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1、2 0 0 9 年第9 期控制与检测文章编号：1 0 0 1 2 2 6 5(2 0 0 9)0 9 0 0 3 3 0 4复合控制在数控系统中的设计仿真与应用涂天祥，陈哲衔，裴海龙，王清阳(华南理工大学自动化科学与工程学院，广州5 1 0 6 4 0)摘要：针对数控系统设计中常规P I D 控制算法存在输出对应于输入有一定的滞后等问题，提出了一种带有按输入补偿的复合P I D 控制算法。首先对被控对象进行建模和辨识，然后进行数字P I D 算法的仿真和复合控制算法的仿真，并对两者做了比较。仿真和加工结果表明该算法可以显著提高系统的跟踪性能。关键词：数控；复合控制；建模；仿真中图分类号：T G
2、 6 5；T P 2 4 2 6文献标识码：BR e s e a r c ha n dA p p l i c a t i o ni nN u m e r a lC o n t r o lB a s e dC o m p o u n dC o n t r o lT UT i a n-x i a n g。C H E NZ h e x i a n，P E IH a i l o n g，W A N GQ i n g y a n g(S c h o o lo fA u t o m a t i cS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g，S o u t hC h i
3、n aU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y，G u a n g z h o u51 0 6 4 0，C h i n a)A b s t r a c t：I nt h i sp a p e r，ac o m p o u n dc o n t r o la l g o r i t h mw a sd e v e l o p e dt oh a n d l et h ef o l l o w i n gp r o b l e mi nt h eN Cs y s t e mo n l yu s i n gP I Dc o n t r o la l g o
4、r i t h m：u n c e r t a i nt i m e-d e l a y Ar e l a t e dm o d e l i n g S i m u l a t i o na n de x p e r i-m e n tW a ss e tu pt oa n dt h er e s u l ts h o wt h i sm e t h o dv a l i d i t y K e yw o r d s：n u m e r i c a lc o n t r o l；c o m po u n dc o n t r o l；m o d e l i n g；s i m u l a t
5、i o nO引言为适应现代生产的需要。现代数控系统越来越向高精度、高速度和高自动化方向发展。现在工业上所用的大多数数控机床所采用的是位置反馈加上速度内环控制，采用的控制方法大多是传统的是P I D 算法。但由于数控机床系统的数学模型具有非线性、时变性和强耦合等特点，因而难以达到较为满意的控制效果 1。本文所提出的带有按输入补偿的复合控制通过引入一个特定前馈量使得输出完全复现输入，提高了系统的快速响应性。l建模对于一个典型的数控机床来说，被控对象由机床本体和伺服系统构成，而机床本体中与加工精度最密切相关的是机械传动机构，伺服系统与加工精度最密切相关的是伺服器及伺服电机。因此，需要分别对它们进行建
6、模并确定由它们组成的被控对象的模型阶数。1 1 机械传动机构的建模数控机床的机械传动机构本身是一个动力学系统。为便于分析计算，常将数控机床的机械传动机构简化成等效的动力学系统。因此，这样的动力学系统可以简化成一个等效的弹簧质量振动系统1。则其模型是一个二阶系统，传递函数为：G=器=磊L 南(1)厅其固有频率为。2 言。式中，L 为丝杠的导程，传动刚度k 作为等效弹簧的刚度，c，为导轨副上的粘性阻尼系数。当机械传动机构简化成简单的比例环节系统时，收稿日期：2 0 0 9 0 4 2 7；修回日期：2 0 0 9 0 5 2 6基金项目：国家自然科学基金(6 0 7 3 6 0 2 4)；教育部重
7、大培育项目(7 0 8 0 6 9)作者简介：涂天样(1 9 8 4 一)，男，江西赣州人，华南理工大学自动化科学与工程学院2 0 0 7 级硕士研究生，研究方向为数控系统技术，(E m a i l)q i c h e n 9 0 3 1 6 3 c o r n。3 3 万方数据控制与检测组合机床与自动化加工技术设工作台执行部件的位移为茹，电动机轴的角位移为0，齿轮比为k。，丝杠的导程为L，则机械传动机构的传递函数为：G=器=知1 2交流伺服电机的建模交流伺服电机的结构比较复杂，是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，在一般的工程设计中是将数学模型简化成单变量线性系统，从而可以应用直流电机转动
8、系统中常用的工程设计方法来进行调节器设计。当设计位置调节器时，伺服器与交流伺服电机组成的调速系统可简化为一阶惯性环节4 1，其传递函数可设为：似。=瓦等(3)式中，为电机的机械时间常数，a、b 是交流调速系统的系数。1 3被控对象模型的建立综合上述，可以绘出整个被控对象的结构框图如图1 所示。J 剖面升亟斟面沪蝗图1被控对象的结构框图图l 中的G，(s)为式(1)或(2)，G：(s)为式(3)。2被控模型对象的参数辨识2 1被控对象辨识的实验平台为了对数控系统的被控对象伺服器及伺服电机和机械传动机构进行辨识，应用P C I 0 4 单板机和本实验室开发的扩展板搭建辨识实验平台，该实验平台的组成
9、如图2 所示。P c l 0 4 单机板扩展板被控对象以某种编码方式反馈同来，通过编码器接口转化成数字值供P C I 0 4 单板机读取；反馈装置根据采取的控制方式来选择。本实验采用半闭环，即反馈信号来至伺服电机的编码器。2 2被控对象辨识的原理由被控对象结构框图的等价图(图1)和辨识实验平台框图(图2)可以得到辨识实验平台的结构框图如图3 所示。图3辨识实验平台的结构框图图3 中。D(z)是位置控制算法的脉冲传递函数，G(s)是伺服器和伺服电机的传递函数，G：(s)是机械传动机构的传递函数，G，(s)是编码器的传递函数，G。(s)是光栅尺的传递函数。由辨识实验平台的结构框图可知，当采用半闭环
10、控制方式时，采集位置给定输入菇。(z)和反馈输入y(z)，并以e(z)=菇。(z)一Y(二)和Y(Z)分别作为辨识对象的输入信号和输出信号，利用M A T L A B 的辨识工具箱可以辨识出传递函数：u s(K)=器坐掣+1名。(足)一2 x，(K 一1)+J。(K+2)蕊r”7由于G，(S)为比例项，而且可以由软件根据采用的硬件设置其值，故可以由G(s)得到数控系统被控对象的传递函数G。(s)。2 3辨识过程及结果图2试验所搭建辨识实验平台框图实验平台的P C I 0 4 单板机可通过编程实现设置位置控制算法、采集并保存实验数据；采用F P G A 的扩展板主要是脉冲产生和编码器反馈信号的计
11、数；被控对象的输出位移值一般是通过编码器或光栅尺检测装置3 4 根据上面的推导和我们采用的半闭环控制的辨识平台，我们可以确定辨识对象的型别：G=c I(S)G 3(s)=毒(5)其中的k 是根据硬件来设置的，本辨识平台设置为1 1 6 3 8 4。一般选择正负方波作为激励输入信号5 1。根据辨识平台的硬件设置，经过多次实验，发现采用周期为3 5、幅值为5 r a m 的正反方波的效果较好。采集输入给定输入x。(z)和反馈输入y(z)的过程是：在辨识平台上的P C I 0 4 单板机中运行L i n u x+万方数据2 0 0 9 年第9 期控制与检测R T L i n u x 操作系统，R T
12、 L i n u x 中运行周期为l m s 的软运动控制模块，L i n u x 运行采样数据的进程，采样周期为2 0 m s，采样总时间为1 0 s，采样数据的进程把采样数据保存到文件中以便处理。实验时，多次运行采样程序，获取用于辨识和验证的数据文件。根据输入髫，(：)和反馈输入，(z)的采集数据，利用M A T L A B 的辨识工具箱可绘出它们和误差e(彳)的波形图如图4 所示。图4输入、反馈输入及误差的波形图图4 中，第一个波形图为反馈输入y(=)的波形图，第二个波形图中的方波为输入菇，(z)的波形，另外的有尖峰的波形为误差e(z)的波形。根据采集的数据，以e(：)=茹。(z)一Y(
13、z)和Y(z)分别作为辨识对象的输入信号和输出信号，利用M A T L A B 的辨识工具箱进行辨识。根据式(5)，辨识所得的传递函数为：C(s)=筹蒜(6)S+lUUUj用辨识所求得的模型进行仿真，再与另一组采集数据进行比较，能说明模型的正确与否。在辨识工具箱中用另一组采集数据对辨识模型进行验证，相似度基本达到9 7，这说明辨识所得的模型可信度较高。通过推导有：c 小)=华=罴(7)3数字P I D 算法的仿真和复合控制算法的仿真3 1数字P I D 算法的仿真P I D 控制器是应用最广泛的控制器，它是按偏差的比例(P)、积分(，)、微分(D)组合而成的控制规律1。一般来说，只要合理地调节
14、P I D 控制器的参数就能获得比较满意的结果。数字P I D 控制算法递推表达式为：“(K)=H(K 一1)+K P e(K)一e(K 一1)+K，e(K)+K。型生鱼堕；L 坠型(8)其中，群为比例系数，K，为积分系数，为微分系数。瓦为采样周期。当输入信号分别为方波和正弦波，取K，=1 5 0，K，=0 0 0 1，K。=0 0 0 1，r o=0 0 0 1 s，我们得到应用数字P I D 算法在数控系统的仿真结果如图5 所示。圈5数字P I D 算法在数控系统的仿真结果从图5 的仿真结果可以看到，只要P I D 各参数调节合适的话，可使数控系统的输出基本稳态无静差，但是有一定的滞后于输
15、入信号。3 2复合控制算法的仿真常见的复合控制包括按扰动补偿的复合控制和按输入补偿的复合控制阳1。按扰动补偿的复合控制需要增加测量扰动的传感器，实现起来成本较高；而采用按输入补偿的复合控制则无需增加任何硬件设备，通过编程就可以实现，故实现起来基本不需要增加成本。因此，我们下面的讨论都是采用按输人补偿的复合控制。按输入补偿的复合控制框图如图6 所示。图6按输入补偿的复合控制框图按输入补偿的复合控制主要是通过设计G，(s)，使G，(s)=砭b 或者使G，(s)逼近瓦b(当瓦b 难以实现时1。从而在系统中增加一个输入信号G，(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产3 5 万方数据控制与
16、检j 贝0 组合机床与自动化加工技术生的信号相比，大小相等而方向相反，这样输出C(s)的总误差为0，使得输出完全跟随输入，提高系统的跟随性能。因此，根据以上的分析,G r(s)2 瓦裔2哿。设G，(s)的输出的为吁(s)，利用一阶后向差分式对G，(s)进行离散化，则数字按输入补偿算法表达式：吩(K)=器坐半+j 2 3 1 8 95 型生兰生兰兰坐望(9)俨、一同时选择数字P I D 控制算法式(8)和式(9)的复合控制算法，当输入信号分别为方波和正弦波，选取K P=1 5 0，K，=0 0 0 1，K D=0 0 0 1，T o=0 0 0 1s，我们得到的复合控制算法在数控系统的仿真结果如
17、图7。控系统H L B 0 4 0 8，修改了其中的软运动控制模块的P I D 算法部分，并在广东省江门市佳铁公司进行了加工验证，系统的跟踪性能明显提高了。图8 就是加入按输人补偿的复合控制算法的加工工件。图8 复合控制算法下加工的工件 参考文献 I 卢胜利，王睿鹏，祝玲现代数控系统原理、构成与实例 M 北京：机械T 业出版社，2 0 0 6 2 周凯P C 数控原理、系统及应用 M 北京：机械T 业出版社。2 0 0 6 3】廖伯瑜现代机械动力学及其工程应用建模、分析、仿真、修改、控制、优化 M 北京：机械工业出版社，2 0 0 4 4 何光东交流伺服控制技术研究 D 杭州：浙江大学，2 0
18、 0 7 5 李力千，王占林，周福章，等闭环运动控制系统中被控对象的模型辨识研究 J 制造业自动化，2 0 0 1(1)：1 7 2 0 6 胡寿松自动控制原理 M 北京：科学出版社。2 0 0 1(编辑李秀敏)i申请优先审稿须知；为振兴我国机械装备制造业，弘扬民族科学；文化精神，提升期刊质量，本刊从即日起，凡是符；合本刊报道范围且同时受到“国家8 6 3 计划资助；项目”、“国家自然科学基金资助项目”、“国家重图7复合控制算法在数控系统的仿真结果；点科技攻关资助项目”等国家级基金资助项目的根据图7 可知。采用按输入补偿的复合控制算法，；原创论文，本刊可优先审稿，一经录用，优先发不但具备数字P I D 控制算法的优点，还可以克服系统l 表，欢迎业内人事、专家、学者踊跃投稿(来稿注输出的滞后。当P、，、D 各分量的参数合适，可使数控机i 明：“优先审稿”字样)。床进给系统的输出能无超调而又较快地跟随输入信；注：1 本刊正常审稿时间一般为一个月，优先审号、稳态基本无静差，并且达到很好的跟踪性能。这在；稿时间为1 5 2 0 天；当今高速高精度的数控系统中显得尤为重要。l2-本刊正常发表文章周期为来稿后6 8 个4试验及结论；本刊编辑部将本文的研究结果应用到基于P C 原理的华南数、t。t 一t t t t t 一一一t 一一一一3 6 万方数据