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1、第 1 3卷第 5 期 2 0 0 7年 5月 计算机 集成制造 系统 Co mp u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g S y s t e ms Vo 1 1 3 No 5 M a y 2 0 0 7 文章编号：1 0 0 6 5 9 1 1(2 0 0 7)0 5-0 9 5 0 0 5 轴联动数控系统速度控制方法 郑魁敬，钟海娜(1 燕 山大学 机械工程学院，河北秦皇岛0 6 6 0 0 4；2 广州数控研发中心，广东广州 5 1 0 1 6 5)摘要：高速加工过程 中，在刀具路径上容易产生过 冲，影 响加 工精度，因
2、此必须 提前对加 工速 度进行优 化处 理。基 于数据 采样 法，利用 当量位移 和坐标 轴方 向系数实现 了 5轴 联动线 性插补；利 用直线加 减速 原理进行 插补 前加减速控制；对速度前 瞻控 制方 法进 行了深入探讨，实现 了相邻 程序 段转接处速度优 化、连续 微小程序段 速度计 算、减速点提前预测及前 瞻程序段 数动态选 择等。仿真结果表明，速度平 滑连续，有效 地解决 了 5轴联动线 性插补 中的速度控制问题，提高 了加 工精度和加工效率。关键词：数控系统；5轴联动；线性插补；直线加减速；前 瞻控 制 中图分类号：T P 2 7 3 文献标识码：A Ve l o c i t y
3、c o n t r o l me t ho d o f 5-a xi s s i mul t a n e o u s c o m p u t e r i z e d nu me r i c a l c o nt r o l s y s t e m Z HENG Ku i-j i n g ，ZHONG Ha i n a。(1 S c h o f Me c h En g ，Ya n s h a n Un i v，Qi n h u a n g d a o 0 6 6 0 0 4，Ch i n a；2 R&D Ce n t ，GS K CNC E q u i p me n t Co，Lt d，Gu a
4、 n g z h o u 5 1 0 1 6 5，Ch i n a)Ab s t r a c t：I n h i g h-s p e e d ma c h i n i n g p r o c e s s，t h e o v e r s h o o t s o f t e n o c c u r i n t h e t o o l p a t h a n d t h e ma c h i n i n g a c c u r a c y i s a f f e c t e d To o v e r c o me t h i s p r o b l e m a n d o p t i mi z e
5、ma c h i n i n g s p e e d，b a s e d o n t h e d a t a s a mp l i n g me t h o d，t h e 5-a x i s s i mu l t a n e o u s l i n e a r i n t e r p o l a t i o n wa s r e a l i z e d b y u s i n g t h e e q u i v a l e n t d i s p l a c e me n t a n d t h e d i r e c t i o n a l c o e f f i c i e n t o
6、f t h e c o o r d i n a t e a x i s Th e p r i n c i p l e s o f l i n e a r a c c e 1 e r a t i o n d e c e l e r a t i o n mo d e we r e a p p l i e d i n t h e p r e-i n t e r p o l a t i o n a c c e l e r a t i o n d e c e l e r a t i o n c o n t r o 1 Th e l o o k a h e a d me t h o d o f v e l
7、 o c i t y c o n t r o l wa s a n a l y z e d i n d e t a i l，i n c l u d i n g t h e f e e d r a t e o p t i mi z a t i o n o f t h e f o r e-a n d a f t c o n n e c t i v e p r o g r a m b l o c k s，t h e f e e d r a t e c a l c u l a t i o n o f c o n s e c u t i v e t i n y p r o g r a m b l o c
8、 k s，t h e f o r e c a s t o f t he d e c e l e r a t i o n p o i n t a n d t h e d y n a mi c s e l e c t i o n o f l o o k-a h e a d p r o g r a m b l o c k a mo u n t S i mu l a t i o n r e s u l t s h o we d t h a t t h e v e l o c i t y c u r v e wa s s mo o t h e r a n d mo r e c o n t i n u o
9、 u s Th e v e l o c i t y c o n t r o l o f 5-a x i s s i mu l t a n e o u s l i n e a r i n t e r p o l a t i o n wa s s o l v e d e f f e c t i v e l y a n d t h e ma c h i n i n g a c c u r a c y a n d p r o d u c t i v i t y we r e g r e a t l y i m p r o v e d Ke y wo r d s：c o mp u t e r i z e
10、 d n u me r i c a l c o n t r o l s y s t e m；5-a x i s s i mu l t a n e o u s s y s t e m；l i n e a r i n t e r p o l a t i o n；l i n e a r a c c e l e r a t i o n d e c e l e r a t i o n：l o o k-a h e a d c o n t r o l 0 引言 在数控加工 中，对于 3维曲面和复杂的 自由曲 面，计 算 机 辅 助 设 计(C o mp u t e r Ai d e d D e s i g
11、n，C AD)计算机辅助制造(C o mp u t e r Ai d e d Ma n u f a c t u r i n g，C AM)系统通常按加工精度的要求产生一系 列微小的直线段，再由数控系统进行插补运算处理，通过大量微 小的线性运动合成加 工出高精度 的曲 面。高速加工 由于进给速度快，微小线性运动总是 收稿 日期：2 0 0 6 一O 4 2 1 修订 日期：2 0 0 6 一O 6 1 2。Re c e i v e d 2 1 Ap t 2 0 0 6 a c c e p t e d 1 2 J u n e 2 0 0 6 基 金项目：广州市博士后科研基金资助项 目。F o u
12、n d a t i o n i t e m：P r o j e c t s u p p o r t e d b y t h e P o s t d o c t o r a l F u n d o f Gu a n g z h o u，C h i n a 作者简介：郑魁敬(1 9 7 1 一)，男，河北枣强人，燕山大 学机械工程学 院副教授，广州数控设备 有限公 司博 士后，主要从事计算 机数字控制技 术的 研究。E-ma i l：z h e n g s o h u c o m。维普资讯 http:/ 第 5 期 郑魁敬 等：5轴联动数控系统速度控制方法 存在方向改变，极易在刀具路径上产生过冲，
13、从而导 致工件过切。为保证工件 的加工精度，必须对微小 路径段进行加减速处理l_ 2 。速度前 瞻控制l_ 3 可根据 待加工路径提前对加工速度进行优化处理，能够在 连续微小程序段间实现速度平滑过渡，从而产生尽 量精确 的加工轨迹。本文首先用数据采样法对 5 轴联动数控系统中 的线性插补进行 了探讨，然后利用直线加减速方法 进行插补前加减速控制；接着深入分析了速度前瞻 控制方法，包括相邻程序段转接处速度优化、连续微 小程序段速度计算、减速点提前预测及动态前 瞻控 制等；最后用仿真验证了本文算法 的正确性。1 5轴联动线性插 补原 理 5轴联动一般是指 X，y，Z，A，B，C中任意 5个 独立坐
14、标轴的线性插补运动，本文 以双转台型 5轴 机床为分析对象，如图 1 所示，5个坐标轴配置为 X yZAC，X，y，Z为移动轴，A，C分别 为绕 X 和 Z的转动轴，其中主轴头实现 Z坐标移动，工 作台实现 X坐标、y坐标移动和 A 坐标、C坐标转 动，从而实现 XyZAC 5轴联动加工。图 1 5 轴 联动 不惹 图 设线 性 程 序段 起 点 为 P (X，Y ，Z。，A ，C )，终点为 P (X ，Y ，Z ，A ，C o)，进给率为 F，插补周期为 丁。根据数据采样法 的基本原理l_ 4 ，线 性插补的关键是求得每个插补周期内各坐标轴的运 动增量。由于直线位移和角位移量纲不 同，5轴
15、 的合 成 位移不是 3维空间的轨迹，而是虚拟合成位 移。可 按照长度和角度之间的合理当量关系对角度进行处 理，计算 出程序段 当量位移。待插补线性程序段的合成位移为 LUx X。)。+(y 一y )。+(Z o Z。)。+忌 (A 一A )。+忌 (c 一C )。吉。(1)其中，k 为角度和长度转化的当量系数。则各坐标 轴的方向系数为，X 一 X 息X 一 ，y 一 y 息y一 一，。ze zs 息z一 一，k c 一。(2)第，z 个插补周期各坐标轴的合成位移增量为 A L 一 F T。(3)其 中，F 为第，z 个插补周期的合成速度。可以得到第，z 个插补周期各坐标轴的位移增量 为 X
16、一 k x F T，Y 一 k y F T，一 k z F T，A 一 k A F T，k c F T。(4)2直线加减速控制方法 为避免各坐标轴产生冲击、失步、超程 和振荡，以保证运动部件 的平稳和准确定位，必须进行加减 速控制，以使进给速度平滑过渡。加 减速是插补过程 中需要完成 的重要控制 功 能，常用 的加减速 有插补前 加 减速 和插 补后加 减 速 引。由于插补前 加减速能够得 到准确 的轮廓 曲 线，5 轴联动数控系统需要实现高速高精加工，因此 选择插补前加减速处理。加减速方法 主要包括直线加减速、指数加减 速、S曲线加减速等。直线加减速算法简单，机床 响 应快，效率高，本文选用
17、直线加减速控制方法。直线加减速如图 2所示，运行过程可分为加速 段 工、匀速段、减速段 3 段。图中符号说明如下：为起点 速度；Vo 为终 点 速度；t 为时间坐标；t (忌 一0，1，2，3)为各个 阶段 的 过渡点时刻；(忌 一1，2，3)为局部时间坐标，一t-t H(忌 一1，2，3)；T k(忌 一1，2，3)为各个 阶段 的持续 运行时间；z (忌 一1，2，3)为各个阶段 内的位移；L为 整个程序段长度；A，D 为加速度和减速度，一般情 维普资讯 http:/ 计算 机集成制造系统 第 1 3卷 L ，一 工 ，L D 死、，、r、r f l 图2 直 线加 减速 况 下 AD。可
18、 以得到加速度 A、速度 V、位移 S等计算公式 通用形式如下：f A，0 t t 1；A()一 0，t 1 t t 2；(5)【一A，t 2 t t 3。V()一 r +A r 1，O ，当 一 时，V o 1 一+A T1；V o 1，t l ，当 t=t 2 时，V o 2 一V o 1；(6)I 2 一A，t 2 岛，当t=h时，V o 3 一V o 2 一 3。S()一 f V s T 1+IA r；，o 1，当 一 1 时，l s。=V s T +I A T ；I S 0 1+V 0 1 r 2，t 1 2，当 一t 2 时，1 S 0 2 一S 0 1+1 T 2；I s。+一
19、1 A r；，。，当 一 时，l。一。+。T 3 一 1S S V l 。2。1 03=02+02 T 3 一 百 3。上述方程满足 Vo 3一LV。C (7)(8)T z 一 LV。(T x+T a)一 A 2+2 T1 T3一T；)。若恒速段速度设为 AT 1，则 一，一。加速区长度为 s 一 V。Tx+1AT2x。减 谏 区-K 序 为 S d e c V。T 3+AT1 T。一A 。(1 3)厶 经过上面的计算，可得到直线加减速的计算公式，计 算出各阶段的运行时间。当程序段 内总位移量足够长时，该段便有加速、匀速、减速过程；当总位移量不够长时，有可能只经 过两个或 1 个过程，因此需要
20、对程序段进行加减速 状态判断，即计算程序段 的加速 区长度和减速 区长 度，然后与总位移量进行对 比，从而得 出该程序段的 加 减速状 态。通过判断程序段加减速状态标记，插补时根据 所处的状态调用相应的模块，同时设置加速、匀速、减速，从而使程序段内速度平滑。加减速算法体现在插补点上，插补点的间距、疏 密反映 了期望速度和加减速。3速度前瞻控制方法 传统的速度控制方式在每一个程序段都要把速 度降为 0，造成加减速变化频繁，难 以实现高速平滑 运动。为合理优化速度，必须对加工轨迹进行监控，即对速度进行前 瞻控制。前 瞻控制，也可 以称为进 给速度 的自动倍率，通过对加工的轨迹进行监控来 实现对程序
21、 的预处理，以提前对各联动轴进行加速 度分析和减速区域判别，实现程序段转折或减速点 处 的平滑过渡，确保获得优异的加减速控制，以避免 机床冲击，保证加工质量。速度 的前瞻控制，主要包括连续微小程序段 的 速度计算、相邻程序段转接处速度优化 和减速点提 前预测等。对速度进行前瞻控制可缩短加工时间，延长刀具使用时间，提高工件加工精度，减少甚至消 除抛光或修磨等。、，、，、U 维普资讯 http:/ 第 5 期 郑魁敬 等：5 轴联动数控系统速度控 制方法 3 1 5轴联 动速 度与加 速 度 限制 设数控系统允许 的各独立坐标轴最大加速度和 最大进给速度分别为 A 和，首先需要判断稳 定运行速度
22、在各个独立坐标轴上 的速度分量是 否低于各轴 的最大允许速度，若某个轴 的速度分量 超 出了其允许速度，该轴 的速度分量将 由最大允许 速度代替，则稳定允许速度 将 由新合 成的速度 代替，其他轴的速度分量也要相应变化。若选择各轴最大速度 的最 小值 为最大合成速 度，则联动各轴不能发挥最大能力。最大合成速度可选择为 F F 一mi n 竺，*一X，Y，Z，A，C)。(1 4)同理，最大合成加速度可选择为 A 一mi n Z *n l a x，*一X，Y，Z，A，C)。(1 5)选择最大合成速度和最大合成加速度，可使联 动各轴最合理地发挥各 自的加速能力，使加减速 时 间达 到最 短。3 2
23、连续微小程序段的速度计算 若每个程序段都进行加减速处理，当加工 的程 序段长度很小时，在程序段 内不能加速到指令要求 的进给速度，就会影响加工效率。前瞻控制在处理连续微小线性段时，单个微小 程序段内不再减速，而是连续进行加速运动，直到进 给速度达到指令速度，到达指令速度之后就以该指 令速度运行其余微小程序段，直到微小程序段路径 结束后再进行其他程序段的处理。首先设定长度参考值 L。和段数参考值 N。，若 线性程序段合成位移 L小于 L ，则认为该程序段 为 微小程序段；如果连续 的微小程序段段数超过，则按连续微小程序段速度计算方法进行处理。3 3 相邻程序段转接处速度优化 相邻程序段间具有连续
24、性，在加工过程中，程序 段间的过渡速度也应该是连续变化的。因为相邻两 线性程序段合成切削进 给速度 的方向要发生改变，大小也可能变化，所 以在程序段转接点处各运 动轴 的速度大小，甚至方 向将 随之产生突变。为此需要 对相邻程序段的转接处进行速度平滑处理，使刀具 能够在转接处平稳过渡，满足精度要求。为保证轨迹精度并避免机床产生冲击，程序段 转接点处各运动轴 的速度变化率不能超过该轴的伺 服驱动能力。任意两相邻程序段考虑速度转接时，转接点处的合成切削速度可按第 2 个程序段的起始 速度考虑，且在数控系统插补执行时，各运动轴在转 接点处的速度变化体现为在转接点前后两插补周期 内速度的变化。记各坐标
25、轴在前一个程序段的终点 处(体 现 为 最 后 一 个 插 补 周 期)的 运 动 速 度 为 F I ，在本程序段起点处(体现为第 1个插补周 期)的运动速度 为 F岫，该两相邻插补周期 内的各 坐标轴 的速度变化须满足 l F 。一F (一 1)l A T。(1 6)式 中，A 为各坐标轴伺服驱动允许的在两相邻插 补周期 内的最大加速度，T为插补周期。当式(1 6)不满足时，需 以保证 刀具运动轨迹不 变为原则，对合成速度 F修正为 F _ m in ，从而保证两程序段转接处各运动轴的速度变化在其 伺服驱动能力允许的范围内。当得到连续程序段转接点处的最高限速后，通 过限制转接点处的进给速度
26、，保证 了程序段过渡时 不会产生冲击，从而使速度变化平稳。3 4 减速 点提 前预 测 对 于连 续微 线段 的插 补，由于线 段 长度很 短，减 速点可能在上一个程序段中，甚至在转接点之前多 个程序段中。在进行插补过程 中，仅仅保证本程序 段终点速度没有超过最高限速是不行 的，由于没有 预见到后面的减速情况，可能在插补到某个程序段 处特别是急转弯处，因减速能力的限制，系统无法减 速到该程序段终点限制速度，从而产生过冲。插补时，在当前插补点处前瞻一段距离，看看这 一段距离 内是否存在影响当前插补点进给速度的减 速区，如果当前插补点进入 了后面某一程序段 的减 速 区，则需要提前减速，以保证减速
27、过程能够顺利进 行。当存在需要提前减速的程序段时，则在减速点 处设立减速标志，插补到该点开始减速。当程序段 内加速无法达 到所 规划的终点速度 时，则 以所能达到的最大速度作为终点速度，下一程序段从 开始。当程序段 内减速无法达到 所规划的终点速度 时，若该程序段不是末尾程序 段，则以所能达到的最小速度作为终点速度，下 一程序段从 开始；若该程序段为末尾程序段，则 以该程序段 的终点速度 反 向加 速修正该程序段 的起点速度。，同理反 向修正前 面几个程序 段的 维普资讯 http:/ 9 5 4 计算机集成制造 系统 第 1 3 卷 终点速度和起点速度，直到满足减速条件。3 5 动 态速 度
28、前 瞻控 制 如果前 瞻程序段数是 固定的，由于零件轮廓非 常复杂，加工精度要求更高，有时可能满足不了加工 要求；若在预处理 中对所有 的程序段进行一次性前 瞻处理，则因程序段数量巨大，将加重数控系统 的处 理和存储负担。动态速度前瞻控制需要预处理的程序段数是动 态的、变化的，随零件轮廓的复杂程度和要求达到的 加工精度，以及不同机床的动态特性等因素而改变。根据 当前加工路径的实际情况 自动决定前瞻路 径段数，需要先确定一个判断条件，如前瞻程序段运 行时间不小于 1 0 0 0个插补周期；再 以固定 的程序 段数(如 5段)进行 速度前瞻控制时，如果该 条件不 满足，则继续读 取下一个路 径段信
29、息，否则不再前 瞻；然后根据路径段连接处加工方 向的改变修正该 连接处的进给速度，以实现路径段之间进给速度 的 高速衔接。动态速度前瞻可以带来更高 的效率和更连贯的 性能，既避免了前瞻路径过远浪费资源，又避免 了前 瞻路径过短不能减到所要求 的速度。4 速度控 制实现 本文 所 研 究 的 速 度 控 制 算 法 流程 图 如 图 3所 示，速度仿真结果如图 4所示。图 4 a 为传统 的速度 控制方式的结果，每一路径段都把速度 降为 0，加工 时间较长，速度波动较大，运动不太平稳；图 4 b为采 用本文速度控制方式的结果，前瞻段数为 5段，插补 周期为 4 ms，速度衔接平滑，加工时间较短，
30、运动非 常平稳。仿真结果表明，本文采用 的算法运算简单，合理高效地实现了路径段之间的速度平滑过渡，提 高了加工效率。5 结束语 基于当量位移和坐标轴方向系数的数据采样插 补法，实现了 5 轴联动数控系统的线性插补处理。基于直线加减速方法 的动态速度前 瞻控制，有效地 解决了高速高精加工 中连续微小路径段速度处理、相邻程序段速度平滑过渡 以及减速点提前预测等问 题，避免了加工过程 中出现过切或过冲，较好地解决 1 1 4 0 1 0 2 0 9 0 0 7 8 0 6 6 0 5 4 0 4 2 o 3 0 0 1 8 0 6 0 图3 速度控制算法流程图 f a传统速度控制方式 f b前瞻速度
31、控制方式 图4 速度仿真曲线图(下转第 9 6 6页)维普资讯 http:/ 9 6 6 计算机集成制造系统 第 1 3 卷 2 S HP I TAL NI M，KO RE N Y，L O C C。R e a l t i me c u r v e i n t e r p o l a t o r s J C o mp u t e r-Ai d e d De s i g n，1 9 9 4，2 6(1 1)：8 3 2 8 3 8 3 YE H S S，HS U P L Th e s p e e d c o n t r o l l e d i n t e r p o l a t o r f o r
32、 ma c h i n i n g p a r a me t r i c c u r v e s J C o mp u t e r-Ai d e d De s i g n，1 9 9 9，31(5)：3 4 9 3 5 7 4 YE H S S，HS U P L Ad a p t i v e-f e e d r a t e i n t e r p o l a t i o n f o r p a r a me t r i c c u r v e s wi t h a c o n f i n e d c h o r d e r r o r J C o mp u t e r-Ai d e d De
33、s i g n，2 0 0 2，3 4(3)：2 2 9 2 3 7 5 S HI F a z h o n g C AGD&NURB S M B e ij i n g：B e ij i n g Un i v e r s i t y o f Ae r o n a u t i c s&As t r o n a u t i c s P r e s s，1 9 9 4(i n Ch i n e s e)施法 中 计 算机 辅助 几何 设计 与非 均 匀有 理 B样 条 M 北京：北京 航空航 天大学 出版社，1 9 9 4 6 HU Z i h u a，Z HANG P i n g A s t u d
34、 y o n t h e a l g o r i t h m f o r r e a l t i me i nt e r p o l a t i o n a l g o r i t h m o f c u bi c B-s p l i ne c u r v e wi t h a c o n s t a n t f e e d r a t e J Ma n u f a c t u r i n g Te c h n o l o g y Ma c h i n e To o l，2 0 0 0(8)：3 1 3 3(i n Ch i n e s e)胡 自化，张平三次 B 样条 曲线恒速 进 给实时插
35、 补算 法 的研究 J 制造 技术 与机 床，2 0 0 0(8)：3 1 3 3 7 Z HAO We i，WANG Ta i y o n g，WAN S h u mi n Ac c e l e r a t i o n-d e c e l e r a t i o n c o n t r o l me t h o d b a s e d o n NURB S c u r v e J C h i n a Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g，2 0 0 6，1 7(1)：卜3(i n C h i n e s e)赵 巍，王太勇，万淑敏基于 NURB S
36、曲线加减速控 制方法研究 J 。中国机械工程，2 0 0 6，1 7(1)：1-3 8 GA O F e n g y i n g，WAN G Yu，F ANG Hu a P r o g r a mmi n g a n d o p e r a t i n g t e c h n o l o g y o f N C ma c h i n e M Na n j i n g：S o u t h e a s t Un i v e r s i t y P r e s s，2 0 0 5：1 0 0 1 0 8(i n Ch i n e s e)高风英，王 煜，方华 数控机床编程与操作切削技术 M 南京：东
37、南 大学出版社，2 0 0 5：1 0 0 1 0 8 9 WANG Yo n g z h a n g，DU J u n w e n，C HE NG Gu o q u a n NC t e c h n o l o g y M B e i j i n g：Hi g h e r Ed u c a t i o n P r e s s，2 0 0 1：5 4 5 8 (i n C h i n e s e)王永 章，杜 君文，程国全数控 技术 M 北 京：高等教育出版社，2 0 0 1：5 4 5 8 1 O GON G Z h o n g h u a，RON G Ru i f a n g，Z ON G
38、 Gu o c h e n g N C t e c h n o l o g y M B e ij i n g：Ch i n a Ma c h i n e P r e s s，2 0 0 5：7 6 7 7 (i n C h i n e s e)龚仲华，荣瑞芳，宗 国成数控 技术 M 北 京：机械工业 出版社，2 0 0 5：7 6 7 7 1 1 Z HANG Q G，GR E EN WAY R B De v e l o p me n t a n d i mp l e me n t a t i o n o f a NUR B S c u r v e mo t i o n i n t e r p
39、 o l a t i o n J R o b o t i c s a n d Co mp ut e r-I nt e g r a t e d M a nu f a c t u r i ng，1 9 9 8，1 4 (1)：2 7 3 6 1 2 TI KHON M，K O T J，L E E S H，e t a 1 NURB S i n t e r p o l a t o r f o r c o ns t a nt ma t e r i a l r e m o v a l r a t e i n o p e n NC m a c h i n e t o o l s J Ma c h i n e
40、 To o l s Ma n u f a c t u r e，2 0 0 4，4 4(2)：2 3 7 2 4 5 (上接第 9 5 4页)了加工速度和加工精度之间的矛盾，以较快 的加工 速度实现了较高的加工精度，为国产 5轴联动数控 系统的顺利研制奠定 了良好的理论基础。参 考文 献：1 Y E P e i q i n g，Z HAO S h e n l i a n g S t u d y o n c o n t r o l a l g o r i t h m f o r mi c r o l i n e c o n t i n u o u s i n t e r p o 1 a t i 0
41、 n J C h i n a Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g，2 0 0 4，1 5(1 5)：1 3 5 4 1 3 5 6(i n C h i n e s e)叶佩 青，赵慎 良微小直线段的连续插补控制算法研究 J 中国机械工 程，2 0 0 4，1 5(1 5)：1 3 5 4 1 3 5 6 2 Z HON G Qi n g，L I J i，HUANG S h u h u a i I n t e r p o l a t i o n o f t h e mi c r o-l i n e a t h i g h c o n t i n u
42、um s p e e d wi t h h i g h a c c u r a c y i n RP s y s t e m J J o u r n a l o f Hu a z h o n g Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y，2 0 0 0，2 8(3)：3 9 4 1(i n C h i n e s e)钟庆，李 季，黄树槐快速成型 中的微线 段连续高速高精度插补 J 华 中理工 大学学报，2 0 0 0，2 8(3)：3 9 4 1 3 X U Z h i mi n g，F E NG Z h e
43、n g j i n，WANG Yo n g s h e n g，e t a 1 Hi g h-s p e e d a d a p t a t i v e l o o k-a he a d i nt e r p o l a t i o n a l g o r i t hm f o r c o n t i n u o u s mi c r o p a t h s e c t i o n s J Ma n u f a c t u r i n g Te c h n o l o g y Ma c h i n e To o l，2 0 0 3(1 2)：2 0 2 3(i n C h i n e s e)
44、徐 志明，冯 5 6 正进，汪永 生，等连续微小路径 段的高速 自适应前瞻插补算 法 J 制造技术与机床，2 0 0 3(1 2)：2 0 2 3 LUO Ya n g，M EI Xi a o q i n，H U Xi a o b i n g，e t a 1 A n e w t i m e-s h a r i n g in t e r p o l a t i o n me t h o d f o r e c o n o mi c a l NC s y s t e m J Mo du l a r Ma c hi n e To o l&Au t o ma t i c Ma nu f a c t u
45、 r i n g Te c h n i q u e，2 0 0 0(8)：3 4 3 6(i n C h i n e s e)罗 阳，梅筱琴，胡晓兵，等经济型数控 系统 的时 间分 割插补方 法 J 组 合机床 与 自 动化加工技术，2 0 0 0(8)：3 4 3 6 L I U C h u h u i，W U Y i j i e Ac c e l e r a t i o n d e c e l e r a t i o n c o n t r o l o f CNC s ys t e ms a n d v e l o c i t y l a y o ut o f e nd p o i nt
46、s i n m a c hini n g s e g me n t s J Mo d u l a r Ma c h i n e To o l&Au t o ma t i c Ma n u f a c t u r i n g Te c h n i q u e，2 0 0 3(9)：5 6 5 7(i n C h i n e s e)刘楚辉，邬义 杰数控系统加减速控制 与程序段终 点速度 规划 J 组 合机 床与 自动化加工技术，2 0 0 3(9)：5 6 5 7 HU J i a n h u a，LI AO W e nh e Z HOU Ru r o n g Re s e a r c h a
47、n d c o m p a r i s o n f o r s e v e r a l c u r v e s o f a c c e l e r a t i o n a n d de c e l e r a t i o n i n C NC s y s t e ms J J o u r n a l o f Na n j i n g Un i v e r s i t y o f Ae r o n a u t i c s&As t r o n a u t i c，1 9 9 9，3 1(6)：7 0 6 7 1 0(i n Ch i n e s e)胡建 华，廖文和，周儒荣CNC系统中几种升降速 控制 曲线 的研究 与比较 J 南京 航空航 天大学学报，1 9 9 9，3 1(6)：7 0 6 7 1 O 维普资讯 http:/