本小题满分 15 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的PABCDABCD120ABCEPC中点，平面与棱交于点.ABEPDF（ ）求证： .1ABEFA（）若，且平面平面，22PAPDADPAD ABCD求：二面角的锐二面角的余弦值.EAFD在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，PCHBHAEF60若存在，确定的位置，若不存在，说明理由.H21、 （本小题满分 15 分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 A,B，点 P 在椭圆上，且异于点2 2:14xCyA,B，直线 AP,BP 与直线 分别交于点 M,N，:2l y （1）设直线 AP,B
8、P 的斜率分别为 ，求证： 为定值；12,k k12k k（2）求线段 MN 的长的最小值；5考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。注注 意意 事事 项项一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）考考 号号0 0 0 0
9、0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 01 A B C D02 A B C D03 A B C D04 A B C D05 A B C D06 A B C D（3）当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 ；14 ；10,810 1015 2 ；16 20 莆田第六中学莆田第六中学 20192019 学年（上）高二周练学年（上）高二周练 1 1 数 学 答 题 卡(A)学号_班
10、级_姓名_座号_07 A B C D08 A B C D09 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D618 （本题满分 14 分）解：（1）ABBD，45ABDAB 又平面ABD 平面BDC 平面ABD平面BDCBDAB平面ABD AB平面BDC DCAB 又BCDC DC平面ABC (2）取 AC 中点 F，连结 EF，BF.E为 AD 中点，DCEF /EF平面 ABCBF为 BE 在平面 ABC 中的射影EBF为BE与平面ABC所成角.令 AB=a，则421aDCEF，22aBE 42sinBEEFEBFBE与平面ABC所成角的正弦值为42.三、17
11、（本题满分 10 分）解：将方程11222 my mx改写为11222 my mx，只有当, 021mm即310 m时，方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，所以命题 p 等价于310 m；因为双曲线1522 mxy的离心率)2 , 1 (e，所以0m，且 1455m，解得150 m，所以命题 q 等价于150 m； 若 p 真 q 假，则m；若 p 假 q 真，则1531 m综上：m的取值范围为1531 m719 （本题满分 14 分）解：（）易知与轴的交点就是抛物线的焦点，10xy x令，可得，0y 1x 抛物线的焦点坐标为， ， 1,012P2P 抛物线方程为24yx联立方程组，24
12、2yx yxm 可得，224440xmxm设交点为， ，11,A x y22,B xy， ；121xxm 2124mx x 222 1212125ABxxyyxx2 121254xxx x3 5即： ，22513 5mm解得4m （）， ，9PABSA3 5AB 到直线的距离为，PAB6 5 5直线的方程为，设坐标为，AB240xyP,0t则有，246 554 1t 解得或，5t 1坐标为或P5,01,0820 （本题满分 15 分） （ ）证明：， 平面， 平面，1AB CDACD PCDAB PCD平面，AB APCD又平面，且平面平面，AB ABEFABEF PCDEF，ABEFA（）取
13、的中点，连接， ， ，2ADOPOOBBD 是菱形，且， ，ABCD120ABCPAPDAD ， 是等边三角形， ，ABDAPADAPOADOBAD 又平面平面，平面平面， PAD ABCDPADABCDAD 平面，平面，PO PADPO ABCD 以为原点，以， ， 为坐标轴建立空间坐标系，OOBODOPOxyz 则：， ， ， ， 0, 1,0A 0,1,0D0,0, 3P3,0,0B， ， .， 3,2,0C33,1,22E 130,22F330,22AF ，31,022EF 设平面的法向量为，则：AEF, ,nx y z，0 0n AF n EF 33022 31022yzxy令得：
14、；平面，1x 1,3,3n OB PAD为平面的一个法向量.3,0,0OB PAD.313,13133OB ncos OB nOB n 故二面角的锐二面角的余弦值为.EAFD13 13 假设上存在点使得直线与平面所成角等于，PCHBHAEF60则与所成夹角为，BHn30设，则：3 , 2 , 301CHCP ，3 ,22 , 3BHBCCH ， 24 32 33,2131084BH ncosBH nBH n 化简得： ，2191260解得： 或（舍） ，65 6 1965 6 19线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于.PCHBHAEF60921 （本题满分 15 分）解：（） ，令，则由
15、题设可知，0,1 ,0, 1AB00,P xy00x 直线的斜率， 的斜率，又点在椭圆上，AP0 1 01ykxBP0 2 01ykxP所以， （ ） ，2 20 014xy00x 从而有.2 000 122 0001111 4yyykkxxx （）由题设可以得到直线的方程为，AP110ykx 直线的方程为，BP 210ykx 由， 由，1 131 22xyk xkyy 2 211 22xyk xkyy 直线 与直线 的交点，APl13, 2Mk直线与直线 的交点.又，BPl21, 2Nk121 4kk 等号当且仅当即时取到，1 134kk13 2k 故线段长的最小值是.MN4 3（）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，MN0, 22 3 故有，又，所以以为直径的圆的方程为121 4kk MN，令解得，以为直径的圆经过定点和.MN0, 22 3 0, 22 3 1011