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1、- 1 -20192019 届高一下数学期末综合练习（一）届高一下数学期末综合练习（一）班级： 姓名： 座号： 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于x轴对称的点P的坐标为( )A(1，2，3) B(1，2，3)C(1，2，3) D(1，2，3)2.若集合，则中元素的个数为（ ）2* |70,Ax xxxNAyNyyB ,6A3 个 B4 个 C1 个 D2
2、个3.下列结论正确的是（ ）A当0x且1x时，2lg1lgxx B当20 x时，xx1无最大值C当2x时，xx1的最小值为 2 D当0x时，21xx4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ）A24 里 B12 里 C6 里 D3 里5.在直角梯形 ABCD 中，则/ /ABCD090ABC22ABBCCD（ ）cosDACA B C D 10 1
3、02 5 55 53 10 106.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ）A B 21+3221+66- 2 -C D41+3621+327.已知满足约束条件，则的最大值为（ ) , x y224 220 220xy xy xy yxZ 3A. B. C. D.102522 58.已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）, ,m n l, 若，则；若，则mn,mn,mnlm，ln若，则；若，则； ,mn mnmnmnA. B. C. D.9.已知直线l：50xky与圆O:2210xy交于A、B两
4、点且0OA OB ，则k （ ）A2 B2 C2 D210.设等差数列满足：，公差 na222222 44484857sincoscoscossinsin1sin()aaaaaa aa若当且仅当n=9 时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值( 1,0)d nannS1a范围是（ ）A B C D9,89,8 74,63 74,6311.已知，若恒成立，则的取值范围是0x 0y 21xy2240xyxymm（ ） A. B C D1617m17 16m 1617m0m12.在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1） ，Q（x2，y2）之间的“折线距离
5、” ，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆；- 3 -到原点的“折线距离”小于等于 2 的点构成的区域面积为 8；到 M（0，2） ，N（0，2）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0；直线y=x+1 上的点到 N（0，2）的“折线距离”的最小值为 1其中真命题有（ ）A 1 个B2 个C3 个D 4 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 1212 分）分）13.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，BAC30，则此几何体的体积为_14.一蜘蛛
6、沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转 105，爬得 10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 135爬行可回到它的出发点，那么x_cm.15.在圆x2y24 上与直线l：4x3y120 的距离最小的点的坐标是 .16.已知 求数列前项的和= .nn nb nn nabcaan,)21(,222ncnnS三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 5252 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c=2a sinC（1）试确定角A的大小； （
7、2）若ABC为锐角三角形，且2a ，求ABC面积的最大值 - 4 -18.关于x的不等式E：ax2+ax20，其中aR（1）若a=1 时，求不等式E的解集；（2）若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围19.已知定圆,定直线,过的一条动直线 与 :C4)3(22 yx:m360xy)0 , 1(Al直线相 交于,与圆相交于两点, NCQP,(1)当 与垂直时,求出点的坐标，并证明: 过圆心;lmNlC(2)当时,求直线 的方程2 3PQ l- 5 -20.设等差数列的前项和为，且，nannS4232SS22nnaa（1）求等差数列的通项公式nana（2）令，数列的前项和为证明：对任意，都有2
8、221 (1)n nnbna nbnnT*nN31 164nT21.已知 E 是矩形 ABCD（如图 1）边 CD 上的一点，现沿 AE 将DAE 折起至D1AE（如图 2） ，并且平面 D1AE平面 ABCE，图 3 为四棱锥 D1ABCE 的主视图与左视图- 6 -（1）求证：直线 BE平面 D1AE；（2）求点 A 到平面 D1BC 的距离- 7 -22.已知圆 C:5) 1(22 yx,直线 l：01mymx.（1）求证：对,Rm直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；（2）设 l 与圆 C 交于不同两点 A、B，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；（3）若定点分弦所得向量满足PBAP21，求此时直线 l 的方程.) 1 , 1 (PAB- 7 -