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1、第4 8 卷第7 期2 0 1 2 年4 月机械工程学报J O U R N A L0 FM E C H A N I C A LE N G I N E E R I N GV 0 1 4 8N O 7A p r 2 0 1 2D o I：1 0 3 9 0 1 舰E 2 0 1 2 0 7 0 6 8瞬态成分参数的最小二乘法辨识及其轴承故障特征提取应用水王诗彬许佳朱忠奎(苏州大学城市轨道交通学院苏州2 1 5 0 2 1)摘要：机械系统中轴承出现剥落、裂纹等局部故障，运行时振动信号中出现瞬态冲击响应成分，可通过瞬态成分的检测与提取实现故障特征提取。在瞬态成分建模的基础上，提出基于最小二乘法的瞬态成
2、分参数辨识方法，并将其应用于轴承局部故障时振动信号中瞬态成分特征迭代提取。基于M o r l e t 小波参数化表达式建立双边不对称的瞬态成分模型，应用L e v e n b e r y-M a r q u a r d t 方法辨识模型参数，迭代提取信号中的瞬态成分，并通过W i g n e r-V i U e 分布获得瞬态成分高聚集性且瞬态成分之间无交叉项的故障特征时频表示。将基于最小二乘法的瞬态成分参数辨识方法应用于轴承局部故障特征提取，结果表明：该方法能通过参数辨识提取各瞬态成分，瞬态成分时频分布将故障的时频特征以高聚集性且瞬态成分之间无交叉项的形式表示出来，从而有效提取轴承故障特征。关
3、键词：轴承故障诊断瞬态成分参数辨识L e v e n l 聊M a r q u a r d t 方法中图分类号：T H l 6 5T N 9 1 1L S M-b a s e dT r a n s i e n tP a r a m e t e rI d e n t i f i c a t i o na n dI t sA p p l i c a t i o ni nF e a t u r eE x t r a c t i o no fB e a r i n gF a u l tW A N GS h i b i nX UJ i aZ H UZ h o n g k u i(S c h o o lo
4、 f U r b a nR a i lT r a n s p o r t a t i o n，S o o c h o wU n i v e r s i t y,S u z h o u2 1 5 0 2 1)A b s t r a c t：L o c a l i z e df a u l t s，s u c ha ss p a l l i n ga n dc r a c k,i nr o t a t i n gm a c h i n e r yp a r t st e n dt or e s u l ti ns h o c k sa n dt h u sa r o u s et r a n s
5、i e n ti m p u l s er e s p o n s e si nt h ev i b r a t i o ns i g n a la n dt h u sp r e s e n tap o t e n t i a la p p r o a c hf o rf a u l tf e a t u r ee x t r a c t i o n B a s e do nt r a n s i e n tm o d e l i n g，am e t h o dc o m b i n i n gw i t hl e a s ts q u a r em e t h o di sp r o p
6、 o s e da n da p p l i e dt oi t e r a t i v e l yi d e n t i f yt r a n s i e n tp a r a m e t e r s B a s e dO nM o r l e tw a v e l e tp a r a m e t r i ce x p r e s s i o n,ad o u b l e-s i d e 卿e t r i eI r a n s i e n tm o d e li sf i r s t l yb u i l t；t h e n,I z v e n b e r y M a r q u a r
7、d tm e t h o di Si n t r o d u c e dt oi d e n t i f yp a r a m e t e r so ft h em o d e l W i t ht h et r a n s i e n t se x t r a c t e df r o mt h es i g n a l，W i g n e r-V i l l ed i s t r i b u t i o ni sa p p l i e dt os h o wh i g hr e s o l u t i o na n dn Oc r o s si t e mt i m e-f r e q u
8、 e n c yr e p r e s e n t a t i o no ft r a n s i e n t s T h et r a n s i e n tp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o db a s e dO nL S Mi su s e dt oe x t r a c tf e a t u r eo faf a u l t e db e a r i n g,a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h et r a n s i e n t si so b t a i n e
9、dt h r o u g ht h ep r o p o s e dm e t h o da n de v e n t u a l l yt i m e f r e q u e n c yf e a t u r eo f t h ef a u l ti sw e l le x p r e s s e di nah i g hr e s o l u t i o na n dn oc r o s si t e mf o r m K e yw o r d s：B e a r i n gf a u l td i a g n o s i sT r a n s i e n ts i g n a lP a
10、r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nL e v e n b e r y-M a r q u a r d tm e t h o d0 前言机械设备运行过程中的振动信号作为其动力学特征的外在表现形式，反映了设备的状态信息。当机械设备中轴承等零部件出现剥落、裂纹等局部故障，在运行时产生冲击振动呈现出振荡衰减的响应波形，具有持续时间短、频带宽等特点，而且随国家自然科学基金(5 0 9 0 5 1 2 I)和江苏省自然科学基金(B K 2 0 1 0 2 2 5)资助项目。2 0 1 1 0 6 3 0 收至H 初稿，2 0 1 1 1 2 1 8 收到修改稿
11、着故障程度的发展，其特征波形也会发生相应的变化。运用有效的信号处理方法从机械运行振动信号中检测出反映设备状态的瞬态成分，并提取标志机械设备碰撞、冲击等故障的冲击响应的发生时刻、振荡频率和阻尼比等特征信息，是进行设备状态监测和故障诊断的关键技术之一l J J。匹配追踪算法是一种自适应小波分解方法，可以将任意信号分解为一组基函数的线性展开。这些基函数来自于时频原子库，能很好地与信号局部特性相匹配。匹配追踪方法已成功应用到旋转机械和万方数据2 0 1 2 年4 月王诗彬等：瞬态成分参数的最小二乘法辨识及其轴承故障特征提取应用6 9往复机械故障诊断【2 3 1。与匹配追踪算法相似，L a p l a
12、c e 小波相关滤波法通过计算特征波形库中的L a p l a c e 小波原子与信号的相关系数，相关系数最大值所对应的L a p l a c e 小波原子参数是被测对象的模态参数的逼近。由于L a p l a c e 小波波形呈现出的振荡衰减性，与机械故障导致的冲击振动波形类似，因此该方法能够有效诊断内燃机、水轮机等多种故障卜5 1，识别结构模态参数蚓。本质上，匹配追踪算法和L a p l a c e 小波相关滤波法都是通过建立瞬态成分的参数化模型，运用参数辨识准则辨识模型参数，从而提取瞬态成分的特征参数。对于旋转机械设备而言，提取瞬态成分自身参数固然重要，然而更重要的是提取相邻瞬态成分之间
13、的时间间隔，因为它关系着故障所处位置或者故障类型。文献【7】在L a p l a c e 小波相关滤波法基础上，将模型推广为双边衰减的模型与单边衰减模型，同时引入周期参数建立周期性多瞬态成分模型。该方法不仅能有效提取瞬态成分自身参数，同时能够提取瞬态成分之间的时间间隔，有效诊断出轴承故障与齿轮故障。然而，对于非平稳运行机械设备，由于故障导致的瞬态成分之间时间间隔随转速波动，应用文献【7】的方法存在一定的局限性。非平稳运行机械设备，轴承局部故障导致的瞬态成分之间时间间隔随转速波动。即使转速稳定的机械设备，由于轴承滚动体和保持架的滑动，相邻瞬态成分之间的时间间隔也存在随机波动1 8-9 1。受匹配
14、追踪算法、基于多尺度线调频基稀疏信号分解方法【l o】等启发，为逐个提取瞬态成分，在瞬态成分建模与参数辨识的基础上，本文提出了基于最小二乘法的瞬态成分建模与参数辨识的轴承故障特征提取方法，从信号中逐个提取瞬态成分及其参数。首先基于M o r l e t 小波建立双边不对称衰减并包含长度自适应调节的支撑区间的参数化模型；然后利用支撑区间内相对误差平方和最小准则，应用L e v e n b e r y-M a r q u a r d t 方法辨识模型参数，提取瞬态成分参数；对被提取瞬态成分残差信号进一步分析，迭代提取瞬态成分及其参数：最后将提取结果运用W i g n e r-V i U e 分布(
15、W V D)表示在时频平面上，获得瞬态成分高聚集性且瞬态成分之间无交叉项的时频表示。考虑到滚动轴承是各种旋转机械的通用部件，其运行状态正常与否直接影响到机械系统的性能；轴承故障是机械系统故障的最主要形式之一。本文通过提取轴承在故障状态下的瞬态冲击响应成分，并在此基础上获得其高聚集性且瞬态成分之间无交叉项的时频表示，从而有效提取轴承故障特征验证方法的有效性。l 最小二乘方法1 1 优化问题的最,b-乘法在某些最优化问题中，目标函数，(工)由若干个函数的平方和构成。写成F(功=Z 2(x)=，T(x)，(x)(1)i=i式中工=(而，而，毛)1，(劝=(石(x)，五(x)，f N(x)1N 以极小
16、化这类函数的问题m i n F(x)=Z 2(x)=，T(x)厂(x)(2)i=1称为最小二乘问题。当每个f a x)为x 的线性函数时，称式(2)为线性最d、-乘问题。当f a x)是X 的非线性函数时，称式(2)为非线性最小二乘问题。对线性最小二乘问题，在式(1)中，假设f a x)=x 一6 ff _ 1，2，N(3)式中p f 刀维参数列矢量历实数令A=(A，P 2，P ，)T，6=(岛，6 2，o N)T。则可以用矩阵乘积形式来表示式(1)，只要A 1。A 非奇异，可得线性最小二乘问题的最优解i=(彳T 彳)一1 A T b(4)1 2 非线性最小二乘法设式(1)中Z(x)是非线性函
17、数，且不能转化成线性形式，式(2)为非线性最小二乘问题。非线性最小二乘问题的最基本求解方法是牛顿法。如果F(工)在R“上具有连续的二阶偏导数，其H e s s i a n 矩阵V 2 F(x)正定并且可以表示为显式，那么可以使用牛顿法。该方法的迭代公式为x(+1)=x(一 V 2，(工)】V F(x()(5)牛顿法必须要计算二阶导数矩阵，优点是收敛速度快。然而，当只有一阶导数能计算时，把，(工)线性化，用线性最小二乘问题的解逼近非线性最小二乘问题的解。令谚(x)=Z(x)+【W(工)】T(x x)=f W(工)】T x 一“瓢(工)】T x 一Z(x)f=l，2，N(6)式(6)右端是函数f
18、a x)在点x 仆)的一阶泰勒展开。令卫空(工)=9 2(x)(7)i=1用西(工)近似目标函数，(x)，从而用c I,(x)的极小点作为F(x)的极小点估计。非线性最小二乘问题转化为线性最小二乘问题万方数据7 0机械工程学报第4 8 卷第7 期记-，(x)=1 1 1 i n 咖(x)=纡(x)f=l萌(x)挑鲠(x)氓弧(x)挑戮(x)鞔(x)8 x 2玑(x)新(x)鞔(x)瓴玑(x)(8 1式中，甩阶单位阵一(n 阻尼因子，是一个正实数式(1 2)为非线性最小二乘问题的L M 法迭代式，由该式确定的算法称为L M 法。2 瞬态成分参数的最d x-乘法辨识及(9)其特征表示b=，(x()
19、x n 一，(1 0)式中，伸=(I，i(x()，五(x)，(x()1。于是，可得圣仅)的极小点x“1=x 舢一【，T(x)，(x()】一，T(x()，)(1 1)把x(“1)作为F(x)极小点的第k+1 次近似。式(1 1)就是求解非线性最d,-乘问题的高斯一牛顿迭代公式，由该式所确定的算法称为高斯一牛顿法。L e v e n b e r y-M a r q u a r d t 法(L M 法)：对高斯一牛顿法，有时会出现矩阵，t(x()，(x()奇异或接近奇异的情形。因此，需要对高斯一牛顿法作进一步修正，L M 法就是修正方法之一。L-M 法的基本技巧是把一个正定对角矩阵加到厂T(x t)
20、-，(x()上去，改变原矩阵的特征值结构，使其变成条件数较好的对称正定矩阵，即工+1=x 七1 一i s T(x)，(x)+(J】一1，T(x()，(1 2)v(A，f，彘，靠，f，f)=(f)=针对瞬态冲击响应成分呈现出的多样性，本文基于M o r l e t 小波，建立双边不对称参数化模型，可用于分析单边衰减的瞬态成分，又可以分析双边(对称或不对称)衰减的瞬态成分。运用L-M 法辨识模型参数，迭代提取信号中的多个瞬态成分，最后将结果运用W V D 表示在时频平面上。2 1 单瞬态成分建模M o r l e t 小波实部为双边对称函数，其参数化表达式为纵 厶叫)c x p l 寿口础吖)】2
21、J c o s(2 n f(t f)(13)式中厂振荡频率，f R+f 振荡衰减系数，f(0，1)c R+f 时间参数，r R考虑到瞬态成分既非严格的单边衰减，又非对称双边衰减的特点，以M o r l e t 小波为基础建立不对称的双边模型，表达式为铆(惫愀_ 州2 卜毗叫，却(右嘶叫】2 c 0 啦硼叫，0式中，模型参数矢量，y=(i t，厂，彘，靠，f)T彳模型幅值参数，A R+彘模型左衰减系数，彘(0，1)c R+靠模型右衰减系数，靠(O，1)c R+睨：模型左支撑区间长度形。模型右支撑区间长度为方便起见，引入衰减率系数r，即规定当波形振荡衰减部分幅值不到却时，该部分的幅值取为零，如图1
22、 所示。f 一t 0，缩放因子l，l，允许误差占 0，计算F(x(o)，置=(们，k=1。幽魄塑a 砖(2 0)=J(x()工一，”(2 1)(2)置标志=0，按照式(2 0)与式(2 2)计算，(x()与，(。(3)按式(1 2)计算第k+1 次近似值x(“n，并计算F(工(+1)。(4)判断F(x(“1)与F(x()大小关系：若，(工七+1)F(x(。)且歹=0，则取=z u，转至步骤(3)；若F(x“1)F(x)，则取=叩，=l，转至步骤(3)。(5)若满足p T(x 仲)，他0 占，则x 似“为极小值，的近似，停止；否则令x()=x(七+1)，k=k+1，转至步骤(2)。费兰吼孕至譬磊
23、辱辱辱辱辱半学；胪一盏哗：警一一o如小一勰遗簟：￥万方数据机械工程学报第4 8 卷第7 期至此，辨识出模型参数，记i=歹=国五磊，东，矽，则(f)为最小支撑区间相对误差平方和准则下信号中瞬态成分的逼近。2 3 瞬态成分迭代提取设信号为y(f)，建立瞬态成分模型虬(f)，运用L M 法辨识参数结果为歹，对应的瞬态成分为y d t)。不失一般性，令第m 次迭代后残余信号为r m(t)，m Z，设第0 次残余信号r o(t)=y(t)。设第m 次辨识结果死=(五，五，己，瓦，乙)T，即辨识出的瞬态成分(f)，则残差信号为，：，I(f)=r m 一1(f)一岷(t)(2 3)设执行该分解过程次，则被分
24、析信号可表示为上y(t)=y 霸(f)+吃(f)2m=l三一一一一杪(厶，厶，乞，氟，乙，f)+吃(f)(2 4)r n=l随着增大，残差信号能量将呈指数形式衰减，并且衰减快慢与模型和信号中瞬态成分的接近程度有关。建立的模型和信号中被提取的瞬态成分越接近，则残差信号能量衰减越快，否则衰减越慢。迭代过程的终止条件与方法的应用对象有关。一般地，可以通过设定阈值的方法，当某次迭代时，残余信号的能量与被分析信号的能量比值达到固定的阈值，则迭代过程终止。2 4 瞬态成分时频表示将信号中瞬态成分提取并展开成一组瞬态成分模型之和后，如何表示瞬态成分是方法效果的关键之一。W V D 时频聚集性好，但交叉项严重
25、，邹红星等【l I】已证明，不含交叉项且具有W V D 聚集性的时频分布不存在。采用文中所提方法将信号中的瞬态成分一一提取出来，分别运用W V D 表示在时频平面上之后，再叠加在一起，此时提取的瞬态成分与瞬态成分之间不存在交叉项，且瞬态成分的时频分布具有W V D 的聚集性。连续信号x(f)的W V D 为W x(t，c o)=仁x 卜吾Hf 一吾)e x p(一j c o 州f(2 5)提取的(f)=少(互，f m，己，茏，乙，f)的W V D 为呢以动=二(H 三)赡(卜匀唧c J 训d f(2 6)将提取的各个瞬态成分对应的W V D 叠加工W(t，功=(f，c o)(2 7)m=l这样
26、，W(t，c o)就为提取瞬态成分的时频表示。这种先将每个瞬态成分运用W V D 表示在时频平面上，再将每个瞬态成分的W V D 叠加，所得结果作为信号中瞬态特征的时频表示，既可获得特征高聚集性的时频表示，又可完全避免瞬态成分之间的交叉项干扰。2 5 基于非线性最小二乘法的瞬态成分建模和参数辨识方法流程综上所述，基于最小二乘法的瞬态成分建模与参数辨识方法可用流程图表示，如图2 所示。图2 基于最小二乘法的瞬态成分建模与参数辨识方法的流程图3 轴承故障特征提取与表示当轴承故障时，信号中会出现以轴承故障特征频率为调制频率，以轴承元件固有频率为载波频率的调制信号，通常表现为不断重复的瞬态冲击响应波形
27、。通过提取此时的瞬态冲击响应成分验证方法的有效性。试验数据来自美国凯斯西储大学电气工程实验室【1 2 J。试验采用6 2 0 5 2 R SJ E MS K F 型轴承，轴承的滚动体个数为9，内径为2 5 0c m，外径为5 2 0e m，厚度为1 5 0g i l l，节径为3 9 0C l T I，滚动体直径为0 7 9c m。其内外圈损伤尺寸(深度x 宽度)均为0 0 2 79 4c i n 0 0 1 77 8t i n，轴承转速为l7 9 6r m i n-，外圈故障特征频率为1 0 7 3H z，内圈故障特征频率为1 6 2 1I-I z。试验装置有一个1 5k W 电动机、一个转
28、矩传万方数据2 0 1 2 年4 月王诗彬等：瞬态成分参数的最小二乘法辨识及其轴承故障特征提取应用7 3感器译码器、一个功率测试计与相应电器控制装置组成。将振动加速度传感器安装在带有磁力基座的机架上，振动信号由数据采集仪得到，采样频率为4 8 k H z。3 1 深沟球轴承外圈故障特征提取与表示外圈故障时产生的振动信号为y(f)，信号及其频谱如图3 所示。采用本文提出的瞬态成分建模与参数辨识方法，分析该振动信号。按照图2 所示流程执行瞬态成分迭代提取过程。斧kE鼍弋j 霉一馨O0 0 20 0 40 0 60 0 80 1 0时间f s(a)外圈故障时振动信号以及参数f 初值选取O00频率f
29、m z00 0 20 0 40 0 60 0 80 1 0时间f，s(c)不同参数初值对应的相对误差平方和(d)辨识参数重构结果比较图薹E 堂堂竺竺=二。时间d s矿0县鼍飞j 雪一孽(e)重构结果比较图局部放大)广o 0 叫H p 一m00 0O0 0 2O 0 40 0 60 8l时间f s(f)瞬态成分提取后残余信号图3 外圈故障时振动信号第一次迭代过程与结果示意图执行迭代过程的第一步，即第一次提取瞬态成分。按式(1 4)建立瞬态成分的双边不对称模型(r)，继而给定参数初值7(o)，运用L 广M 法辨识参数。由于初值的选取对于方法至关重要，尤其是参数f，参数选择合适与否，将直接影响辨识结
30、果是否为全局最优点，因此以下分析参数初值选择方法。首先分析参数r。由于被分析振动信号中的瞬态成分是振荡衰减的，而振荡波形的波峰和波谷周围都存在一个局部极小值点。本文通过信号极值点再辅以阈值选择参数f 的初值。因此，对于多个参数f 初值，意味着需要针对逐个备选初值运用L M法辨识模型参数。如图3 a 所示，超过阈值的信号极值点作为参数f 初值，用圆圈标出。信号长度为的振动信号的阈值为。=铺牡7其次分析频率参数凡通过振动信号的频谱可看出，瞬态成分的振荡频率对应的信号成分能量最大，因此可将频谱中最大幅值对应的频率作为参数的初值，此处初值而为3 3 4 0 k H z，如图3 b 所示。然后分析模型左
31、右衰减系数缸与靠。参数越接近0，模型衰减的越慢；参数越接近l，模型衰减的越快。在此，设定初值为接近0 处较小的值，同为1 矿。最后分析幅值参数彳。由于参数f 已经选定，根据不同的参数f 相应的选择参数A=y(f)。另外，设定衰减系数为O 1。模型参数初值通过以上方案确定后，应用L-M法辨识模型参数。由于一系列的参数f 初值，对于每一个参数f，都可按照支撑区间内相对误差平方和最小准则辨识模型参数并得到相应的相对误差平方和，如图3 c 所示。图3 中，标注(1)的星号处相对误差平方和最小，为0 1 2 47。利用该误差值对应的模型参数重构的瞬态成分如图3 d 中对应位置所示。如果将此瞬态成分用W
32、V D 表示在时频平面上，结束此次迭代过程，方法的效率相对较低。从图3 c 中可以看出，除了用“(1)”标出的最小值，其他参数r 对应的误差值也较小。按照误差值从小到大的原则，并考虑重构的瞬态成分之间不能相互重叠，能够在这组参数初值下，提取出多个瞬态成分，如图3 d 所示，误差的大小顺序在图3 c 中标出。此次迭代过程求出的11 个瞬态成分均展示在图3 d 中。为清楚表示重构结果与被分析信号之间的逼近程度，将图3 c 中标注“(5)”的误差对应的振动信号放大，如图3 e 所示，从中可看出，重构的瞬态成分与被分析信号之间的一致程度较高。图3 f给出了第一次迭代完成后残余信号波形，该残余信号与原振
33、动信号的能量之比为2 2 3。将第一次迭代的残余信号作为第二次迭代的分析信号。分析过程与第一次迭代相同，其过程示意图如图4 所示。图4 a、4 b 分别为第二次迭代被分析信号及其频谱。图4 c、4 d 分别为参数辨识结果及提取的瞬态成分，图4 e 为局部放大比较图。图4 f为迭代残余信号，残余信号与原振动信号的能量之比为5 4 9。e专遥馨弋犟馨，蒜一一N_s考)，飞遥馨一Nk垂)，飞避馨万方数据7 4机械工程学报第4 8 卷第7 期时间如(a)参数r 初值选取O飞1 0j 粤睾05蒜棚0频率，H z(b)参数，初值选取时间f，s(c)不同参数初值对应的相对误差平方和识参燃果比较图00矿kE￥
34、弋一j 璺馨时间r 8(e)重构结果比较图局部放大时间鹏O(f)瞬态成分提取后残余信号图4 外圈故障时振动信号第二次迭代过程与结果示意图对振动信号迭代提取瞬态成分的前四步过程如图5 所示。第三次与第四次迭代完成后，残余信号和原振动信号的能量之比分别为3 7 8 和2 4 9。图6 为每提取出一个瞬态成分时，提取出瞬态成分后信号能量与原振动信号的能量的比值，其拟合曲线俨l-1 7 2 e x p(-0 1 3 3 x)，可看出，能量按照指数衰减。将提取的瞬态成分逐个通过W V D 表示在时频平面上，再叠加得到所提取的瞬态成分总时频表示，从而获得高聚集性并且瞬态成分之间无交叉项的时频表示，如图7
35、所示。从图7 中看出时频明显呈周期性的瞬态成分，说明故障的存在性。3 2 深沟球轴承内圈故障特征提取与表示内圈故障时振动信号及其频谱如图8 所示。应用瞬态成分建模与参数辨识方法，迭代提取振动信号中的瞬态成分。应用过程与初始参数的选取方法与外圈故障振动信号分析基本相同。考虑到该信号频谱中各频率成分能量相对分散，将衰减系数参数设定为0 5。经过十次迭代过程，如图9 依次所示，矿k芒￥飞j 粤馨薹堕主!塑竺(a)第一次迭代重胪卜卜o+卜卜1 卜积酉1 南广百赢耐西百l o时间f，s(b)第二次迭代矿k昌￥飞遥一馨矿kg￥弋一埋馨时间f，s(c)第三次迭代时阅f，s(d)第四次迭代时间f，s(e)瞬态
36、成分提取后残余信号图5 外圈故障时振动信号迭代过程与结果示意图O1 02 03 0瞬态成分个数x001 0图6 瞬态成分提取后信号能量与原振动信号能量比值瞬态冲击响应成分基本提取出来，残余信号的能量与振动信号能量比值为1 5 4 6。图1 0 为逐个瞬态成分提取后信号能量与原信号能量比值，其拟合曲线为网3 5 2 e x p(-0 S 2 x)+O 6 7 2 e x p(-0 0 1 功，可以看出比值呈指数形式衰减。将提取的瞬态成分逐个通过W V D 表示在时频平面上，再叠加得到所提取的瞬态成分总时频表示，如图1 l 所示。从图1 1 中可看出明显呈周期性的瞬态成分，说明了故障的存在性。(z
37、_s暑)，弋革馨矿山sm)，弋颦馨一哔_sg)，飞遥馨(z-sm)，飞姆馨(z-s暑)，弋遥馨矿_s暑)，弋遥馨O0OO、避羞蛳翟万方数据2 0 1 2 年4 月王诗彬等：瞬态成分参数的撮小二乘法辨识及其轴承故障特征提取应用7 5+斗斗+斗啼j。非i，睦妻，膏 p pu 1 u uuvL，-u v 0vv o、J、。幅值“m s2)时间f s回，缈蒂扎掣垃瞎考砷偿耳孵孪吨兮提取弓时蛹专；E?遥孽州忡忡忡忡忡小频率f H z(b)振动信号频谱图8内圈故障时振动信号及其频谱嘲Eq遥馨000 200 400 600 80 1 0时间“sU1 Uu U U J t J u幅值A o H m sz)时间
38、E s图1 1 轴承内圈故障振动信号瞬态成分提取后时频表示综合以上试验分析，基于最小二乘法的瞬态成分参数辨识方法从轴承故障振动信号中提取故障导致的瞬态冲击响应成分，W V D 表示既具有高时频聚集性且瞬态成分之州无交叉项，从而验证了摹于最小二乘法的瞬态成分参数辨识方法在提取轴承故障特征中的有效性。4 结论(1)提出了基于最d -乘法的瞬态成分参数提取方法。以M o r l e t 小波参数化模型为基础，建立双边不对称瞬态成分模型；运用L M 方法辨识模型参数；迭代提取瞬态成分，并运用W V D 将瞬态成分表示在时频平面上，时频聚集性高且瞬态成分之间无交叉项。(2 1 将基于最小二乘法的瞬态成分
39、参数辨识方法应用于轴承故障特征提取。试验结果表明，该方法有效地提取轴承内外圈故障时瞬态冲击响应成分，进而判断故障类型和故障位置。(3 1 由于旋转机械零部件发生局部故障，或者发生碰撞、冲击等故障时，振动信号中会出现瞬态ii2O22O220 0j22022Oo，0，O，0万方数据7 6机械工程学报第4 8 卷第7 期成分。该方法具有类似的特征提取有效性。同时，由于基于最小二乘法的瞬态成分参数辨识方法逐个提取各瞬态成分，因此对于非平稳转速下的轴承故障特征提取同样具有适用性。参考文献【l】何正嘉，陈进，王太勇，等机械故障诊断理论及应用f M】北京：高等教育出版社，2 0 1 0 H EZ h e n
40、 g j i a，C H E NJ i n，W A N GT a i y o n g，e ta 1 T h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n so fm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s t i c s M B e i j i n g：H i g h e rE d u c a t i o nP r e s s，2 0 1 0【2】L I UB，L I N GSF，G R I B O N V A LR B e a r i n gf a i l u r ed e t e c t i o nu s i n gm a
41、t c h i n gp u r s u i t J N D T&EI n t e r n a t i o n a l，2 0 0 2，3 5(4)：2 5 5 2 6 2【3】费晓琪，孟庆丰，何正嘉基于冲击时频原子的匹配追踪信号分解及机械故障特征提取技术【J 振动与冲击，2 0 0 3，2 2(2)：2 6-2 9 F E IX i a o q i，M E N GQ i n g f e n g，H EZ h e n g i i a S i g n a lo fd e c o m p o s i t i o n 丽t hm a t c h i n gp u r s u i t sa n dt
42、e c h n o l o g ye x t r a c t i o nm a c h i n e r yf a u l tf e a t u r eb a s e do ni m p u l s et i m e-f r e q u e n c ya t o m J J o u r n a lo f V i b r a t i o na n dS h o c k,2 0 0 3，2 2(2)：2 6-2 9【4】何正嘉，訾艳阳L a p l a c e 小波及其工程应用【J】工程数学学报，2 0 0 1，1 8(5)：8 7 9 2 H EZ h e n g j i a，Z 1Y a n y
43、 a n g L a p l a c ew a v e l e ta n di t se n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n J J o u r n a lo fE n g i n e e r i n gM a t h e m a t i c s，2 0 0 1，1 8(5)：8 7 9 2【5】D O N GH o n g b o，C 髓NX u e f e n g，L IB i，e ta 1 R o t o rc r a c kd e t e c t i o nb a s e do nh i g h-p r e c i s i o nm o d
44、 a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o da n dw a v e l e tf i n i t ee l e m e n tm o d e l f 1 M e c h a n i c a lS y s t e m sa n dS i g n a lP r o c e s s i n g,2 0 0 9，2 3(3)：8 6 9-8 8 3【6】祁克玉，向家伟，訾艳阳，等基于L a p l a c e 小波相关滤波的结构模态参数精确识别方法【J】机械工程学报，2 0 0 7，4 3(9)：1 6 7 1 7 2 Q I
45、K e y u，X I A N GJ i a w e i，Z IY a n y a n g，e ta 1 H i g hp r e c i s i o nm o d a lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nb a s e do nL a p l a c ew a v e l e tc o r r e l a t i o nf i l t e r i n g J C h i n e s eJ o u r n a lo f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，2 0 0 7，4 3(9)：1 6 7
46、-1 7 2【7】W A N GS h i b i n，H U A N GW e i g u o，Z H UZ h o n g k u i T r a n s i e n tm o d e l i n ga n dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nb a s e do nw a v e l e ta n dc o r r e l a t i o nf i l t e r i n gf o rr o t a t i n gm a c h i n ef a u l td i a g n o s i s J M e c h a n i c a l
47、S y s t e m sa n ds i g n a lP r o c e s s i n g，2 0 1 1，2 5(4)：1 2 9 9 1 3 2 0【8】R A N D A L LRB，A N T O N IJ R o l l i n ge l e m e n tb e a r i n gd i a g n o s t i c s-at u t o r i a l J M e c h a n i c a lS y s t e m sa n dS i g n a lP r o c e s s i n g，2 0 1l，2 5(2)：4 8 5 5 2 0【9】f 6 I N r C I
48、 MJ，R A N D A L LRB D i f f e r e n t i a ld i a g n o s i so fg e a ra n db e a r i n gf a u l t s t J A S M EJ o u r n a lo fV i b r a t i o na n dA c o u s t i c s，2 0 0 2，1 2 4：1 6 5 1 7 1【1 0】皮维，于德介，彭富强基于多尺度线调频基稀疏信号分解的广义解调方法及其在齿轮故障诊断中的应用 J】机械工程学报，2 0 1 0，4 6(1 5)：5 9 6 4 P IW e i，Y uD e j i e，P
49、 E N GF u q i a n g G e n e r a l i z e dd e m o d u l a t i o nm e t h o db a s e dO i lm u l t i-s c a l ec h i r p l e ta n ds p a r s es i g n a ld e c o m p o s i t i o na n di t sa p p l i c a t i o nt og e a rf a u l td i a g n o s i s j J o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n
50、g，2 0 1 0，4 6(1 5)：5 9 6 4【l l】邹红星，戴琼海，李衍达，等不含交叉项干扰且具有W V D 聚集性的时频分布之不存在性叨中国科学(E 辑)，2 0 0 1，3 1(4)：3 4 8 3 5 4 Z O UH o n g x i n g，D A IQ i o n g h a i，L IY a n d a，e ta 1 N o n e x i s t e n c eo fc r o s s-t e r mf r e et i m e-f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nw i t hc o n c e n t r a t i