基于广域测量系统的电力系统多摆稳定性评估方法.pdf

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1、第 26 卷 第 16 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol.26 No.16 Aug.2006 2006 年 8 月 Proceedings of the CSEE 2006 Chin.Soc.for Elec.Eng.文章编号：0258-8013(2006)16-0038-08 中图分类号：TM76 文献标识码：A 学科分类号：47040 基于广域测量系统的电力系统多摆稳定性评估方法 宋方方，毕天姝，杨奇逊 (电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室(华北电力大学)，北京市 昌平区 102206)Study on WAMS Based Multi-swing Stability A

2、ssessment for Power Systems SONG Fang-fang,BI Tian-shu,YANG Qi-xun(Key Laboratory of Power System Protection and Dynamic Security Monitoring and Control under Ministry of Education(North China Electric Power University),Changping District,Beijing 102206,China)ABSTRACT:With the increasing of grid-siz

3、e,the problems of power system stability become more and more prominent.Meanwhile,it is very urgent to achieve quantitative stability analysis for the operation of electricity market.The advent of WAMS(wide area measurement system)provides a new way for studying multi-swing stability of power system

4、.In this paper,a curvature vector of an electric machine kinetic energy-power angle curve is defined firstly,and then the relationship between the defined curvature vector and the corresponding individual machine stability is analyzed.The validity of the relationship is proved in detail.Therefore,th

5、e curvature vector of kinetic energy-power angle curve as a new stability assessment function is proposed.A new criterion of stability assessment based on WAMS is proposed.Numerical simulations are conducted on IEEE-9 bus system and 6 machines-22 bus system of China EPRI to demonstrate the effective

6、ness of this criterion.KEY WORDS：power system;transient stability;wide area measurement system;multi-swing stability;stability assessment 摘要：电网规模的扩大使电网稳定性问题更加突出，电力市场运行机制也迫切要求稳定分析的定量化。广域测量系统(WAMS)的出现为电力系统多摆稳定性评估提供了新的契机。该文基于 WAMS 提供的系统实时同步运行轨迹，根据发电机动能功角曲线定义了曲率矢量，并分析了其与单机稳定性的关系。通过理论推导证明了这种关系的有效性，提出将该曲率

7、矢量作为单机稳定测度函数，进而提出一种系统稳定识别判据。最后分别在 IEEE-9 节点系统和电科院 6 机 22节点系统上进行仿真，仿真结果验证了该判据的有效性。关键词：电力系统；暂态稳定；广域测量系统；多摆稳定；稳定评估 基金项目：教育部科学技术研究重点项目(106052)；新世纪优秀人才支持计划(NCET-05-0216)；长江学者和创新团队发展计划(IRT0515)。0 引言 随着电网规模的扩大、各种输电技术的引入及电力市场化政策的实施，电力系统的动态特性更加复杂多变，发生事故的概率更大，对其进行稳定分析和控制的难度也更大。现代大电力系统一旦发生事故，如果不及时处理，后果将非常严重。仅2

8、003年世界上就发生了多起大停电事故，其中“8.14”美加大停电1-10是历史上最大的一次停电事故，造成停电期间每天的经济损失高达300亿美元。频繁发生的大停电事故对电力系统暂态稳定分析和控制提出了迫切的要求。“8.14”大停电的主要原因之一是在系统状态缓慢恶化阶段缺乏有效的在线稳定性分析方法而错失了力挽狂澜的时机。如果实现了快速的定量稳定性分析，就能有效地支持控制策略，可避免类似的相继开断事故发生。电力系统暂态稳定评估，尤其是对暂态稳定裕度的定量分析是电力系统紧急控制的首要前提。目前，联网后的大系统某些输电断面稳定裕度有大幅度降低，系统失稳类型不再是单一的单摆失稳，多摆失稳频频出现。因此研究

9、电力系统暂态多摆稳定性具有重要意义。现有基于电力系统数学模型的暂态稳定分析主要有4大类方法：数值积分方法11。它具有广泛的模型适应性，但是不能定量评价系统的稳定性；直接法12-14(暂态能量函数法)。计算速度较快，可给出稳定裕度，但不能适用于复杂系统模型，其结果既可能偏于乐观，也可能偏于保守，且一般只限于判断第一摆的稳定性；扩展等面积法15(EEAC)。计算速度较快，但其有效性依赖于同调机群的正确 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 16 期 宋方方等：基于广域测量系统的电力系统多摆稳定性评估方法 39 识别；混合法16-25(HYBRID)。它是数值积分法和直接

10、法的有效结合，集其优缺点于一身。文献21提出利用-相平面轨迹凹凸性来进行稳定识别的方法，但是无理论证明。文献24-25以单机无穷大系统为例证明了文献21方法的有效性，并提出基于WAMS的暂态不稳定性快速预测方法。该方法计算简单，只需将来自WAMS平台的实时数据进行简单的加减乘除即可识别系统稳定与否，不足的是在某些强非哈密顿性的多机系统中，可能会误判。广域测量系统可以实时提供系统动态断面信息，可为广域系统的受扰轨迹预测、暂态稳定分析和控制等提供新的契机26-27。因此，本文从分析WAMS系统提供的实时同步轨迹入手，定义了发电机动能功角曲线的曲率矢量，并对曲率矢量与发电机稳定性之间的关系进行理论分

11、析推导，提出用曲率矢量函数来表征该机在系统中的稳定程度，进而提出一种系统稳定识别方法。分别通过IEEE-9节点系统和电科院6机22系统进行仿真验证了方法的有效性。1 问题的提出 1.1 数学模型简介 假设系统中共有 n 台发电机，则在惯性中心(COI)坐标下每台发电机的转子运动方程式28为 COId/dd/d(/)()iiiimieiiTitMtPPMMPf=(1)其中，COI11/niiiTiiiMM=；COIii=11/niTiiiMM=；1nTiiMM=；COI1()nmieiiPPP=。式中：MT、I、i分别为系统中所有发电机的转子总惯性时间常数、惯性中心坐标系下发电机 i 的功角和角

12、速度偏差；Mi、I、i分别为发电机 i 的转子惯性时间常数、同步坐标下发电机的功角和角速度偏差；Pmi和 Pei分别为同步坐标下发电机 i 的输入机械功率和输出电磁功率；PCOI为惯性中心的加速功率。系统中任意一台发电机 i 的动能函数为VKi=(1/2)Mi2()it，它表示发电机 i 在 t 时刻具有的相对动能。以下不作特殊说明动能均指相对动能。1.2 发电机动能功角曲线的定性分析 这是一个 3 机系统发生三摆失稳时，其中一台发电机的动能功角曲线。从这个曲线可以看出，发电机稳定的轨迹与失稳的轨迹有截然不同的特点，曲线越凸，外凸的曲率越大，发电机越稳定；反之曲线越凹，内凹的曲率越大，发电机越

13、易失稳。因此，考虑利用曲线曲率的方向和大小判别系统多摆失稳，得到稳定裕度并构造失稳指标。60 功角/()0 60 120 180 动能/W 30 0 30 图 1 多摆失稳的动能功角曲线 Fig.1 A kinetic energy-power angle curve of multi-swing instability 2 稳定测度函数的定义及相关证明 2.1 发电机动能功角曲线性质的证明 发电机 i 的动能对其功角的一阶偏导数和二阶偏导数分别计算如下 22d1ddd ddiKiKiiiiiiiiiiVVtMttMMtt=(2)2222()dd1 ()ddKiKiiiiiiiiiiVVttt

14、MMttt=(3)式中：/KiiV代表一种施加在空间等动能曲面上的不平衡力；22/KiiV代表该力的变化。从式(2)、(3)可见，计算发电机 i 的/KiiV和22/KiiV仅需发电机 i 相对于惯性中心的角速度i。假设i*是某台发电机i扰动后的某一平衡点(即该点处发电机 i 的不平衡力()0if =)，下面证明由该点动能对功角的二阶导数值的正负即可识别出该机是否稳定，即*i 是稳定平衡点还是不稳定平衡点。由22d/d/iiKiiMtV=通过小扰动分析得：2*22*222d()/dd/dd/diiiiiiiMtMtMt+=+；*22()/()/()/iKiiiiKiiiKiiiiVVV+=+。

15、因 为2*2*d/d()/iiKiiiMtV=，所 以 得*2222d/d()/iiiKiiiiMtV=。PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 40 中 国 电 机 工 程 学 报 第 26 卷 当*22()/0iKiiV时，*i 是不稳定平衡点。综上所述，当发电机 i 运行轨迹到达其平衡点，此时的不平衡力变化22/KiiV的方向是背离还是逼近故障后平衡点，分别对应发电机 i 将失稳即22/0KiiV和发电机 i 将稳定即22/0KiiV。对于某一发电机 i运行中的任意点(不一定是平衡点)，22/KiiV值从负方向上远离零值的距离，即将系统拉回稳定平衡点的力的变化大小可

16、以反映系统的稳定程度，反之不成立，即22/0KiiV就可直接判别出系统失稳了，在多机系统中，特别是附加各种控制装置的多机系统中，系统表现是非哈密顿性质，即尽管系统中的某一发电机 i 在某些点的22/KiiV值大于零，有失稳迹象，但是由于其他机组或控制器的作用，改变了不返回点(即轨迹一到达该点就失稳且不再返回的点)的位置，将该机组又拉回了稳定。因此不能单纯依靠发电机 i 运行轨迹上任意一点的22/0KiiV就认为系统将要失稳。对上述动能功角曲线的22/KiiV性质分析说明：曲线任意一点的22/KiiV为负值时能反映稳定程度，但是纯粹依靠22/KiiV正负无法正确判断发电机是否失稳。因此将引入与2

17、2/KiiV相关的曲率矢量作为稳定测度函数并提出基于该矢量的稳定识别判据。2.2 曲率矢量的定义及有关性质证明 规范轨迹：在发电机 i 的动能由最大值单调递减到最小值过程中，其加速力的平方2(d/d)iiMt(在数值上等于2(/)KiiV)单调增加；相应的，在发电机 i 的动能由最小值单调增加到最大值的过程中，其加速力的平方2(d/d)iiMt 单调减小，则称发电机i 具有规范轨迹。多种计算实例表明，实际的多机系统多数发电机均具有规范轨迹。如果将具有规范轨迹的发电机动能功角曲线上的这些特性结合起来，可以更有效地分析系统稳定。因此，本文采用数学中对曲线曲率的定义类似地定义了动能功角曲线的曲率矢量

18、。定义 动能功角曲线的曲率矢量：23(1)yRy=+，其中KiiVy=，22KiiVy=。以单机无穷大系统证明采用曲率矢量作为稳定识别和稳定裕度分析的测度函数的合理性。在单机无穷大系统中，忽略系统阻尼，发电机摇摆方程为 d/dt=(4)maxd/d(sin)/meitPPM=(5)式中：为单机的功角；为单机转速与同步速之间的偏差；M 为单机的惯性常数；Pm为单机的机械输入功率；Peimax为单机的最大电磁输出功率。由转子运动方程式(5)可推导出对时间 t 的二阶偏导数和三阶偏导数分别为 22maxd/dcos/eitPM=(6)332maxmaxdd/d(sincos)/deieitPPMt=

19、(7)式中：速度偏差一般很小，据 PMU 现场实测数据得知，在大扰动情况下，其一个周期内的变化一般不超过 0.2%。性质 1 在单机的一次反摆(即0)过程中，分别位于不同的象限，加速度 d/dt 分别为正方向和负方向时，对于 d2/dt2和 d3/dt3值的符号可能情况，常见的为 2323ddd0,00,0,02dddttt且则(8)2323ddd0,00,0,02dddttt且则(9)2323ddd0,00,0,02dddttt0，分母也是随时间单调递增，即 d(y)2/dt0，由两函数商的求导公式易推导出他们的商 R 将随时间单调递增，即 dR/dt0；反之，在d(y)/dt0，d(y)2

20、/dt0 时，dR/dt0。综上所述，应用前面的性质 1 中，在常见的规范摇摆轨迹(式(8)(10)下，d(y)2/dt、d(y)/dt 和dR/dt 对应的符号有如下 5 种可能情况：（1）22dd0,0,0,0,2ddtt且较小 323dd()d()d()d0,0,0,0dddddyyyRttttt则且很大则。（2）22dd0,0,0,0,2ddtt且较大 323dd()d()d0,0,0,0ddddyyRtttt则则。（3）22dd0,0,0,0,2ddtt且较大 ()323ddd()d0,0,0,0ddddyyRtttt则则。（4）22dd0,0,0,0,2ddtt且较大 323dd(

21、)d()d0,0,0,0ddddyyRtttt则则。（5）22dd0,0,0,0,2ddtt且较小 323dd()d()d()d0,0,0,0dddddyyyRttttt0，说明 R 在经过 K 点后不再返回。具体证明如下：232323d(1)d(1)dddd(1)yyyyRttty+=+由 K 点定义可知：R=0，d/dt=0 即0y=，0y=。PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 42 中 国 电 机 工 程 学 报 第 26 卷 002323230000d/dd(1)d(1)/dd (1)d/dyyyyyyRtyyyt ytyyt=+=+且且且 220000220

22、03220032dd()dddd1 ()ddddd ()/dddKyyyyyyyyVyttMttMMttt=且且且且 由2222max22d0d32maxmax3dd00dd2maxd1d0cos0ddd0ddd(sincos)/dd sin/eiteieitteiyMPtttPPMttPM=且 则 22323dd0000dddd/ddyyttRMtt=且且 22maxmaxsin/sineieiPP=由于正摆的 K 点发生在(00)区域，反摆的 K 点发生在(0，0，单机轨迹一旦经过K点后将不再返回，即发电机失稳。大量仿真结果的分析表明，系统分离并不依赖于全系统的能量，而是依赖倾向于从系统的

23、其余部分分离开的单个发电机或发电机群的暂态能量。在暂态稳定估计中，大部分的发电机相互间保持同步，只有少数的几台受扰严重的发电机被驱动摇摆离开系统29。因此，每台受扰严重机组的运行相对于系统中的其他剩余机组来说可以看成是单机对无穷大系统。3 系统稳定性判据 第 2.2 节的分析和证明都是针对无控制器系统中的某台受扰严重机组 i，当系统中的受扰严重机组不只有发电机 i 时，这时发电机 i 会受到其他受扰严重机组的作用，因此，即使是无控制器的系统也不再是哈密顿系统。综合前面对单机的稳定测度函数 R 性质和多机系统的非哈密顿性质分析，得出多机系统中某台受扰严重机组 i 的稳定判据如下：如果发电机 i一

24、次摇摆过程中(发电机的连续两次速度变号之间认为是一个摇摆过程)，过了 CP 后，如果在后来的这摆中一直没有到达 d/dt=0 的点就结束了，则这一摆是稳定的；如果再一次到达 d/dt=0点时，R 为负值，则这一摆是稳定的(该点记为 F 点)；如果遇到 K 点，则这一摆是临界失稳的；如果再一次到达 d/dt=0 的点时，R 仍为正值，那么这一摆将要失稳。在受扰严重机组 i 受扰后的摇摆过程中，它的动能和势能是相互转化的。发电机 i 失稳的原因是在这一摆中，动能没有完全转化为势能。前面证明了发电机 i 的轨迹一旦经过 K 点就不再返回了。说明发电机 i 在该点的危机时刻，动能仍没有完全转化成势能。

25、该点的动能值越大，系统动能转化为势能的剩余值越大。因此可以用其轨迹经过 K 点时的动能值大小作为发电机 i 的失稳指标。系统的稳定性判据：当且仅当系统中所有的受扰严重机组都判别为稳定时，才称系统是稳定；否则，系统是失稳的。这样，系统稳定只需判别系统中的受扰严重机组即可。由于故障时注入系统的干扰能量主要是以绝对动能增量的形式注入发电机组，所以故障期间机组的绝对动能增量是判别受扰严重机组的一个重要依据。某台机组 i 在故障切除时刻相对动能的数值正比于故障期间该机组的绝对动能增量，故可判定故障切除时刻相对动能较大的机组为受扰严重机组。4 仿真算例 4.1 IEEE-9 节点系统 利用 BPA程序对

26、IEEE-9节点系统(发电机模型没有附加励磁器，调速器等模块)不同地点设置故障和采用不同故障持续时间做了多次仿真，仿真步长为 20ms，编写了 MATLAB 程序实现了稳定测度函数的计算，仿真系统如图 2 所示。将仿真数据作为从系统 WAMS 上获得的实时同步数据。下面仅选取了线路 B2BA首端发生三相短路时，故障持续时间分别为 100ms(系统稳定)时1 号发电机在第 2 摆和 625ms(系统发生三摆失稳)时 1 号发电机在第 3 摆中的仿真数据和计算结果，分别如表 1、表 2 所示。PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 第 16 期 宋方方等：基于广域测量系统的电

27、力系统多摆稳定性评估方法 43 G2 B2 BC BA BB B3 G3 G1 B1 图 2 IEEE-9 节点系统单线图 Fig.2 Single-line diagram of IEEE 9-bus system 表 1 1 号号发电机第 2 摆中的结果 Tab.1 The result of 1#generator in the second swing 第 2 摆中的 采样点数 曲率矢量 R 加速度 d/dt/(rad/s2)速度/(rad/s)1 167.59 1.005101 9.097104 2 82.997 9.435102 2.585103 3 71.241 8.713102

28、 4.157103 4 72.395 7.918102 5.610103 5 80.33 7.085102 6.929103 6 94.424 6.247102 8.110103 7 116.1 5.428102 9.151103 8 148.84 4.646102 1.006102 9 200.02 3.904102 1.083102 10 284.54 3.198102 1.148102 11 432.8 2.512102 1.201102 12 701.32 1.826102 1.243102 13 1158 1.117102 1.274102 14 1701.8 3.652103 1.

29、292102 15 1791.4 4.449103 1.298102 16 1258.2 1.320102 1.291102 17 707.44 2.258102 1.269102 18 384.49 3.248102 1.231102 19 219.23 4.275102 1.177102 20 134.31 5.318102 1.106102 21 88.557 6.355102 1.017102 22 62.62 7.364102 9.114103 23 47.331 8.320102 7.887103 24 38.214 9.200102 6.500103 25 33.159 9.97

30、9102 4.966103 26 31.725 1.063101 3.303103 在实际计算中，并不一定能找到 d/dt=0 点，这是因为 d/dt 是由 2 个连续采样点的角速度偏差通过运算获得的，而采样时间是一定的，并不是真正的无穷小，所以这里的导数运算和理论值存在误差。由推论可知，单机的运行轨迹首先经过动能最大值，然后才到达 F 点或 K 点，而动能最大值的点即 R 值为最小值时，满足 d/dt=0 的条件，因此可以先找到该点，以后点的加速度 d/dt 都和该点的比较，如果两者的数量级达到一致，可以认为单机轨迹又一次到达了 d/dt=0 的点。从表1 中可以看出R 先是由负大至负小(第

31、 13点)，从第 4 点开始由负小至负大(第 415 点)，在第 15 点获得动能最大值，对应此时的 dmax/dt=4.449103，观察这一摆后面的点中，没有发现 R为正值的情况，并且也没有发现和 dmax/dt 等数量级的点，因此 1 号发电机在第 2 摆是稳定的。表 2 1 号发电机第 3 摆中的结果 Tab.2 The result of 1#generator in the third swing 第 3 摆中的 采样点数 曲率矢量 R 加速度 d/dt/(rad/s2)速度/(rad/s)1 1.454 3.215101 9.525103 2 1.045 3.140101 1.4

32、76102 3 1.058 3.024101 1.980102 4 1.225 2.862101 2.457102 5 1.557 2.649101 2.898102 6 2.167 2.381101 3.295102 7 3.351 2.062101 3.639102 8 5.959 1.695101 3.921102 9 12.968 1.293101 4.137102 10 39.341 8.669102 4.281102 11 228.96 4.361102 4.354102 12 2441.4 2.027103 4.357102 13 275.55 3.596102 4.297102

33、 14 43.435 6.844102 4.183102 15 12.898 9.400102 4.027102 16 4.770 1.120101 3.840102 17 1.501 1.226101 3.636102 18 0.316 1.267101 3.425102 19 1.641 1.258101 3.215102 20 2.800 1.215101 3.012102 21 3.883 1.152101 2.820102 22 4.854 1.082101 2.640102 23 5.625 1.013101 2.471102 24 6.110 9.520102 2.313102

34、25 6.294 8.999102 2.163102 26 6.320 8.570102 2.020102 27 6.465 8.220102 1.883102 28 7.105 7.923102 1.751102 29 8.793 7.648102 1.623102 30 12.238 7.361102 1.501102 31 18.666 7.029102 1.383102 32 30.47 6.616102 1.273102 33 52.753 6.090102 1.172102 34 97.963 5.419102 1.081102 35 200.48 4.578102 1.00510

35、2 36 473.65 3.542102 9.460103 37 1363.9 2.297102 9.077103 38 4230.3 8.336103 8.938103 39 4800.2 8.474103 9.080103 40 1489.9 2.738102 9.536103 41 436.25 4.826102 1.034102 从表 2 可以看出 R 先是由负大至负小(第 12 点)，从第 3 点开始由负小至负大(第 312 点)，在第 12 点获得动能最大值，对应此时的 dmax/dt=2.027103。观察后面的点，从第 18 点开始 R 值变成正值，但是由于该点对应的 d/dt

36、 还未等于零。此时，说明该机有可能失稳的危险，继续往后观察到第 38 点时 d/dt=8.336103，这一点和 dmax/dt数值的数量级相等，对应的 R=4230.30，因此可认为 1 号发电机在这一摆失稳了。PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 44 中 国 电 机 工 程 学 报 第 26 卷 4.2 6 机 22 节点系统 利用 BPA 程序对中国电力科学研究院 6 机 22节点系统(系统模型包含励磁器，调速器等控制元件)的不同地点发生故障和不同故障持续时间做了多次仿真，并对仿真数据进行了计算分析，仿真系统如图 3 所示。下面仅选取了图中线路 S11S12首端

37、发生三相短路故障时，故障持续时间为 100ms(全系统稳定)时 1 号发电机在第 2 摆中仿真数据和计算结果，如表 3 所示。从表 3 可以看出，R由正大变成正小(第 13 点)，N1 N7 N8 N9 N2 N20 N10 N15 N14 N11 S11 S12 S13 N13 N17 N16 N18 N5 N19 N21 N4 N3 N22 N12 图 3 6 机 22 节点系统单线图 Fig.3 Single-line diagram of 6-machine-22 bus system 表 3 1 号号发电机第 2 摆中的结果 Tab.3 The result of 1#generat

38、or in the second swing 第 2 摆中的 采样点数 曲率矢量 R 加速度 d/dt(rad/s2)速度/(rad/s)1 3.624105 7.146 0.098 2 6.895106 7.658 0.241 3 1.387106 7.954 0.394 4 1.331106 8.063 0.553 5 2.571106 7.910 0.714 6 3.941106 7.549 0.872 7 5.976106 6.963 1.023 8-9.315106 6.144 1.162 9 1.644105 5.148 1.285 10 3.737105 4.005 1.388

39、11 1.214104 2.683 1.468 12 1.027103 1.318 1.522 13 2.174 0.101 1.548 14 6.038105 1.505 1.546 15 9.119105 2.768 1.516 16 2.811105 3.931 1.461 17 1.244105 4.922 1.382 18 6.443106 5.735 1.284 19 3.486106 6.354 1.169 20 1.791106 6.769 1.042 21 4.200107 6.998 0.907 22 1.092106 7.050 0.767 23 3.234106 6.9

40、33 0.626 24 7.593106 6.666 0.487 25 1.697105 6.232 0.354 26 4.185105 5.655 0.229 27 1.394104 4.968 0.116 然后变成负小再变成负大(第 413 点)，在第 13 点获得动能最大值，对应此时的 dmax/dt=0.101，观测后面的各点至此摆结束，虽然在第 22 点后各点的 R值均为正值，但由于一直没有发现 d/dt 的数值与0.101 等数量级的点，因此判断该摆稳定。第 22 点后的各点 R 值为正值，主要是由多机系统附加的各种控制器带来的非哈密顿性引起的。5 结论 从分析所定义的发电机动能功

41、角曲线曲率矢量与发电机稳定性之间的关系入手，提出了将曲线曲率矢量作为发电机稳定性测度函数，通过推导证明了其有效性。进而提出了一种系统稳定识别方法。本文的方法是基于 WAMS 系统的实时同步数据，只需连续几点的信息简单运算，稳定识别速度快。如果再配合利用 WAMS 实时数据进行新的轨迹预测方法，即可实现对系统轨迹的稳定性预测，并给出稳定裕度。仿真结果表明本文方法对多摆失稳非常有效，将为进一步采取紧急控制措施打下了良好的基础。参考文献 1 周孝信，郑健超，沈国荣，等从美加东北部电网大面积停电事故中吸取教训J电网技术，2003，27(9)：1 Zhou Xiaoxin，Zheng Jianchao，

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