2019八年级数学上册 专题突破讲练 中考中的统计问题试题 (新版)青岛版.doc
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1、1中考中的统计问题中考中的统计问题一、描述数据特征的统计量一、描述数据特征的统计量从两方面描述:数据的集中趋势;数据的波动大小。二、用样本估计总体的思想二、用样本估计总体的思想1. 用样本的平均数估计总体的平均数;2. 用样本的方差估计总体的方差。三、平均数和方差的算法三、平均数和方差的算法1. 平均数:(算术)平均数=总和个数2. 方差:2222 121nSxxxxxxn原数据变化引起的平均数和方差的变化规律:平均数 方差原数据s2原数据a (原数据a)a , (a)s2原数据nnn2s22例题例题 1 1 如果数据 x1,x2,xn的平均数是方差是 S2,则 2x1+3,2x2+3,2xn
2、+3 的平均数是 方差是 解解析析:根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式,把要求方差的这组数据先求出平均数,再用方差的公式表示出来,首先合并同类项,再提公因式,同原来的方差的表示式进行比较,得到结果。答答案案:数据 x1,x2,xn的平均数是,方差是 S2,x,xnxxxn21,3232323221xnxxxn2x1+3,2x2+3,2xn+3 的方差是222 122 14441323232321sxxxxnxxxxnnn答案:答案:,4s2。32 x点拨:点拨:本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点,是一个统计问题,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。例题例题 2 2 我们约
3、定:如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm)收集并整理如下统计表:男生序号身高163 171173159161 174 164 166 169 164根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;(2)请你选择一个统计量作为选定标准,找出这 10 名中具有“普通身高”的是哪几位男生?并说明理由;(3)若该年级共有 280 名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名?解解析析:(1)根
4、据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算,即可求出答案;(2)根据选平均数作为标准,得出身高 x 满足 166.4(12%)x166.4(1+2%)为3“普通身高” ,从而得出、几位男生具有“普通身高” ;根据选中位数作为标准,得出身高 x 满足 165(12%)x165(1+2%) ,为“普通身高”,从而得出、几位男生具有“普通身高” ;根据选众数作为标准,得出身高 x 满足 164(12%)x164(1+2%)为“普通身高” ,此时得出、几位男生具有“普通身高” 。(3)分三种情况讨论, (1)以平均数作为标准(2)以中位数作为标准(3)以众数数作为标准;分别用总人数乘以所占的百分比,即可
5、得出普通身高的人数。答答案案:(1)平均数为:)(cm4 .1661016416916616417416115917317116310 名同学身高从小到大排列如下:159,161,163,164,164,166,169,171,173,174。)(中位数:cm1652164166众数为:164(cm) ;(2)选平均数作为标准:身高 x 满足:166.4(12%)x166.4(1+2%) ,即 163.072x169.728 时为“普通身高” ,此时、几位男生具有“普通身高” ,(3)以平均数作为标准,估计全年级男生中“普通身高”的人数约为:。(人)112104280点拨:点拨:此题考查了中位
6、数、众数、平均数,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力。注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数。例题例题 3 3 某校为了迎接中考,老师安排了五次数学模拟考试,对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后,绘制成图、图的统计图。4(1)在图中画出表示王亮这 5 次数学成绩的变化情况的折线统计图;(2)填写表格:平均成绩(分) 中位数(分) 极差(分)方差(分2)李 明9036.8王 亮9046(3)请你根据上述统计情况,从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行分析,估计谁在中考中会取得较好的
7、成绩?解解析析:(1)根据条形图就可以得到甲,乙的成绩,注意观察次数所对应的点的纵坐标,就是成绩;(2)根据这两组数就可以求出每组的中位数、极差;(3)根据平均数的大小确定成绩的好坏,根据方差确定成绩哪个稳定。答答案案:解:(1)利用条形图即可得出王亮的 5 次成绩,进而画出折线图即可,如图所示:(2)李明的成绩按大小排列为:82,84,92,94,98,5王亮的成绩按大小排列为:99,96,88,87,80,故李明的成绩中位数为:92,王亮的成绩中位数为:88,李明的成绩的极差为:9882=16,王亮的成绩的极差为:9980=19,平均成绩(分) 中位数(分) 极差(分)方差(分2)李 明9
8、216王 亮8819(3)从平均成绩看,两人都是 90 分;从折线走势看,李明成绩呈上升趋势,王亮成绩呈下降趋势;从方差来看,李明比王亮稳定。综合分析结果,李明在本次中考中会取得较高的成绩。点拨:点拨:本题主要考查了平均数、中位数、极差的概念,方差是描述一组数据波动大小的量,利用条形图得出两人成绩进而进行分析是解题关键。平均数是表示数据集中程度的量之一,它随着数据的变化而变化;而方差是表示数据波动大小的量之一,当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变。当每个数都乘以 n,则方差是原来的 n 的平方倍。例题例题 观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A. 1,2,
9、3,4,5 , ;Ax2 ASB. 11,12,13,14,15 , ;Bx2 BSC. 10,20,30,40,50 , ;Cx2 CS(2)分别比较 A 与 B,C 的计算结果,你能发现什么规律?解析:解析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加了 10,所以平均数加 10,方差不变;每个数都乘以 10,所以平均数乘以 10,方差乘以 102。答案:答案:(1),; 3Ax22AS;,2132BBSx;,200302CcSx(2)规律:有两组数据,设其平均数分别为方差分别为;,21xx2 22 1ss ,当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加 m 个单位时,则有 ;,mxx122
10、 12 2ss当第二组数每个数据是第一组每个数据的 n 倍时,则有 。,12xnx 2 222 1sns点拨:点拨:当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变。当每个数都乘以 n,则方差是原来的 n 的平方倍。6(答题时间:(答题时间:4545 分钟)分钟)一、选择题1. 株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市 30000 名初三学生中随机抽取了 500 人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有 100 人,则可估计全市 30000 名初三学生中视力不良的约有( )A. 100 人B. 500 人C. 6000 人D. 5000 人2. 某种
11、品牌的水果糖的售价为 15 元/千克,该品牌的酥糖的售价为 18 元/千克现将两种糖均匀混合,为了估算这种糖的售价,称了十份糖,每份糖 1 千克,其中水果糖的质量如下(单位:千克)0.58;0.52;0.59;0.49;0.60;0.55;0.56;0.49;0.52;0.54。你认为这种糖比较合理的定价为( )元/千克。 A. 16.6B. 16.4C. 16.5D. 16.3*3. 为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了 100 个节约用水模范户,8 月份节约用水的情况如表:每户节水量(单位:吨)11.21.5节水户数523018那么,8 月份这 100 户平均节约用水的吨数为(精确到 0
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