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1、第3章电力系统广域动态监测与分析3.1 电力系统广域动态监测3.2 基于广域测量信息的电力系统状态估计EMS技术在电力系统被广泛使用，状态估计是EMS中高层技术应用的基础。随着电力市场机制的运营以及允许用户开发访问（OA），电网潮流的运行模式的预测越来越困难了。尽管可靠性问题仍然是核心问题，但对电力系统“实时网络模型”的要求比以前更加主要。这些模型都是基于状态估计的，并且用于电网的各种高层应用，如优化潮流，有效传输容量、电压稳定以及暂态稳定等。同时，实时网络分析也是目前电力市场中非常重要的功能。基于这些网络模型，运行人员可以进行调整技术和经济决策，如阻塞管理，辅助功能实现以及电力系统的早期预警
2、等。网络实时模型是基于电力系统实时测量数据以及静态网络数据建立起来的。实时测量主要由模拟量和开关设备的状态信息构成的，而静态网络数据指的是网络参数以及变电站的基本配置信息等。网络实时模型是利用状态估计的结果对当前电网运行条件的一种数学表达。从理论上讲，状态估计应该以一定的扫描速率运行，比如每2妙运行一次。然而，由于计算限制，大多数的状态估计需要数分钟运行一次，有的甚至是只有在数据发生变化时才运行。在传统的状态估计中，电网的实时建模通常需要一下六个处理过程。（1） 数据采集；（2） 网络拓扑分析；（3） 可观性分析；（4） 状态估计（5） 不良数据处理；（6） 网络模型辨识。3.2.1 传统状态
3、估计1 网络拓扑分析传统的状态估计，其网络实时建模分为两部分：一是逻辑状态数据处理，如开关设备的状态等；二是模拟量数据的处理，如潮流、功率注入以及电压幅值测量等。在网络拓扑分析过程中，断路器等开关设备的状态在是在“母线节点”模型中进行处理，如图32（a）。而参数以及模拟量测量数据是在“母线支路”模型中进行处理的。母线节点模型又称为“物理模型”，它是对网络的原始描述，输入数据进入母线节点模型；母线支路模型又称为计算模型，它与网络方程联系在一起。传统的网络拓扑分析在进行状态估计以及其它相关功能（如可观性分析和不良数据分析）之前，首先要对网络中带电部分、非带电部分以及接地子电网进行识别。并且状态估计
4、的前提是假设网络拓扑是正确的，以及网络模型的描述和测量装置的配置都能够从数据库中得到。通过将母线节点模型转换成母线支路模型，再进行状态估计。网络拓扑分析的算法分为两个基本步骤：（1）厂站母线分析：根据开关的开合状态和元件的退出/恢复状态，由节点模型形成母线支路模型。其功能是分析某一个厂站的某一电压等级内的节点闭合开关连接成多少个母线，其结果是将厂站划分为若干个母线。（2）系统网络分析：分析整个电网的母线由闭合支路连成多少个子电网，每个子电网是由电气联系的母线集合，在计算时以此为单位划分网络方程组。电力系统正常运行时一般属于同一个子电网。网络拓扑分析的基本算法是采用“堆栈”原理后进先出的搜索原理
5、。网络拓扑分析一般工作在追踪模式下。当电网中开关设备的状态发生变化后，拓扑分析会尽快地进行更新网络结构矩阵。然而，网络拓扑分析并不仅限于追踪网络开关设备的状态，还可以根据网络监视器变化，或者，即使没有开关变化，但由于电力系统中其它应用造成电网结构参数发生某些小的变化，这些变化的积累起来也会影响状态估计的精度。2 状态估计算法在实际应用中，大多数状态估计程序都定义为非线性方程的overdetermined系统，作为WLS问题。(1) WLS状态估计对于WLS状态估计，其测量模型通常为非线性模型： （31）其中，为第个测量量，是待估计的状态向量，是测量函数，是测量误差。假设具有零均值和协方差。测量
6、量个数与状态个数的关系为。WLS问题是一个具有二次型目标函数和等约束以及不等约束的优化问题。 （32）s.t. ； ； 其中，为残差，为目标函数，等约束表示电网潮流约束条件，不等约束表示电网不可观部分的运行极值。WLS的状态估计的状态向量，一般包括下列状态变量：l 节点电压：a）电压幅值，b）电压相角。l 变压器变比：a）变比，b）相移角。l 复功率：a）有功潮流和，b）无功功率和。WLS的状态估计的测量量包括：l 电压幅值；l 电压相角差；l 有功功率：a）支路潮流，b）支路分组潮流，c）母线注入功率；l 无功功率：a）支路潮流，b）支路分组潮流，c）母线注入功率；l 支路的电流和注入电流；
7、l 变压器相移角；l 有功潮流：a）开关设备流过的潮流，b）零阻抗支路，c）未知阻抗支路；l 无功潮流：a）开关设备流过的潮流，b）零阻抗支路，c）未知阻抗支路；在传统的状态估计中，测量量一般不是同步测量数据。状态估计的数据应用于电网的监测和分析，其影响不大。但是，如果用于系统保护和控制就会带来问题。WLS状态估计求解通常采用迭代计算方法。在计算过程中，常常会遇到“病态条件”。病态条件与不同变量的权重系数、大量注入测量量以及低阻抗支路等因素相关。归纳这些因素都涉及到状态估计目标函数中增益矩阵。为了提高WLS状态估计数值计算的鲁棒性，人们提出了许多的方法。如，正规方程方法，正交方法，等约束WLS
8、方法，Hachtel方法等。1） 正规方程分析方法无约束状态估计问题可以描述为下列最小值问题： （33）式中，为加权残差，为测量协方差加权对角矩阵。对求导数，即优化条件为： （34）式中，为雅克比矩阵的第排。通过牛顿拉夫逊法可求得式（34）的解。式（34）进行泰勒级数展开 （35）式中，为海森矩阵 （36）在牛顿拉夫逊法中，状态变化可由式（35）获得。该方法是二次收敛的。在高斯牛顿法中，式（36）的二阶项一般被忽略掉，除非在拓扑和参数误差造成较大残差。在实际应用中，电力系统的状态估计算法大都是基于高斯牛顿法，状态估计通过下列的迭代过程进行计算 （37） （38）式中，为增益矩阵。在高斯牛顿法中
9、，而在牛顿拉夫逊法中，通常忽略式（36）的二次项。2） 正交方法正交法式公认的提高状态估计数据稳定性的途径，因为对某一矩阵进行正交变换后，其范数不变。考虑一个维的加权雅可比矩阵，其秩为。正交变换方法通过对雅可比矩阵解藕，可以避免增益矩阵的平方计算（39）式中，为一正交的矩阵，为上三角矩阵。通过（39）式的正交解藕，正规方程（37）可以重写为 （310）由于为非奇异的，所以是正交的，即 （310）因此，有 （311）上述方程，可以分为两步进行求解 （312） （313）3） 等约束方法等约束WLS状态估计方法将约束条件作为优化问题进行处理。该方法首要目的是不对增益矩阵进行平方计算。为了处理增广增
10、益矩阵的不稳定，文献【】提出了延时旋转方案。该方法具有两个优点：对应于等约束的伪测量不需要平方计算；对等约束不需要加权处理。等约束WLS状态估计的数学表达式如下： （314） s.t 其中，表示一组非线性约束。该优化问题可通过下面的拉格朗日函数进行描述 （315）对上式分别进行求关于和的偏导数，得 （316） （317）式中，。这个非线性系统可通过使用泰勒级数展开式高斯牛顿法进行迭代求解 （318） （319）通过上述线性近似处理，式（316）和（317）可重写为 （320）4） 稀疏表Hachtel方法Hachtel方法状态估计可描述为： （321）s.t. 相应的拉格朗日函数为 （322）
11、则KKT优化解的一阶必要条件，可以由下列扩展表Hachtel表示 （323）(2) 非二次状态估计无约束状态估计可以描述为 （3）式中，为标量目标函数，为第个加权残差。为了限制最大残差的影响，对小加权函数定义为二次函数；对大权重残差定义为常数或下降导数的函数。(3) 最小绝对值估计这是一种基于线性规划的状态估计，其目标函数为加权最小绝对值 （3）(4) 最小平方均值（LMS）状态估计 （3）3 可观性分析（速度要快）当收集到的量测量通过方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该网络是可观的。网络的可观性取决于网络的结构及量测量的配置。（不可能测量整个网络参数，有
12、些需要通过算法推导其他）由于量测量的可用性和网络结构随时都可能变化，因此在它们发生变化时需检查网络的可观性。如果网络可观，可以进行状态估计；否则，或者不确定不可观测母线及可观测岛，逐岛进行状态估计，或者选择必要的伪量测量进行全电网的状态估计。同时，可观分析还是检测和辨识分析的基础。当去除掉某可疑量测网络失去可观性的时候，此量测便不可辨识，也可以说网络失去了可辨识性。可观性算法分为三类：拓扑（逻辑）方法、数值分析方法和混合方法。(1) 拓扑可观性分析拓扑可观性分析是指由母线-支路模型表示的网络,且该网络被连接成最大生成树。对最大生成树的每条支路都配置一个量测量，量测量配置应满足： 不同支路配置相
13、应的量测量， 没有量测量的支路在属于该支路的节点上配置一个注入量测量。拓扑可观性分析无需保证状态估计问题的解，如考虑如图系统的dc模型：上图有4个状态变量，和4个量测量，和。如果，该系统雅可比矩阵的秩伪4，而当，秩等于3。当秩为3时，系统增益矩阵为奇异的，系统变成不可观的。图33 简单系统当系统时，数值可观性分析，也可能会导致数值计算无解。(2) 数值可观性分析数值分析方法比较简单，如果信息矩阵（增益矩阵）能成功地完成分解，对角线不出现零值，那么网络时可观的，否则对角线出现零元素，网络是不可观的，可观性数值分析方法计算量大，难以快速。下面给出数值分析的步骤： 初始化a） 初始化所有量测量的测量
14、值，以及断路器和开关状态。b） 初始化由所有支路组成的网络，每条支路配置至少一个量测量或伪量测量。 形成增益矩阵，完成其因式分解。 当出现zero pivot时，引入角度/流伪量测量。 解DC状态状态估计方程。 系统更新a） 删除所有具有零flow的支路；b） 通过删除与被删除支路的毗邻的功率注入量，更新量测量集合；c） 修改完成后，更新三角形矩阵，返回； 形成具有零flow支路连接节点的岛。(3) 混合分析4 不良数据的辨识3.2.2 广义状态估计3.2.3 基于动态同步相量的状态估计1 PMU的优化配置电力系统的监视与控制的前提在电网内应配置足够的测量仪表。通过SCADA系统，可以监视电力
15、系统静态运行，但不能监视系统的暂态过程。而PMU可以实现快速采样，能够实现自动监视和控制功能，可以构成一个闭环系统。为了监控电力系统的暂态过程，如暂态稳态、电压稳定以及系统低频振荡等，需要在电网的负荷母线、发电机机端以及输电网电站中配置监控装置。然而，在不同的运行条件下的监控点选择，对不同功能的影响也不一样。最合适的方法是配置PMU使系统可观。如果在电网每个节点都装设，可以实现系统完全可观；然而由于经济因素，目前PMU不可能在每个节点都配置。因此，问题就成为确定一个最小的PMU配置集合，使系统称为完全可观。（1） 具有PMU的系统线性模型考虑一个具有n个母线，m个测量Z相量的电力系统。系统测量
16、方程为 （330）式中， 是一个信息矩阵；状态变量为维量测量分量为节点电压幅值、支路潮流、节点注入功率等；为维测量误差。将测量分为两部分和，为维的量测量，为维的不可测的量测量。方程330变成： （331）忽略并联元件，则矩阵为 （332）其中，子阵为一个与电流相量测量相关的测量支路关联矩阵；为一个维的支路导纳对角阵；和分别为维和维的计算节点支路关联子阵。（2） 关PMU配置的几个基本术语电力系统中的相量测量单元的配置需要用到一下基本概念：l 量测网络子图（subgraph）：为从量测网络取得的，构成节点和支路集合的图。一个子图可以是非连接的，也可以包括环。节点、支路和环可以分别作为图的顶点、边
17、和环路。l 生成子图：定义为包含图所有节点的子图。l 赋予量测的子图：又称短路量测子图。分配给每条支路一个电流量测量的子图。这些量测量分为实际量测量和伪量测量，伪量测量一般通过基尔霍夫定律或欧姆定理计算得到。l 生成量测子图：是一个包含网络所有节点的量测子图。一个图是生成量测子图，则该图意味着存在一个生成树。l PMU配置集合的覆盖：由PMU配置集合形成的最大生成测量子图，即通过PMU配置集合建立的最大可观子网络。l 分裂节点：就是该节点去掉后，图将被分裂为两个或多个彼此互不相连的图（3） 构造生成量测子图一个生成量测子图可通过一下规则进行构造：规则1：为与配置PMU的母线相连的每条支路分配一
18、个电流相量量测量。规则2：如果每条支路的两端电压是已知的，为该支路分配（可计算）一个伪量测量。规则3：对任一条支路，其支路电流可通过基尔霍夫电流定律求出，为该支路分配一个伪量测量。基于以上规则，量测网络子图可以扩展成为生成量测子图。PMU配置集合的覆盖是通过在网络不可观部分的母线上每次增加一个PMU相继扩展得到的。为了使PMU量测量覆盖整个网络，每个增加的PMU首先配置在具有最多支路的母线上，这样就可以测得与该母线连接的所有支路电流。这个过程重复进行，直到系统变成完全可观的。很显然这个过程所产生的完全可观的PMU配置集合不是最小的，因为当添加一个新的PMU后，为了使的覆盖网络最大，所有配置的P
19、MU都要重新配置。例子：IEEE14母线系统，表明一个生成量测子图的构造过程：图32 IEEE14母线系统 找具有最大关联支路的母线，如4和6，以母线4配置PMU，则42、43、45、47、49支路相量可得到。 根据欧姆定理，母线2、3、5、7、9母线电压相量能求出。 随之，支路23、25、79支路电流也可求得，所以这些支路都能够分别分配一个伪测量量。 母线7具有零注入功率，又支路47、79电流已知，则78支路电流可得，从而母线8电压相量可推算出。 为了进一步扩展，在剩下的不可观部分，找母线6配置下一个PMU，可以直接测量支路65、611、612和613支路电流。 计算母线5、11、11、13
20、的电压相量，支路1213电流可求出（该支路也分配了一个伪量测量）。 至此，没有再能够分配量测量的支路了。为了实现该系统的最大可观性，必须要另外配置三个PMU才能获得覆盖整个网络的相量，这三个PMU要分别配置在母线1、10、14上。（4） PMU配置方法使系统完全可观的PMU配置数量的最小上界为为母线数，是未知注入功率数目，表示最小整数。1）PMU配置理论描述目的是在母线系统中，使配置的PMU数量最小，其约束条件使系统使拓扑可观的。这是一个组合优化问题。设其解空间定义在域空间上，该域空间是由所有个PMU配置集合构成的，其中个PMU的配置个数为。域空间可由图310说明。图310 搜索空间图中，域A
21、是使得系统可观得PMU配置集合，域B为不完全可观的PMU配置结合。PMU配置的目的就是在域A中找最小的值，即C点。2）PMU配置的目标函数为了清楚地定义约束目标函数，在一个由个PMU组成的PMU配置集的不可观区域，考虑该区域母线的个数。在可观区域，配置PMU母线的数量或者通过数值可观分析方法确定，或者通过拓扑可观性分析方法来确定。为了方便起见，我们使用数值可观性分析方法。配置集合产生的可观母线数量可以由矩阵推导出来。因此，状态变量不可计算的母线数量，即不可观母线可由下面公式确定：当满秩时，“最大可观区域”通过检测所有的PMU配置集合（在子空间），才能够被确定。设定义为关于最小不可观子网络的母线
22、数量的函数，注意该最小不可观子网络的PMU配置个数为。如果系统是完全可观的，PMU的数量为，则该系统就没有不可观的母线，即。函数是用于求系统可观性的约束条件。PMU配置是一个关于PMU数量的最小化问题。 为了满足没有不可观母线，需要搜索子空间。由于该搜索空间具有离散特征，以及搜索空间会出现局部最小，利用基于梯度的方法是很困难的。（，不同的目的目标函数不同）3）局部最小问题最优PMU配置函数搜索是通过对相邻配置集合进行测试而实现的。通过修改一个或多个PMU的母线配置来实现一个配置集合到其相邻的配置集合的搜索移动。下面给出一个关于两个配置集合间距离的概念：其中是既在又在中配置PMU母线的数目。设每
23、个配置母线有个毗邻配置集合，则：式中，指的二项式系数，毗邻配置集合之间距离为。上述方法，从当前配置集合转下一个毗邻配置集合的距离常常选择为1，即，那么，配置PMU的母线的个毗邻集合表示为在搜索空间中，一个局部最小就是指一个配置集合，使得不可观母线数目函数对所有毗邻配置集合都是增大的。如果PMU配置集合式一个局部最小的，在中不可观母线的个数就称为局部最小值。因此，对任一个PMU配置变化导致不可观母线数的增大，则称是一个局部最小。配置空间中的全局最小是指对一个配置集合，不可观母线数目函数的值小于或等于中任何其它配置集合中的值。如果是一个全局最小配置集合，则在中的函数就是全局最小的。关于PMU优化配置的搜索算法有： 对偶搜索技术（二分法） 模拟退化法（Simulated Annealing） 遗传算法（Genetic algorithm）（5） 不完全可观PMU优化配置方法2 基于PMU状态估计（1） PMU完全可观的状态估计（2） 混合状态估计3.3 电力系统广域动态安全分析3.3.1 输电网实时传输容量的确定3.3.2 故障模式识别3.3.3 轨迹灵敏度分析3.3.4 系统的早期预警10