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1、第3 9卷第3期2009年5月25日力学进展ADV ANCESI NMECHANICSV ol.39Ma y25,N0.32009多体系统动力学碰撞问题研究综述董富祥t洪嘉振上海交通大学工程力学系,上海2 0 0 2 4 0摘要对近年来多体系统碰撞动力学研究进展进行了评述,包括碰撞动力学建模理论、数值算法和实验方面的进展情况.根据各 自不同假设条件将建模方法分为冲量动量法、连续碰撞力模型和基于连续介质力学的有限元方法,比较了各种建模方法在碰撞过程描述和数值性态方面的优势和局限性;对碰撞动力学实验在非接触式测量方面取得的最新进展进行了介绍,总结了实验对以上建模理论的验证研究,展示了实验研究方面的
2、一些新发现.最后基于工程实际的需求提出多体系统碰撞动力学面临的新挑战.关键词多体系统动力学,碰撞,冲量动量法,连续碰撞力模型,有限元方法,实验研究1引言碰撞问题的研究现状,对其在建模理论、数值方法和实验方面的最新进展作一介绍.近2 0年来国内外学者在多体系统连续过程建模理论、计算方法和实验研究等方面做了大量的工作,取得了一系列重要科研成果一4,相继解决了动力刚化、数值病态等方面存在的问题,建立了程式化的多体系统刚柔祸合动力学建模理论和有效的数值求解算法,并形成了诸如ADAMs,D A Ds和R ECDYN这样的大型工程软件,这些软件已经在众多工程问题的实践中经受了考验.然而实际工程领域内依然存
3、在着大量 以构件间撞击 为主要特征的非连续动力学问题,如卫星太阳帆板在轨展开与锁定、航天器的交会对接、包装机构的间歇运动及构件间连接间隙引起的冲击等.在这些非连续动力学问题中,碰撞过程以其作用时间短、强度大给系统动力学性态造成了巨大影 响,已经成为系统分析和控制中不可忽略的重要因素,同时也给多体系统动力学建模和数值仿真带来了一定的困难.由于碰撞过程的高度复杂和强烈的非线性,日前对于该 问题的研究还远未达到与连 续动力学相同的水平,这类问题的研究不论对于理论研究的进 展还是工程 问题的解决都具有十分重要的意义和价值,现在多体系统动力学接触碰撞问题己经成为多体动力学研究的重要方向之一15 一例.本
4、文根据当前多体系统动力学收稿口期:200冬0 6一25,修卜旧期:2008-12一09*国家自然科学基金(1 0772 113)资助项目tDma il:dong f x一102”hoo.e om.en2多体系统碰撞动力学建模理论多体系统碰撞力学从力学本质上是一种非定常、变边界的高度非线性动力学过程,其中对碰撞过程的正确处理是解决多体接触碰撞动力学问题的关键I v.按照对碰撞过程假设的不同,可以将其建模方法分为以卜3种类型:冲量动量法,连续碰撞力模型,基 于连续介质力学的有限元方法.2.1冲量动量法冲量动量法是建立在碰撞物体刚性假设条件卜的一种近似理论.采用冲量动量法时,基本假设如下:(l)参与
5、碰撞的物体均为刚体,不考虑碰撞引起的局部变形;(2)碰撞在极短时间内完成,不考虑碰撞持续时间和碰撞力作用过程;(3)碰撞前后系统位形不发生显著变化.由于刚体假定条件下碰撞持续时间非常短,碰撞过程中不能直接利用碰撞力和碰撞加速度确定碰撞动力学过程,因此在计算中必须依赖于其对时间的一次积分形式即碰撞力冲量和系统广义速度来描述碰撞前后的运动学关系.与早期假设碰撞面光滑不 同 s l,近年来在切向摩擦问题求解方面进行了大量的研究 l 0,1 1.根据对碰撞问题处理方法的不同,可 以将求解方第3期董富祥等:多体系统动力学碰撞问题研究综述法分为:增加删除约束法和互补法两类.2.1.1增加删除约束法l l
6、z一l司增加删除约束法 由Hu ag等冲提出,通过 以上假设条件,根据碰撞点之 间的法向运动 学关系,结合碰撞恢复系数,求解碰撞后多刚体系统中各物体的广义速度.本质上是在碰撞发生位置增加与之相应的保持位移不变,而速度跳跃的双面约束,在求出碰撞结束时刻的广义速度后释放该约束.加入位移约束的同时,相应地必须在碰撞位置引入与位移约束适应的拉格朗日乘子,该拉格朗日乘子与引起速度跳跃的碰撞力冲量有关.如图1所示,为将要发生碰撞的两刚体之间的运动学描述.碰撞前多刚体系统动力学方程M,毒1“!一rQ+“eL必qoLL守(l)其中M为碰撞前系统广义质量矩阵,必q为碰撞前系统约束的雅可比矩阵,入表示约束力矢量,
7、Q*为由于动能相对时间求导两次得到的速度二次项,Q“为外力矢量,今表示加速度约束方程右端项,q表示系统的广义坐标列阵.碰撞阶段动力学方程(2),.le se s.工.叼P户I一r e s e s e s e ee s e s t.L回le s.纽s e.J丛为00端00M气丛为一(+)会。(一)由方程(2)可以得到碰撞后系统广义速度变化量奋,然后根据式(3)可求得碰撞后系统的广义速度令(艺+)=奋(艺一)+奋(3)梁敏等 l a提出了基于“撞击铰”思想解决多刚体系统碰撞动力学问题的方法,从数学上对可解性问题进行了讨论,并将该方 法用于卫星帆板展开过程中撞击锁定等问题的工程研究中.Cha ng和
8、Ho uston,4用Ka ne方程不r一牛顿恢复系数对多刚体单点碰撞问题进行了研究,提出了碰撞后运动学参数的求解方法.这些不 同的解法都必须准确地写出碰撞点之间的法向运动学关系,从而保证基于恢复系数求出的系统广义速度符合碰撞约束释放后系统广义坐标之间的运动学关系,因为系统中未发生碰撞物体的广义速度的变化必须 与参与碰撞物体的速度变化相协调,才能保证碰撞后系统运动 学方程不发生速度违约问题.2.1.2互补法互补法在处理碰撞问题时,将碰撞问题视为单面约束问题,通过碰撞力和 碰撞点间的距离将碰撞问题表达为含有不等式的数学形式,采用互补数学算法如Lemk e算法或者内点算法 l s等对其进行求解.由
9、于其数学算法的特点,基于单面约束的互补方法对物体之间 的碰撞/分离和勃滞/滑移切换的处理可以由算法实现.物体碰撞点之间的法向距离和法向碰撞力形成互补条件其中,。表示潜在碰撞点之间的最短法向距离矢量列阵,4表示碰碰撞引起的系统广义速度的变化量,I入表示碰撞 引起的约束力冲量,p表示碰撞力冲量,。表示牛顿恢复系数,一般通过实验获得,t表示碰撞发生时刻,创t一)表示碰撞前瞬间系统的广义速度.gN全o,入从全o,g、入从=0(4)为 了便于动力学积分运算,在接触过程中可 以将其转换为加速度形式1 16 图1刚体假定条件下物体的碰撞口N全0,入、*全0,9从、,=0(5)Mo re au呻等将凸分析理论
10、 引入多刚体 系统动力学中,用微 分包含测度理论处理静接触和碰撞 动力学问题,形成了由常微分方程和不等式组成的混合方程组,通过数值积分和L emk e算法求解动力学方程.Pf e i f f e:和 G lo ck er ls l对多刚体动力学单面接触 问题 进行了总结,提出通过泊松恢复系数将碰撞问题转化 为互补问题的解决方法,井将其用于啄木鸟玩 具 的自激振动、涡轮叶片阻尼器操作和机器装配等工程问题 的分析 中.An ite sc u和Po rtr al lg对含库仑摩擦的多刚体接触碰撞问力学200 9年第39卷题进行了研究,建立了基于泊松假定和摩擦锥线性近似的碰撞动力学方程,并对线性互补形
11、式的动力学方程解的性质进行了讨论.L iu等 a 0研究了受单面约束的机械臂在粗糙表面上的滑移问题,推导了基于线性互补理论的平面柔性多体系统跳跃运动准则,并将其用于两杆机械臂与粗糙传送带的分析中.在数值求解方面,刘才山等 z l总结了多体系统多点碰撞接触问题的数值求解方法,提出 了一种基 于步长评价准则 的变步长数值求解策略.Pf e if f er等即对非光滑多体系统动力学接触问题数值解法进行了综述,指出今后数值方法努力的方向是适应工业系统仿真的需要,提高计算效率.为了研究碰撞过程中切向冲量随法向冲量变化的规律,赵振,刘才山等阳,24提出放弃刚体动力学中碰撞瞬时完成假定的思想,将碰撞过程作为
12、有一定数量时间区间组成的动态过程,建立以类似于时间变量为独立变量的碰撞动力学微分方程,发展速度和接触切向冲量随接触法向冲量变化而连续变化的求解方法,解决了刚体系统碰撞问题中的勃滞滑移转换等问题.互补方法在处理接触/分离和勃滞/滑移等切换问题时能够将碰撞过程作为一个整体过程由数值算法白动实现,为碰撞过程中接触/分离和豁滞/滑移的切换提供了一种自然的搜索策 略.基于刚体假定的冲量动量法不必考虑碰撞力随时间变化过 程,在动力学计算中也不需要进行积分运算,计算效率较高,因此在大型多刚体系统碰撞动力学仿真中得到了广泛应用,同时以刚性假定为基础的冲量动量法认为在碰撞发生时碰撞力瞬时影响刚体系统上的所有点,
13、引起了广义速度跳跃,造成了在考虑切向摩擦的动力学仿真中往往出现以下问题:首先,库仑摩擦的存在使得多体系统碰撞动力学方程在求解时往往会出现无解或 者有多解的情况郎,2 6!.其次,在处理库伦干摩擦的平面或者 空间多刚体碰撞问题时,发现在一定的参数条件下,可能会引起系统动力学方程出现不协调现象如Pain iev,悖论12 7,2 8和Ka n e动力学之谜阳,s 0 等问题.2.2连续碰撞力模型由于冲量动量法难以求解出碰撞过程中碰撞力随时间变化 的情况,而在很多涉及撞击 问题的工程应用领域中碰撞力的大小和变化过程往往为工程师们所关注,因此需要提出一种能够求解碰撞力时间变化历程 的计算模型.连续碰
14、撞力模型以碰撞力由局部接触变形引起为假设基础,将物体间嵌入量和嵌入速度作为碰撞力计算参数,是一种以弹簧阻尼力元代替接触区域复杂变形的近似方法.从严格的意义上讲,嵌入量并不符合物理实际.到日前为止已经提出了众多不 同的碰撞力的模型,这些模型可以分 为解析公式和拟合公式.解析公式主要是将静接触力学中某些理论公式运用到低速碰撞领域得到的,如He rt z接触理论 s l.实验已经证明:He r七z接触理论在低速球面碰撞仿真中仍然适用叫.Y ig i七国 提出了圆截面单柔性梁与固定圆柱面碰撞的弹塑性碰撞定律,认为碰撞过程的能量损失主要来自于接触表面的局部塑性屈服效应.研究结果表明考虑弹塑性效应 的碰撞
15、力模型数值仿真结果与实验 吻合很好,这说明虽然这些公式是在静接触条件卜导出的,但是在低速碰撞条件卜与真实情况较为接近.由于这些解析公式是在特殊的几何 和边 界条件卜得到的,很难适 应一般儿何形状物体的碰撞问题,为此需要提出通用的拟合公式以适 应各种复杂情况.Khulief和ShabanaI3 4提出了用线性弹簧阻尼模型近似模拟多体系统碰撞过程的方法,从而将线性弹簧阻尼模型引入到多体系统碰撞动力学的研究中,建立了含碰撞力模型的多体系统碰撞动力学方程,井给出了确定等效弹簧刚度和阻尼系数的理论方法.然而线性弹簧阻尼模型在碰撞计算结束时将出现阻尼力不为零的情况,针对 这一问题提出了一系列不同的非线性弹
16、簧阻尼碰撞力模型哪一,0 l,这些模型大多以弹性接触理论为基础,通过引入描述碰撞过程中能量损失的阻尼项,得到碰撞力与嵌入量及接触点相对速度的关系.La nk ar an i等哪提出了基于He rtz接触理论和恢复系数的非线性弹簧阻尼模型.由于推导时所作的假设,该模型仅适应于恢复系数接近于1的情形.为了研究大能量损失的情况,Qu oC等州用非线性有限元软件研究了发生塑性接触变形情况下球体间碰撞力与位移的关系,通过对有限元分析结果的数据拟合得到了考虑塑性 的法向接触力与位移的关系.对切向库仑摩擦问题,Kr a u s!3刘引入了切向弹簧阻尼模型,将 突变 的库仑摩擦问题转变为连续切向弹簧阻尼模型,
17、改善了切向勃滞/滑移切换 的数值性态.如图2所示,非线性连续碰撞力模型l s sF=K占几+C占几占(6)第3期董富祥等:多体系统动力学碰撞问题研究综述其中K和C表示撞击位置处局部接触刚度和阻尼系数,占表 示接触嵌入深度,占表示接触 点上的相对速度,n表示指数系数.根据不同的儿何形状,n取不同的值,对于He r t z接触问题而言,n取1.5.图2连续碰撞力模型表1给出球与平面碰撞条件下,各公式中刚度和阻尼系数的取值情况.在Lan呱ra ni等3 5不一1Herbert等3 9公式中。表示碰撞过程中的恢复系数,。表示碰撞前潜在碰撞点之 间的相对速度.在L ee和w ang 0公式中,a表示不
18、同碰撞速度条件下 由恢复系数实验得到的拟合参数.球与圆柱面碰撞问题研究证明,当恢复系数接近于1时,由La咖r a ni等13 5,Herbe rt等阳和Lee等 0的公式计算得到的碰撞力之间差别不大 l.然而当恢复系数比1小很多的时候,以上公式计算出的碰撞力和分离速度将会出现明显的差别,说明连续碰撞力模型及模型中参数的合理选择对 于计算结果具有重要影响.作为求解碰撞力的近似理论,连续碰撞力模型的出现不仅解决了刚性碰撞理论中由切向摩擦引起的数值不稳定和能量不一致问题,而且为碰撞过程中撞击力的求解提供了一种简单易行的方法,因而该方法在包括航天器对接呻和含间隙机械系统仿真阳等众多工程领域得到了广泛的
19、应用,并成为日前多体系统动力学工程软件中主要的碰撞过程求解方法.不过在实际工程应用中连续碰撞力模型的参数选择对计算结果有着至关重要的影 响,这些参数的合理选抒决定了计算结果的准确性.应该注意到的是在利用连续碰撞力模型如He rt z接触理论处理碰撞问题时,这些模型都忽略了碰撞引起的弹性波在物体中的传播.钱伟长和叶开沉畔指出当物体振动周期接近于碰撞持续时间时,碰撞模刑中必须考虑波的传播.表1连续碰撞力模型刚度和 阻尼参数表达式研究者He rtz【311刚度系数K二兰滋E*3K_兰R告E,阻尼系数La nk ar ani等3 53K(1一eZ、C=4公乞He rbe rt等13 9K_生滋E*6(
20、1一e)K【(Ze一1)2+3v落c_兰。KLe e等!4oJK=编盖E*2.3基干连续介质力学的有限元方法当物 体间发生碰撞时,不仅会在撞 击位置处产生局部弹塑性变形,而且撞击位置处所产生的扰动也会以应力波的形式传播 到未扰动的区域 中去.当物 体振动周期接近 于碰撞接触持续时间时,应力波的传播就不能够忽略.为了同时计及碰撞引起 的局部变形和波传播效应,必须借助于连续介质力学方法对碰撞问题进行求解,然而 由 于碰撞问题的复杂性,解析解法仅能够处理一些儿何形状和边 界条件较为简单的问题,对于复杂形状和边界的撞击问题必须依赖于数值解法1 4 5,4 6!.目前主要 的数值解法包括有限元法、边界元
21、法和无网格法,其中以有限元法 的发展最为成熟.有限元法通过单元假设近似函数分片逼近全求解域函数,以多段线近似拟合 边界形状,将一个无限 自由度的连续问题离散成有限自由度的 问题,进 而求解得到整个域上的近似解,通 过引入接触点搜索和碰撞 求解算法,能够 对复杂儿何形状和材料 性质的碰撞动力学问题进行数值仿真.经过3 0多年的发展,有限元碰撞问题 的研究已经取得了比较成熟的成果,形成了大量商业软件如LS一DY NA,Dy-t ra n,ABAQu s,并在汽车 安全分析、电子产品跌落、金属成型、冲击爆炸等诸多领域得到了厂泛的应用.力学2009年第39卷Wu等4刘提出了用子结构综合法 和增加删除约
22、束法建模柔性体碰撞问题的方法,通过将发生碰撞的柔性体划分为不 同的子结构,在每个子结构中约束模态和固定界面正则模态共同表示每个子结构内部的弹性变形,通过增加删除接触位置处的位移约束对碰撞过程进行建模.刘锦阳等 s,例将子结构法与单向递推组集建模方法相结合用 以求解柔性多体系统碰撞动力学问题,郭安萍等 s 0运用子结构离散和增加删除约束法研究了刚性块体与一端固定的弹性杆撞击动力学响应问题,通过与S t.V ena n t理论解的对比验证了该方法在一维单点碰撞问题求解上的可行性.子结构离散和增加删除约束方法的结合为柔性多体系统碰撞动力学提供了基于接触区域变形的建模方法,同时子结构法的采用也 导致该
23、方 法无法对接触界面滑移问题进行建模.在研究多体系统碰撞问题 时,w asf y和No or s l 用有限元方法对柔性体进行离散,提出了与集中质量有限元方法相匹配的碰撞条件处理方法.该方法在处理碰撞初始条件时将接触界面上的碰撞结点划分为不同的质点,然后按照动量守恒和恢复系数计算碰撞后接触结点的速度,提高了计算效率,但 是引入的结点撞击恢复系数缺乏明确的物理意义,很难在计算中确定其合理的值.为了获得飞船抓取机构捕获卫星问题 的控制规律,K im等啤,训提出将有限元法和柔性多体建模方法结合描述这一变拓扑接触动力学过 程的思 想,建立了考虑局部接触变形和柔性多体系统大范围运动在内的机器手臂抓取卫星
24、动力学方程,并讨论了其数值性态.作者将抓取动作视为接近 于准稳态的接触动力学过程,忽略了动作过程中的撞击引起的突变问题.E br ahin i等54将浮动坐标系卜柔性多体动力学方程与表示单面约束S ign or in i条件结合,建立了互补形式的平面多体碰撞动力学方 程,从而将互补方法引入到柔性多体系统碰撞动力学研究领域.针对有限元方法在动力学仿真运算中的低效率,S eif r i e d等 因 提出将有限元方法和模态综合法相结合 以缩减系统自由度的思想,其中对于接触区域采用有限元离散,接触区域之外的动力学 响应用模态综合 法求解,两者在交界处通过结点相连.球杆碰撞问题的数值仿真和实验结果 的
25、比较证明,以建模工作复杂性为代价的混合方法换来了计算效率的大幅提高.有限元离散为碰撞过程中局部接触变形的准确描述提供了一种较为接近真实情况的建模方法,有利于从连续体碰撞的物理本质来认识撞击问题,避免了冲量动量法中能量 不协 调和连续碰撞力模型中参数难以选定的问题,提高了碰撞动力学计算的稳定性.与连续碰撞力模型相比较,采用有限元法求解多体碰撞问题时,只需要了解碰撞物体的儿何形状、材料性质及碰撞前运动学参数即可对问题进行求解,不需要引入过多的参数,更符合物理实际.然而与之相应的是过多的自由度带来了数值计算上的极低效率,并且物体大范围运动与小范围弹性振动之间的祸合也将引起严重的数值病态,这些将给大型
26、复杂机械系统碰撞动力学分析仿真带来了巨大困难.3实验研究任何碰撞理论和模型都必须经受实验的检验.通过碰撞实验一方面可以检验现有理论分析和数值仿真的正确性,另一方面可以发现新的实验现象,揭示新的内在规律,推动理论研究的进一步发展完善.碰撞问题作为持续时间很短的瞬态动力学过程,对于实验装置的响应速度要求很高.常用的碰撞测量传感器主要有应变传感器、压电传感器、激光传感器和高速摄影机.前两者在测量过程中必须和被测物体紧密相连才能够准确地测量 出碰撞位置处所需要的数据,测量元件与物体的粘接将会造成弹性波在粘接位置处发生界面 反射、波形弥散和惯性跟随等现象牌.为了不破坏碰撞实验本身的边界条件,应尽可能避免
27、这种由测量仪器给实验本身带来的误差.为提高实验的精确度,在碰撞实验中应首选非接触式的测量仪器如高速摄影机或者激光测 速测距传感器.近年来激光测振仪以其高精度高响应速度成为碰撞实验中的有力工具,在研究中得到了广泛应用 s 6.激光测振仪采用多普勒效应 测量被测物体的速度,避免了常规接触式传感器带来的误差,极大地提高了测量精度和 响应速度.与建模理论 相适 应,实验方面也存在着与之对应 的3类研究工作.Stoiano viei等57通过高速摄影机研究了硬化钢棒与工具钢表面之 间的碰撞现象,验证了碰撞过程中库仑干摩擦定律的正确性,指出在低速和碰撞角度保持不变条件卜恢复系数保持稳定不变,同时通过数值仿
28、真与实验结果的比较,探索了钢棒撞击过程中与恢复系数有关的能量损 失问题.实验为基于恢复系数模型的刚体撞击理论提供了实验基础,同时也讨论了刚性碰撞理论 的适用范围问题.第3期董富祥等:多体系统动力学碰撞问题研究综述Y ig i t网研究了圆截面旋转柔性梁与固定 圆柱表面发生弹塑性碰撞的动力学过程,认为柔性旋转梁与固定圆柱面碰撞时主要能量损失来白于碰撞位置处的塑性变形.实验证明了所提 设想的正确性,然而由于提出的模型局限于存在解析表达式的特定儿何形状物体之间的碰撞 问题,较难推广应用.zha ng等田通过球与圆柱体的碰撞实验,研究了不 同连续碰撞力模型中参数的选 定 问题,对不 同连续碰撞力模型的
29、计算结果进行了比较,提出实验确定连续碰撞模型参数的方法.Ma和K im s s对多点碰撞情况下连 续碰撞力模型的参数辨识问题 进行了研究,提出实验确定接触 刚度、阻尼和摩擦系数的理论和方法,并设计了相关实验装置.S e i f rl ed等卿对球与半圆板碰撞问题进行了有限元数值仿真和实验研究,通过不同参数条件卜数值仿真结果与实验结果的对比发现,算法和参数的选择会对计算结果造成一定的影响,最后结合实验给出了合理进行网格划分和参数选择的建议.S eif r ie d等 e 0,“l对钢球与铝圆柱杆多次碰撞问题进行了实验研究,结果发现在同一撞击速度条件卜随着碰撞次数的增加恢复系数也相应地增加,直到达
30、到稳定值.通过 与数值仿真结果进行对比,认为刚球与铝杆首次碰撞后在撞击位置处留卜了一定塑性变形和残余应力,这样在卜一次碰撞时由于接触面积的增加和残余应力的影响将导致相对较少的能量损失,从而提高了恢复系数,随着碰撞次数的不断增加塑性变形区不再扩 展,残余应 力不再提高,使得恢复系数趋于稳定,此时恢复系数表示的能量损失主要由波的传播引起.值得注意的是以上实验工作基本上都以两体的碰撞问题为基础对碰撞过程中的现象进行讨论,这样固然能够撇开其他因素的不利影响,便于对纯粹的碰撞动力学现象进行详尽的讨论,然而两体间的碰撞问题毕竟不同 于实际_仁程和仿真领域遇到的多体系统 中构件间的碰撞 问题.相互铰接构件间
31、的撞击往往比两体碰撞 复杂的多,连接铰对局部接触变形和弹塑性波传播的影响还缺乏进一步 的实验研究.前多体系统碰撞动力学在建模理论、数值仿真、碰撞引起的振动机理及实验研究等方面还与实际应用需求存在着一定的差距.就多体系统碰撞问题研究而言,存在如卜挑战:(l)刚体假定条件卜计及库仑干摩擦时,多体系统发生多点碰撞引起的数值和能量 不协调问题及相互铰接情况下刚体碰撞假定的适应范围问题.日前的研究主要集中于单接触点刚性碰撞问题,而在实际过 程中面临的条件可能是复杂而多变的,如三维空间内发生多点碰撞情况卜库仑摩擦锥处理和滑移方向确定等问题.(2)连续碰撞力公式的合理选 用和参数确定问题.怎样设计合理的实验
32、平台,通过实验检验现存公式的适 用范围,确定常用构件和材料在不同撞击速度条件下碰撞力模型和参数的选择标准,为今后运用连续碰撞力模型进行计算提供参考依据.(3)从碰撞动力学机理出发,建立能够描述碰撞过程弹塑性变形、波传播等复杂现象的柔性多体碰撞动力学理论,完善与之适应的数值算法,并在尽量保证计算精度的条件卜探索高效率仿真的动力学建模方法,加强对于大型复杂机械系统的仿真计算能力.通过对柔性多体系统碰撞问题的深入研究探索,加深对碰撞引起物体振动机理的认识.(4)撞击以其高强度高瞬态特性给变拓扑多体系统控制带来了一定的影响,研究碰撞过程与控制 策略之 间的祸合作用,分析碰撞对变拓扑 多体系统控制 策略
33、的鲁棒性和稳定性的影 响,探索相 关的最优控 制策略,为多体系统非光滑变拓扑过程设计有效的控制策略.5结语4面临的挑战虽然多体系统碰撞问题的理论研究已经取得了较大的进展,并在航天 器对接、计算机虚拟现实、铰间隙畔和断路器机电祸合仿真阳等应用领域取得了一系列研究成果,同时也应 该看到目本文对近年来多体系统碰撞动力学的建模方法和实验方 面的最新进展进行了介绍.将建模方法分为3类,冲量动量法、连续碰撞力模型和基于连续介质 力学的有限元法,通过对这些方法的总结,讨论了各自在理论建模和数值 方法方面的优势和局限性.通过对碰撞过程动力学特性 的分析,讨论了传统接触式测量传 感器对高瞬态碰撞实验造成 的系统
34、误差,提出了尽量采用不破坏碰撞问题本身边界条件 的非接触式传感器进行测量的建议,以降低实验仪器带来的误差.多体系统碰撞动力学作为一个正在不断发展完善 的交叉课题,尚有大量的理论问题巫需解决,相信随着理论研究35 8力学2009年第39卷和实验手段的不断进步,对于多体系统碰撞问题的研究和认识会越来越深入.参 考文 献1Shaba n aA A.Fle劝blemultibodydy namie sre viewofPa standr eeen tdev eloPmen ts.材台It乞乙。d夕勺stemD军na。云e s,199 7,1:18 9、2 222胡海岩.先进机械系统的若干动力学与控制问
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