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1、文章编号:049420911(1999)1220030204中图分类号:P228.41文献标识码:BGPS网3维平差软件的编程方法白征东,刘大杰(同济大学测量与国土信息工程系,上海200092)The Programm ingM ethod of Three-di mentional Adjustment of GPS NetworkBA I Zheng2dong,L I U Dai2jie摘要:TGPPSW是同济大学测量与国土信息工程系开发的GPS网数据处理软件包。GPS网3维平差程序是TGPPSW的核心程序。本文介绍了其采用的数学模型和计算步骤,并对程序编写过程中的有关问题作了说明。关键词
2、:GPS;3维平差;程序设计一、前言TGPPS是同济大学测量与国土信息工程系开发的GPS网数据处理软件系统。其主要功能是对含有地面起算数据和观测数据的GPS基线向量网进行3维严密平差,为方便用户使用,还具有GPS基线向量观测值的自动采集、坐标变换、环闭合差和符合路线闭合差的计算、高程的拟合计算、网图和误差椭圆图的绘制等功能。该软件系统已在不少单位得到应用,并取得了很好的成果和效益。为进一步满足生产和科研的需要,作者最近完成了对该软件系统的升级改版工作。新版软件系统命名为TGPPS for W indow s(简称TGPPSW),可在W indow s 3.x或W indow s 9x下运行。T
3、GPPSW与TGPPS相比,除采用了全新的W indow s汉化界面,操作使用更方便外,对其核心部分即GPS网3维平差程序作了较大修改,采用了新的平差模型,并可以解算更大的GPS网。本文对TGPPSW中GPS网3维平差程序的数学模型、计算步骤和程序编写过程中的有关问题作一介绍。收稿日期:1999201227二、GPS网3维平差的数学模型简介GPS网3维平差的主要目的是通过对含有地面起算数据和观测数据的GPS基线向量网进行3维严密平差,求得GPS网中各点的坐标,各观测值的平差值,一些边的平面边长和方位角以及相应的精度值。进行GPS网3维平差时,既可以取GPS点的大地坐标(B,L,H)为未知参数1
4、,4,也可以取它们的空间直角坐标(X,Y,Z)为未知参数23。取(B,L,H)为未知参数的优点是便于将GPS网的平面与高程部分分别处理。而取(X,Y,Z)为未知参数时,误差方程式更为简单,且便于对一些理论和实际问题进行分析和研究,如对GPS监测网的基准选择和数据处理方法的讨论等5。另外,利用已知大地经纬度和大地高的约束条件式,采用带约束条件的间接平差法,也能方便地将GPS网的平面与高程部分分别处理。TGPPS中的平差程序采用的是取(B,L,H)为未知参数的平差模型,而在TGPPSW中,我们采用了取(X,Y,Z)为未知参数的平差模型。若将GPS网中的基线向量观测值的误差方程写为V=AX-L权阵P
5、(1)而将所有大地经纬度约束条件、大地高约束条件、空间边长和大地方位角的约束条件写为aX-W=0(2)因误差方程(1)中A可能是秩亏阵,所以可组成以下形式的法方程求解:ATPA+aTaaTa0XK-ATPL+aTWW=0(3)由此法方程可解得包括各空间直角坐标未知数(X,Y,Z)及转换参数在内的未知参数。若将作为固定值的已知点大地经纬度、大地高、空间边长或大地方位角等看作是精度很高的观测值,也就是对其给定一个较大的权Pa,则可将约束条件改写为误差方程:Va=a6-W权阵Pa(4)由式(1)、(4)可按一般的间接平差法得法方程:(ATPA+aTPaa)X-(ATPL+aTPaW)=0(5)由式(
6、5)也可解得全部未知参数,然后得到改正值V和Va,当Pa很大时,Va应接近于0。当GPS网中没有已知点,或为了某种需要,还可以按秩亏平差法求解。若重心基准方程为03测绘通报1999年第12期 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/GTX=0权阵Px(6)由式(1)、(6)可得法方程为(ATPA+PxGGTPx)X-ATPL=0(7)其中权阵Px是加权秩亏平差中未知参数对应的权阵,一般可取单位阵。上述各式的具体形式可参看文献24,这里就不再详细列出了。三、GPS
7、网3维平差的计算步骤和编程时的有关问题由于GPS网中各点的近似坐标通常是取GPS伪距定位结果或由GPS基线向量传算得到,其精度较差,因此GPS网3维平差一般采用迭代算法,其计算步骤见图1。下面就GPS网平差计算过程中编程时的有关问题作一介绍。图1GPS网3维平差程序流程图是否否是超过最大迭代次数迭代次数+1结束输出平差计算结果精度评定法方程求逆DX i 0.0001组成并解算法方程组成误差方程及条件方程计算近似坐标设置最大迭代次数计算未知数个数并排列顺序读入已知数据和观测数据开始1.GPS网中的已知数据和观测数据GPS网中的已知数据和观测数据包括坐标系参数、各GPS点的先验坐标、GPS基线向量
8、、空间边长、方向和大地方位角等,由于对于不同的GPS网,这些数据也不尽相同,因此要仔细考虑输入数据的格式,既要使输入方便,又要能够适用于不同的GPS网。坐标系参数一般包括椭球参数(长半径和扁率)和投影参数(中央子午线经度、坐标加常数、投影面高程和大地水准面差距或高程异常等)。GPS点的近似坐标一般可从基线解算结果文件中得到,已知坐标则由人工输入。可采用下面的格式:点号IP大地纬度B大地经度L大地高H标识符IK其中:B,L用度、分、秒的形式输入;IK=0表示BL H均已知;IK=1表示BL已知,H未知;IK=2表示BL未知,H已知;IK=3表示BL H均未知。如果已知坐标是平面坐标或空间直角坐标
9、,则应先进行坐标转换,将其转换成大地坐标。GPS基线向量观测值及其协方差阵也可从基线解算结果文件中得到,协方差阵一般采用下三角形式输入,格式如下:起点点号IP1终点点号IP2坐标差D xM x x坐标差DyM xyM yy坐标差D zM x zM yzM zz空间边长、方向或大地方位角等约束条件或观测值则可采用下面的格式:起点点号IP1终点点号IP2观测值OB S中误差M当权M=0时,视其为约束条件,否则视其为观测值。另外,方向或大地方位角应采用度、分、秒的形式输入。2.未知数个数的确定及排列顺序在进行GPS网平差之前,首先应根据其已知数据和观测数据确定转换参数。转换参数包括3个平差参数、一个
10、尺度参数和3个旋转参数,其中3个旋转参数一般取绕地平正北、正东方向和天顶方向的旋转角,和!。由于已知坐标中隐含了3个平移参数,因此实际上只需考虑后4个参数。当GPS网中没有或仅有一个已知点或在W GS284坐标系下平差时,没有转换参数;若在地面坐标系下平差,如果网中包含3个或更多的已知点,则平差时应取4个转换参数;当平差的主要目的是求定GPS点的平面位置,或者将高程另行处理时,一般只取一个点的大地高作为起算数据,此时转换参数取2个,即尺度参数和旋转角 A;另外,当有地面观测数据时,如果有空间边长观测值,转换参数中应有尺度参数;有方向观测值或已知大地方位角时,则应包含旋转角 A。设GPS网中有N
11、P个点,其中BL已知的有NBL个点,H已知的有NH个点,GPS基线向量、空间边长、方向和大地方位角的数目分别为NB,NS,131999年第12期测绘通报 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/ND和NA,由此确定的转换参数的个数为NT,若把已知坐标当作约束条件,采用带约束条件的间接平差法,此时未知数的总个数(包括坐标未知数、转换参数、约束条件方程的联系数等)亦即法方程系数阵的总阶数为N=3NP+NT+2NBL+NH(8)而多余观测数为r=3NB+NA+NS+N
12、D+2NBL+NH-3NP-NT(9)为了系数存取的方便,一般将坐标未知数排在最前面,随后是转换参数,最后为联系数。3.迭代控制参数及近似坐标的计算当GPS网中的已知数据和观测数据不尽合理时,迭代计算有可能发散,因此需要用最大迭代次数加以控制。一般情况下,迭代3次即可得到较好的结果,但在城市或工程独立坐标系下平差时,有可能需要迭代10次左右,因而应根据实际情况设置最大迭代次数。利用已知点和GPS基线向量推算待定点的近似坐标,可有效地减少迭代过程,节省计算时间。4.组成误差方程式、条件方程式和法方程式为了节约使用计算机的内存,以便在有限的内存容量下能对尽可能大的GPS网进行平差计算,一般不设置误
13、差方程式系数阵的存储空间(不存储误差方程式系数阵),仅建立单个误差方程的工作单元。由于各GPS基线向量观测值之间以及地面观测数据之间是相互独立的,利用间接平差法方程系数阵及常数项的可加性,在组成一个误差方程之后,随即形成相应的局部法方程,累加进入法方程系数阵及常数项,直到组成完毕。另外,考虑到法方程系数阵具有对称正定性,可采用上三角(或下三角)1维存储的方法来存储法方程系数阵。5.法方程式的解算和求逆由于法方程式求逆比较费时,因此在迭代过程中一般不采用求逆的方法来解算法方程式,而采用其他常用的方法如高斯消去法。在迭代完成之后,为了后面精度评定的需要,还需求法方程系数阵的逆阵,矩阵求逆的方法很多
14、,如高斯消去法、平方根法、改进的平方根法等,可任选其中一种。6.平差计算结果及精度评定平差计算结果及精度评定主要包括以下内容:坐标未知数改正数、转换参数及其精度,各GPS点的大地坐标、空间直角坐标、平面坐标及其精度,平面边长和方位角及其精度,各类观测值的平差值及其精度等。应按一定的格式分类输出,以便于今后的应用。此外,还应对平差计算结果及精度进行一些必要的统计分析。四、内存问题及解决办法在编写测量控制网平差软件时,微型计算机的内存容量始终是一个令人头痛的问题。由于微机的内存容量有限,往往使得一些规模较大的测量控制网不能用微机进行平差计算。虽然目前计算机更新很快,内存容量也在不断扩大,但所编写的
15、平差程序应能满足不同档次的计算机的要求。也就是说,在有限的内存容量下应能对尽可能大的测量控制网进行平差计算。GPS网3维平差与传统的测量平面控制网相比,由于未知数增加了50%左右,所需内存更多,因此这一问题更为突出。例如,对于一个有150个待定点的GPS网,其法方程系数阵即使采用上三角1维存放也需要占用811 KB的内存,而一般微机只有640 KB的基本内存可供使用(实际上还不足640 KB)。因此,如果不采取一些措施,像这样大的GPS网要在微机上进行平差计算几乎是不可能的。为了能在微机上对规模较大的GPS网进行平差计算,我们可以采取以下一些措施:1.充分利用计算机的扩充内存。目前386、48
16、6、586微机上一般都有2 M以上的内存。只是我们通常只用了其中的640 KB的基本内存。如果将其超过1 M的扩充内存也充分利用起来,就完全可以解算规模更大的GPS网。在有2 M内存的微机上,利用其扩充内存可以解算240个待定点的GPS网,当微机有4M或更多的扩充内存时,网的规模还可更大一些。使用扩充内存的方法,对于DOS环境下的GPS网平差程序,由于一般的编程语言(如M SFORTRAN,QU ICK BA SIC,TURBO C等)不能直接使用计算机的扩充内存,因而需要另外编写相应的扩充内存调用程序,其编写方法可参考文献6。当然也可采用能直接使用扩充内存的编程语言(如NDP FORTRAN
17、,WA TCOM C等)来编写。对于W I NDOW S环境下的GPS网平差程序,如果采用C语言(如V ISUAL C+,BORLAND C+)编程,则可通过使用远程指针(far pointer)和相应的内存分配函数直接使用扩充内存。2.在编写程序时,应尽量节约使用内存,因为扩充内存毕竟也是有限的。上述的不存储误差方程式系数阵、对法方程系数阵采用上三角(或下三角)1维存储等都是十分有效的方法。另外,在GPS网平差程序中应尽可能使用动态内存分配,并且在不需要时及时释放,不过采用此项措施时要求GPS网平23测绘通报1999年第12期 1994-2009 China Academic Journal
18、 Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/差程序应采用能进行动态内存分配的编程语言(如C语言)编写。当然也可以采用其他一些节省内存的方法。3.对于某些规模特别大的GPS网(如有1000个点的GPS网),当采用上述措施还不能奏效时,则可将平差的中间结果特别是法方程系数阵直接存储到临时文件中。由于计算机读写文件的速度相对来说要慢很多,因此一般不采用此方法。五、结束语上面所介绍的GPS网3维平差的数学模型、计算步骤和编程中的有关问题及解决方法,是作者近年来的研究成果和在开发TGPPSW时的一些经验和体会。TGPPSW基本上可以满足绝
19、大多数GPS网平差计算的要求。但由于不同GPS网的目的和用途不同,对于一些特殊的GPS网还需要根据具体情况编写相应的平差计算软件,希望本文的介绍能对此有所裨益。需要说明的是,对于城市和工程独立坐标系下的GPS网3维平差,当旋转角比较大时,在平差模型及计算步骤上还需要作些特殊处理,有关内容可参考文献34。另外,还有一些在程序设计时常用的技巧和方法,在有关编程的参考书上也可查到,限于篇幅,这里就不作介绍了。参考文献:1刘大杰,刘经南,刘国辉.GPS与地面测量数据的3维联合平差J.测绘学报,1994,24(1).2刘大杰,白征东.一种GPS网3维平差的数学模型J.测绘学报,1997,26(1):37
20、241.3刘大杰,白征东,施一民,沈云中.大地坐标变换与GPS控制网平差计算及软件系统M.上海:同济大学出版社,1997.4刘大杰,施一民,过静王君.全球定位系统(GPS)的原理与数据处理M.上海:同济大学出版社,1996.5刘大杰,陶本藻.GPS监测网形变分析基准和检验A.见:GPS卫星定位的应用与数据处理M.上海:同济大学出版社,1994.6求伯君.深入DOS编程M.北京:北京大学出版社,1993.(上接第22页)获技术和自主定轨技术以及相应器件(反作用飞轮、磁力矩器、激光或速率陀螺、星敏感器等)的研制和关键技术攻关工作。电是小卫星运行的唯一能源。小卫星通常采用太阳能电池阵和蓄电池来维持电
21、的供应。由于对地观测小卫星获取的影像数据量非常庞大,无论在数据获取、保存和下传过程中都需要较大的电源功率保障。同样受质量和体积的限制,小卫星所能配备的太阳能电池阵和蓄电池都很有限。为此,高功率太阳能电池阵和高效蓄电池的研制也是急待解决的问题。3.开展小卫星应用技术的研究和技术攻关。为提高小卫星的应用效能和解决各类新型对地观测有效载荷的应用技术,满足小卫星的应用要求,应注意在开展上述研究工作的同时,同步开展小卫星应用技术的研究和关键技术攻关工作。主要包括:各类对地观测有效载荷所获取的地面影像或信息的处理技术(面阵影像、线阵和三线阵影像、合成孔径雷达影像、多光谱和多源影像融合技术等)和处理系统的研究与研制;维护成本低、布设灵活方便、兼容性好、价格低廉的地面接收系统的研制与建立;小卫星组网应用技术的研究和中继卫星及其应用技术的关键技术攻关和研究等。331999年第12期测绘通报 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/