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1、第 30 卷 第 12 期2011 年 12 月实验室研究与探索RESEARCH AND EXPLORATION IN LABORATORYVol30 No12Dec 2011基于 MATCONT 的电力系统电压稳定分岔及控 制 仿 真 试 验李升，徐艳，陈建华，陈小强(南京工程学院 电力工程学院，江苏 南京 211167)摘要:介绍了电力系统 ODE 模型中引起电压失稳的常见分岔类型及分岔控制的基本概念;运用基于Matlab 的数值分岔分析软件 MATCONT 对一个经典单机动态负荷系统进行了分岔分析，验证了 PQ 动态负荷模型系统存在着鞍结分岔(SNB)现象，而 RL 动态负荷模型系统并无
2、分岔现象产生。为延迟 PQ动态负荷模型系统的鞍结分岔点，在原系统中引入了线性状态反馈控制和 SVC 控制两种分岔控制方法。MATCONT 仿真结果显示，这两种控制方法均能够有效延迟鞍结分岔，从而提高系统的电压稳定性，并可通过选择合理的反馈控制器增益及 SVC 增益获得理想的分岔控制效果。关键词:电压稳定;MATCONT;鞍结分岔;分岔控制;线性状态反馈控制;静止无功补偿器中图分类号:TM 712文献标志码:A文章编号:1006 7167(2011)12 0063 05Simulation Tests of Voltage Stability Bifurcation andControl in
3、Power Systems Based on MATCONTLI Sheng，XU Yan，CHEN Jian-hua，CHEN Xiao-qiang(School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)Abstract:The bifurcation types that induce voltage instability in the ODE model in power systems and the concept ofbifurcation control
4、 were introduced in this paper The MATLAB-based numerical bifurcation analysis software MATCONTwas used to study the bifurcation behavior of a classical single-machine dynamic-load system The simulation resultsshow that there is a saddle-node bifurcation(SNB)in the PQ dynamic-load model system and t
5、here are no bifurcations inthe RL dynamic-load model system To delay the SNB point of the PQ dynamic-load model system，the linear statefeedback control method and SVC control method were used respectively in the original systemThe MATCONTsimulation results prove that the two types of bifurcation con
6、trol methods can both delay the SNB effectively and thusimproving voltage stability And the conclusion reached can demonstrate that ideal control can be achieved by choosingappropriate value of the feedback controller gain and SVC gainKey words:Voltage stability;MATCONT;saddle-node bifurcation(SNB);
7、bifurcation control;linear state feedbackcontrol;SVC收稿日期:2011 04 08基金项目:江苏省高校自然科学研究计划项目(08KJD470008);江苏省高校大学生实践创新训练计划项目(166201100009)作者简介:李升(1973 )，男，江苏仪征人，副教授，研究方向为电力系统稳定与控制。Tel:13814100930;E-mail:sora2008126 com0引言由于受到环境保护、电网互联和电力市场化影响，现代电力系统经常接近其极限输送能力状态运行，这便使得电压稳定性问题变得突出。从上世纪 70 年代以来，国内外电力系统已发生了
8、多起以电压失稳为特征的电压崩溃事故1-3，导致了巨大的损失。电力系统是一类典型的巨维数的强非线性系统，而电力电子技术的应用进一步增加了其复杂程度，将非线性动力学中的分岔与混沌理论引入到电力系统稳定性的研究之中是电力学科发展的必然趋势。电力系统电压稳定是系统结构稳定性问题，系统结构失稳时，就存在局部或全局的分岔现象，而这正是引起电压失实验室研究与探索第 30 卷稳的主要原因之一。薛禹胜院士等学者认为非线性动力学中的分岔理论提供的分岔分析方法有助于认识电力系统的各种复杂现象，对于深入揭示电压失稳的机理，探讨电压崩溃点和电压稳定域的求取方法以及研究提高电压稳定的控制措施都具有极大的意义4-5。电力
9、系 统 可 用 如 下 含 参 数 的 常 微 分 方 程 组(Ordinary Differential Equations，ODEs)来表示，其动态稳定性可由常微分方程组的状态矩阵(可约雅可比矩阵)在平衡点处的特征值来描述，当所有特征值都位于复平面的左半部(即实部为负)时系统稳定。在系统 ODE 模型中，导致电力系统电压失稳和崩溃的 分 岔 形 式 主 要 有 鞍 结 分 岔(Saddle-NodeBifurcation，SNB)和 Hopf 分 岔(Hopf Bifurcation，HB)，分别对应不同的电压失稳过程6-7:SNB 对应系统电压将发生非周期的单调崩溃;HB 则对应系统电压
10、维持周期振荡或者发生增幅振荡而最终导致电压崩溃。一般认为 HB 是一种最典型的动态分岔形式，但基于 ODE 模型的 SNB 也属于动态分岔的范畴，而基于系统潮流方程的静态分岔分析中的“SNB”实质为Fold 分岔8。分岔控制指的是通过控制手段去改变动力系统分岔现象的各种特征。典型的分岔控制包括镇定不稳的分岔轨道，延迟分岔的出现，改变分岔点对应的系统参数值，改变分岔轨道的形状或类型，有目的地引进新的分岔，控制极限环的个数、大小、周期或重数，优化系统在分岔点附近的动力行为，通过控制分岔来控制混沌，等等，有时甚至会是它们的某种组合9。目前，可用于分岔控制的方法主要有线性和非线性状态反馈控制方法、Wa
11、shout-fliter 状态反馈控制方法、频域分析和逼近方法以及规范型方法等。将分岔控制方法引入到电压稳定控制之中，对于提高系统的电压稳定性，避免电网灾难性事故的发生具有重要的意义。本文主要对一个经典的单机动态负荷系统ODE 模型运用 MATCONT 软件开展分岔分析及分岔控制仿真试验研究。1单机动态负荷系统 ODE 模型如图 1 所示的单机动态负荷系统，等值发电机采用二阶模型，若动态负荷采用 PQ 模型，则系统ODEs 为10-11=1MP EVXsin D()U=1 kP U2X+EUXcos()(1)式中:为发电机功角;为发电机转子角速度;M 为发电机转动惯量;E 为发电机电势;D 为
12、发电机阻尼系数;X 为线路电抗;P 为系统的有功需求;U 为负荷侧母线电压;为动态负荷时间常数;k 为负荷功率因数角正切值(取恒定值)。图 1单机动态负荷系统若动态负荷采用 RL 模型，则 P=U2G，G 为负荷电导，代入式(1)，可得:=1MU2G EUXsin D()U=1 kU2G U2X+EUXcos()(2)各参数取值为:M=0 1 s，D=0 1 p u，X=0 5p u，E=1 p u，k=0 5，=0 001 s。2分岔分析目前在电力系统电压稳定分岔分析中，一般运用基于 UNIX 的分岔分析软件 AUTO 开展研究7，12-13，文献 14 则介绍了一种基于 Matlab 的数
13、值分岔分析软件包 MATCONT 在常微分方程组分岔分析中的使用方法。MATCONT 使用了 Matlab 的可视化功能并集成符号和数学计算功能来分析常微分方程组，它可以计算平衡点曲线、SNB 点、HB 点、极限环与倍周期分岔、Flip 分岔、环面分岔、平衡点曲线分支点以及周期轨道、同宿轨道等。由于基于 Windows 环境应用，同AUTO 软件相比，MATCONT 更容易被用户学习和掌握。现运用 MATCONT 对式(1)所示 ODE 系统进行单参数分岔分析，图 2 为 MATCONT 的 ODE 系统编辑界面，图 3 为系统的 P U 曲线。图 2ODE 系统编辑界面46第 12 期李升，
14、等:基于 MATCONT 的电力系统电压稳定分岔及控制仿真试验由图3 可知，PQ 动态负荷模型系统随着系统有功需求 P 的逐渐增大，在 LP 点处出现 SNB。分岔点处的参数值为:(，U，P)=(0 553 574，0，0 587 785，0 618 034)图 4 为以 SNB 点(LP 点)为初始点，在 t=0 2 s 时刻，P 分别从 0 618 034p u 突然跃变至 0 628 034p u、0 638 034p u 及 0 648 034p u 时的时域仿真图。可知当 P 产生一个小扰动时，负荷侧母线电压将迅速发生单调崩溃，而且扰动的程度越大，系统发生电压崩溃的时间越短。图 3P
15、 U 曲线(PQ 负荷模型系统)图 4t U 曲线(PQ 负荷模型系统)再运用 MATCONT 对式(2)所示 ODE 系统进行单参数分岔分析，图 5 为 RL 动态负荷模型系统的 G U曲线，可知并未出现任何分岔点。以对应 PQ 动态负荷模型系统中鞍结分岔点的参数值(，U，P)=(0 553 574，0，0 587 785，0 618034)为初始点作时域仿真分析，此时电导值 G=P/U2=1 788 856p u。图 6 为 G 在 t=2 s 时突然跃变至2 5p u 时的时域仿真图，可知负荷母线电压在扰动发生后经过一定时间的减幅振荡最终趋于稳定，但维持在一个较低的电压水平(此时仍然认为
16、母线电压是具有稳定性的)。进一步验证了 RL 动态负荷模型系统中不会因为电导 G 的逐渐增加出现 SNB 现象而导致系统电压崩溃10。3PQ 负荷模型系统的线性状态反馈控制为延迟PQ动态负荷模型系统的鞍结分岔，提高图 5G-V 曲线(RL 负荷模型系统)图 6t-V 曲线(RL 负荷模型系统)电压稳定性，采用线性状态反馈控制方法对其进行SNB 控制。在 ODEs(1)中的第 2 个方程的右端增加一个控制量 u，得到一个受控的闭环系统:=1M(P EUXsin D)+uU=1(kP U2X+EUXcos)(3)由于发电机功角、转子角速度、母线电压 U 易于测量，因此一般采用这些状态量作为反馈变量
17、。现采用发电机功角 作为反馈变量，设:u=KS(ref)(4)式中:KS为控制器增益，ref为参考角(0ref/2)。取 KS=1，ref=0，将式(4)代入式(3)，运用MATCONT 对系统进行单参数分岔分析，结果如图 7所示，其中实线绘制的曲线为系统受控后的 P U 曲线，而虚线绘制的曲线为系统受控前的 P U 曲线(见图 3)。显然对系统施加线性状态反馈控制之后，能够有效延迟 SNB 的发生，但系统的平衡点被改变，分岔点处的电压值有所降低。图 7 中 LP1 点的参数值(，U，P)|LP1=(0 546 513，0，0 570 539，0 647 683)。取 KS和 P 为分岔参数对
18、受控后的系统进行双参数分岔分析，初始点取 SNB 点 LP1，从该点出发运用MATCONT 的 前 向 计 算(Forward)和 反 向 计 算(Backward)功能，得到系统的 SNB 边界曲线，结果见图 8。图 8(a)、(b)的两条 SNB 边界曲线中对应 KS=0 的点即为未施加线性状态反馈控制时系统的 SNB点。由图 8(a)可知控制器增益 KS越大，SNB 点处的P 也越大，即分岔越为延迟发生。由图 8(a)也可看出，当 KS取较小范围时，增大 KS值具有较明显的分岔控制效果;当 KS过大时，一方面再度增大 KS值对 SNB56实验室研究与探索第 30 卷的控制效果不再明显，另
19、一方面反馈控制器也需要消耗更多的能量，因此并不可取。由图 8(b)可知当 KS取较小范围时，增大 KS可使 SNB 点处的 U 降低，当KS大于一定值(如 20)时，再度增大 KS，分岔点处的 U基本维持不变。图 7P U 曲线(系统受控前后)图 8P 和 KS双参数分岔分析4PQ 负荷模型系统的 SVC 控制在负荷母线装设无功补偿装置是提高系统电压稳定性的一个重要措施。现在 PQ 动态负荷模型系统的负 荷侧母线安装一个静止无功补偿器(SVC)，如图9图 9带 SVC 的单机PQ 动态负荷系统所示。SVC 控制框图见图 10 所示15。图 10SVC 控制框图系统的常微分方程组变为:=1MP
20、EUXsin D()U=1 kP+U2B 1()X+EUXcosB=1TSVC KSVC(Uref U)B(5)式中:B 为 SVC 的补偿电纳;KSVC是 SVC 增益;TSVC是SVC 控制时间常数;Vref为负荷母线参考电压。取 TSVC=0 01 s，Uref=1p u，KSVC=1，运用MATCONT 对式(5)所示 ODE 系统进行单参数分岔分析，结果如图 11 所示，其中实线绘制的曲线为 SVC 补偿后的系统 P U 曲线，而虚线绘制的曲线为未进行SVC 补偿的系统 P U 曲线(见图 3)。显然对系统进行 SVC 补偿之后，能够有效延迟 SNB 的发生，同时系统的平衡点也被改变
21、，分岔点处的电压值升高。分岔点(LP2 点)处的参数值(，U，B，P)|LP2=(0 626444，0，0 633 123，0 366 877，0 742 359)。图 11P U 曲线(SVC 补偿前后)以 KSVC和 P 为分岔参数对式(5)所示 ODE 系统进行双参数分岔分析，得到系统的 SNB 边界曲线，结果如图12 所示，其中图12(a)、(b)的两条鞍结分岔边界曲线中对应 KSVC=0 的点即为未进行 SVC 无功补偿时系统的 SNB 点。由图 12(a)可知 SVC 增益 KSVC越大，SNB 点处的 P 也越大。当 KSVC取较小范围时，增大 KSVC值具有较明显的分岔控制效果
22、;而当 KSVC过大时，再度增大 KSVC值对 SNB 的控制效果却不甚明显。由图 12(b)可知 KSVC越大，SNB 点处的 U 也越高;当66第 12 期李升，等:基于 MATCONT 的电力系统电压稳定分岔及控制仿真试验KSVC取较大值时(如 30)，分岔点处的 U 将超过 0 9pu，这将使得通过母线电压水平来判别电压是否接近失稳变得非常困难，从而使系统的电压稳定性具有更大的“隐蔽性”。图 12P 和 KSVC双参数分岔分析5结语本文以经典的单机动态负荷系统为例，运用基于 Matlab 的数值分岔分析软件包 MATCONT 进行了电压稳定分岔分析及分岔控制仿真试验研究，可获得如下结论
23、:(1)不同的负荷模型对系统的电压稳定性存在着较大的影响。在单机动态负荷系统中，若动态负荷采用 PQ 模型并以系统有功需求 P 作为分岔参数，则系统存在 SNB 点，当系统运行于该点时，P 发生一个微小的扰动就可导致系统电压发生单调崩溃。而动态负荷若采用 RL 模型并以负荷电导 G 作为分岔参数，则系统不存在 SNB 点，不会发生电压失稳和崩溃现象。(2)采用线性状态反馈控制方法可有效延迟单机PQ 动态负荷模型系统的 SNB 点。提高系统的电压稳定性。通过对受控后的系统 ODE 模型进行分岔分析后发现，反馈控制器的增益 KS对延迟 SNB 可起重要的作用，KS越大，越能够延迟分岔发生。但 KS
24、过大时，再增大它的值对 SNB 的延迟作用将不再明显，且将消耗更多的能量。因此应通过选择合适的 KS值以获得对系统 SNB 满意的控制效果。(3)采用 SVC 进行动态无功补偿控制也可有效延迟单机PQ 动态负荷模型系统的 SNB 点，提高系统的电压稳定性。SVC 增益 KSVC越大，SNB 越为延迟发生。但如果 KSVC过大，SNB 点处的母线电压 U 将被显著抬高，甚至达到正常运行水平，增加了系统电压稳定性的判别难度。因此也应通过选择合适的 KSVC值以获得对系统 SNB 满意的控制效果。MATCONT 软件简单直观、功能强大且便于操作，非常适合应用于电力系统电压稳定的分岔研究和相关教学之中
25、，目前在本科毕业设计教学中已推广使用。参考文献(References):1Carson W Taylor Power system voltage stabilityM New York:McGraw-Hill，19942Van C T，Vournas C Voltage stability of electric power systems M Norwell，MA:Kluwer，19983周双喜，朱凌志，郭锡玖，等 电力系统电压稳定性及其控制 M 北京:中国电力出版社，20044薛禹胜，周海强，顾晓荣 电力系统分岔与混沌研究述评J 电力系统自动化，2002，26(16):9-155王宝华，
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