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1、第2 8 卷第1 3 期2 0 0 8 年5 月5 日中国电机工程学报P r o c e e d i n g so ft h eC S E EV 0 1 2 8N o 1 3M a y5，2 0 0 8 2 0 0 8C h i n S o c f o rE l e c E n g 5 3文章编号：0 2 5 8 8 0 1 3(2 0 0 8)1 3 0 0 5 3 0 5中图分类号：T M7 6文献标识码：A学科分类号：4 7 0 4 0一种交直流电力系统潮流计算实用新算法邱革非1，束洪春2，于继来1(1 哈尔滨工业大学电气工程系，黑龙江省哈尔滨市1 5 0 0 0 1；2 昆明理工大学电
2、力工程学院，云南省昆明市6 5 0 0 5 1)N e wP r a c t i c a b l eA l g o r i t h mD e a l i n gW i t hA C D CP o w e rF l o wC a l c u l a t i o nQ I UG e f e i l，S H UH o n g c h u n 2，Y UJ i 1 a i l(1 D e p a r t m e n to f E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g，H a r b i nI n s t i t u t eo f T e c h n o l o
3、g y,H a r b i n1 5 0 0 0 1，H e i l o n g j i a n gP r o v i n c e，C h i n a；2 F a c u l t yo f E l e c t r i c P o w e r E n g i n e e r i n g，K u n m i n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c ea n d T e c h n o l o g y,K u n m i n 9 6 5 0 0 5 1，Y u n n a n P r o v i n c e，C h i n a)A B S T R A C T
4、lT h em a i ns o l u t i o na l g o r i t h m sW h i c hh a v eb e e nw i d e l ya c c e p t e dd e a h n gw i t hp o w e rf l o wp r o b l e mf o rA C D Ch y b r i ds y s t e m si n c l u d es i m u l t a n e o u sa l g o r i t h ma n ds e q u e n t i a la l g o r i t h m T h em e r i t sa n ds h o
5、 a c o m i n g so fm o s tp o p u l a rs o l u t i o nm e t h o d sw e I ea n a l y z e d P r o b l e m sw h i c hm a yc o m p l i c a t er e a l i z a t i o no ft h e s em e t h o d sw e r ep o i n t e do u t T os o l v et h e s ep r o b l e m s，an e ws o l u t i o nm e t h o dw h i c hw a sb a s e
6、 do nN e w t o n R a p h s o nm e t h o dw a sp r o p o s e d T h em a t h e m a t i cc o n c e p t i o no ft h i sm e t h o di sv e r yc l e a ra n dt h em e t h o di sv e r ye a s yt ob eu s e dw h e nd e v e l o p i n gp o w e rf l o wp r o g r a m sb e c a u s ei tn e e d sn os p e c i a lp r o
7、c e s si nd e a l i n gw i t hD Cs y s t e m I ti ss i m p l e rc o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d sw h e nd e a l i n gw i t ht h ec h a n g eo fc o n t r o ls t r a t e g yo fD Cs y s t e m E x a m p l ea n dr e s u l to fu s i n gt h i sm e t h o dw e r ea l s ob e e ng i v e n K E YW O R
8、 D S：A C D Cp o w e rs y s t e m：p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n；J a c o b i nm a t r i x：s i m u l t a n e o u ss o l u t i o n摘要：目前得到大量应用的交直流电力系统潮流计算方法主要包括顺序求解法和同时求解法，该文针对目前已经发表的算法的优缺点进行分析和总结，指出其中一些算法在潮流程序中实现时可能会遇到的问题。为解决这些问题，提出一种数学概念清晰、程序实现简单的基于牛顿拉夫逊法的新的交直流电力系统潮流计算处理方法。该算法在程序实现过程中和交流潮流在形式上完
9、全统一，不需要在形成雅克比矩阵时根据不同的运行方式对直流部分作任何的方程重构和预处理，可直接得到直流系统各个运行变量随系统运行状态改变而变化的情况：当处理直流线路运行控制方式改变时，该算基金项目：国家自然科学基金项目(9 0 6 1 0 0 2 4，5 0 4 6 7 0 0 2，5 0 3 4 7 0 2 6)：云南省科技攻关项目(2 0 0 3 G G l 0)；云南省自然科学基金项目(2 0 0 5 F 0 0 0 5 Z，2 0 0 4 E 0 0 2 0 M，2 0 0 2 E 0 0 2 5 M)。P r o j e c tS u p p o r t e db yN a t i o
10、 n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a(9 0 6 1 0 0 2 4，5 0 4 6 7 0 0 2，5 0 3 4 7 0 2 6)法显得更加简单，易于实现。这个算法已被应用在稳定及潮流分析工具中，计算结果正确。关键词：交直流电力系统；潮流计算；雅克比矩阵；同时求解法O引言随着电网建设的发展，直流输电在电力系统的研究和电网的实际运行中正在扮演着越来越重要的角色。长期以来，众多研究者对交流电力系统潮流计算的研究已经使其达到了一个非常成熟的程度。相比之下，在可查到的关于交直流电力系统潮流计算的文献中，所给
11、出的交直流系统潮流计算方法都还存在可改进的空间。在交直流电力系统潮流计算中，对直流系统最简单的处理方法是将直流系统等效为交流系统的恒功率注入。但是，在一个直流输电系统对交流系统的有功潮流和无功潮流都产生重大影响的电力系统中这是不适当的，因为这完全忽略了直流系统运行控制方式的细节和变化。进一步，如果将直流系统等值为依赖于电压变化的P Q 节点，则潮流求解的精度虽然会高于前述方法，但是由于直流系统运行控制方式的限制，这些负荷的电压依赖性又不符合普通交流潮流规律。所以，要得到满足需要的交直流系统潮流解，必须对H V D C 系统正确建模，直流系统模型中必须考虑到其控制方式。对此，学者们已经作了较多的
12、研究【l 粤J。已发表的交直流电力系统潮流算法主要包括：顺序解法(s e q u e n t i a ls o l u t i o n)，此类算法将交流系统和直流系统割裂开来进行处理，交流潮流解的迭代和直流潮流解的迭代是顺序进行的，从单个的换 万方数据5 4中国电机工程学报第2 8 卷流器出发来考虑直流系统和交流系统间的相互关系；同时解法(s i m u l t a n e o u ss o l u t i o n)，该算法现在得到了更多的承认和应用。其主要特点是在潮流计算过程中通过直流系统运行的控制方程和直流换流站的基本物理方程将直流变量消去，从而使交直流电力系统潮流计算的迭代具有纯交流潮流
13、计算的表现形式。第l 类算法在计算中割裂交直流系统间的联系，计算过程复杂不易处理。第2 种类型由于要事先进行方程变换，在具体实现过程中不够灵活，当考虑直流系统运行方式变化时，考虑到变量和雅克比矩阵维数的变化会使程序实现变得比较繁琐和困难。有鉴于此，本文提出一种新的交直流潮流计算处理方法，并提供了算例和处理结果。1直流系统数学模型在已发表的成果中，用于潮流计算的直流模型在各种文献中都没有较大的区别。常用的换流站直流部分模型如图1 所示。图1 直流系统模型F i g 1M o d e lo fD Cs y s t e m为简单起见，图1 所示为双端直流系统中的一个换流器的模型，在下文中默认整流或逆
14、变的桥数为1，在实际中直流输电可能使用多端直流线路，换流器的桥数通常也大于l，但在潮流计算中通过整理变换，这些结构特点不会引起结果出现本质的变化。同时解法的关键在于交流潮流的迭代和直流潮流的迭代同时进行，为做到这一点还需要一个反映交直流系统相互作用的更详细模型，如图2 所示。图中，硝整流触发角；伪逆变器端关断角；矗为直流电流；m 为控制方式切换所需的边界直流电流的给定值；P r 为整流器送出的有功功率；Q r 为整流器送出的无功；尸i 为逆变器送出的有功；Q j 为逆变器送出的无功；厶c，为换流变压器整流器端交流电图2 交直流系统模型F i g 2M o d e lo f A C D Cs y
15、 s t e m压；E A C i 为换流变压器逆变器端交流电压。整流中逆变端的直流模型方程吲为U s2 o C O S a r C l X y l dU d i2 U d i o C O S X C l x y l dQ r=厶u 盏一阮Q i=厶u 孟一咣4 2 x r l d=群U，(c o s a，+C O SY r)、2 x y l d=K U i(C O S a i+C O S Z)u d r 0 厶=只2+O r 2U 鹄l aE=U h I ae i i=L=U d i+，d R(1 1)式中：=c 2 K U；厨为整流器端换流变压器变比；墨为逆变器端换流变压器变比；U 为换流
16、变压器交流母线侧电压；J 沩换流变压器漏抗；c l=3 7【；C 2=3 扼肛。为求解潮流必须表达出交直流系统间的相互影响，在潮流计算中这个影响通过直流系统对其连接的交流节点的功率注入来实现。已知交流节点的有功和无功功率注入方程为毋=忍一j 乙。一丑刎一只h u m(1 2)Q=Q g+a s h u m Q L j。一Q L a d(1 3)式中：P g 为发电机有功出力；凡i n c 为节点间传送的功率；P L o a d 为节点有功负荷(功率型式)；P s h。m 为节点的并联有功(阻抗型式)；无功下标的含义与有巧的相同。当系统中存在直流输电线路时，交直流系统间的相互影响只需要在连接直流
17、换流站的交流节点上附加直流功率。即昂=0 一只最=己+层Q=g QQ i i=Q i i Q i(1 4)(1 5)(1 6)(1 7)2 直流系统运行控制方式分析在通常运行方式和正常状态下，最为常用的控制方式有整流器方定电流控制和逆变器方定关断角控制；整流器方定最小触发角和逆变器端定电流控制方式；其余还有整流器方定电流控制和逆变器、，、，、，、，、，、，、，、J、，J Qp U m 万方数据第1 3 期邱革非等：一种交直流电力系统潮流计算实用新算法5 5方定电压控制等【l】。文献 1】认为通常情况下潮流计算考虑前2 种运行方式，而当需要考虑稳定问题时就需要考率一些其它运行方式作为过渡状态。由
18、式(1)一1 1)可见，描述直流换流器数学模型的方程共有1 3 个独立变量，分别是墨、墨、c o s a r、c o s a i、c o s n、C O S y i、P r、P i、Q r、Q i、【、【，m、厶，显然变量个数大于方程个数。但当直流系统控制方式确定后，1 3 个独立变量中至少有2 个将变成给定值，方程数将大于或等于未知变量数。如果直接将这些方程及变量添加到交流潮流方程中去，当考虑到直流线路运行方式的变化时，变量数目的变化将导致雅克比矩阵维数的变化，给潮流的求解造成障碍。有鉴于此，观察到从交流侧注入任意一个换流站的功率可看作是某些交流节点电压幅值的函数而与直流系统变量无关，文献
19、2 根据已知的控制方式对直流系统方程进行一些变换，在求取雅克比矩阵时将直流系统的未知变量全部消去，这样在求解过程中不会出现雅克比矩阵维数变化的问题。但由此产生的问题就是求取潮流过程中直流系统变量将不被直接给出，对某些现象如直流系统是否将发生运行状态的改变及是否需要控制方式的改变等将不能直接进行观察。电力系统的运行状态将随状态变量的变化而变化，而系统运行点的变化无疑会导致发电机节点励磁状态、直流系统控制方式等的改变。在静态稳定分析中常以连续潮流、平衡点跟踪等方法对这些运行状态的改变进行跟踪，在跟踪过程中必须根据上述改变对潮流方程进行调型n 1 6】。比如在通常情况下直流线路可考虑运行于给定输送功
20、率情况下(观察B P A 等商业程序也可看到这一点)，设直流线路运行在整流侧定电流，逆变侧定关断角控制方式下。分析可知，此时实际已知的变量可包括P r、P i、厶、c o s 批等6 个变量，所以求解所需的直流方程仅为7 个，而如文献 1】中所述，系统运行使交流节点电压发生波动到一定程度时控制方式就会发生变化。如当整流方触发角已经越过最小限制时，运行方式就将改变为整流侧定最小触发角和逆变侧定电流运行方式。此时已知变量仅为c o 舳彻i n和厶，则求解潮流需要全部的1 1 个直流方程。在这种条件下，依靠根据不同控制方式预先进行方程变换的方法在编程时就需要罗列很多变量组合的可能和相应的变化，而显得
21、处理方式繁琐，不连续，不灵活。考虑到上述情况，本文提出一种简单的基于牛顿拉夫逊法的直流潮流处理方法，该方法不需要在形成潮流雅克比矩阵时针对控制方式的变化进行繁琐的预处理，仅须将直流方程和交流方程并列，并按传统求解交流潮流的雅克比矩阵形成方法来得到系统雅克比矩阵。而罗列直流系统各种可能运行方式的工作被简化为根据变量情况确定相应求导项是否需要用0 来代替。如果既不对直流方程预先进行变换，又在求解潮流时对变量和方程数目的变化不加理会而采用固定大小的雅克比矩阵，必然就会在某些情况下使矩阵奇异而无法求解。观察到直流变量(除功率外)在求取雅克比矩阵时对交流节点没有影响，当将交流功率平衡方程式和直流方程并列
22、后可得到如下形式的牛顿拉夫逊方程：=瞄。D,川F1 F 旧血I(1 8)式中：z 为交流潮流变量；Y 为直流变量；F 为交流功率平衡式；日为直流线路方程；d F 为不平衡向量。其中D,F 的获得仅需在原交流雅克比元素中加上对P r、P i、Q r、Q i 的求导项，即1 或0。现在的问题是日中包含的有效方程数和y 中包含的变量数在潮流求解时可能会发生变化。总结直流线路的控制方式可看出，直流线路潮流的求解最少时只需要7 个变量和7 个方程，而最多时1 3 个独立的直流系统变量中将有2 个变为已知量，此时求解需要1 1个变量和相应方程。因此固定雅克比矩阵的维数为交流雅克比矩阵维数加上全部直流系统变
23、量数(即1 3)乘以直流线路数(以下均假设系统只有l 条直流线路)。在方程(1)1 1)中选择7 个方程作为基本方程(本文选择式(1)(7)，根据不同的运行控制方式选择相应个数的变量作为待求变量组，然后再从1 1个直流方程中剩余的4 个里根据有效变量数选取相应数目的方程加入有效方程组中。对有效方程组，求取雅克比矩阵时按照常规方法求导获得。其余的直流方程构成冗余方程组，对冗余方程组，除对角元素外将求导项用O 代替，而对角元素用l 代替，并将不平衡变量d F 相应项置0，得到如下形式的牛拉方程组：，厂DFDFo l FA x f 警|1D 五。，：且oi I 匈，lc-9，LJ【-00I J L
24、A y 2 j式中：Y 1 为有效直流变量(维数为7 1 l 的列向量)；万方数据5 6中国电机工程学报第2 8 卷j，2 为冗余的直流变量(维数为2“的列向量)；H 1 为有效直流方程组。利用这个雅克比矩阵就可进行常规的L D U 分解、前代、后代1 7 1 等求解过程得到交直流系统潮流解。算法主要流程如图3 所示(图中f为交流雅克比矩阵维数)。初始化，确定独立直流变量数10盹成交流雅克比矩阵，确定不平衡量山l 在交流不平衡量向量基础上根据式(1)一7)扩展不平衡向量d F i+l】d F i+7】严芝冲怯(8)确定d F i+8 ；在雅克比阵d F i+8 -=0，矩阵中阳应位置填入直流变
25、量求导项相应求导项置0l 不平衡量和雅克比阵第1 2、1 3 行除对角元位置外均置00L D U 分解及潮流求解图3 算法流程图F i g 3F l o w c h a r to fm e t h o d3 提高求解速度的矩阵处理技术经过如上处理过程得到的雅克比矩阵虽然维数比采用类似文献 2】中方法得到的要大，但是其稀疏度也非常高。为充分利用矩阵的稀疏度，除采用通常的稀疏矩阵存储技术之外，本文在程序实现算法时还采用保持矩阵稀疏性的最优消元顺序确定方法T j n n e y2 消元方法(最小度算法)n 引，、本质上就是在消元时最短行优先。在矩阵分解时记录行列变换信息以便在进行前代、后代和不平衡功
26、率更新及雅克比矩阵的更新等步骤时可将新的数据正确映射到相应变量上。4 算例及结果本文算例来自于文献 2】，如图4 所示，具体参数可参考该文献。考虑到一旦控制方式确定，则注入任意一个换流站的功率只与该换流站的交流母线电压幅值和该换流站所处的直流系统中的其它换流站交流母线电压幅值有关，文献【2】的核心就是将直流系统用交流变量等效。程序经过5 次迭代后收敛，最大不平衡变量为3 4 6 1 1 0 _。运行结果见表1 3(只选择代表性节点)，表中直流功率从节点流出为负。修改运行条件以触发运行状态及控制方式的改变(如将直流线路功率控制端从整流侧改为逆变侧，整流侧电压改为5 9 k V就可触发控制方式的改
27、变，即从恒电流一叵关断角方式转为恒触发角一恒电流方式)，取边界电流为直流线路额定电流的1 5，最小触发角为5。仅给出直流线路数据，如表4 所示。表1 旬的结果和文献 2】的计算结果几乎完全一致，表4 的计算结果说明本算法对控制方式转变的处理也是完全正确的。图4 交直流系统算例F i g 4E x a m p l eO f A C D Cs y s t e m表l 节点潮流数据T h b 1P o w e rf l o w d a t ao fn o d e节点电压p u电压角(。)P c _ 删wQ c M v a rP m,4 WQ L，M v a tl1 0 34 8 47 0 01 2
28、9 3 821 0 1-4 7 87 0 01 0 0 5 751 0 1 5 4-1 5 70061 0 0 0l一1 1 4 2O071 0 0 05-1 9 4 2009 6 71 0 081 0 3 8 4-2 5 7 9001 0 0表2 潮流分布T a b 2D a t ao fp o w e rf l o wd i s t r i b u t i o n注：一表示从第1 列节点到第2 列，一则相反。表3 直流线路潮流数据T a b 3P o w e rf l o w d a t ao fD Cl i n e换流器电压比触发角(o)关断角“。)电压-k V 有功，M w 无功M v
29、 a r整流侧0 9 9 31 7 5 91 5 2 85 62 0 0-8 4 5逆变侧0 9 2 41 4 9 12 25 0 61 8 0 8-9 1 2表4 控制方式转换后的潮流T a b 4P o w e rf l o wa f t e rc h a n g eo fD Cc o n t r o lm o d e换流器电压比触发角“。)关断角，(o)电压k V 有功M W 无功M v a r整流侧0 9 8 851 6 0 35 9 11 s o 8 4 6 2 4逆变侧0 9 6 21 5 2 6 31 9 2 45 4 5 l1 6 6 8-7 3 0 0 万方数据第1 3 期邱
30、革非等：一种交直流电力系统潮流计算实用新算法5 75 结论本文提出的基于牛顿拉夫逊迭代法的交直流潮流计算方法继承了同时求解算法的优点，立足于解决先前一些算法的缺点，经采用V i s u a lc+程序实现，表明该方法易于实现，尤其在处理控制方式发生改变的情况时，程序简洁明了，概念清晰。事实上，本方法的出发点就在于希望处理交直流潮流计算时不需要区别于交流潮流的额外步骤，也不被直流变量变化导致的雅克比矩阵维数的变化所困扰。对雅克比矩阵处理方法的核心在于当求解变量数目发生变化时保持雅克比矩阵的非奇异性，因此数学概念是清晰的。计算结果和别的方法比较表明该算法得到的结果完全正确。参考文献 1 1K u
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33、 t1)【J】P o w e rS y s t e m T e c h n o l o g y，1 9 9 7，2 1(1)：1 2 1 6(i nC h i n e s e)【5】徐政联于弱交流系统的直流输电特性研究之=控制方式与电压稳定性【J】电网技术，1 9 9 7，2 1(3)：1-4 X uZ h e n g R e s e a r c ho nt h ec h a r a c t e r i s t i co fD Ct r a n s m i s s i o ns y s t e mc o n n e c t e dt o t h ew e a kA Cs y s t e m(p
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35、 s t e m J P r o c e e d i n g so ft h eC S E E，2 0 0 3，2 3(1 2)：3 3 3 6(i nC h i n e s e)【7】李建华，方万良杜正春，等含H V D C 和F A C T S 装置的混合电力系统潮流计算方法【J】电网技术，2 0 0 5，2 9(5)：3 4 3 9 L iJ i a n h u a，F a n gW a n l i a n g，D uZ h e n g c h u n，e ta 1 C a l c u l a t i o nm e t h o do fp o w e rf l o wi nh y b r
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38、u a n g x i T h ep o w e rf l o wa l g o r i t h mo fv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i s J A u t o m a t i o no f E l e c t r i cP o w e rS y s t e m s，2 0 0 0，2 4(5)：1-4(i nC h i n e s e)f 1 2】S a u e rPW，P a iMA P o w e rs y s t e ms t e a d yS t a t es t a b i l i t ya n dt h el o a df
39、l o wJ a c o b i a n J I E E ET r a n s a c t i o n so nP o w e rS y s t e m s，1 9 9 0，5(4)：1 3 7 4-1 3 8 3【13】C a n i z a r e sCA，A l v a r a d oFL P o i n to fc o l l a p s ea n dc o n t i n u a t i o nm e t h o d sf o rl a r g eA C D Cs y s t e m J I E E ET r a n s a c t i o n so nP o w e rS y s
40、t e m s，1 9 9 3，8(1)：1-8【1 4】C a n i z a r e s C A，A l v a r a d o F L，D e m a r c o C L，e t a l P o i n t o f c o l l a p s em e t h o da p p l i e dt oA C D Cs y s t e m J I E E ET r a n s a c t i o n so nP o w e rS y s t e m s，1 9 9 2，7(2)：6 7 3 6 8 3【1 5】T a y l o r C W P o w e rs y s t e m v o
41、l t a g es t a b i l i t y【M】北京：中国电力出版社，2 0 0 1【1 6】陈珩电力系统稳态分析f M】北京：中国电力出版社，1 9 9 5【1 7】张伯明，陈寿孙高等电力网络分析 M I 北京：清华大学出版社，1 9 9 9 1 8】吴际舜，候志俭电力系统潮流计算的计算机方法【M】上海：上海交通大学出版杜，1 9 9 9 收稿日期：2 0 0 7 0 8 1 5。作者简介：邱革非(1 9 6 p _)，男，博士研究生，主要研究方向为电力系统电压稳定；束洪春(1 9 6 1)，男，博士，教授，博士生导师，从事电力系统新型继电保护与故障测距、故障录波等方面的教研工作，
42、k m s h c s i n a c o m；于继来(1 9 6 4 一一)，男，博士，教授，博士生导师，从事电力系统稳定，电力市场等方面的教研工作。(编辑谷子)万方数据一种交直流电力系统潮流计算实用新算法一种交直流电力系统潮流计算实用新算法作者：邱革非，束洪春，于继来，QIU Ge-fei，SHU Hong-chun，YU Ji-lai作者单位：邱革非,于继来,QIU Ge-fei,YU Ji-lai(哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江省,哈尔滨市,150001)，束洪春,SHU Hong-chun(昆明理工大学电力工程学院,云南省,昆明市,650051)刊名：中国电机工程学报英文刊名：PR
43、OCEEDINGS OF THE CHINESE SOCIETY FOR ELECTRICAL ENGINEERING年，卷(期)：2008,28(13)被引用次数：2次 参考文献(18条)参考文献(18条)1.KundurP Power system sability and control 20012.徐政 交直流电力系统动态行为分析 20043.徐政 交流等值法交直流电力系统潮流计算 1994(03)4.徐政 联于弱交流系统的直流输电特性研究之-直流输电的输送能力 1997(01)5.徐政 联于弱交流系统的直流输电特性研究之二-控制方式与电压稳定性 1997(03)6.周长春.徐政 直流
44、输电准稳态模型有效性的仿真验证期刊论文-中国电机工程学报 2003(12)7.李建华.方万良.杜正春 含HVDC和FACTS装置的混合电力系统潮流计算方法期刊论文-电网技术 2005(05)8.浙江大学发电教研组 直流输电 19829.Braungat D A.Kraft L A.Whysong J L Inclusion of eonverter and transmission equations directly in aNewton power flow 1976(01)10.周双喜.朱凌志.郭锡玖 电力系统电压稳定性及其控制 200411.朱凌志.周双喜 电压稳定分析的潮流算法研究期
45、刊论文-电力系统自动化 2000(05)12.Saner P W.Pai M A Power system steady state stability and the load flow Jacobian外文期刊1990(04)13.Canizares C A.Alvarado F L Point of collapse and continuation methods for large AC/DC system外文期刊 1993(01)14.Canizares C A.Alvarado F L.Demarco C L Point of collapse method applied to AC/DC system外文期刊1992(02)15.Taylor C W Power system voltage stability 200116.陈珩 电力系统稳态分析 199517.张伯明.陈寿孙 高等电力网络分析 199918.吴际舜.候志俭 电力系统潮流计算的计算机方法 1999 引证文献(2条)引证文献(2条)1.李滨.韦化.阳育德.李佩杰 大规模超高压交直流系统最优潮流的研究期刊论文-现代电力 2010(4)2.周海成.束洪春.孙绍萍.杨建斌.季朝旭 基于完整模态技术的交直流系统电压稳定性分析法期刊论文-科学技术与工程 2010(25)本文链接：http:/