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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 选修2-3第三章 统计案例 综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010宁夏银川模拟)下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25答案D解析2.5，3.5，回归直线方程过定点(，)，3.50.72.5a，a5.25.故选D.2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关
2、系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反答案A解析因为b0时，两变量正相关，此时，r0；b0时，两变量负相关，此时r0.3有下列说法：随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一；残差平方和越小，预报精度越高；在独立性检验中，通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案D4有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：甲X110120125130135P0.10.20.40.10.2乙X1001151251
3、30145P0.10.20.40.10.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标()A期望与方差 B正态分布C卡方K2 D概率答案A5为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A期望与方差 B排列与组合C独立性检验 D概率答案C6(2009海南宁夏理，3)对变量x，y观测数据(x1，y1)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C
4、变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关7某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D
5、营销行业比贸易行业紧张答案B解析建筑行业的比值小于，物流行业的比值大于，故建筑好于物流8工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程为65080x，下列说法中正确的个数是()劳动生产率为1000元时，工资约为730元；劳动生产率提高1000元时，则工资约提高80元；劳动生产率提高1000元时，则工资约提高730元；当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元A1 B2 C3 D4答案C解析代入方程计算可判断正确9对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点
6、的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系答案C解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.10判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A三维柱形图 B二维条形图C等高条形图 D独立性检验答案D解析前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确11在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R
7、2如下，其中拟合得最好的模型为()A模型1的相关指数R2为0.75B模型2的相关指数R2为0.90C模型3的相关指数R2为0.25D模型4的相关指数R2为0.55答案B解析相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.12下面是某市场农产品的调查表市场供应量表：单价(元/千克)22.42.83.23.64供应量(1000千克)506070758090市场需求量表：单价(元/千克)43.42.92.62.32供应量(1000千克)506070758090根据以上信息，市场供需平衡点(即供应量和需求量相等的单价)应在区间()A(2.3,2.6) B(2.4,2.6
8、)C(2.6,2.8) D(2.8,2.9)答案C解析以横轴为单价，纵轴为市场供、需量，在同一坐标系中描点，用近似曲线观察可知选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13当且仅当r满足_时，数据点(xi，yi)(i1,2，n)在一条直线上答案|r|1解析当数据点(xi，yi)在一条直线上时，y只受x的影响，即数据点完全线性相关，此时|r|1.14已知一个回归直线方程为1.5x45，x1,7,5,13,19，则_.答案58.5解析因为(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.本题易错之处是根据x的值及1.5x45求出y的值再求，由1
9、.5x45求得的y值不是原始数据，故错误15对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为_x24568y3040605070答案17.56.5x解析由数据表得5，50，所以6.517.5，即回归直线方程为17.56.5x.16(2010广东文，12)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与
10、年平均支出有_线性相关关系答案13正解析中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)为了调查胃病是否与生活规律有关，调查某地540名40岁以上的人得结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据回答40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解析k9.6389.6386.63540岁以上的人患胃病与生活
11、是否有规律有关，有99%的把握认为生活不规律的人易患胃病18(本题满分12分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果速度(转/秒)每小时生产有问题物件数851281491611(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？解析(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25.于是回归直线
12、的斜率为0.7286，0.8575，所以所求的回归直线方程为y0.7286x0.8575.(2)根据公式0.7286x0.8575，要使y10，则就需要0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒19(本题满分12分)在从烟台大连的某次航运中，海上出现恶劣气候随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：晕船不晕船合计男人325173女人82432合计4075115根据此资料你是否认为在恶劣气候航行中，男人比女人更容易晕船？解析男人晕船所占比例为100%0.386，女人晕船所占比例为100%0.25，虽然0.386远大于0.25，但我们不能用此
13、判断在恶劣气候中航行，男人比女人更容易晕船，而应根据独立性检验进行分析由公式得：K21.870.因为1.8702.706，而其观测值k，解k2.706得a7.19或a5且15a5，aZ，所以a8,9，故当a取8或9时有90%以上的把握认为“X与Y之间有关系”点拨首先计算K2值，由题意K22.706，求得a的范围，再结合a5且15a5，aZ，即可求得a的值21(本题满分12分)某超市为了了解热茶销售与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温x()2618131041杯数y202434385064画出散点图并计算相关系数r，判断热茶销售量与气温之间是否具有
14、线性相关关系解析由表中数据画出散点图如图所示由表中数据得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，iyi26201824133410384501641910，26218213210242(1)21286，20224234238250264210172，所以r0.97，因为|r|0.970.75，所以热茶销售量与气温之间具有很强的线性相关关系22(本题满分14分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次和播放天数如下表：播放天数12345点击观看的累积人次51134213235262播放天数678910点击观看的累积人次294330378457533(1)画
15、出散点图；(2)判断两变量之间是否具有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义？解析(1)散点图如图所示(2)由散点图知两变量线性相关，故求回归直线方程有意义或借助科学计算器，完成下表中的有关计算.i12345678910xi12345678910yi51134213235262294330378457533xiyi512686399401310176423103024411353305.5，288.7，385，1020953，iyi19749利用上表的结果，计算累积人次与播放天数之间的相关系数r0.9840.75.这说明累积人次与播放天数之间存在着线性相关关系，自然求回归直线方程有意义 教师助手 学生帮手 家长朋友