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1、教 案第 6次课章节、名称第2章 计算机数控系统（CNC）2.4数控系统的插补原理（一）教学目的和要求本次课主要介绍数控系统的插补原理。使学生掌握插补概念及插补计算的方法，掌握逐点比较法直线插补的原理及其递推公式，能够进行直线插补过程的节拍计算。1、 掌握插补的概念及含义2、 掌握逐点比较法插补的原理3、 能推导直线插补的递推公式4、 利用递推公式计算直线插补的节拍5、 熟悉直线插补的流程重点难点重点：逐点比较法直线插补的原理及相关计算难点：逐点比较法直线插补的递推公式教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配）教学内容：1、插补的概念。 插补；插补计算；插补方法的分类；
2、2、逐点比较法直线插补原理 偏差判别式；Fi,j=XeYj-XiYe3、直线插补的递推公式 当Fi,j0时，Fi+1,j=Fi,j-Ye；当Fi,j0F=0F0若P点正好在直线OA上，由相似三角形关系则有 即XeYj-XiYe0,则点P在直线OA上方；（3） 如Fi,j0时），应向+X方向进给一步，以逼行该直线；当P点在直线下方时（即Fi,j0时及即Fi,j0视为一类情况，即Fi,j0时，都向+X方向进给一步。对于加工直线OA，根据偏差判别函数值的大小，分别向+X方向、+Y方向进给，当两个方向所走的步数的值与终点坐标值相等时，即停止插补。对于第一象限直线OA，从起点（即坐标原点）出发，当F0时
3、，+X向走一步；当F0时，+Y向走一步。如直接按偏差公式计算偏差，需作二次乘法和一次减法。由于在数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦，为此在数控加工中采用递推的方法计算偏差。由于采用递推方法，必须知道开始加工点偏差，而开始加工点正是直线的起点，故F0,00。下面推导其递推公式。设在加工点P（Xi,Yi）处，Fi,j0,则应沿+X方向进给一步，此时新加工点的坐标值为Xi+1=Xi+1,Yj=Yj新加工点的偏差为 Fi+1,j=XeYj-Xi+1Ye=XeYj-(Xi+1)Ye=XeYj-XiYe-Ye即Fi+1,j=Fi,j-Ye若在加工点P（Xi,Yi）处，Fi,j0,则应沿
4、+Y方向进给一步，此时新加工点的坐标值为Xi=Xi,Yj+1=Yj+1新加工点的偏差为 Fi,j+1=XeYj+1-XiYe=Xe(Yj+1)- XiYe=XeYj-XiYe+Xe即Fi,j+1=Fi,j+Xe这样每走一步后新的加工点偏差用前一点加工偏差递推出来。综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成4个步骤（节拍），即（1） 位置判别根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零来确定当前加工点的位置。（2） 坐标进给根据偏差值Fi,j大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。（3） 偏差计算根据递推公式算出新的加工点偏差值。（4） 终点差别用来确定加工点是否到达终点。若已到达，则应发出
5、停机或转换新程序的信号。一般用沿X和Y坐标方向所要走的总步数J来判别。令JXe+Ye,每走一步则J减1,直至J0.例2-1 设要加工直线OA（见图2-22），其终点坐标为A（5,4），则终点计数值JXe+Ye=5+4=9,加工过程的运算节拍如表2-2所示。图2-22第一象限直线插补轨迹图表2-2 逐点比较法直线插补运算节拍序号工作节拍第一拍：位置判别第二拍：坐标进给第三拍：偏差计算第四拍：终点判别1F0,00+XF1,0F0,0-Ye=0-4=-4J=9-1=82F1,0=-40+XF2,1F1,1-Ye=1-4=-3J=7-1=64F2,1=-30+XF3,2F2,2-Ye=2-4=-2J=
6、5-1=46F3,2=-20+XF4,3F3,3-Ye=3-4=-1J=3-1=28F4,3=-10+XF5,4F4,4-Ye=4-4=0J=1-1=0以上讨论了第一象限直线插补计算方法，对其他象限的直线，可根据相同原理得到其插补计算方法。表2-3列出了各象限直线L1,L2,L3,L4进给方向及偏差计算公式，其中偏差计算中的Xe,Ye均为绝对值。图2-23所示为第一象限逐点比较法直线插补的程序框图。表2-3 直线插补计算公式和进给方向各象限进给示意线型F0进给方向F0进给方向偏差公式L1+X+YF0时，FF-YeF0时，FF+XeL2-X+YL3-X-YL4+X-Y开始初始化Xe,Ye,JF0?+Y向走一步FF+Xe+X向走一步FF-YeJJ-1J0?结束NNY位置判别坐标进给偏差计算终点判别图2-23 第一象限直线插补框图