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1、2011年高考试题数学（理科）选修系列：坐标系与参数方程一、选择题:1. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 【命题意图】本题考查了极坐标方程与平面直角坐标系中的一般方程的的互化，属于容易题.【答案】D【解析】极坐标系中的点（2，）化为直角坐标系中的点为（1，）；极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心为（1,0），所求两点间距离为=，故选D.2. (2011年高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标系下方程的互化及点互化，是简单题.【解析】：，圆心直角坐
2、标为（0,-1），极坐标为，选B。二、填空题:1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率坐标方程为 答案：。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=所以解析式为：3. (2011年高考湖南卷理科9)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 答案：2解析：曲线，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.4. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .
3、 【解析】（0q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为5. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，()已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；()已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .答案：（2，2） 解析：设P为（a, b）,因为y轴与y轴重合，故P到y轴距离为，到x轴距离为2，又因为xox=45，则b=2，a=故P（2，2）.设面内任意一点P（x,y）其在内射影为，由平面图形可知， ，即，故方程为即.6.(2011年高考陕西
4、卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 【答案】3【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.7(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。【答案】三、解答题:1.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点
5、.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.解：（I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C
6、1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为 10分2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求解析; （I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为
7、。所以.3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解析：考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：.4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴
8、）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析：本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为极坐标和参数方程高考汇编(2010年)一选择题1(2010安徽理7)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的
9、点的个数为( )A、1 B、2C、3D、42（2010重庆文8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）A BC D3（2010北京理5）极坐标方程（1）(）=0（0）表示的图形是( )A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线4（2010湖南理3）极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( )A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线5（2010上海理16）直线的参数方程是，则的方向向量可以是（ ）A（） B（） C（） D（）6. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）（A）
10、（B） （C） （D） 二填空题7(2010广东理15)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线的交点的极坐标为 .8(2010广东文15)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)（）中，曲线与的交点的极坐标为 .9（2010天津理13）已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 10(2010陕西理15)C(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的直角坐标为 11(2010陕西文15)C（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为
11、参数）化成普通方程为 三解答题12（2010新课标全国23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），圆C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线12（2010福建理21(2)）(本小题满分7分)选修44分：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线交于点若点的坐标为(3,)，求13(2010年辽宁23)（本小
12、题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程14（2010江苏21（4）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值新课标（理科数学）15. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求