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1、- 1 -20192019 学年下学期第二次月考学年下学期第二次月考高一数学试题高一数学试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第第卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.已知 则下列说法正确的是( ) 0, 10,ab 2. Aaabab2.B ababa2.C abaab2.Dababa2.若直线l不平行于平面 ，且l，则 ( )A. 内的所有直线与l异
2、面 B. 内不存在与l平行的直线C. 内存在唯一的直线与l平行 D. 内的直线与l都相交3.若则的最小值是( ), 1a11 aaA. 2 B. C. 3 D. a1aa24在ABC中，内角A、B、C满足 6sinA4sinB3sinC，则 cosB( )A. B. C.D. 1543 43 151011 165正三棱柱有一个半径为 cm 的内切球，则此棱柱的体积是( )3A9 cm3 B54 cm3 C27 cm3 D18 cm3336一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中( )AABCD BABEF CCDGH DABGH7. 在正方体 EFGH-E1F1G1H1
3、中，下列四对截面彼此平行的一对是() A平面FHG1 与平面F1H1GB平面 E1FG1 与平面 EGH1C平面F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1 与平面 EH1G- 2 -8如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）ABCD9.点E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，AB6，PC8，EF5，则异面直线AB与PC所成的角为( )A90 B45 C30 D6010已知点满足条件（为常数） ，若的最大值为 8，则的值 （ ）A B6 C8 D不确定11已知， ， ，则下列不等式1xy lg()2xyP 1 2(lglgRxy ） ）成立的是( )A. B C D Ra
4、，即 0a 时，ax1a；1 2当 1aa，即a 时，20，不等式无解；1 2(x1 2)当 1aa，即 a1 时，1axa.1 2综上，当 0a 时，原不等式的解集为(a,1a)；1 2当a 时，原不等式的解集为；1 2当 a1 时，原不等式的解集为(1a，a).1 222(本小题满分 12 分)已知数列an是首项为a1 ，公比q 的等比数列，设1 41 4bn23logan(nN N)，数列cn满足cnanbn.1 4(1)求证：bn是等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若cnm2m1 对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 1 4【解】 (1)证明：由题意知，ann(nN
5、 N)，(1 4)bn3logan2，b13loga121，1 41 4bn1bn3logan13logan3log3logq3，1 41 41 4an1 an1 4数列bn是首项b11，公差d3 的等差数列(2)由(1)知，ann，bn3n2(nN N)，(1 4)cn(3n2)n(nN N)，(1 4)Sn1 4273(3n5)n1(3n2)n；1 4(1 4)(1 4)(1 4)(1 4)于是Sn124374(3n5)n(3n2)n1，两式相减1 4(1 4)(1 4)(1 4)(1 4)(1 4)得- 8 -Sn 3(3n2)n1 (3n2)n1.3 41 4(1 4)2(1 4)3(1 4)n(1 4)1 2(1 4)Sn n1(nN N)2 312n8 3(1 4)(3)cn1cn(3n1)n1(3n2)n9(1n)n1(nN N)，(1 4)(1 4)(1 4)当n1 时，c2c1 ，1 4当n2 时，cn1cn，即c1c2c3c4cn，当n1 或 2 时，cn取得最大值是 .1 4又cnm2m1 对一切正整数n恒成立，1 4m2m1 ，1 41 4即 m24m50，解得 m1 或 m5.