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1、房山区2012年九年级统一练习（一） 数学 20124考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是（）AB CD2神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科
2、学记数法表示为（ ）A49.7103 B0.497104 C4.97105 D4.97103 3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（2，3）4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）第3题图 A B C D 5从130这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）A B C D6如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表： 得分组别1号生得分2号生得分3号生得分4
3、号生得分甲组87分95分98分100分乙组90分94分97分99分设两组同学得分的平均数依次为，得分的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（ ）A ， B ， C ， D ，8如图，梯形ABCD中，ABCD，A=30，B=60，AD，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQAB于P，交其它边于Q，设BP为x，BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）第8题图 A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）第11题图9当x=_时，分式的值为零10因式分解：= 11如图，在O中,半径OC弦AB于点D,AB=,AO=4, 则O=_第12题图12如
4、图，已知RtABC中，ACB=90,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn，则A1C1= ,AnCn 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13计算：-14 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来15已知：E是ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作ADBC，且使AD=AB，联结ED求证：AC=DE16已知a2a=3，求代数式的值解： 17已知：反比例函数（）的图象与一次函
5、数（）的图象交于点A(1，n)和点B(2，1)求反比例函数和一次函数解析式；若一次函数的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当ACP的面积为3时，求P点坐标解：18列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=DC，联结AC，过点D作DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC求
6、EAC的度数若AD=2，求AB的长解：20如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过点D作DFBC于点F，交AB的延长线于点E求证：直线DE是O的切线；当cosE=，BF=6时，求O的直径证明： 解：21母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.图120记不清不知道知道图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所
7、学校有多少名学生知道母亲的生日？ 22阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S
8、2+S3 （填“”或“”或“=” ） 图2如图4图3五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23 已知：关于x的方程求证：方程总有实数根；若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；在的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围证明：解：24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax28ax16a6经过点B（0，4）.求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：ABC是等腰直角三角形；在的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线
9、l 与x轴、y轴分别交于点A、B，是否存在直线l，使ABC是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由 图 备用图 解：证明 ：25如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2求证：AD=BP；在的条件下，若CPB=135，则BD=_；在的条件下，当PBC=_ 时，BD有最大值，且最大值为_； 当PBC=_ 时，BD有最小值，且最小值为_房山区2012年九年级统一练习(一) 数学答案 20124一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号123
10、4567来源:学#科#网Z#X#X#K8答案BCDCCBAA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9； 10； 11； 12 ；三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13 解: = 4分 = 5分14 解： 1分 2xx21 2分 3x3 -3分 x1 4分5分15 证明：ADBC EAD=B. 1分AD=AB. 2分AE=BC. 3分ABCDAE.4分AC=DE. 5分16 解： 原式 =2分= 3分= 4分 原式= 5分17 解：点B（2，1）在反比例函数的图象上反比例函数的解析式为-1分点A（1，n）在反比例函数的图象上n=2点A坐标是（1，2）-2分点A（1，2）和点B
11、（2，1）在函数的图象上 一次函数的解析式为-3分一次函数的解析式为点C的坐标为（1，0）点P在x轴上，且ACP的面积是3PC=3P点坐标为（4，0）或（2，0）-5分（答对一个给一分）18列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x千米.-1分根据题意得： -3分解得x=15 -4分经检验x=15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.-5分四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19 解： 联结EC.AD=DCDEAC于点F点F是AC中点DE垂直平分ACEC=EA-1分又AE=ACAE = EC =ACAEC是等边三角形EAC=60-2分 DEAC
12、于点FAFE=90EAC=60AEF=30ADBCBAD=ABC=90AD=2AE=-4分ABC=90CBAE又AEC是等边三角形AB=-5分20如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC于点F，交AB的延长线于点E求证：直线DE是O的切线；当cosE=，BF=6时，求O的直径证明：联结BD、OD.AB是直径来源:学,科,网Z,X,X,KADB=90AB=BC AD=DCAO=OB ODBC -1分DFBCDFOD 又点D在O上直线DE是O的切线.-2分解：DFBC，cosE=，BF=6可得EF=8，BE=10-3分ODBCEFBEDO设半径为x.则.解得x=
13、15直径为30.- -5分21（1）40-1分（2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）-2分补条形图-3分（3） 答：有540人知道母亲生日. -5分22 （1）画法：延长OA至点E，使AE=;延长O至点F，使F=OB;联结EF，则为所求的三角形.-1分图-2分（2）则S1+S2+S3 -5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分）23 证明：=(k2)24(k3) =k24k+44k+12 = k28k+16 =(k4)20 此方程总有实根。-2分解：解得方程两根为x1=1 x2=3k方程有一根大于5且小于753k7 4k2k为整数k=3-4分
14、解：由 知k=3-5分，即- -6分来源:Z#xx#k.Com 在时，有-7分24 解：由题意知： 解得： 抛物线的解析式为：-1分证明 ：由抛物线的解析式知:顶点D坐标为（4,6） 点C的纵坐标为4，且在抛物线的对称轴上C点坐标为(4，4)设直线BD解析式为： 有：，BD解析式为直线BD与x轴的交点A的坐标为（8,0）过点C作CE轴于点E，则CE=4，BE=8又OB=4，OA=8, CE=OB,BE=OA,CEB=BOA=90来源:学科网CEBBOA(SAS)-2分CB=AB, 1=22+3=90，2+3=901+3=90，即ABC=90ABC是等腰直角三角形-3分存在.当CAB=90时，如
15、图1所示， ABABOAB=BAO易证:ECA=OAB图1ECA=BAOtanBAO=tanECA=EA=2A坐标为(2,0)直线l解析式为-5分当ACB=90时，如图2所示，图2过点C作CE轴于点E，易证AFCBECAF=BE由tanBAO=来源:Z。xx。k.Com设B坐标为（0，n）有B坐标为（0，）直线l解析式为-7分25 证明：ACB=90, DCP=90，ACD=BCPAC=BC,CD=CP，ACDBCP(SAS)AD=BP-2分在的条件下，若CPB=135，则BD=或2；（答对一个给1分）当PBC=135 时，BD有最大值，且最大值为； 当PBC=_45_ 时，BD有最小值，且最小值为 （每空1分）